梁桥墩台的温度力和制动力分配

1、梁桥墩台的温度力和制动力分配摘要:本文介绍的桥梁墩台温度力和制动力分配，多联的连续梁桥可取任意一联计算，不必考虑和计算相邻联桥墩台的抗推（集成）刚度，也不将力传给相邻联的墩台。关键字：桥墩台 温度力 制动力 温度力和制动力在桥梁墩台上的分配计算，己有不少文章讨论，且在书已有介绍，这个问题多年来一直困扰着桥梁工作者，没有较简便的计算方法。本文根据我国近几年桥梁的发展，大量修建连续梁、简支转连续和桥面连续等连续结构，使用橡胶支座，并在桥台上规定设置搭板等，从工作中总结出多联的连续结构桥梁，不考虑邻联墩台的抗推刚度，也不将力传递给邻联墩台，任取一联的计算方法，使工作大大简化，不论是用手工或编程计算，

2、都简单易行，有很好的可操作性。此前温度力和制动力分配，要计算邻联墩台的集成刚度和影响，并将力传递给邻联墩台，其工作量是很大的，而且过程非常繁琐。本文的分析考虑了支座滑动，与过去的方法不同，是较大的简化。一、温度力计算计算温度升降引起桥梁的伸长或缩短，传递给桥梁墩台的力，简称为温度力。计算它，首先要确定桥梁产生伸缩的位移零点位置。(一) 连续结构桥梁一联两端的墩台上没有滑动支座时，如以前的柔性桩墩，上部结构在桥墩台上不产生滑动。很多书上都推导出了其伸缩的位移零点位置（下简称为位移零点），公式为： X0=(Khi*Li)/ Khi (1)式中：Khi i号墩台的合成刚度。Khi 一联内各墩台合成刚

3、度之和。Li 桥梁跨径长度。注意一联桥孔数较墩台数少一个，令L1=0，L2实为第一孔。现在一联两端墩台上设有滑动支座的连续结构桥梁，不能完全套用这个公式计算位移零点。（二）连续结构桥梁一联两端的墩台上设有滑动支座时，影响位移零点的因素，不只是支座和桩柱的刚度，还有公用墩上的支座摩阻力。众所周知，连续结构桥梁的两端边墩（相邻两联的公用墩）上，各有两排滑动支座，共有四个支座可产生摩阻力。设左边公用墩上的支座摩阻力为F1和F 2，设右边公用墩上的支座摩阻力为F3和F4。根据这四个支座摩阻力的大小和相互间关系，计算位移零点的公式有下三种：1、相邻两联公用墩上的两支座摩阻力相等，即F1= F2和F3=F

4、4（上部结构桥型、桥宽、跨径、连续孔数和支座类型等都同，公用墩上的两支座摩力才相等）时，支座在温度升降作用下产生滑动后，由于公用墩上的两支座摩阻力大小相等，方向相反，此时公用墩不产生位移，即不受温度力。影响位移零点的只是支座刚度，位移零点计算同式（1） X0=(Khi*Li)/ KhJ (2)式中Khi同前，注意KhJ 中 两边墩刚度只取其一排支座的刚度，不包括边墩桩柱的刚度，这是与式（1）含义不同之处，也是计算工作简化的关键。联内其他中间桥墩的刚度，仍采用桩柱和支座的合成刚度。2、相邻两联公用墩上的两支座摩阻力不相等，即F1<>F2和F3<>F4时, 计算位移零点，包

5、括两部分之和：第一部分，在公用墩上先各加两个外力R1和R2，使左右支座摩阻力平衡（大小相等，方向相反），这时公用墩是没有位移的，即不受力。用式（2）计算位移零点，设为X1。第二部分，计入所施加外力R1和R2的影响，计算位移零点，为X2设 R1=F1+F2 R2=F3+F4因 R1=X01*a*C*K h1 R2=X02*a*C*K h2 故 X2=X01+X02=1/ (a*C)*(R1/K h1+ R2/K h2)将上述两部分加一起，得计算位移零点公式为： X0=X1+X2 =(Khi*Li)/KhJ+1/(a*C)* (R1/K h1 +R2/K h2) (3) 式（3）中第一项与式（2）

