11　变化率与导数（2）

1、1.了解导函数的概念，理解导数的几何意义了解导函数的概念，理解导数的几何意义.2.会求简单函数的导函数会求简单函数的导函数.3.根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程.4.正确理解曲线正确理解曲线“过某点过某点”和和“在某点在某点”处的切线，并会求其方程处的切线，并会求其方程.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一导数的几何意义(1)切线的定义：(2)导数f(x0)的几何意义：(3)切线方程：曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0)设PPn是曲线yf(x)的割线，当Pn趋近于点P时，割线PPn趋近

2、于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为曲线yf(x) 在点P处 的切线.导数f(x0)表示曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率k，即kf(x0)知识点二导函数对于函数yf(x)，当xx0时，f(x0)是一个确定的数，则当x变化时，f(x)便是一个关于x的函数，我们称它为函数yf(x)的导函数(简称为导数), 即f(x)y_.类型一求切线方程解析答案例1已知曲线yx2，(1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程；(2)求曲线过点P(3,5)的切线方程.1.求曲线在某点处的切线方程的步骤反思与感悟2.过不在曲线yf(x)上一点(x1，y1)的切线的求法步骤.(1)设切点为P0(x0，

3、y0)，则切线方程为yy0k(xx0)；(2)建立方程组(3)解方程组得k，x0，y0，从而写出切线方程.跟踪训练1求函数yx33x2x的图象上过原点的切线方程.解析答案类型二求切点坐标解析答案例2已知抛物线y2x21分别满足下列条件，求出切点的坐标.(1)切线的倾斜角为45；(2)切线平行于直线4xy20；(3)切线垂直于直线x8y30.反思与感悟根据切线斜率求切点坐标的步骤：(1)设切点坐标(x0，y0)；(2)求导函数f(x)；(3)求切线的斜率f(x0)；(4)由斜率间的关系列出关于x0的方程，解方程求x0；(5)点(x0，y0)在曲线f(x)上，将(x0，y0)代入求y0得切点坐标.

4、跟踪训练2已知直线l：y4xa与曲线C：yx32x23相切，求a的值及切点坐标.解析答案1.若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则()A.a1，b1 B.a1，b1C.a1，b1 D.a1，b1A2.已知yf(x)的图象如图所示，则f(xA)与f(xB)的大小关系是()A.f(xA)f(xB)B.f(xA)f(xB)C.f(xA)f(xB)D.不能确定B3.如图，函数yf(x)的图象在点P处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)_.24.已知曲线yf(x)2x24x在点P处的切线斜率为16，则P点坐标为_.(3,30)1.导数f(x0)的几何意义是曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率，即，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度.2.“函数f(x)在点x0处的导数”是一个数值，不是变数，“导函数”是一个函数，二者有本质的区别，但又有密切关系，f(x0)是其导数yf(x)在xx0处的一个函数值.3.利用导数求曲线的切线方程，要注意已知点是否在曲线上.如果已知点在曲线上，则以该点为切