共焦腔中光束的特性

1、会计学1共焦腔中光束的特性共焦腔中光束的特性第1页/共35页讨论基横模情况，理论计算其波阵面上振辐分布：讨论基横模情况，理论计算其波阵面上振辐分布： 222xyWzE x,y,ze2 2、共焦腔基模光斑半径、共焦腔基模光斑半径其中：令其中：令2 2 = x= x2 2+y+y2 2为截面上一点到为截面上一点到Z Z轴的距离。轴的距离。(1)(1)光斑半径光斑半径 2osWzW z1f2 2oosoWLLW2 W ,f.2其中：其中：即：即： 122o2ozW zW1W第1页/共35页第2页/共35页 222zo22oWzzW zW11fWf （2 2）束腰处（）束腰处（Z=0Z=0处）光斑半径

2、：处）光斑半径： osoWLW 0W22（3 3）镜面处（）镜面处（Z=f=Z=f=L L处）光斑半径：处）光斑半径：osoWLLW22 W22第2页/共35页第3页/共35页（4 4）光束截面的光强分布）光束截面的光强分布 2222xy22WzoAI x,y,zE x,y,zeW z 高斯光束是指高斯光束是指激光激光光光束在任一橫截面上的能束在任一橫截面上的能量分布為高斯型，一般量分布為高斯型，一般实验实验室平常所使用的各室平常所使用的各种激光种激光多半多半为为高斯光束高斯光束或是非常接近高斯型的或是非常接近高斯型的光束，其能量分部的光束，其能量分部的状状况况如如图图所示。所示。第3页/共3

3、5页第4页/共35页计算高斯光束通过一半径为计算高斯光束通过一半径为的的光阑的能量为：光阑的能量为： 22o220A2rPexp2 r drWzWz定义高斯光束通过一半径为定义高斯光束通过一半径为的的光阑时的通光率为：光阑时的通光率为： PNP 22o220A2rPexp2 r drWzWz 其中：其中：经过简单运算得：经过简单运算得： 222N1 expWz 第4页/共35页第5页/共35页不同孔阑半径，通光率不同孔阑半径，通光率N()计算如下：计算如下：W(z)W(z)1.5W1.5W(z)(z)2.0W2.0W(z)(z)2.5W2.5W(z)(z)N(N() ) 0.8640.864

4、0.9880.988 0.9970.9970.9990.99999991.01.0(1)(1)无限增加通光孔径对提高光束的通光率作用不大；无限增加通光孔径对提高光束的通光率作用不大； (2) (2)建议实际使用时，孔阑半径一般取高斯光束在该处光斑半径建议实际使用时，孔阑半径一般取高斯光束在该处光斑半径的的1.5-2.51.5-2.5倍。倍。第5页/共35页第6页/共35页沿沿Z Z轴（腔轴）方向传播的激光高斯光束：轴（腔轴）方向传播的激光高斯光束：3 3、共焦腔基模高斯光束的远场发散角、共焦腔基模高斯光束的远场发散角 122o2ozW zW1W 在在Z=0Z=0处光斑半径最小，其值为处光斑半径

5、最小，其值为W Wo o，Z Z值越大，值越大，W W（Z Z）呈非）呈非线性增大，所以，高斯光束是发散的。线性增大，所以，高斯光束是发散的。 高斯光束的半发散角高斯光束的半发散角等于光斑半径等于光斑半径W(z)W(z)对传播距离对传播距离Z Z的的变化率。变化率。我们定义：我们定义：第6页/共35页第7页/共35页(1)(1)当当Z=0Z=0时，时，=0=0，即在激光束腰位置光束发散角为，即在激光束腰位置光束发散角为0 0； (2) (2)当当Z=Z=时，时，= =/ /（W Wo o）即激光高斯光束的远场）即激光高斯光束的远场 发散角；发散角； (3) (3)当当Z=Z=f=f=W Wo

