微波工程基础第5章

1、中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences第五章第五章 谐振腔谐振腔主要参考书：主要参考书：1. 李宗谦，佘京兆，高葆新，李宗谦，佘京兆，高葆新，微波工程基础微波工程基础，清华大，清华大学出版社，学出版社，20042. 顾茂章，张克潜，顾茂章，张克潜，微波技术微波技术，清华大学出版社，清华大学出版社，19893. 张克潜张克潜, 李德杰李德杰, 微波与光电子学中的电磁理论微波与光电子学中的电磁理论,电子电子工业出版社工业出版社, 2001中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Ins

2、titute of Electronics, Chinese Academy of Sciences5.1 从谐振电路到谐振腔从谐振电路到谐振腔 在微波系统中，谐振腔功用类似与低频或者高频电子电路在微波系统中，谐振腔功用类似与低频或者高频电子电路中集总参数的谐振回路中集总参数的谐振回路采用谐振腔的原因：采用谐振腔的原因：频率太高，辐射损耗增大；频率太高，辐射损耗增大；频率太高，趋肤效应引起的导体欧姆损耗增大；频率太高，趋肤效应引起的导体欧姆损耗增大；频率太高，介质极化效应引起的介质损耗增加；频率太高，介质极化效应引起的介质损耗增加；频率太高，频率太高，L L和和C C都非常小，其几何尺寸非常小

3、都非常小，其几何尺寸非常小； 损耗增大使回路的品质因数下降，从而回路频率选损耗增大使回路的品质因数下降，从而回路频率选择特性变差；几何尺寸减小，储能空间减小，储能择特性变差；几何尺寸减小，储能空间减小，储能减小，减小，回路功率容量减小，击穿电压降低回路功率容量减小，击穿电压降低。中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences第五章第五章 谐振腔谐振腔5.1 从谐振电路到谐振腔从谐振电路到谐振腔在微波电子器件中，在微波电子器件中，谐振腔常常用作振谐振腔常常用作振荡器或者调谐放大荡器或者调谐放大

4、器的谐振回路和电器的谐振回路和电子注相互作用，交子注相互作用，交换能量，电子注总换能量，电子注总是穿过谐振腔中是穿过谐振腔中电电场最强场最强的地方，参的地方，参考面自然就选在那考面自然就选在那里，在这种情况下，里，在这种情况下，在谐振频率附近，在谐振频率附近，谐振腔等效成一个谐振腔等效成一个并联谐振回路并联谐振回路（电（电压谐振）压谐振）。 中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences第五章第五章 谐振腔谐振腔5.1 从谐振电路到谐振腔从谐振电路到谐振腔22012()()IIIUIZCGj

5、 CGjCGjLC000110,jCjLLC000122122emdCUUCWWQGTPGUU品质因数就是在谐振频率时回路总储能和一周期内损耗能量的品质因数就是在谐振频率时回路总储能和一周期内损耗能量的比值的比值的2 2 倍。对并联谐振，当倍。对并联谐振，当0 0时，电场储能大于磁场储时，电场储能大于磁场储能；能；当当0 0时，磁场储能大于电场储能。时，磁场储能大于电场储能。对串联谐振则相反对串联谐振则相反。0001LLCC(5.1)(5.2)0/2GC当半功率点半功率点中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academ

6、y of Sciences第五章第五章 谐振腔谐振腔5.1 从谐振电路到谐振腔从谐振电路到谐振腔 一个由一个由 构成的实际回路，可以导出三个参量：构成的实际回路，可以导出三个参量： ,L C G00111,2LCRfQQRCGLGLCLC或或（）三个导出参量三个导出参量 0 0,Q,Q,和和 0 0，对谐振腔仍然有效，对谐振腔仍然有效. .而而L,C,GL,C,G却只能是一种等效参数却只能是一种等效参数 0000001122LCRQGffQ，（或或）(5.3)中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of S

