【2019最新】精选高中数学人教A版选修1-1习题：第二章圆锥曲线与方程检测(B)

1、【 2019 最新】精选高中数学人教A 版选修 1-1 习题：第二章圆锥曲线与方程检测（B）( 时间 :90 分钟满分 :120 分)一、选择题 ( 本大题共 10 小题 , 每小题 5 分, 共 50 分. 在每小题给出的四个选项中 , 只有一项是符合题目要求的)1. 抛物线 x2=4y 的焦点坐标为 ()A.(0,-1)B.(0,1)C.(1,0)D.(-1,0)答案 :B2. “m>0”是“方A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 :B3. 定义 : 离心率之差的绝对值小A.x2-y2=1B.x2欢迎下载。C.y2-2x2=1D解析 : 易

2、知双曲线 C的离心率为 2. 对于 A, 双曲线的离心率 ; 对于 B, 双曲线的离心率 ; 对于 C,双曲线的离心率 ; 对于 D,双曲线的离心率为3, 不符合题意. 故选 B.答案 :B4. 已知直线 l 经过抛物线 y2=4x 的焦点 , 且与抛物线交于 A,B 两点 , 若 AB中点的横坐标为3, 则线段 AB的长为()A.5B.6C.7D.8解析 : 设抛物线 y2=4x 的焦点为 F, 准线为 l0,C 是 AB的中点 , 分别过点 A,B作直线 l0 的垂线 , 垂足分别为 M,N,由抛物线的定义得|AB|=|AF|+|BF|=|AM|+|BN|=xA+1+xB+1=xA+xB+

3、2=2xC+2=8.答案 :D5. 过双曲线 x2A解析 : 双曲线 x2y=F(2,0),如图 .根据题意 ,2【2019最新】精选高中数学人教版选修1-习题：第二章圆锥曲线与方程检测（）得点 A(2,同理可得点 B(2,-所以 |AB|=D.答案 :D6. 已知双曲A解析 : 由题意可知点 A(0,b),点 F(c,0),因又因为直线 OP的倾斜角是 60°,所以 kOP则 a2=c2-b2=c2即 ae答案 :B7. 已知点 A(0,2),B(2,0).若点 C在抛物线 x2=y 的图象上 , 则使得 ABC的面积为 2 的点 C的个数为 ()3/133/13A.4B.3C.2

4、D.1解析 : 由已知可得 |AB|=SABC=2,则点 C到直线 AB的距离必须 C(x,x2),而 lAB:x+y-2=0, 所以 x2+x- 2=±2,当 x2+x-2=2 时, 有两个不同的点 C;当 x2+x-2=-2 时, 亦有两个不同的点 C.因此满足条件的点C有 4 个, 故应选 A.答案 :A8. 设 F1,F2 是双曲 F1PF2的面积为 2 时A.2B.3C.4D.6解析 : 设点 P(x0,y0),又点 F1(-2,0),点 F2(2,0),|F1F2|=4 ·|y0|=2, |y0|=1.答案 :B9. 已知点 M(-3,0),N(3,0),B(1

5、,0),动圆 C与直线 MN切于点 B, 过点 M,N与圆 C相切的两直线相交于点P, 则点 P 的轨迹方程为 ()A.x24【2019最新】精选高中数学人教版选修1-习题：第二章圆锥曲线与方程检测（）B.x2C.x2D.x2解析 : 设圆与直线 PM,PN分别相切于点 E, 点 F,则 |PE|=|PF|,|ME|=|MB|,|NB|=|NF|. |PM|-|PN|=(|PE|+|ME|)-(|PF|+|NF|)=|MB|-|NB|=4-2=2,点 P 的轨迹是以点 M(-3,0),点 N(3,0) 为焦点的双曲线右支 ( 去掉点B), 且 a=1, c=3,b2=8,故双曲线方程是x2答案

6、 :A10. 已知椭圆 EA C5/135/13解析 :如图 , 取椭圆的左焦点F1, 连接 AF1,BF1.由椭圆的对称性知四边形AF1BF是平行四边形 , |AF|+|BF|=|AF1|+|AF|=2a=4. a=2.不妨设点 M(0,b), b1. e又 0<e<1,0<eA.答案 :A二、填空题 ( 本大题共 5 小题 , 每小题 5 分, 共 25 分. 把答案填在题中的横线上 )11. 已知实数 4,m,1 构成一个等比数列 , 则圆锥曲解析 : 4,m,1 构成一个等比数列 , m=±2.6【2019最新】精选高中数学人教版选修1-习题：第二章圆锥曲线

