二次函数应用练习题

1、二次函数应用练习题1.(12.0分) 已知下表：(1)求a、b、c的值，并在表内空格处填入正确的数；(2)请你根据上面的结果判断：是否存在实数x，使二次三项式ax2bxc的值为0？若存在，求出这个实数值；若不存在，请说明理由画出函数yax2bxc的图象示意图，由图象确定，当x取什么实数时，ax2bxc02.(12.0分) 如图，有长为24 m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a为10 m)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽AB为x m，面积为S m2(1)求S与x的函数关系式；(2)如果要围成面积为45 m2的花圃，AB的长是多少米？(3)能围成面积比45 m2更大的花圃吗？如果能

2、，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由3.(12.0分) 如图，在RtABC中，C90°，BC4，AC8，点D在斜边AB上，分别作DEAC，DFBC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DEx，DFy(1)用含y的代数式表示AE；(2)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；(3)设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数关系，并求出S的最大值5.(10.0分) 某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB4 m，顶部C离地面高度为4.4 m现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8 m，装货宽度为2.4 m请判断这辆汽车能否顺利通过

3、大门6.(14.0分) 某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支(不含进价)总计120万元在销售过程中发现，年销售量y(万件)与销售单价x(元)之间存在着如图1所示的一次函数关系(1)求y关于x的函数关系式；(2)试写出该公司销售该种产品的年获利z(万元)关于销售单价x(元)的函数关系式(年获利年销售额年销售产品总进价年总开支)当销售单价x为何值时，年获利最大？并求这个最大值；(3)若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助图2中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为

4、多少元？.8.(12.0分) 某校九年级的一场篮球比赛中，如图所示，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7 m，当球出手后水平距离为4 m时到达最大高度4 m设篮球的运动轨迹为抛物线，篮圈距地面3 m(1)请你建立适当的平面直角坐标系，并判定此球能否准确投中？(2)此时，若对方队员乙在甲面前1 m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为2.9 m，那么他能否获得成功？9.(12.0分) 某医药研究所进行某一治疗病毒新药的开发，经过大量的服用试验后可知：成年人按规定的剂量服用后，每毫升血液中含药量y微克(1微克103毫克)随时间x小时的变化规律与某一个二次函数yax2bxc(

5、a0)相吻合，并测得服用时(即时间为0时)每毫升血液中含药量为0微克；服用2小时后每毫升血液中含药量为6微克；服用后3小时每毫升血液中含药量为7.5微克(1)试求出含药量y(微克)与服药时间x(小时)的函数解析式；(2)画出0x8的函数简单示意图；(3)服药后几小时，才能使每毫升血液中含药量最大？并求出这个最大药量；(4)结合图示说明一次服药后的有效时间是多少小时？(有效时间为血液中含药量不为0的总时间)10.(12.0分) 运用二次函数的性质和二次函数与一元二次方程的关系画出函数的草图，并根据草图(如图所示)，回答下列问题：(1)当x取何值时，y小于零？当x取何值时，y大于零？(2)能否用含

6、x的不等式来描述(1)中的问题？11.(10.0分) 已知三角形的两边和为20 cm，这两边的夹角为120°，如图所示，求三角形的面积的最大值；当面积最大时，这两边的长各是多少？12.(14.0分) 如图所示，是某防空部队进行射击时在平面直角坐标系中的示意图，在地面O，A两个观测点测得空中固定目标C的仰角分别为，OA1 km，tan，tan，位于O点正上方 km的D处的直升机向目标C发射防空导弹，该导弹运行达到距地面最大高度3 km时，相应的水平距离为4 km即图中E点(1)若导弹运行轨道为一抛物线，求该抛物线的关系式；(2)按(1)中轨道运行的导弹能否击中目标C？13.(10.0分

7、) 在体育测试时，初三的一名高个子男同学掷铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标为(0，2)，铅球路线的最高处B点的坐标(6，5)(1)求这个二次函数的关系式；(2)该男同学把铅球掷出去多远？(精确到0.01 m，)14.(10.0分) 有一抛物线型的立交桥，这个桥拱的最大高度为16 m，跨度为40 m现把它的图形放在平面直角坐标系里，如图所示，若在离跨度中点M5 m处垂直竖立一铁柱支撑拱顶，该铁柱应取多长？15.(12.0分) 某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0.4 m加设不锈钢管(如图a)

8、做成的立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员利用图b所示的坐标系进行计算(1)求该抛物线的函数关系式；(2)计算所需不锈钢管立柱的总长度17.(12.0分) 泰州某河上有一座古拱桥，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1 m，拱桥的跨度为10 m，桥洞与水面的最大距离是5 m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4 m的景观灯若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中(如图所示)(1)求抛物线的解析式；(2)求两盏景观灯之间的水平距离18.(12.0分) 如图所示，一位篮球运动员在离篮圈水平距离为4 m处跳起投篮，球沿一条抛物线运行，当球运行的水平距离为2.5 m时，达到最大高度

