《高等数学》第二章导数与微分的习题库

1、班级姓名学号第二章 导数与微分共12页第17页第二章导数与微分一、判断题1. f (x。)f(x。)，其中x。是函数f(x)定义域内的一个点。2.若f(x)在o处可导，则f(x)在入处连续。3.因为f(x) |x在x。处连续，所以“*)在乂 。处可导4.因为f (x) x在x 。处的左、右导数都存在，所以f (x)在 x。处可导。()5. f(x)在x。处可导的充要条件左、右导数存在且相等。6.右曲线y f (x)在x0处存在切线，则f (x。)必存在7.若f(x)在点x。处可导，则曲线f (x)在点x。处切线的斜率为x。8.tanxsin x cosxsin x cosx x ；cot x

2、0cosx sinx9.tan xsin xcosxsin x cosx cosx sin x2cos x2sec x。1。.若 f(x)g(x)在x处均可导,则f (x)g( x)f(x) g(x)。11.设 f(x)sin xcosx , f (x) (sin x).(cos x)sin x)cos x12.设 f (x)x马，则f (x) xxeo2x13.由参数方程ey xy 。的两边求导得ey xxy。，于是1 一(e xy)。14.x (n) X e e15.(cos x)3sin x o16.(sin x)3 cos x o17.(cos x)(n)cos(x n ) o218.

3、19.由(sinx)(n) sin(x n l)得(sin 2x)43!ln(1 x) n 01 xsin(2x2。.y f (x)在x。处可导的充要条件是yf (x)在x。处可微。21.函数y f(x)在xo处可微，且f (xo) 0,则当x 0时y与dy是的等价无穷小。( )二、选择题1 .当函数f (x)的自变量x由xO改变到x°x时，函数值的改变量y ()',一一一一A. f(xox) B. f (xox) C. f (xo x) f (xo)D.f(xo) x2 .设f(x)在x xo处可导，则f (xo)=()A lim f(xox) f(xo)B lim f(x

4、o h) f(xo h).x ox. h o2hf(x0) f (xo 2x)f(x) f(o)C. lim D. limx o2xx o x3 .函数“*)在乂 o处连续是“*)在乂 o处可导的()A.必要但非充分条件C.充分必要条件B.充分但非必要条件D.既非充分又必要条件2 314.若 f (x)3X , X 则 f (x)在x 1 处x2,x 1A.左、右导数都存在B.左导数存在，但右导数不存在C.右导数存在，但左导数不存在D.左、右导数都不存在5 .曲线y lnx在哪一点处的切线平行于直线y 2x 3()A 1_11-A. (-, ln 2) B. (-, ln -)C. (2,ln

5、 2) D. (2, ln 2)2226.设函数 f(x)在 x 0处可导，则 lim f(2h) f( 3h)=()h 0 hA. f (0) B. f (0) C. 5f (0) D. 2f (0)22 , 、7.设 f(x)可导，则 lim 口一x) f (x)()x 0xA.0 B. 2f (x) C. 2f (x) D. 2f(x)f (x)8 .设 f(x)=(x-a) (x)，其中(x)在 x a 连续，则()A. f (x)=(x)B. f(a)=(a)C. f (a)=(a)D. f(x)=(x)(x a) (x)9 .若对于任意x ,有f (x) =4x3 x, f(1)1

6、 ,则该函数为()10.11.12.13.14.15.2A. f(x) =x4 22C. f(x) =12x1B. f(x) =x4D. f(x)=x4曲线y=x3 3x上切线平行于x轴的点是A. (0,0) B. ( 2, 2) C. ( 1,2) D.已知f（x）为可导的偶函数,切线方程是A. y 4x 6 B. y 4x设 y x 1sin x ,2A ,1A. 1 -cosy2若 f(x)A.Ux设 f(x)(xIna)(xB.1b)(xB. x0 blimfLx 0 2xC. y 4x 6(2,2)2则曲线yD.4xf (x)在处(1,2)的1 cosx 2c)(xB.x 1g(x)