7、与方程检测（）当 m=2时, 圆锥曲 e1m=-2 时, 圆锥曲 y2e2答案 :12. 若双曲解析 : 因为双曲线的渐近线方程为y=kk>0. 因为双曲线的渐近线与圆(x-2)2+y2=1 相切 , 所 ke答案 :13. 已知椭解析 : 由以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆与直线y=x+2 相切 , 得 b又因为离心率所以 a2=3c2=3(a2-2), 得 a故椭圆的标准方程答案 :14. 若双曲解析 : 由题 a=2 时取等号 ),答案 :7/137/1315.抛物线有光学性质 : 由其焦点射出的光线经抛物线反射后, 沿平行于抛物线对称轴的方向射出 . 如图 , 已知抛物线 y

8、2=2px(p>0), 一光源在点 M处, 由其发出的光线沿平行于抛物线的对称轴方向射向抛物线上的点P, 反射后射向抛物线上的点Q,再反射后又沿平行于抛物线的对称轴的方向射出, 设P,Q 两点的坐标分别为 (x1,y1),(x2,y2),则 y1y2=.解析 : 由抛物线的光学性质知光线PQ必经过抛物线的焦PQ的倾斜角不为90°时 , 设 PQ的方程为 y=0), 即 xy2=2px 中, 整理得 y2y1y2=-p2. 当直线PQ的倾斜角为 90°时 ,PQ 的方程为 x, 得 y=±p, 同样可以得到y1y2=-p2.答案 :-p2三、解答题 ( 本大题

9、共 5 小题 , 共 45 分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )16.(8 分) 已知抛物线方程为y2=2x, 在 y 轴上截距为 2 的直线 l 与抛物线交于 M,N两点 ,O 为坐标原点 . 若 OMON,求直线 l 的方程 .解: 设直线 l 的方程为 y=kx+2,x 得 ky2-2y+4=0.直线 l 与抛物线相交 ,8【2019最新】精选高中数学人教版选修1-习题：第二章圆锥曲线与方程检测（）kk0.设点 M(x1,y1), 点 N(x2,y2),则 y1y2则 x1x2 OMON, x1x2+y1y2=0, k=-1, 直线 l 的方程为 y=-x+2. 17.(8

10、 分) 设 F1,F2 分别是椭圆 C(1) 若直线 MN的斜率(2) 若直线 MN在 y 轴上的截距为 2, 且|MN|=5|F1N|, 求 a,b.解:(1) 根据 c将 b2=a2-c2 代入 2b2=3ac, ).故 C的离心率(2) 由题意 , 原点 O为 F1F2的中点 ,MF2y轴,9/139/13所以直线 MF1与 y 轴的交点 D(0,2) 是线段 MF1的中点 ,b2=4a.由 |MN|=5|F1N| 得|DF1|=2|F1N|.设点 N(x1,y1), 由题意知 y1<0,代入 C的方程 ,将及 c解得 a=7,b2=4a=28,故 a=7,b=18.(9 分)(2

11、016 ·高考 ) 已知椭圆 C(1) 求椭圆 C的方程及离心率 ;(2) 设 P 为第三象限内一点且在椭圆 C 上, 直线 PA与 y 轴交于点 M,直线 PB与 x 轴交于点 N.求证 : 四边形 ABNM的面积为定值 .(1) 解: 由题意 , 得 a=2,b=1, 所以椭圆 C的方程又 ce(2) 证明设点 P(x0,y0)(x0<0,y0<0),又点 A(2,0), 点 B(0,1),10【2019最新】精选高中数学人教版选修1-习题：第二章圆锥曲线与方程检测（）所以直线 PA的方程为 y令 x=0, 得 yM=从而 |BM|=1-yM=1直线 PB的方程为 y

12、令 y=0, 得 xN=从而 |AN|=2-xN=2所以四边形 ABNM的面积S·|BM|=2.从而四边形 ABNM的面积为定值 .19.(10 分 ) 已知经过点 A(-4,0) 的动直线 l 与抛物线 G:x2=2py(p>0) 相交于点 B,C, 当直线 l 的斜率(1) 求抛物线 G的方程 ;(2) 设线段 BC的垂直平分线在 y 轴上的截距为 b, 求 b 的取值范围 .解:(1) 设点 B(x1,y1),点 C(x2,y2),由已知当 kl,l的方程为 yx=2y-4.11/1311/132y2-(8+p)y+8=0,又因 y2y1=4y2.由 p>0 得 y

13、1=4,y2=1,p=2,即抛物线方程为x2=4y.(2) 设 l:y=k(x+4),BC中点坐标为 (x0,y0),x2-4kx-16k=0.所以 x0所以 BC的中垂线方程为y-2k2-4k=BC 的中垂线在 y 轴上的截距为b=2k2+4k+2=2(k+1)2,对于方程 , 由=16k2+64k>0,得 k>0 或 k<-4.所以 b(2,+ ).20.(10 分 ) 已知椭圆 C1(1) 求椭圆 C2 的方程 ;(2) 设 O为坐标原点 , 点 A,B 分别在椭圆 C1和 C2上,解:(1) 由已知可设椭圆C2的方程 a=4, 故椭圆 C2 的方程12【2019最新】精选高