6、完全一样。式中:a 线膨胀系数为10 -5， C-升降温度（度）。 R1左侧公用墩上两排支座摩阻力之差，R2右侧公用墩上两排支座摩阻力之差，其正负号由Fi决定，摩阻力Fi向左为负，向右为正。桥台上只有一排支座摩阻力F2，后面关于桥台的说明，假定桥台是刚性的，没有变形，位移零点计算时视为F1= F2，不影响计算结果，故桥台上R1=0Kh1和K h2与KhJ不同之处，前二者的刚度由R1和R2决定。当R1<>0时，K h1中左边墩的刚度，取支座和桩柱的合成刚度；右边墩刚度，仍只计支座的刚度。当R2<>0时，K h2中右边墩的刚度，取支座和桩柱的合成刚度；左边墩刚度，仍只计支座

7、的刚度。3、相邻两联边跨和本联内两边跨公用墩上的支座摩力都不相同，即F1<>F2，F2<>F3，F3<>F4时，位移零点计算先研究本联内两边跨公用墩上的支座摩力不相同，即摩阻力F2<>F3时。这种情况下，一联两端墩台上的支座，在温度升降时，摩阻力小的一端支座必然先滑动。当温度继续升降时，已经滑动端墩台的（支座和桩柱）刚度,对位移零点就没影响了。但是摩阻力之差R3的影响要考虑。即位移零点要计入X03X03= 1/(a*C)*R3/Kh3因此当相邻两联边跨和本联内两边跨公用墩上的支座摩阻力都不相同，即F1<>F2，F2<>F3

8、，F3<>F4时,位移零点计算公式（3）加入X03后，得： X0=(Khi*Li)/KhJ+1/(a*C)*（R1/K h1+R2/K h2-R3/Kh3）（4）式中：R3=F2+F3,是本联内两边跨左、右公用墩上支座摩阻力之差。摩阻力Fi正负号决定同前一样。 K h3意义同前，是各墩台刚度和。但计算时对经已滑动一端（F2或F3中较小）的墩台刚度（支座和柱桩的刚度）都不计入。对另一端墩台刚度仍只计支座的刚度，不计桩柱的刚度。位移零点确定后，温度力的计算公式很简单为： Hci=a*C*(X0-Lci) *Khi （5） 式中：Hci-i号桥墩的温度力。Lci-i号桥墩到本联梁左端起点

9、的距离; Khi-i号桥墩的合成刚度。应用式（5）注意两点：1、式中C温度升降不必带正负号：2、一联两端的公用墩已经滑动，所受温度力就等于墩台上左右支座摩阻力之差，不必计算。关于桥台的说明：桥台按规范要求都设计有610米长的搭板，当降温很低时，桩柱和搭板等都冻在土中牢牢的，外力作用下的变形完全可以略去；土体不冻时，搭板和其上的路面等重量可产生很大的摩阻力，升温时上部结构伸长，桩柱和盖梁还产生被动土压力，外力作用下的变形也可以略去，所以可将桥台视为刚性体（没变形），桥台的刚度，只计支座的刚度。以上分析，由于相邻两联公用墩上的支座都已产生了滑动，即使相邻两联墩台的抗推刚度不同，上部结构的伸缩量不等

10、，也只影响上部结构在支座上的位移量不一样，不会将这联的伸缩影响传递给邻联的墩台，故可以单独取出其中任一联计算温度力。二、制动力分配计算制动力作用在桥上分配给各墩台，可以理解为桥梁上部结构在温度升降作用下支座产生滑动后，因为温度升降作用是持续的，制动力作用是瞬时的。如果支座不产生滑动，说明温度力很小，制动力在全桥各墩台上的分配也很小，不控制设计，用不着计算。如要计算请参见文献 1。以前的分析都认为，本联两端墩台的支座在温度作用下己经滑动，制动力作用在本联上时，两端墩台都不能再承受制动力。不完全对，众所周知，力是矢量，不但有大小，而且有方向。因此当传给联端墩台的制动力，与该墩台承受的温度力方向相同

11、时，由于支座己经滑动不能再承受制动力是对的，但当制动力与温度力方向相反时，制动力先要抵消温度力，将支座（或桩柱）变形推回去，制动力大时，再使支座（或桩柱）向反方向变形，直至支座产生滑动。但不会通过公用墩上另一支座传递给邻联墩台，因为公用墩上的邻联支座都己经滑动，且其受的温度力与制动力同向，故可以按单独一联计算。制动力在一联各墩台之间按刚度分配，公式为：HTi=Khi/KhT*T （6）式中：HTi-分配给i号桥墩的制动力, T-制动力。Khi的意义同前。 KhT -本联内各台墩的合成刚度之和。但KhT在一联中两边公用墩的合成刚度只取一个，即仅计入温度力与制动力反向墩台的合成刚度。温度力与制动力

