中考数学精选试题及答案

1、(09潍坊)20.已知AABC ,延长BC到D,使CD BC .取AB的中点F ,连结FD交AC于点E .AE .(1)求JAE的值；AC(2)若 AB a, FB EC ,求 AC 的长.(07云南省昆明市)25.如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(一2, 0),连接OA,将线段OA绕原点。顺时针旋转120。，得到线段 OB.(1)求点B的坐标；(2)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使BOC的周长最小？若存在，求出点 C的坐标；若不存在，请说明理由；(4)如果点P是(2)中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么PAB是否有最大面积？ 若有，

2、求出此时 P点的坐标及4PAB的最大面积；若没有，请说明理由.(注意：本题中的结果均保留根号)解：(1)过点B作BDx轴于点D,由已知可得：OB = OA=2 , / BOD =60°在 RtAOBD 中，/ ODB =90° , / OBD =30°.OD = 1, DB= V3.点B的坐标是(1,5a b c 34a 2b c 0(2)设所求抛物线的解析式为y ax2 bx c,由已知可得:.3_2；3 _n解得：a , b-, c=033所求抛物线解析式为 y x23(备注：a、b的值各得1分)(3)存在由y - x2 Rx 配方后得:33，抛物线的对称轴为

3、 x 1(也可用顶点坐标公式求出) 点C在对称轴x 1上， BOC的周长=OB+BC+CO ;.OB=2,要使 BOC的周长最小，必须 BC+CO最小，点。与点A关于直线X 1对称，有CO=CA BOC 的周长=OB+BC+CO =OB+BC+CA当A、C、B三点共线，即点 C为直线AB与抛物线对称轴的交点时，BC+CA最小,此时 BOC的周长最小。设直线AB的解析式为y则有:kb .32k b 0解得：k -3, b3直线AB的解析式为2 333x32.33当X 1时，y g 3所求点C的坐标为(一1(4)法一：过点P作x轴的垂线交直线 ABD点所求三角形被分成了以底为线段PD,高的和为3的

4、两个三角形,设 P(x,y) (-2<x<0), y,3 2 2.3x x,易得 Sapab-x2 -x 3x x22此日y，点P的坐标为(法二：设 P(x, y)(2 x 0, y 0),则 y过点P作PQy轴于点Q, PGx轴于点G,过点A作AFLPQ轴于点F,过点B作BEPQ轴于点E,则PQ= x ,SA PAB= S 梯形 AFEB SA AFP- SA BEPPG= y ,由题意可得:1=一(AF BE) FE 21-AF2FP1 一PE2BE1 , =一(y232y 一3 y)(1'x3 22)2(y)(x 2)1(1 x)(3 y)2 PAB得面积有最大值，最

5、大面积为 逆。82.3 , 1、.3(f -32412，将代入，化简得：Sapab=-口2 3 .、,31 2 9.3 x -)2 8938-1,当X 时， PAB倚面积有取大值，取大面积为 2此日y超1空(1)亚 34324，点P的坐标为(1、一家医院某天出生了 3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这 3个婴儿中，出 现1个男婴、2个女婴的概率是多少？2、如图，长方体的底面边长分别为 1cm和3cm,高为6cm.如果用一根细线从点 A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点 B,那么所用细线最短需要 cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B,那么所用细线最短需要cm.3、如图所示，圆 。是

6、4ABC的外接圆，BAC与 ABC的平分线相交于点I ,延长AI交圆。于点D ,连结BD、DC .(1)求证：BD DC DI ；(2)若圆。的半径为10cm, BAC 120° ,求4BDC的面积.4、在四边形 ABCD 中，AB ± BC, DC ± BC, AB a, DC b, BC a b, 且a< b.取AD的中点P ,连结PB、PC .(1)试判断三角形 PBC的形状；(2)在线段BC上，是否存在点 M ,使AM，MD .若存在，请求出 BM的长；若 不存在，请说明理由.5、如图，在矩形 ABCD中，BC=20cm, P, Q, M, N分别从