9、3.5 m，然后准确落入篮框内已知篮圈中心离地面距离为3.05 m(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线所对应的函数关系式；(2)若该运动员身高1.8 m，这次跳投时，球在他头顶上方0.25 m处出手问：球出手时，他跳离地面多高？19.(12.0分) 某跳水运动员在进行10 m跳台跳水训练时，身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面10 m，入水处距池边的距离为4 m，同时运动员在距水面高度5 m以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势时，否则就会出现失误(1)求这条抛物线的函数关系式；(2)在某次试跳中，测得运

10、动员在空中的运动路线是(1)中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为 m，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由20.(12.0分) 作水平飞行的轰炸机，在距地面高度600 m时投弹，炸弹离开飞机后运行的轨迹是抛物线，在如图所示的直角坐标系中，炸弹下落的垂直距离y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是yx2(1)如果不计其他因素，飞机在离目标多远(水平距离)时投弹，才能命中地面目标？(2)飞机和敌机的相对高度是500 m，距敌机的水平距离是1 500 m，此时投弹，能否击中敌机？21.(12.0分) 某广告公司设计一幅周长为20 m的矩形广告牌，设矩形的一边长为x

11、m，广告牌的面积为S m2(1)写出广告牌的面积S与边长x的函数关系式；(2)画出这个函数的大致图象(其中0x10)；(3)根据图象观察当边长x为何值时，广告牌面积S最大？22.(10.0分) 平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线，如图1所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4 m，距地面均为1 m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1 m、2.5 m处，绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5 m，则学生丁的身高为多少？(建立的平面直角坐标系如图2所示)23.(12.0分) 如图1是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛

12、物线两端点与水面的距离都是1 m，拱桥的跨度为10 m，桥洞与水面的最大距离是5 m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4 m的景观灯若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中(如图2)(1)求抛物线的解析式(2)求两盏景观灯之间的水平距离24.(12.0分) 一副眼镜的两镜片下半部分轮廓线可以近似看成抛物线形状建立如图所示的平面直角坐标系已知左轮廓线端点A、B间的距离为4 cm，点A、B与右轮廓线端点D、E均在平行于x轴的直线上，最低点C在x轴上，且与AB的距离CH1 cm，y轴平分BD，BD2 cm，解答下列问题：(1)求轮廓线ACB所对应的二次函数关系式(写出自变量x的取值范围)；(2)由(1)写出

13、右轮廓线DFE的函数关系式及自变量x的取值范围25.(12.0分) 如图(1)是某段河床横断面的示意图查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：(1)请你以上表中的各对数据(x，y)作为点的坐标，尝试在图(2)所示的坐标系中画出y关于x的函数图象；(2)填写下表：根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y的二次函数表达式：_；(3)当水面宽度为36 m时，一艘吃水深度(船底部到水面的距离)为1.8 m的货船能否在这个河段安全通过？为什么？26.(14.0分) 如图(1)，直线OC、BC的函数关系式分别为yx和y2x6，动点P(x，0)在OB上移动(0x3)，过点P作直线l与x轴垂直(1)求点C

14、的坐标；(2)设在OBC中位于直线l左侧部分的面积为S，写出S与x之间的函数关系式；(3)在直角坐标系中画出(2)中函数的图象；(4)当x为何值时，直线l平分OBC的面积？27.(14.0分) 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程如图的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系)根据图提供的信息，解答下列问题：(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式；(2)截止到几月末公司累积利润可达到30万元？(3)第8个月公司所获利润是多少万元？

15、28.(10.0分) 如图所示，某隧道设计为双向回车道，车道宽22 m，要求通过车辆限高4.5 m，隧道全长2.5 km，隧道的拱线近似地看成是抛物线形状，若最大拱高为6 m，求隧道应设计的拱长是多少29.(14.0分) 如图，在矩形ABCD中，AB6 cm，BC12 cm，点P从A出发，沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动同时Q从B出发，沿BC边向C以2 cm/s的速度移动，如果P、Q两点分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：(1)运动开始第几秒时，PBQ的面积等于8 cm2？(2)设运动开始到第t s时，五边形APQCD的面积为S cm2，写出S与t的函数关系式(3)t为何值时，

16、S最小？求出S的最小值30.(10.0分) 如图，在一场球赛中，一球员从球门正前方10米处将球踢起，射向球门，球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球高3米，已知球门高2.44米，问能否射中球门？31.(14.0分) 有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天如果放养在池塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹1 000 kg放养在池塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需支出各种费用为400元，且平均每天还有10 kg蟹死去，假定死蟹均于当天全部

