湖南省常德市复兴中学2021年高二数学文测试题含解析

1、湖南省常德市复兴中学2021年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合m=|,x0,n=|,mn=(    )a.(1,2)             b.(0,1)           c.2,+)    &#

2、160;     d.1,+)参考答案：a略2. 已知集合m=x是等腰三角形，n=x是直角三角形，则mn=（    ）a、x是等腰直角三角形                    b、x是等腰三角形    或直角三角形c、        &

3、#160;                                                d、m 参考答

4、案：a略3. 已知平面上三点a、b、c满足=3， =4， =5，则的值等于（）a25b24c25d24参考答案：c【考点】平面向量数量积的运算【分析】通过勾股定理判断出b=90，利用向量垂直的充要条件求出=0，利用向量的运算法则及向量的运算律求出值【解答】解：由=3， =4， =5，可得+=，abbc， =0则=0+?（+）=?=25，故选：c4. 由曲线与直线所围成的封闭图形的面积为（）abcd参考答案：d5. 等比数列中，已知对任意自然数，则等于( )a b c    d参考答案：d略6. 已知abc的三个顶点为a（3，3，2），b（4，3，7），c（0，5，

5、1），则bc边上的中线长为  （     ）a  2            b 3              c 4             d 5参考答案：b略7. 数列的一个通项公式为（ 

6、0;  ）a           bc           d参考答案：a8. 已知随机变量x服从正态分布n(3,1),且=0.6826，则p（x>4）=(  ）a、0.1588          b、0.1587      

7、;   c、0.1586         d0.1585参考答案：b略9. 已知函数，则下列等式成立的是（    ）a.            b.              c.     

8、    d. 参考答案：c10. 已知，则等于                 a0        b-4      c-2        d2参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1

9、1.             参考答案：12. 若abc的内角满足sina+sinb=2sinc，则cosc的最小值是参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】根据正弦定理和余弦定理，利用基本不等式即可得到结论【解答】解：由正弦定理得a+b=2c，得c=（a+b），由余弦定理得cosc=，当且仅当时，取等号，故cosc1，故cosc的最小值是故答案为：13. 棱长为的正四面体内有一点，由点向各面引垂线，垂线段长度分别为，则的值为    

10、0;     参考答案：     解析：作等积变换：而14. 已知指数函数f（x）=（a1）x在r上单调递减，则实数a的取值范围是参考答案：（1，2）【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】函数的性质及应用【分析】对于指数函数y=ax（a0且a1），当a1时，单调递增；当0a1时，单调递减，由此可解【解答】解：因为指数函数f（x）=（a1）x在r上单调递减，所以有0a11，解得1a2故答案为：（1，2）【点评】本题考查指数函数的单调性，对于指数函数y=ax（a0且a1），其单调性受a的范围的影响15. 从1=12，

11、2+3+4=32，3+4+5+6+7=52中得出的一般性结论是参考答案：n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）2【考点】f3：类比推理【分析】从具体到一般，观察按一定的规律推广【解答】解：从具体到一般，按照一定的规律，可得如下结论：n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）2故答案为：n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）216. 观察下列各图，并阅读下面的文字，像这样，10条直线相交，交点的个数最多是       ，其通项公式为      &

12、#160;        . 参考答案：45;       17. 若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是参考答案：a考点： 基本不等式在最值问题中的应用专题： 不等式的解法及应用分析： 根据x+2代入中求得的最大值为进而a的范围可得解答： 解：x0，x+2（当且仅当x=1时取等号），=，即的最大值为，故答案为：a点评： 本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用属基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题

13、满分12分）已知椭圆的焦点为和，椭圆上一点到两焦点的距离之和为.（）求椭圆的标准方程；（）若直线与椭圆交于两点.当变化时，求面积的最大值（为坐标原点）.参考答案：（）设椭圆的标准方程为，  长轴长，半焦距，.      2分     椭圆的标准方程为.                    

14、0;           3分（），消去并整理，得.   5分判别式，解得.由题意，知. 6分  设，由韦达定理，得，.                            7分设直线与轴的交点为，

15、则.所以面积.                          9分                         

16、                                    11分所以，当，即时，面积取得最大值.   12分19. （本题12分）已知三棱柱中,(1)证明:；       &#

17、160;     (2)若,且,求直线与平面所成角的余弦值.                                         

18、0;                                                                 &#