12、同向墩台的合成刚度不计。 X0= (KdiLI)/Kdi三、刚度计算结构的刚度是使结构产生单位位移所需要的力，用K表示。结构的柔度是结构在单位力作用下产生的位移，用Y表示。1、刚度是柔度的倒数 K=1/Y （7） （1）等截面墩柱的柔度（单位力作用下产生的挠曲位移）Y=L3/3EI （8）式中：L-墩柱的高度，I-墩柱的惯性矩，E-墩柱的弹性模量。（2）变截面墩柱的柔度可用虚梁法求得：一次变等截面墩柱：Y= 1/3EI1*L3+L23*(N1-1) （9）式中：L= L1+L2 N1 =EI1/EI2L1-下段墩柱的长度， I1对应L1段柱的惯性矩。L2-第二段墩柱的长度，I2-对应L2段柱的

13、惯性矩。二次变等截面墩柱：Y=1/3EI1*L3+L233*(N1-1)+ L33*( N2- N1) （10）式中：L= L1+L2+ L3 L23= L2+ L3 N1= EI1/EI2 N2= EI1/EI3L3第三段墩柱的长度，I3-对应L3段柱的惯性矩。其他符号意义同上。2、桩柱桥墩的刚度：Kd= N /(Y0H+Y0m*L+Z0H*L+Z0m*L2)+Y （11） 式中: Y0H桩在单位力作用下产生的地面处位移； Y0m-桩在单位弯矩作用下产生的地面处位移； Z0H-桩在单位力作用下产生的地面处转角；Z0H=Y0mZ0m-桩在单位弯矩作用下产生的地面处转角； N-一个桥墩的墩柱数。

14、 其他符号的意义同前。3、橡胶支座的刚度： KZ=NZ*A*G/TZ (KN/m) （12）式中：NZ- 支座个数 A- 一个支座的面积 (mm2) G- 橡胶支座的剪切模量，一般为2.0 (N/mm2) TZ- 橡胶支座的厚度 (mm)4、桥墩的合成刚度：（1）墩柱上只有一个支座外力作用下墩柱与支座变形不同，受力相等。墩柱的变形等于墩柱和支座的变形之和，为串联刚度。Kh=Kz*Kd/(Kz+Kd) (KN/m) （13） 式中：Kh-桥墩的合成刚度Kd-墩柱的刚度（2）连续结构桥梁墩柱顶上有两个支座（如桥面连续等）在外力作用下，两个支座的变形相等，两个支座受力之和等于外力，为并联刚度。KZ=

15、 Kz1+K z2 （14）代入上式中，桥墩的合成刚度为：Kh=Kd* (Kz1+K z2)/ Kd+(Kz1+K z2) （15）（3） 桥台的合成刚度，桥台上只有一个支座。Kh=Kz*KT/( KT+Kz) 因视桥台为刚性体，KT为无穷大，代入上式中，并将分子分母同除以无穷大得：Kh=Kz*/(1+无穷小)=Kz （16）刚性桥台的合成刚度，就等于支座的刚度。5、冻土的地基比例系数，现行规范中没有，也没见有相关的资料介绍，但我国季冻土存在很广泛，建议用比拟法根据冻土大致的承载力，约(300-500)Kpa，参照对应承载力的地基土或风化岩的比例系数(30000-80000)kN/m4取用。6

16、、计算温度力时的温度取值：“公路桥涵设计通用规范“P35 ，4.3.10-2表，公路桥梁结构的有效温度标准值，混凝土、石桥，严寒地区为+34至-23度，寒冷地区为+34至-10度，温热地区为+34至-3度，。梁安装后受约束时起的温度取+15度，因此计算温度分别为(+15至-23，-10，-3)度。混凝土的收缩应力，参考1985年” 公路桥涵设计通用规范”P18 ,装配式钢筋混凝土结构的收缩影响力相当于降温（5-10）度，取平均值7.5度。预应力混凝土徐变影响，按比拟法，参考“公路桥梁伸缩装置”一书(人民交通出版-2001年)P117, 混凝土的徐变与收缩之比为0.165/0.08=2.065，

