2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价八全称量词与存在量词新人教A版必修第一册20191226125

1、课时素养评价 八全称量词与存在量词 (20分钟·40分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.下列命题:(1)今天有人请假.(2)中国所有的江河都流入太平洋.(3)中国公民都有受教育的权利.(4)每一个中学生都要接受爱国主义教育.(5)有人既能写小说,也能搞发明创造.(6)任何一个数除0都等于0.其中是全称量词命题的个数是()a.1b.2c.3d.不少于4个【解析】选d.(2)(3)(4)(6)都含有全称量词.2.(多选题)下列命题中是真命题的是()a.xr,2x2-3x+4>0b.x1,-1,0,2x+1>0

2、c.xn,使xxd.xn*,使x为29的约数【解析】选a、c、d.对于a,这是全称量词命题,由于=(-3)2-4×2×4<0,所以2x2-3x+4>0恒成立,故a为真命题;对于b,这是全称量词命题,由于当x=-1时,2x+1>0不成立,故b为假命题;对于c,这是存在量词命题,当x=0时,有xx成立,故c为真命题;对于d,这是存在量词命题,当x=1时,x为29的约数成立,所以d为真命题.3.将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题是()a.a,br,a2+b2+2ab=(a+b)2b.a<0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2c

3、.a>0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2d.a,br,a2+b2+2ab=(a+b)2【解析】选d.a,b不是全称量词命题,故排除;等式a2+b2+2ab=(a+b)2对全体实数都成立.4.以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是()a.锐角三角形的内角是锐角或钝角b.至少有一个实数x,使x20c.两个无理数的和必是无理数d.存在一个负数x,使1x>2【解析】选b.选项a中锐角三角形的内角都是锐角,所以a是假命题;选项b中x=0时,x2=0,所以b既是存在量词命题又是真命题;选项c中因为3+(-3)=0,所以c是假命题;选项d中对于任一个负数x,都有1x<0

4、,所以d是假命题.二、填空题(每小题4分,共8分)5.下列命题,是全称量词命题的是_;是存在量词命题的是_. 正方形的四条边相等;有两个角是45°的三角形都是等腰直角三角形;正数的平方根不等于0;至少有一个正整数是偶数.【解析】命题中省略了全称量词“所有的”,故是全称量词命题,命题中含有存在量词“至少有一个”,故是存在量词命题.答案:【加练·固】下列命题:偶数都可以被2整除;角平分线上的任一点到这个角的两边的距离相等;任何一个实数乘以0都等于0;有的实数是无限不循环小数;有的菱形是正方形;存在三角形其内角和大于180°.既是全称量词命题又是真命题的是_,

5、既是存在量词命题又是真命题的是_(填上所有满足要求的序号). 【解析】是全称量词命题,是真命题;是全称量词命题,是真命题;是全称量词命题,是真命题;含存在量词“有的”,是存在量词命题,是真命题;是存在量词命题,是真命题;是存在量词命题,是假命题,因为任意三角形内角和为180°.答案:6.下列全称量词命题中是真命题的为_.(填序号) 负数没有对数;对任意的实数a,b,都有a2+b22ab;线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等;xr,yr,都有x2+|y|>0.【解析】为真命题;当x=y=0时,x2+|y|=0,为假命题.答案:三、解答题7.(16分)指出

6、下列命题中,哪些是全称量词命题,哪些是存在量词命题,并判断真假.(1)存在一个实数,使等式x2+x+8=0成立.(2)每个二次函数的图象都与x轴相交.(3)xr,x<0.(4)存在实数x,x2=-x.【解析】(1)存在量词命题.因为x2+x+8=x+122+314>0,所以该命题为假命题.(2)全称量词命题,如函数y=x2+1的图象与x轴不相交,所以该命题为假命题.(3)存在量词命题.非负数有算术平方根,且仍为非负数,所以该命题为假命题.(4)存在量词命题.当x<0时,x2=-x,所以该命题为真命题. (15分钟·30分)1.(4分)设非空集合p,q满足,pq=q且

7、pq,则下列命题是假命题的是()a.xq,有xpb.xp,有xqc.xq,有xpd.xq,有xp【解析】选d.因为pq=q且pq,所以qp,所以集合q中的元素都是集合p的元素,但是集合p中有元素集合q中是没有的,所以a,b,c正确,d错误.2.(4分)已知xx|0x2,m>x,xx|0x2,n>x,那么m,n的取值范围分别是()a.mm|m>0,nn|n>0b.mm|m>0,nn|n>2c.mm|m>2,nn|n>0d.mm|m>2,nn|n>2【解析】选c.由xx|0x2,m>x,可得m>2;由xx|0x2,n>x

8、,可得n>0.3.(4分)下列命题中是真命题的为_.(填序号) (1)菱形的每一条对角线平分一组对角;(2)x1,x2r,且x1<x2,都有x12<x22;(3)xz,x2的个位数不是2;(4)方程2x+4y=3的所有解都不是整数解.【解析】(1)真命题,由菱形的性质可知,该命题是真命题;(2)假命题,如-2<-1,但是(-2)2>(-1)2;(3)真命题,xz,x2的个位数有可能是0,1,4,5,6,9;(4)真命题,当x,yz时,左边是偶数,右边3是奇数,不可能相等.答案:(1)(3)(4)4.(4分)已知命题p:“xr,(a-3)x+1=0”是真命题,则实数a的取值集合是_. 【解析】因为“xr,(a-3)x+1=0”是真命题,所以关于x的方程(a-3)x+1=0有实数解,所以a-30,即a3,所以实数a的取值集合是ar|a3.答案:ar|a35.(14分)若对于一切xr且x0,都有|x