高等数学1试题及答案

1、.华东交通大学 20082009学年第一学期考试卷和试卷编号：（A ）卷籍学高等数学 (A) 课程 (工科本科 08 级)课程类别：必除开闭卷（ ）考试时间： 2009.1.10被将者题号一 二三四五总分考2345671人：12他名代分值1015777777799 8签或考生代学阅卷人人。他果(全名)请后道切知一还的，起性引重此号严由 学的担弊承作愿、，纪位违学试士考学道予知授级，不班律将纪分场处考上守以遵及格过严记将到我受：弊诺作业承因专考生注意事项：1、本试卷共6 页，总分100分，考试时间120分钟。2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。一、填空题 (每题 2 分，共

2、10 分)x，0在得分评阅人、设f ( x)e2 xx0处连续，则a_1，a03年x x、设，则limf (1)f (12x )6f (1)x_23x 03、函数 f ( x)x39 x2在0，3上满足罗尔定理的3_4、设 f ( x)在 1，1上为偶函数， 则1x xf (x )dx2315、微分方程 ycosx的通解为ycosxC1 xC2二、选择题 (每题 3 分，共 15 分)得分评阅人、2sin 2 x1limx( x sin xx) (C )A. 4B. 3C. 2D. 1、曲线 xcost cos2t上在对应t点处的法线斜率为( A)2y1sin t4A. 12B. 21C.12

3、D. 12;.3、不定积分x sin x 2 dx(D)A. cosx 2C B.cosx 2C C. 1 cosx 2CD.1 cosx 2C22、由曲线 xy、直线 y及 y轴围成图形绕 y轴旋转一周所得立体体积为( B )41A.B.C. 1D. 252330t 2edt、极限limx( C)5xx 0A. 1B. 0C.1D.2三、解答题 (每题7 分，共 49 分)、设limx(2 x 2xaxb)，求 、1x16a b.解limx(2 x2xaxb)x1lim(2a) x 2(1ab)xbx1x62a01ab6a2，b3、求极限limx0111).2 xln( x解原式limln(

4、 x1)xx ln( x 1)x011limx0x1xln( x1)1x1lim( x1)211x0x11)2( x12得分评阅人得分评阅人;.、设y (cosx)sin x，求dy.3解两边取对数得 ln ysin x ln cosx1 ycosx ln cosxsin xsin xycosxy(cosx)sin x (cosx ln cosxsin x tan x)dyy dx(cosx) sin x (cosx ln cosxsin x tan x)dx、求不定积分x244xdx.解令 x2 sect，则 dx 2 sect tan tdt原式2 tan t 2sect tan tdt2

5、sect2tan 2 tdt2(sec2 t1)dt2(tan tt)Cx242 arccos2Cx.得分评阅人得分评阅人;.5、求定积分ex2 ln xdx.得分评阅人11e解 原式ln xdx3311( x3ln x)e1e3d ln x313x11e31e2dx331x1313e3 e9 x12e319、求曲线yx 21x在区间， 上的长度.64ln1 2评阅人2得分解yx122 xs21y 2 dx12 1( x1)dx1 2x1( 1 x 2ln x) 122231 ln 242;.、求微分方程yy 满足 yx 1e2的特解.7ylnx评阅人x得分y解令 ux则1du1 dxu(ln

6、 u1)x1du1 dxu(ln u1)xln(ln u1) ln xln C通解 yCx 1xe由 y x 1e2 得 C1特解 yxe x 1四、综合题 (每题9 分，共 18 分)、求函数f ( x)2 x的极值及该函数图形的拐点.得分评阅人1xe解 f (x )e 2 x2xe 2 x令 f ( x ) 0得 x12当 x1 时， f ( x)0，当x1 时， f ( x) 022当 x1 时 f ( x)取极小值，极小值为 f ( 1 )1 e 1222f ( x)4e2 x2 x4 xe令 f ( x) 0得 x 1当 x1时， f( x )0，当 x1时， f(x )0拐点为 (1，e 2 );.、求微分方程y6 y8 y ( x 1)e4 x的通解.2得分评阅人解 特征方程为 r 26r80r12，r2 4y6 y8y0的通解 YC1 e2 xC 2 e4x4为 r 26r80的单根可设 y* x(axb)e4 x把 y * 代入原方程得 4ax2a 2bx14a12a2b1a1 ，b344y*x(1 x3 )e4 x44通解 y x(1 x3 )e4 xC1 e2 xC 2e4 x44得分评阅人五、证明题 (8 分)、设f (x)在 ， 上连续， 证明：10 12、证明当 x0时， 1x 1与 x 等价 .2f (sin