7、A, B, C, D出发沿AD, BC, CB, DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端 点时，运动即停止.已知在相同时间内， 若BQ=xcm( X 0),则AP=2xcm, CM=3xcm,DN=x2cm.(1)当x为何值时，以PQ, MN为两边，以矩形的边(AD或BC)的一部分为第三边 构成一个三角形；(2)当x为何值时，以P, Q, M, N为顶点的四边形是平行四边形；(3)以P, Q, M, N为顶点的四边形能否为等腰梯形 ？如果能，求x的值；如果不能, 请说明理由.第5题图2 .6、如图，已知点 A(-4, 8)和点B(2, n)在抛物线y ax上.(1)

8、求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q,使得AQ+QB 最短，求出点Q的坐标；(2)平移抛物线y ax2,记平移后点 A的对应点为A',点B的对应点为B',点C(-2, 0)和点D(-4, 0)是x轴上的两个定点.当抛物线向左平移到某个位置时，AC+CB'最短，求此时抛物线的函数解析式； 当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置， 使四边形ABCD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理 由.7、如图，抛物线y ax2bx 3与x轴交于A,B两点，与y轴交于C点，且经过点(2, 3a),对称轴是直线x 1 ,顶点是M(1)、

9、求抛物线对应的函数表达式;(2) 经过C,M两点作直线与x轴交于点N ,在抛物线上是否存在这样的点 P,使 以点P, A C, N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3) 设直线y x 3与y轴的交点是 D,在线段BD上任取一点E (不与B, D重合)，经过A, B, E三点的圆交直线 BC于点F，试判断4AEF的形状， 并说明理由；(4) 当E是直线y x 3上任意一点时，(3)中的结论是否成立？(请直接写出 结论).8、如图8,在矩形OABC中，已知A、C两点的坐标分别为 A(4,0) C(0,2) , D为OA的中点.设点P是 AOC平分线上的一

10、个动点(不与点 O重合).(1)试证明：无论点 P运动到彳s处，PC总与PD相等；(2)当点P运动到与点B的距离最小时，试确定过0、P、D三点的抛物线的解析(3)设点E是(2)中所确定抛物线的顶点，当点P运动到何处时， 4PDE的周长最小？求出此时点 P的坐标和4PDE的周长；(4)设点N是矩形OABC的对称中心，是否存在点P ,使 CPN 90° ?若存在， 请直接写出点P的坐标.,1、一 工，、9、如图，已知直线y -x 1与y轴交于点A,与x轴交于点D,抛物线 21 2y -x bx c与直线交于 A、E两点，与x轴交于b、C两点，且B点坐标为(1 ,20)。求该抛物线的解析式

11、；动点P在轴上移动，当 PAE是直角三角形时，求点 P的坐标P。在抛物线的对称轴上找一点M,使|AM MC |的值最大，求出点 M的坐标。上任意一点(A、B两点除外)(1)当点M在AB上运动时, 明理由；(2)当点M运动到什么位置时,4与两坐标轴分别相交于 A、B点,点M是线段AB,过M分别作MC LOA于点C,MDLOB 于 D.你认为四边形 OCMD的周长是否发生变化？并说四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少?(3)当四边形OCMD为正方形时，将四边形 OCMD沿着x轴的正方向移动，设1、用树状图分析(图略)(1个男婴，2个女婴)平移的距离为a (0 a 4),正方形 OCMD与4A

12、OB重叠部分的面积为O图 10(3)2、10,2 9 16n2 (或 36 64n2 )3、(1)证明：Q AI平分 BAC BADDAC,BDQ BI平分 BAD DBI(2)易证ABC,ABI CBI Q BADDAC,DBC ,又 DBI DBCDIB, BDI为等腰三角形 BDC为正三角形.又知 OBCBI, BD ID, 10cm,DIBDCDBCABIBD DCDACBAD DIBD 2OBsin60° 2 10 1073cm S. bdc （1。73）2 7573cm2 244、（1）延长 BP交CD的延长线于点 E,易证 AB PA DEP,所以 BP=PE ,而 B