7、,贝 f (sin2x)dxC. -22 cosyd) ， f (x0)C.D.2 cosx(ab)(ac)(a d)x°cD.x0D.A. 2g(x)sin x B. g(x)sin 2x C. g(x)sin 2 x2D. g(sin x)sin 2x16.设 y f (ex)ef (x),且 f (x)存在则 yA. f'(ex)ef(x)f'(ex)ef(x)B. f'(ex)ef(x)f(x)'x f(x)C. f (e )eD. f'(ex)ex f (ex)f'(x) MM e17.已知a是大于零的常数,f(x)ln(1

8、a2x)则 f (0)A. ln aB. ln a1-ln a2D.118.已知 y ln x贝（J y（n）=A. ( 1)nn!xnB.(n2 n1) (n 1)!x19.20.21.22.23.24.25.26.C. ( 1)n 1(n 1)!x n函数ycos(2x ),则 yA. 2n cos(2C. cos(2xA. 0A.(n)D.(n 1 n 11) n! x42n+1 x+4)a1xan,则(n)y =B.(n1)a C.(n 1)!,2at , y2a9b2t4参数方程B. 2n cos(2x )4D. cos 2x(2n+1)4D. n!3 d2xbt ,贝U 1 dyB

9、. 9b¥C.2a3b2t42aD.2-43b2t43 ta 8,3 t确定的函数的二阶导数 a sin t2 , A. 3a cos tsint由方程exy sin(xxyA.ye-xyxecos(xy)y)cos(x y)由方程ey xyy2y ye x 1.ey x若f(x)可微当A.高阶无穷小f(x)A.3三、填空题2 ,B. 3a sin t costd2y dx2C 14 .C.sec t csct 2a0所确定函数白一阶导数yxyxyB ye cos(x y) Cxexy cos(x y) xexyd20所确定函数白二阶导数7dx2B.cos(x y)cos(xy)D.

10、D.sec41 csct 3ayexy cos(x y)exy cos(xy)y2 y2 ye x y eB. 3ye x2y ey xC.-ey x 3D.2 yey xey2 yy e2X0时在点x处的y dy是关于等价无穷小C.同阶无穷小D.低阶无穷小X2在点X0处有增量x 0.2,对应函数值增量的主部为1.2时,B.-3C.0.3D.-0.3Xo=()f(1x)f(1)1 . 口大口 lim x0x2 .已知f(1) 2,则limfSx 02x) f(1) x3.若 f(Xo) 0 , f(Xo) 4 ,则极限 lim Ux°x)。x 0 x4 .若 f (x)在 X。处的导

11、数 f(X。)则 lim f(x0 h) f(x0 h)o， h 0h5 . f'(0)存在且 f (0) 0,则 limf(x)。x 0 x 6.若 f 32 ,则 lim f (3 h) f(3)。h 0 2h 7 .曲线y ex在点x=处切线与连接曲线上两点(0,1) , (1,e)的弦平行8 .若函数y 3x2 2 ,贝U y 。9 .若函数 y 3x2 5x 1 ,贝U y 。10 .若函数y 亚x Vx 1 ,则y 。11 . 若函数 y 2 ,Tx 4/3 ,贝U y o x12 .若函数 f(x) 2x3 5x2 3x 7,则 f (1) 。13 .设函数 y 5x3

12、2x 3ex 2, y 。14 . 若函数 y x3 4cos x sin ,贝 y 。 215 .若函数 y exsin x ,贝(J y 。16 .若函数 y excosx ,贝y 。 x17 .若函数 y e2 cos2x ,贝U y 。18 .若函数y xln x ,则y 。19 .若函数y sinx ,则y 。 cosx 120 .若函数y cosx ,则y 。 sin x 121 .若函数y =，则y 。 x 122 .若函数y x3 3x 1，则y。3 x 123 .若函数y ”，则y 。 x24 .若函数y 型 ,则y 。 x25 .若函数 y cos x3 1 ,贝U y 。

13、26 .若函数 yx5 x3 1 n , WJ y 。27 .若函数 y lncos2 x ,贝U y 28 .若函数 y lncos x2,贝U y 。29 .若函数 y ln x 1,贝U y 。30 .若函数 y &_Tx ,贝U y o31 .若函数 y cos2 -,则 y 。32 .若函数yx a cos3 t33 .由参数方程x 3 t确定的函数的导数dy y asin tdx34 .由参数方程x 3e t确定的函数的导数dyoy 2etdx35 .由参数方程x etsint确定的函数的导数dy y e costdx236 .由参数方程x ln(1 t )确定的函数的导数