17、按混凝土收缩与徐变关系换算，相当于降温7.5*2.0625=15.469度，将三项相加得温度取值：C=15+23+7.5+15.469=61.969 ，大约可控制为： 在严寒地区以温差65-60度，在寒冷地区以温差55-50度，在温热地区以温差45-40度，以此计算桥梁墩台的温度力，从很多资料介绍，这个数不小、应该是较安全的.四、算例例一：如图一，二联简支转连续、3号墩上部为桥面连续的桥梁，变截面桩柱墩，计算左联的温度力和制动力分配。1、计算4号墩刚度，从图可知桩径：D=2.2（m）, 柱径：:D1=2.0 ，D2=1.8，D3=1.6桩长：H=20.0（m）, 柱长: L1=12.0, L2

18、=12.0, L3=11.0(含盖梁高度)支座：Dz=450(mm)， 高度：Tz=105, 剪切模量： G =2.0(N/mm2)桩柱弹模：E=3*107 (kN/m2), 地基系数m= 5000(kN/m4)（1） 计算桩在地面处变形2Bp=0.9*(2.2+1)=2.88, I=3.142*2.24/64=1.1501(m4)a=5(m*Bp)/(EI)=5(5000*2.88)/(3*10000000*1.1501)=0.335 ah=0.335*20.0=6.7>5 取为5计算得：桩在地面处变形Y0H=18.873*107， Y0m =4.867*107， Z0m=1. 517

19、*107（2） 计算墩柱的挠曲变形，按二次变等截面墩柱，由式（10）经计算比较，盖梁的惯性矩计与不计，对墩柱刚度的影响仅0.1%左右，因此不考虑。Y=1/3EI1*L3+L233*(N1-1)+ L33*( N2- N1)I1=3.142*24/64， I2=3.142*1.84/64 ， I3=3.142*1.64/64N1=EI1/EI2=0.785/0.515=1.524, N2=EI1/EI3=0.285/0.322=2.438L=L1+L2+L3=12+12+11=35, L23=L2+L3=12+11=23Y=1/(3*3*107*1.1501)*353+233*(1.524-1)

20、+113*(2.438-1.524)=0.4876*103（3）桩柱桥墩的刚度 ，一个桥墩两个桩柱，N=2，由式（11）Kd4= N /(Y0H+Y0m*L+Z0H*L+Z0m*L2)+Y=2/(18.743+2*4.206*35+1.517*35*35)*107 + 4876*10 3=2838(kN/m)（4）支座的刚度4号墩上有5片梁，两排支座共20个，只计一排10个，40米跨支座的刚度。由式（12） KZ4=NZ*A*G/TZ=10*3.142*450*450/4*2/105=30294(kN/m) （5）4号桥墩的合成刚度，由式（13）Kh=Kz*Kd/(Kz+Kd)=30294*2

21、838/(30294+2838)=2595(kN/m)2、计算3号墩刚度3号墩上有两排支座共20个，但两排支座的尺寸不一样，30米跨的支座的刚度为：KZ3=NZ*A*G/TZ=10*3.142*410*410/4*2/87=303513号桥墩的合成刚度，（3号桥墩桩柱的刚度同4号是一样），（由式（15）Kh3=Kd* (Kz1+K z2)/Kd+(Kz1+K z2) = 2838*（30294+30351）/2838+(30294+30351)=2711(kN/m)3、桥台合成刚度等于其上一排支座的刚度，即Kh0 =KZ=30294(kN/m)4、刚度汇总表（其他桥墩的合成刚度计算略）桩 号

22、桩的刚度（Kd） 支座的刚度(Kz) 合成刚度(Kh) 0 0 30351 30351 1 4210 30351 3697 2 3127 30351 2835 3 3838 60645 2711 4 3838 30294 25955、计算位移零点，由式（4）X0=(Khi*Li)/KhJ+(1/(a*C)*（R1/K h1+R2/K h2- R3/K h3) 式中：(Khi*Li)=0*KZ0+ L30*Kh1+2* L30*Kh2+3*L30*Kh3+（3*L30+L40)*KZ4=0*30351+30*3697+60*2835+90*2711+130*30294=4463220KhJ=KZ