17、销售出，售价都是每千克20元(1)设x天后每千克活蟹的市场价为p元，写出p关于x的函数关系式；(2)如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1 000 kg蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式；(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润(利润Q收购总额)？32.(14.0分) 如图所示，是一条高速公路的隧道口在平面直角坐标系上的示意图，点A和A1、点B和B1分别关于y轴对称，隧道拱部分BCB1为一条抛物线，最高点C离路面AA1的距离为8米，点B离路面为6米，隧道的宽度AA1为6米(1)求隧道拱抛物线BCB1的函数解析式(2)现有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽度为4米，车载

18、大型设备的顶部与路面的距离均为7米，它能否通过这个隧道？请说明理由33.(10.0分) 如图所示，在生产中，为了节约原材料，加工零件时常用一些边角余料，ABC为锐角三角形废料其中BC12 cm，BC边上高AD8 cm，在ABC上截取矩形PQMN，与BC边重合，画出草图说明P，N两点落在什么位置上，才能使它的面积最大？最大面积是多少？并求出这时矩形的长和宽34.(14.0分) 如图所示，E，F分别是边长为4的正方形ABCD的边BC，CD上的点，CE1，CF，直线EF交AB的延长线于G，过线段FG上一个动点H作HMAG，HNAD，垂足分别为M，N设HMx，矩形AMHN的面积为y(1)求y与x之间的

19、函数关系；(2)当x为何值时，矩形AMHN的面积最大？最大面积是多少？35.(12.0分) 图是某段河床横断面的示意图查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：(1)请你以上表中的各对数据(x，y)作为点的坐标，尝试在图所示的坐标系中画出y关于x的函数图像；(2)填写下表：根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y的二次函数表达式：_(3)当水面宽度为36m时，一艘吃水深度(船底部到水面的距离)为1.8m的货船能否在这个河段安全通过？为什么？36.(10.0分) 已知二次函数的图像经过直线y3x6与x轴的交点A，与y轴的交点B，又经过M(3，)，求这个二次函数的解析式37.(14.0分) 如图

20、，AB、CD是两个过江电缆的铁塔，塔AB高40米，AB的中点为P，塔底B距江面的垂直高度为6米跨江电缆因重力自然下垂近似成抛物线形，为了保证过往船只的安全，电缆下垂的最低点距江面的高度不得少于30米已知：人在距塔底B点西50米的地面E点恰好看到点E、P、C在一直线上；再向西前进150米后从地面F点恰好看到点F、A、C在一直线上(1)求两铁塔轴线间的距离(即直线AB、CD间的距离)；(2)若以点A为坐标原点，向东的水平方向为x轴，取单位长度为1米，BA的延长线方向为y轴建立坐标系求刚好满足最低高度要求的这个抛物线的解析式38.(14.0分) 某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，在对

21、历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行预测，提供了两个方面的信息，如图1，图2注：图1、图2中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本6月份最低；图1的图像是线段，图2的图像是抛物线请你根据图像提供的信息说明：(1)在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？(2)哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由39.(12.0分) 某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格经试验发现：若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件；若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，

22、假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数(1)试求y与x之间的函数关系式；(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？40.(12.0分) 如图，ABC是一等腰三角形铁板，其中ABAC20cm，BC24cm若在ABC上截出一个矩形零件DEFG，使EF在边BC上，若D、G分别在边AB、AC上(1)设EFx cm，S矩形DEFGy cm2，试求y关于x的函数关系式；(2)当x为多少时，矩形DEFG的面积最大？41.(10.0分) 己知：正方形ABCD的边长为4，经过AB边上一点P作平行于对角线AC、BD的直线，分别与

23、边BC、AD交于点Q、R设PQR的面积为y，APx，求y与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围42.(12.0分) 如图，直线yx2与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是直线yx2上任意一点，PCx轴，垂足为C(x，0)若SAPCy，试求x、y间的关系，并画出它的图像43.(10.0分) 如图，一位篮球运动员在离篮圈水平距离4m处跳起投篮，球沿一条抛物线运行，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮筐内已知篮圈中心离地面距离为3.05m(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线所对应的函数关系式；(2)若该运动员身高1.8m，这次跳投时，球在他头顶上方0.25m处

24、出手问：球出手时，他跳离地面多高？44.(15.0分) 已知在RtABC中，B，BC4cm，AB8cm，D、E、F分别为AB、AC、BC边上的中点，若P为AB边上的一个动点，PQBC，且交AC于点O，以PQ为一边，在点A的右侧作正方形PQMN，记正方形PQMN与矩形EDBF的公共部分的面积为y(1)如图，当AP3cm时，求y的值；(2)设APx cm，试用含x的代数式表示y(cm2)；(3)当y2cm2时，试确定点P的位置45.(12.0分) 如图，已知：ABC中，ACBC，C，AB上有一动点P，过P作PEAC，垂足为E，作PFBC，垂足为F设CFx，用含x的代数式把RtAEP，矩形PECF及