6、o2 2/ /时，时，o22W。 224o2o2dW z1dzWWz公式表示为：公式表示为：第7页/共35页第8页/共35页 由于基模的光斑随由于基模的光斑随Z Z而变化，因此通常由下式估计共焦腔而变化，因此通常由下式估计共焦腔基模的模体积：基模的模体积：4 4、共焦腔基模高斯光束的模体积、共焦腔基模高斯光束的模体积0220011VL22osWL共焦腔高阶模的模体积与基模模体积之间的关系：共焦腔高阶模的模体积与基模模体积之间的关系： 00002121mnVmnV第8页/共35页第9页/共35页 可以证明，相位函数与腔的轴线相交于可以证明，相位函数与腔的轴线相交于Z Z点的等相面是点的等相面是一

7、个顶点位于一个顶点位于Z Z点的抛物面，在傍轴附近，抛物面与球面的点的抛物面，在傍轴附近，抛物面与球面的区别很小，因此共焦腔中场的等相面可以近似地看作凹面向区别很小，因此共焦腔中场的等相面可以近似地看作凹面向着腔的中心（着腔的中心（Z=0Z=0）的球面，与腔的轴线在）的球面，与腔的轴线在Z Z点相交的等相面点相交的等相面的曲率半径为：的曲率半径为：5 5、共焦腔基模高斯光束等相位面的分布、共焦腔基模高斯光束等相位面的分布22ffR(z)zz 1zz 第9页/共35页第10页/共35页由于共焦腔具有对称性，只考虑由于共焦腔具有对称性，只考虑Z Z 0 0时的等相面，即：时的等相面，即：22ffR

8、(z)zz 1zz 2oWLf2其中，则：22oWR(z)z 1z第10页/共35页第11页/共35页LC 1c 2c 3Z 1z 2Z 3z 共焦腔共焦腔等相位面等相位面等等 相相 位位 面面0第11页/共35页第12页/共35页（1 1）在共焦腔束腰处，即）在共焦腔束腰处，即Z Z= =0 0时的等相面：时的等相面： 22oz0Z0WR 0limR(z)limz 1z在在Z Z= =0 0处高斯光束的等相面半径为无穷大，即为平面波；处高斯光束的等相面半径为无穷大，即为平面波；（2 2）在共焦腔无穷远处，即）在共焦腔无穷远处，即Z Z=时的等相面：时的等相面： 22ozZWRlimR(z)l

9、imz 1z 在在Z Z=处，高斯光束的等相面半径为无穷大，即为平面波，且处，高斯光束的等相面半径为无穷大，即为平面波，且曲率中心在束腰处，其光斑为无穷大。曲率中心在束腰处，其光斑为无穷大。 zlimW z。第12页/共35页第13页/共35页（3 3）共焦腔高斯光束最小等相面曲率半径）共焦腔高斯光束最小等相面曲率半径R Rminmin：2fR(z)zz 令令dR(z)0dz，则有：z= f。即即Z=Z=f f时，等相面半径有极小值时，等相面半径有极小值2minR=Rff。 最小等相面相对束腰最小等相面相对束腰Z Z=0=0左右对称，且其等相面球心位左右对称，且其等相面球心位于共焦腔镜面位置，

10、在这里，我们将于共焦腔镜面位置，在这里，我们将f f定义为基模高斯光束定义为基模高斯光束的共焦参数（瑞利长度），也称共焦参数的共焦参数（瑞利长度），也称共焦参数f f为高斯光束的准为高斯光束的准直区。直区。第13页/共35页第14页/共35页6 6、高斯光束的特点：、高斯光束的特点： （1 1）高斯光束在其传输轴线附近可近似看作是一种非均匀球面）高斯光束在其传输轴线附近可近似看作是一种非均匀球面波，其曲率中心随着传输过程而不断改变，等相面始终保持为球波，其曲率中心随着传输过程而不断改变，等相面始终保持为球面，曲率半径为：面，曲率半径为：22oWR(z)z 1z（2 2）基模高斯光束沿）基模高斯

11、光束沿Z Z轴（腔轴）方向光斑半径为：轴（腔轴）方向光斑半径为： 122o2ozW zW1W第14页/共35页第15页/共35页（3 3）高斯光束其振幅和强度在横截面内始终保持高斯分布特）高斯光束其振幅和强度在横截面内始终保持高斯分布特性；性； 2202xyAE x,y,zexpW zWz（4 4）高斯光束为变心球面波。）高斯光束为变心球面波。第15页/共35页第16页/共35页7 7、一般稳定球面腔与共焦腔的等价性、一般稳定球面腔与共焦腔的等价性 由上述共焦腔中场分布的特点可知，如果在由上述共焦腔中场分布的特点可知，如果在场中任意一个等相面处放置一个具有同样曲率半场中任意一个等相面处放置一个

