2019年云南省第一次高中毕业生复习统一检测理科数学

1、2019 年云南省第一次高中毕业生复习统一检测理科数学本试卷分第 1 卷(选择题)和第 将本试卷和答题卡一并交回。满分II 卷(非选择题)两部分。第 1 卷 1 至 3 页，第 II 卷 4 至 6 页。考试结束后, 150分，考试用时 120 分钟。第I卷(选择题，共60分)注意事项：卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目， 在规定的位置贴好条形码。2 每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试卷上的答案无效。本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项

2、中，只有一项是符合题目要求的。 一.选择题(1)已知i是虚数单位，a是实数，若纯虚数z满足(2 i)z 4 ai，则a(A) 2(B) 2(C) 8(D) 8已知 R 是实数集，若S ( X, y)| yx2,x R,T( x, y) | y x3,xR，则集合SI T(A) 0,1(B) (0, 0), (1, 1)(C) 0,+R)如果不等式-a(D) R(3)已知a 0,b0,1m1m恒成立，那么m的最大值等于b 2a b(A) 10(B) 9(C) 8(D) 7已知数列an的前n项和为Sn，如果Sn3 2an对任何正整数n都成立，那么数列a.(A)是等比数列但不是等差数列(B)是等差数

3、列但不是等比数列(C)既是等差数列又是等比数列(D)既不是等差数列也不是等比数列已知减函数f (x)的定义域是实数集R,m、n都是实数。如果不等式f(m) f(n)f( m) f ( n)成立，那么在下列给出的四个不等式中，正确的不等式是参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么P(A B) P(A) P(B)如果事件 A、B 相互独立，那么P(A B) P(A) P(B)如果事件 A在一次试验中发生的概率是n次独立重复试验中事件 A 恰好发生k kn kPn(k) CnP (1 p) (k 0,1,2,(9)下列函数中，最小正周期为2 的函数是(A)m n 0(C)m n 0 1阿戸(A)2(B

4、) 0(C)(7)在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多(B)(D)12 人,(D)节目。如果每位教师被选到的概率相等，而且选到男教师的概率为从到会教师中随机挑选一人表演9，那么参加这次联20欢会的教师共有(A) 360 人(B)240 人(C)144 人(D)120 人2(8)已知双曲线x2 2 2m y m (m 0)的一条渐近线与直线2x0垂直，则该双曲线的准线方程是(A)x(B)x(C)x(D)x-52(A)y 2cos2(x) 1(B)ysin(2 x)cos(2x)(C)y ta n(-x3)(D)ysin( x)cos( x)2(10)已知抛物线y2px与直线ax y40相交

5、于 A、B 两点，其中点A 的坐标是(1，2)。uur如果抛物线的焦点为 F,那么| FA |uuu|FB|等于(A) 5(B) 6(C)(D) 7若mn，m，则n；若m，a In，贝y m/ n；若m，m，则 ；若m，m，则.不正确的命题共有(A) 1 个(B) 2 个(C) 3 个(D) 4 个(12)已知 A( 2，0)、 B(0,2)，实数k是常数,2M、N 是圆x2ykx 0上的两个不同点，P是圆X22ykx0上的动点，如果M、N 关于直线x y10对称，那么 PAB(11)已知是两个不同的平面,m、n是两条不同的直线，给出下列命题:的面积的最大值等于(A) 3 . 2(C)3,22

6、019 年云南省第一次高中毕业生复习统一检测理科数学(B) 4(D) 6第II卷(非选择题，共90分)注意摹项：本卷共 3 页，10 小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上。答在试卷上的答案无效。二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡上。(13) 函数f(x) sin(2x) 2.2 cos(-x) 3的最小值是 _。4andn 3(14) 在数列an中，印6，亠，那么an的通项公式是 _。ann(15) 若 A、B 两点在半径为 2 厘米的球面上，且 AB=2 厘米，设 A、B 两点在此球上的球面距离为x厘米，则x _。1151(16)已知(x x )的二

7、项展开式中的第 5 项的值等于 ，数列n的前n项和为x2(1 x)Sn，则lim Sn _。n三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(17) (本小题满分 l0 分)+3已知，A、B、C 在同一个平面直角坐标系中的坐标分别为2 2A(3,0)、B(0,3)、C(cos ,sin )。uuur uuu(I)若| AC | | BC |，求角 的值;21时，证明：型一1 tanuuur uuu(II)当AC BC(18) (本小题满分 12 分)在由正数组成的数列an中，a13,an的前n项和为Sn,对任何正整数n,等式2 21an 13an!an3

8、an都成立。在等比数列bn中，d 1,b2S212，数列一的前n项和为人。Sn(I) 求数列bn的通项公式；(II) 求lim Tn。n(19) (本小题满分 12 分)如图，直四棱柱A1B1C1D1ABCD的高为 3,底面是边长为 4,且/ DAB=60的菱形，0是AC与BD的交点，O1是AQ与B1D1的交点。(I) 求二面角O1BC D的大小;(II) 求点A到平面O1AB的距离。(20) (本小题满分 12 分)一个盒子内装有八张卡片，每张卡片上面分别写着下列函数中的一个:xf1(x) x,f2(x)2,f3(x)ln(| x| 3),f4(x)sinx,f5(x)|sinx|,f6(x