13、C=a+b=CE ,所以 BCE是等腰直角三角形，利用三线合一知，CP±BE, PBC是等腰直角三角形.（2）存在点M使AM，MD .以AD为直径，P为圆心作圆P .当a b时，四边形ABCD为矩形，PA PD PQ ,圆P与BC相切于点Q ,此时，M点与Q点重1合，存在点 M ,使得AM ±MD ,此时BM （a b）.2当a b时，四边形ABCD为直角梯形法一：利用相似， ABMAMCD ,设 BM=x ,易得 x2 （a+b） x+ab=0,得 x1=a, X2=b法二：利用梯形中位线定理（已删内容），AD BC , PA PD PQ ,圆心P到BC的距离PQ小于圆P

14、的半径，圆 P与BC相交，BC上存在两点 M1, M2 ,使 AM LMD ,过点 A 作 AE，DC ,在 RtAED 中，AE a b DE ba, AD2 AE2 DE2, AD2 2a2 2b2, AD J2a2 2b2 连结 PM 1 , PM 2 ,则 PM1 PM22a2 2b2在直角三角形PQM1中，QM14PM： PQ22a24222b2 (a b)2BM1 BQ M1Q a.同理可得：BM 2 BQ M2Q b .综上所述，在线段 BC上存在点M，使AM，MD .a b当a b时，有一点M , BM ；2当 a b时，有两点 M1，M2, BM1 a, BM 2 b .5、

15、（1）当点P与点N重合或点Q与点M重合时，以PQ, MN为两边，以矩形的边（AD 或BC）的一部分为第三边可能构成一个三角形.当点P与点N重合时，由x22x20,得xJ211 , x2V211 （舍去）.BQ+CM = x 3x 4(/1 1) 20,此时点Q与点M不重合.所以x 历 1符合题意.当点Q与点M重合时，由x 3x 20,得x 5 .此时DN x2 25 20,不符合题意.故点Q与点M不能重合.所以所求x的值为J2 1 .(2)由(1)知，点Q只能在点M的左侧，当点P在点N的左侧时，由20 (x 3x)20 (2xx2),解得xi0(舍去)，x2 2 .当x=2时四边形PQMN是平

16、行四边形.当点P在点N的右侧时，由20 (x 3x)(2x x2)20 ,解得xi10(舍去)，x2 4 .当x=4时四边形NQMP是平行四边形.所以当x 2或x 4时，以P, Q, M, N为顶点的四边形是平行四边形.(3)过点Q, M分别作AD的垂线，垂足分别为点 E, F.由于2x>x, 所以点E 一定在点P的左侧.若以P, Q, M, N为顶点的四边形是等腰梯形，则点F一定在点N的右侧，且PE=NF, 即2x x x2 3x .解得为0(舍去)，x2 4.由于当x=4时，以P, Q, M, N为顶点的四边形是平行四边形, 所以以P, Q, M, N为顶点的四边形不能为等腰梯形.2

17、-11 26、(1)将点A(-4, 8)的坐标代入y ax ,解得a 一.将点B(2, n)的坐标代入y -x , 22求得点B的坐标为(2, 2),则点B关于x轴对称点P的座标为(2, -2).直线AP的解析式是y -x 4. 33令y=0,得x f .即所求我Q的坐标是(-,0).55(2)解法 1: CQ= | -2- 4 I =, 55故将抛物线y 1x2向左平移 .个单位时，AC+CB最短, 25114 2此时抛物线的函数解析式为 y -(x )2 .25解法2：设将抛物线y 1x2向左平移m个单位，则平移后 2A； B的坐标分别为 A'(-4-m, 8)和B'(2-

18、m,2),点A关于x轴对称点的坐标为 A'(-'4-m,-8).直线A'B"的解析式为y 5x 5m 4 333要使AC+CB'最短，点C应在直线A B"±,将点0(-2, 0)代入直线A'B”的解析式，解得m .故将抛物线y5此时抛物线的函数解析式为1x2向左平移 竺个单位时AC+CB最短, 251 14 2y -(x ) 2 5左右平移抛物线y -x 2,因为线段A'B'和是定值，所以要使四边形 A BCD的周长最短,AD + CB最短；第一种情况：如果将抛物线向右平移，AD + CB>AD+CB,