23、0+Kh1+Kh2+Kh3+KZ4=30351+3697+2835+2711+30294=69888线膨胀系数为：a =10 -5 ， 降温：C=60（度）摩阻力计算：跨径30和40米一孔上部重量分别为：G30=6378(KN)，G40=8580 根据文献 3 P299、318：3孔、5孔连续梁的端支点反力影响线面积系数为0.40和0.3947。橡胶支座摩阻系数为0.06。因前面设台为绝对刚性，故F2不能使台产生变形，可视为有个F1平衡F2，即F2 =-F1 。F2=6378*0.40*0.06=153.07 (KN) F4= 6378*0.3947*0.06=151.04桥面连续受力为简支结

24、构系数为0.5 F3=-8580*0.5*0.06=257.40则，R1=F1+F2=-153.07+153.07=0 R2=F3+F4=-257.40+151.04=-106.36R3=F2+F3=153.07-257.40=-104.33 K h1= Kh0+Kh1+Kh2+Kh3+KZ4，因为 R1=0，不计算了。 K h2=KZ0+Kh1+Kh2+Kh3+Kh4=30351+3697+2835+2711+2595=42189K h3=Kh1+Kh2+Kh3+Kh4+KZ4=3697+2835+2711+30294=39537计算位移零点X0=4463220/69888+1/0.0006

25、*(-106.36)/42189-(-104.33/39537) =63.862-4.202+4.398=64.058(m)5、各墩台温度力计算按式（5）：Hci=a*C*(X0-Li) *Khi ，结果列表如下：墩台号 0 1 2 3 4 温度力 F2 =153.07 75.55 6.91 -42.19 R2= -106.36( kN)6、制动力计算按式（6）HTi=Khi/KhT*T, 三车道制动力T=386.1(kN)注意：制动力向右时式中分母 KhT= Kh1+Kh2+Kh3+Kh4 =11838 制动力向左时式中分母 KhT= Kh0+Kh1+Kh2+Kh3 =39594计算结果列表

26、如下：墩 台 号 0 1 2 3 4制动力向右 0 120.59 92.47 88.42 84.63 (kN)制动力向左 -295.97 -36.05 -27.65 -26.44 07、温度力+制动力列表如下:墩 台 号 0 1 2 3 4制动力向右 153.07 196.14 99.38 46.22 -21.73 (kN)制动力向左 -142.90 -39.50 -20.74 -68.63 -106.360号台温度力 (摩阻力) 最大。例二：如图二，计算左联的温度力和制动力分配，降温C=60度。 本例是钢支座柔性墩，桥台和支座是刚性（不变形或变形小可略去）的，计算中不计其刚度 4。1、计算各

27、墩台合成刚度桥墩的合成刚度就是墩柱的刚度。本桥各墩高度都相同，且为等截面柱，位移由式（8）计算 Y=L3/3EI 式中:E=3*107 , I1=I2=3.142*1.34/64=0.1402(m4)，I3=3.142*1.24/64=0.1018Y1,2=123/(3*3*107*0.1402)=0.1369*10-3 , Y3=123/(3*3*107*0.1018)=0.1886*10-3刚度按式（7）计算K=1/YKh1=Kh2=1/Y1,2=1/0.1369*10-3=7305 (kN) , Kh3=2/0.1886*10-3=106042、计算摩阻力 连续箱梁换算后边孔25米，重量

28、为： 3740.43 kN 20米小箱梁每孔重量为： 2626.42 kN3孔连续箱梁端支点反力影响线面积系数，查 3 P304 为：0.3782。5孔一连小箱梁端支点反力影响线面积系数查 3 P318 为：0.3947。钢支座摩阻系数为：0.2, 橡胶支座摩阻系数为：0.06。摩阻力：F2= -F3=3740.43*0.3782*0.2=382.92 kN， F4=2626.42*0.3947*0.06=62.20摩阻力差：R1=0，R3 = F2+F3=382.94-382.94=0，R2= F3+F4= -382.94+62.20= -320.743、计算位移零点，用式（3），式中支座和

29、桥台是刚性的，其刚度不计入。X0=(Ki*Li)/KhJ+1/(a*C)* (R1/K h1 +R2/K h2)式中: (Ki*Li)=L1* KZ0+(L1+L2)*Kh1+(L1+L2+L3)*Kh2+(L1+L2+L3+L4)*KZ4 =25*7305+55*7305=80*7305 (L1=0, KZ0和 KZ4不计,下同)KhJ= KZ0+Kh1+Kh2+KZ4=7305+7305=2*7305，R1=0，K h1不计算。Kh2= KZ0+Kh1+Kh2+Kh3=7305+7305+10604=25214X0=80*7305/（2*7305）+1/0.0006*(-320.74)/25214=40-21