25、RtPFB的面积表示出来46.(12.0分) 某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数：m1623x(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式；(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？47.(12.0分) 如图，在ABC中，ACB，AC30cm，BC40cm，矩形DEFG在ABC内部，且顶点均在三角形的边上，若DGxcm，矩形DEFG面积为ycm2，请你写出y与x的函数关系式，并求出当x取何值时，y最大？最大值是多少？48.(12.0分) 已知

26、：如图，矩形EFGH在ABC内部，点E，F在AC上，点H，G分别在AB，BC边上，AC8cm，高线BD6cm，设矩形的一条边HE为xcm(1)试求出矩形EFGH的面积y(cm2)与矩形EFGH边HE长x(cm)之间的函数关系式(2)当矩形的边HE多长时，矩形面积最大？最大面积是多少？49.(12.0分) 如图，已知正方形ABCD边长为8，E，F，P分别是AB，CD，AD上的点，(不与正方形顶点重合)，且PEPF，PEPF，问当AE为多长时，五边形EBCFP面积最小？最小面积是多少？50.(12.0分) 如图，已知ABC中，AB4，D在AB边上移动(不与A，B重合)，DEBC交AC于E，连接CD

27、，设SABCS，SDECS1(1)当D为AB中点时，求S1S的值；(2)设ADx，y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围(3)是否存在点D，使得S1S成立？若存在，求出D点位置；若不存在，请说明理由51.(12.0分) RtABC以2m/s的速度沿BC方向从矩形移出，直到AB与CD重合，AB3m，AC5m，设xs时，三角形与矩形重合部分面积为ym2(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)经过多少秒，AB与CD重合？(3)经过多少秒，重叠部分的面积是矩形面积的？52.(12.0分) 如图，有一块形状是直角梯形的铁片ABCD，它的上底AD3cm，下底BC8cm，垂直于底的腰CD6cm，现要

28、截成一块矩形铁皮MPCN，使它的顶点M，P，N分别在AB，BC，CD上，当MN多长时，矩形MPCN面积有最大值？53.(10.0分) 某菜农搭建了一个横断面为抛物线形的蔬菜大棚，有关尺寸如图所示(1)现建立如图所示的平面直角坐标系，试写出这条抛物线的函数表达式；(2)若这位菜农身高1.60m，则她在不弯腰的情况下，在大棚里横向活动范围有多长(精确到0.1m)？54.(12.0分) 某公司某种产品的年产量不超过1000t，该产品的年产量(单位：t)与费用(单位：万元)之间的函数图象是顶点在原点的抛物线的一部分(如图所示(a)该产品的年销售量(单位：t)与销售单价(单位：万元t)之间的函数图象是一

29、条线段(如图所示(b)若生产出的产品都能在当年销售完，问年产量为多少时，公司获得的毛利润最大(毛利润销售额费用)？55.(12.0分) 如图所示，P是边长为2cm的正方形ABCD的边AB上不与A，B重合的任意一点，PQDP，设APx(cm)，BQy(cm)(1)求y与x之间的函数表达式，并指出自变量x的取值范围；(2)当AP取何值时，BQ有最大值？并求出这个最大值56.(12.0分) 如图所示，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时，水面AB的宽为20m，若水位上升3m，则水面CD的宽为10m(1)建立如图所示的直角坐标系，试写出该抛物线的函数表达式；(2)现有一辆满载救援物资的货车从甲地出发需经过

30、此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计)，货车正以40km/h的速度开往乙地，当行驶1h时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以0.25m/h的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行)试问：如果货车按原来的速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度最少为多少？57.(12.0分) 目前国内最大跨径的钢管混凝土拱桥永和大桥，是南宁市又一标志性建筑物，其拱形图形为抛物线的一部分，如图(1)，在正常情况下，位于水面上的桥拱跨度为350米，拱高为85米(1)在所给的直角坐标系中(如图(2)，假设抛物线的表达式为yax2b，请你根据上述数据求出a、b的值，并写出抛物线的表达式(a、b保留两个有效数字)(2)七月份汛期将要来临，当邕江水位上涨后，位于水面上的桥拱跨度将会减小，当水位上涨4m时，位于水面上的桥拱跨度有多大？(结果保留整数)58.(10.0分) 如图，是一座抛物线形拱桥，水位在AB位置时，水面宽4米，水位上升3米达到警戒线MN位置时，水面宽4米，某年发洪水，水位以每小时0.25米的速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶？59.(6.0分) 在RtABC中，ACB，CDAB，BCx，ADy，AB1求y与x间的函数