19、因此不存在某个位置，使四边形 的周长最短.第二种情况：设抛物线向左平移了 b个单位，则点A和点B坐标分别为 A'(-4-b, 8)和B'(2-b, 2).因为CD=2,因此将点B'向左平移2个单位得B'(-'b, 2),要使AD+CB最短，只要使AD + DB'最短.点A'关于x轴对称点的坐标为A'(-'4-b, -8),要使 A'D+DB'最短，点 D应在直线A'B,直线A'B"的解析式为y 5x 5b 2.22存在某将点D(-4, 0)代入直线A'B的解析式,16解得b

20、 16 .故将抛物线向左平移时,5个位置，使四边形 A BCD的周长最短,此时抛物线的函数解析式为1 ， y -(x16 2W)7、(1)根据题意，得3a4a2bb2a1.抛物线对应的函数表达式为(2)存在.在y x2 2x 3中,X1, x2 3. A( 1,0),顶点M (1, 4) .容易求得直线3,解得2x1,2.3 .令 y 0得 x2 2x 3 0,B(3,0),0(0,3).又 y (x1)2 4,CM的表达式是y x3.在y x3中，令2y 0,得 x 3. N( 3,0), AN 2 .在 y x 2x 3 中，令 y 3得 x 0, x2 2 . CP 2,AN CP .Q

21、 AN / CP,四边形ANCP为平行四边形,此时 P(2,3).（3） AAEF是等腰直角三角形.理由：在y3中，令x 0,得y 3,令y 0,直线y x 3与坐标轴的交点是D(0,3)B(3,0) .OD OB ,OBD45° .又 Q 点 C(0, 3),OBOBC 45° .由图知AEFABF 45° , AFE ABE 45° .EAF 90°,且AE AF . AAEF是等腰直角三角形.（4）当点E是直线y x 3上任意一点时，（3）中的结论成立.8、（1） .点 D 是 OA 的中点，OD 2, . . ODOC .又OP是 CO

22、D的角平分线， POC POD 45°,APOCAPOD , PC PD .(2)过点B作 为(2, 2),故1PM BF2AOC的平分线的垂线，垂足为的坐标BF，设抛物线的解析式为点P的坐标为（3, 3）.2y ax又抛物线经过点 P（3,3）和点D(2Q)9a 3b 3，有4a 2b 0解得，抛物线的解析式为的平分线的对称点即为C点.P,点P即为所求.易知点FD点关于zPBF是等腰直角三角形,2x .（3）由等腰直角三角形的对称性知连接EC,它与（因为PE PD EC,而两点之间线段最短）AOC的平分线的交点即为所求的 ,此时 APED的周长最小.抛物线y2x 2x的顶点E的坐标

23、（1, 1）C点的坐标（0,2）,AOCP占I 八、设CE所在直线的解析式为 y kx b,则有 CE所在直线的解析式为点P满足yy3x解得 11P的坐标为1,12 2 PED的周长即是CEDE（4）存在点P ,使CPN 90° .其坐标是或(2,2).1 29、(1)将 A(0,1)、B(1,0)坐标代入 y -x2bx1 2c易得解折式为y -x22（2）设点E的横坐标为m,则它的纵坐标为2 3m 121 2-m21)丁点E在直线1x 1上21-m 12解得mi又6 F（舍去），m24 E的坐标为（4, 3)hi(I)当A为直角顶点时过A作AP11DE交x轴于 AOD s RtAPOA 得 DO- OAP1 点，设 P1 (a,0)OA 目口 21一即，OP 1 a易知1D点坐标为（一2, 0),由Rt（n）同理，当 e为直角顶点时，P2点坐标为a=2117,0)2Pi（出）当P为直角顶