14、曳y t arctantdx37 .函数y尸2州勺微分dy 。38 . 函数 y e ax cosbx 的微分 dy 。39 .函数 y arcsin1x2 的微分 dy 。40 . 函数 y lncosx2的微分 dy 。41 .函数 y ln &x3"的微分 dy 。42 .函数y &Tx的微分dy 。四、求解题1.已知 f 23,求 lim f 2 x-f 2 x 0x 0V2 . 已知limh 0 f 2 f 2 hsin x x 0.0处的连续性。3 .求函数f x *' x 0在x 0处的是否可导，并讨论在x x3,x 0、 sin x x 04

15、.求f x在x 0处的导数。ln(1 x) x 05 .求f x x在x 0处的可导性。6 .求f x x 1在x 1处的可导性。7.求函数y21x sin 一 xx 0在x 0处的连续性与可导性。0, x 08.求函数ysinx在x 0处的连续性与可导性。x; x 3ax b; x 39 .使函数y ; 在x 3处可导，a,b应取什么值? x ； x 1ax b; x10 .使函数y在x 1处可导，a,b应取什么值?11 .设 f(x)在 x0 处的导数为 f (x0),求 lim f(x03 x)f(x0)。x 0x12 .设 f(x)在 x。处的导数为 f (x。),求 lim f(x0

16、3 x)"x02x)x 0x13 .设 f (0)存在，且 lim f (x) 0 ,求 lim f(x)。 x 0x 0 x14 .求曲线y in x在点 e 1处的切线的斜率，以及切线方程和法线方程。15 .求曲线y x2 x 2在点1,2处的切线方程和法线方程。 1116 .求曲线y 1在点 1,2处的切线的斜率，以及切线方程和法线方程。17 .求曲线y ex在点0,1处的切线方程和法线方程。18 .求曲线y x2上的一点，使得曲线上过点 1, x2 3连线平行的切线。且求出过 该点的切线方程和法线方程。19 . f (x) (x a) (x) ,(x)在x a处有连续的一阶导

17、数，求 f'(a)。20 . f (x) x(x 1)(x 2) (x 2015),求 f'(0)。21 .设函数y L_ln2,求y 0 1 ln x22 .设函数 y ln(secx tan x),求 y。23 .设函数 y ln(cscx cotx),求 y。24 .设函数 y 71 ln2 x，求 y。25 .设函数 y In tanx ,求 y。 226 .设函数 y In In Inx，求 y。27 .设函数y e” ,求y。28 .设函数 y (3x3 5)5,求 y。29 .设函数y (3)3 ,求y。 1 x30 .设函数 y cos3 4x，求 y。31 .

18、设函数 y ln cose"，求 y。32 .设函数 y sin 2x2，求 y。1 x233 .设函数 y Insin x ,求 y。34 .设函数 y 3/1 2x2，求 y。35 .设函数 y In sinex ,求 y。36 .设函数y J x 1 x 2，求y c1.,x 3 x 437 .设函数y，求y。，1 x38 .设函数 y 'x 2(3 5 x'求 y (x 1)539.设函数y3x(x2 1) (x2 1)240 .设函数y xsinx ,求y41 .求由方程xy 3x2 5y 7 0所确定的隐函数y f(x)的导数。42 .求由方程y 1 xe

19、y所确定的隐函数y f(x)的导数以及y (0)43 .求由方程y 1 xey所确定的隐函数y f(x)的导数。44 .求由方程y2 2xy b2 0所确定的隐函数y f (x)的导数。45 .求由方程xy ex y所确定的隐函数y f (x)的导数。46 .求由方程y2 2xy 9 0所确定的隐函数y f(x)的导数。47 .求由方程x3 y3 3axy 0所确定的隐函数y f(x)的导数。48 .求由方程xey lny 5 0所确定的隐函数y f (x)的导数。49 .求曲线y xlnx平行于直线2x 2y 3 0的法线方程。x 2et50 .求曲线y x 2：在t 0处的切线方程和法线方程。 y e一x sint 51 .求曲线在t 一所给参数值相应