12、具有同样曲率半径的反射镜面，则入射在该镜面上的光波场将准径的反射镜面，则入射在该镜面上的光波场将准确地沿着原入射方向返回，那么共焦腔中的场分确地沿着原入射方向返回，那么共焦腔中的场分布不会受到扰动。布不会受到扰动。LC C 1 1c c 2 2c c 3 3Z Z 1 1z z 2 2Z Z 3 z 共焦腔共焦腔等相位面等相位面等等 相相 位位 面面0 0第16页/共35页第17页/共35页 根据共焦腔基模或等相面的分布规律，可以得出，任何一个根据共焦腔基模或等相面的分布规律，可以得出，任何一个共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价，而任何一个稳定的球面腔惟共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价，而任何一个稳

13、定的球面腔惟一地等价一个共焦腔。一地等价一个共焦腔。 等价共焦腔等价共焦腔实际稳定腔实际稳定腔R 1R 2Z 1Z 2f 0 L 第17页/共35页第18页/共35页 两个反射镜的曲率半径分别为两个反射镜的曲率半径分别为R R1 1和和R R2 2，腔长为，腔长为L L。根据上述论。根据上述论证，它惟一地等价一个共焦腔。现假定此共焦腔已经找到，如图证，它惟一地等价一个共焦腔。现假定此共焦腔已经找到，如图的所示。理论上我们完全可以确定该共焦腔中心的位置和它的焦的所示。理论上我们完全可以确定该共焦腔中心的位置和它的焦距距f f，而且是惟一的。，而且是惟一的。 21111fR =R(-z )z1z

14、22222fR =R(z )z2z 21Lzz3第18页/共35页第19页/共35页解以上方程，分别分别求的坐标解以上方程，分别分别求的坐标Z Z1 1、Z Z2 2和焦距和焦距f f为：为： 21121212L(RL)z0(L R ) (L R )L(RL)z0(L R ) (L R )21212212L(RL)(RL)(RRL)f(L R ) (L R )第19页/共35页第20页/共35页 损耗的大小是评价光学谐振腔的一个重要指标，也是腔损耗的大小是评价光学谐振腔的一个重要指标，也是腔模理论的重要研究课题。本节主要对无源（非激活）开腔的模理论的重要研究课题。本节主要对无源（非激活）开腔的

15、损耗进行一些一般的分析。损耗进行一些一般的分析。二、光学谐振腔的损耗二、光学谐振腔的损耗 光线在腔内往返传播时，可能从腔的侧面偏折出去。光线在腔内往返传播时，可能从腔的侧面偏折出去。1 1、损耗的分类、损耗的分类(1)(1)几何偏折的损耗几何偏折的损耗因素：腔的类型和几何尺寸（稳定腔和非稳定腔）；横模的因素：腔的类型和几何尺寸（稳定腔和非稳定腔）；横模的不同（高阶和低阶横模）。不同（高阶和低阶横模）。 由于腔的反射镜面通常具有有限大小的孔径，因而当光在由于腔的反射镜面通常具有有限大小的孔径，因而当光在镜面上发生衍射时必将造成一部分能量损失。镜面上发生衍射时必将造成一部分能量损失。 (2)(2)

16、衍射损耗衍射损耗因素：不同横模其衍射损耗也不同。因素：不同横模其衍射损耗也不同。第20页/共35页第21页/共35页 反射镜中的吸收、散射以及镜的透射损耗。反射镜中的吸收、散射以及镜的透射损耗。 (3)(3)腔镜上反射不完全引起的损耗腔镜上反射不完全引起的损耗 在腔内往返一周经两个镜面反射后，其光强在腔内往返一周经两个镜面反射后，其光强I I1 1应为：应为：r2L10120III e 其中，其中，r r为单位距离平均反射损耗因子。为单位距离平均反射损耗因子。 工作物质的非激活吸收、散射，以及腔内插入物（如布工作物质的非激活吸收、散射，以及腔内插入物（如布儒斯特窗、调儒斯特窗、调Q Q元件、调