9、)cosx,f7(x)cos|x|,f8(x)3，而 且不同卡片上面写着的函数互不相同，每张卡片被取出的概率相等。(I) 如果从盒子中一次随机取出两张卡片，并且将取出的两张卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得新函数是奇函数的概率；(II) 现从盒子中一次随机取出一张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的函数是偶函数则停止取出卡片，否则继续取出卡片。设取出了次才停止取出卡片，求的数学期望。(21) (本小题满分 12 分)已知焦点在x轴上的椭圆E的中心是原点0，离心率等于，椭圆E的右焦点F到椭圆E的右准53逅r线的距离等于，经过点F且以向量a (1,1)为方向向量的直线l交椭圆

10、E于A、B两点，M为线段2AB的中点，射线0M交椭圆E于N点。(I) 求椭圆E的方程。uur uuu uuu(II) 向量ON与OA 0B会相等吗？请说明理由。(22) (本小题满分 12 分)1己知函数f(x)(x 1)l n(x 1)(I)求函数f (x)的定义域；(II)求函数f(x)的增区间;1(III)是否存在实数m，使不等式2门(x 1)m在1 x 0时恒成立？若存在，求出实数 范围；若不存在，请说明理由。m的取值1 +tana9-10-2010 年云南省第一次高中毕业生复习统一检测理科数学试题参考答案及评分标准一. 选择题：本大題共 12 小越，毎小題 5 分.满分 60 分.(

11、1) C(2) B(3) B(4) A(5) CA(7) D(8) B(9) C(10) D(11) A(12) C二. 填空本大 IIII 共 4 小 II,II,毎小题 5 分，满分 20 分.(13)2-272I(14) a 严a + lX + 2)$(15)牛(16) |=.MWH=.MWH：本大麵共 6 小題，共 70 分.(17)(本小恵满分 10 分)(I)解* V AC = (cosa -3, sina), BC = (cosa,sina-3) 由 pc| = |Bc| 化简得 sin a = cosa ,又 V y a ,4n) )证明:9：AC-BC =(cos a-3)

12、cos a + sin a(sin a - 3) = -l.A sin a + cos a y： 2sinacosa = -92sin2a + sm(2a) 2sm2a + 2sinacosa .5又- :-:-.2sii?a+sin(2a)51 + tana9pc| = J(cosa-3)2+ sin2a = J10-6cosa .1 +如cos a10 分12 分（18）（本小割满分 12 分）W：12一Di0 空0,3) *=(-2 岳 0,-3) -13-设平面 0/C 的法向量为 4 =(x,儿 z) 2-3z = Ot-2/3x-3z = 0.令 z = 2,则 x = -V3 ,

13、 y3. 扁=(-/J,3,2) ： cogvq .由已知徇二面角 O_BC-D 是锐角.故二面角 q-BC_D 的大小需于 60。6 分( (II) )设点到平面O.BC的距离等于 d.由( (I) )知平面 qc 的一个法向 jft 为 =(-73,3,2).又 V 4 =(273,0,-3) 贝 U一 |兀 5亦 _|(2 笛,0,-3)(-巧,3,2)| 一冈=g+3访点/到平面 QBC 的距离竽于 3 .12 分(20)(本小题满分 12 分)解：(I )记事件力为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，在所给的八个函数中，奇函数有两个* Z(x) = x, f4(x

14、)sinxt偶函数有五个：/；(x) = ln(|x| + 3), /；(x) = |smx|, /；(x) = cosx, /；(x) = cos|x|, fs(x) = 3：既不是奇函数也不是偶函数的有一个：/i( (x) = 2z.由题意知 P咕誌.答：所餉函数是命函数的概率等于缶(U) 可取 1,2,3,4.根据题意得= 1)=由YLOB.q 丄又平面ABCD.4 分5九 C；C 1514号菁号扫PH寻号薈号右故的分布列为1234P5815565561563 答：的数学期望为即( (21)(本小題满分 12 分)(I )解，根据已知设椭圆 E 的方程为三+ = 1 (ab0) 焦距为

15、2c,a ba = V5 b = V? 9 c = V2 .椭圆 E 的方程为 M + 1 .5 分53(U)解：向量而与 OA + OB 相等. .6 分宜线/过焦点 F(V2,0)且与向a = (l,l)平行， 直线/的方程为,y = x-2 将其代入橢圆 E 的方程.并整理可得：8X2-10/2X5 = 0.= lx- + 2x + 3x + 4x = -58565656 2. 12 分右焦点F 到橢C102-15-设心如半.%严TM 是线段的中点.设XA+x9 5 血a 3V2；伍3近、f亍 儿讥-屁-十 M（ -）- 设 P 为线段 OM 延长线上的点，且 M 为线段OP 的中点，则

16、 OA-k-OBOP 且 P（史，也）.44P（字，-卑）在楠圆 E 上.44点 P 就是点 N.9：OAOB = OP9：.OA+OB = ON.（22）（本小题满分 12 分）解：x+1 0 解得 x -1 且JCMO.x + l#l函/(x)的定义域是xxeR9x -1 且JCHO.(II) /( (X) )=( (x + i) )in(x + l) fw = 迴:七驴I (x+1)2ln2(x + l)由 f(x) 0 得 ln(x +1) +1 0.-lxe_I-1 函数/( (X) )的增区间为(一 1 ,/-1 .:.exx + l1. :.-1 ln(x + l) 0 10 分12 分（I ）根据函数解析式又-16-在区(S(-1,O)上