17、制器等）所引起的损耗元件、调制器等）所引起的损耗 。 (4)(4) 腔内物质的吸收和散射引起的损耗腔内物质的吸收和散射引起的损耗吸收系数吸收系数吸吸：z0II e吸第21页/共35页第22页/共35页2 2、损耗的定量描述、损耗的定量描述其中，其中，总总为单位距离平均损耗因子。为单位距离平均损耗因子。2L10II e总01I1ln2LI总123n总第22页/共35页第23页/共35页3 3、光子在腔内的平均寿命：在腔内往返、光子在腔内的平均寿命：在腔内往返m m次次2mLm0II e总设经过的时间为设经过的时间为t t，则：，则： c t0I tI e总tm2Lc令令R1c总则：则： Rt0I

18、 tI e第23页/共35页第24页/共35页从光子数目来理解从光子数目来理解 则：则：R，则：则： Rt0te I(t) t hv00I hv单位时间内减少的光子数目：单位时间内减少的光子数目： Rt/0Rd tedt第24页/共35页第25页/共35页4 4、无源腔的、无源腔的Q Q值值 在激光技术中，用品质因数在激光技术中，用品质因数Q Q描述与谐振腔损耗有关的描述与谐振腔损耗有关的特性。特性。 00Q22P总损腔内存储的激光总能量每秒损耗的激光能量 Rt/0Rd tPh Veh Vdt损 Rt0t h Veh V总R0RQ 2 v第25页/共35页第26页/共35页5 5、无源腔的本征

19、振荡模式的谱线宽度、无源腔的本征振荡模式的谱线宽度0cR12Q 综上所述，上面定义的三个量综上所述，上面定义的三个量总总、R R和和Q Q都与腔的损耗都都与腔的损耗都有关，因而都可以作为腔损耗的量度。同时，它们又决定腔的有关，因而都可以作为腔损耗的量度。同时，它们又决定腔的模式线宽。在实际应用中，有时选用某一量将显得更方便。例模式线宽。在实际应用中，有时选用某一量将显得更方便。例如，用如，用总来描述腔损耗的大小及确定振荡阈值是比较合适的总来描述腔损耗的大小及确定振荡阈值是比较合适的；如果想描述腔内光强随时间变化的行为，则用；如果想描述腔内光强随时间变化的行为，则用R R意义更明显意义更明显；当

20、需要确定腔的模式线宽时，用；当需要确定腔的模式线宽时，用Q Q值将更直接。值将更直接。第26页/共35页第27页/共35页作业：作业：思考题：思考题： P57 12P57 12、1313习习 题：题： P57 6P57 6、7 7、9 9、1010、14 14 预预 习：习：P49-P52P49-P52光学谐振腔的损耗光学谐振腔的损耗第27页/共35页第28页/共35页再再见见第28页/共35页第29页/共35页不同孔阑半径，通光率不同孔阑半径，通光率N()计算如下：计算如下：W(z)W(z)1.5W1.5W(z)(z)2.0W2.0W(z)(z)2.5W2.5W(z)(z)N(N() ) 0

21、.8640.864 0.9880.988 0.9970.9970.9990.99999991.01.0(1)(1)无限增加通光孔径对提高光束的通光率作用不大；无限增加通光孔径对提高光束的通光率作用不大； (2) (2)建议实际使用时，孔阑半径一般取高斯光束在该处光斑半径建议实际使用时，孔阑半径一般取高斯光束在该处光斑半径的的1.5-2.51.5-2.5倍。倍。第29页/共35页第30页/共35页沿沿Z Z轴（腔轴）方向传播的激光高斯光束：轴（腔轴）方向传播的激光高斯光束：3 3、共焦腔基模高斯光束的远场发散角、共焦腔基模高斯光束的远场发散角 122o2ozW zW1W 在在Z=0Z=0处光斑半径最小，其值为处光斑半径最小，其值为W Wo o，Z Z值越大，值越大，W W（Z Z）呈非）呈非线性增大，所以，高斯光束是发散的。线性增大，所以，高斯光束是发散的。 高斯光束的半发散角高斯光束的半发散角等于光斑半径等于光斑半径W(z)W(z)对传播距离对传播距离Z Z的的变化率。变化率。我们定义：我们定义：第30页/共35页第31页