7、ciences变为空腔谐振器变为空腔谐振器后，没有辐射损后，没有辐射损耗，没有介质损耗，没有介质损耗，有趋肤效应，耗，有趋肤效应，金属表面积增加，金属表面积增加，欧姆损耗下降。欧姆损耗下降。总损耗大大下降，总损耗大大下降，腔的体积大，储腔的体积大，储能增加。品质因能增加。品质因数比回路高得多。数比回路高得多。极间尺寸大，耐极间尺寸大，耐压高。尺寸大，压高。尺寸大，易于加工。易于加工。 问题是模式增多问题是模式增多中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences第五章第五章 谐振腔谐振腔5.2

8、谐振腔的基本参数谐振腔的基本参数(5.4) 谐振频率谐振频率 01、集中参数法：电场和磁场相对集中，、集中参数法：电场和磁场相对集中，先算先算L和和C，2、电纳法：先求等效电路，、电纳法：先求等效电路，02cfk(k 是谐振时的波数是谐振时的波数) 谐振腔的谐振腔的Q值值固有品质因素固有品质因素Q0定义为定义为: : 0000002WWQPTP腔内总储能腔内总储能腔内损耗功率腔内损耗功率0000044emVVWWWEE dvHH dv (5.5)3、场解法：、场解法：0()0B f01/ (2)fLC中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics,

9、 Chinese Academy of Sciences第五章第五章 谐振腔谐振腔5.2 谐振腔的基本参数谐振腔的基本参数 谐振腔的谐振腔的Q值值000002222emVVWWEE dvWHH dv 001122sSVPRHH dsE E dv 02sR，0001122sSVWQRHH dsE E dv (5.6)中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences第五章第五章 谐振腔谐振腔5.2 谐振腔的基本参数谐振腔的基本参数 谐振腔的谐振腔的Q值值000000001211tan2VSVVSs

10、vVE E dvHH dsQHH dvEE dvHH dsQQHH dv (5.7)金属损耗金属损耗介质损耗介质损耗中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences第五章第五章 谐振腔谐振腔5.2 谐振腔的基本参数谐振腔的基本参数 谐振腔的谐振腔的Q值值有载品质因素有载品质因素QL定义为定义为: :0002LeWQPPP Pe e为外电路负载从谐振腔中取走的能量。为外电路负载从谐振腔中取走的能量。 000000111eLePPQWWQQQ Qe e称为外观品质因数称为外观品质因数 (5.8)中

11、国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciencesl0z zl zH(5.9)第五章第五章 谐振腔谐振腔5.3 矩形腔矩形腔一段长度为一段长度为 的矩形波导两端用金属的矩形波导两端用金属片封闭起来就构成了矩形腔，以片封闭起来就构成了矩形腔，以TETE波波为例，为例，H Hz z分量可写成分量可写成 2coscoscoscoszzjk zjk zzcmnmnHjkDxy eDxy eabab 在在 和和 处，处， 是法向分量，因此必须有：是法向分量，因此必须有： 000zzzzlHH，2(-)0zz

12、jk ljk lmncDDDHjkee / /，sin0 1,2,3,zzpk lkpl中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences第五章第五章 谐振腔谐振腔5.3 矩形腔矩形腔coscossinzmnpmnpHHxyzabl2cossinsinxmnpcjnmnpEHxyzkbabl2sincossinymnpcjmmnpEHxyzkaabl 21sincoscosxmnpcmpmnpHHxyzkalabl 21cossincosymnpcnpmnpHHxyzkblabl m,n允许允许

13、有一个为有一个为零零, p不能不能为零为零.(5.10)电场和磁场横向分量时间上相位相电场和磁场横向分量时间上相位相差差 /2, 空间上在空间上在z轴方向相差轴方向相差 /4中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences第五章第五章 谐振腔谐振腔5.3 矩形腔矩形腔(5.11)对于对于TM波波sinsincoszmnpmnpEExyzabl2sincoscosxmnpcjnmnpHExyzkbabl2cossincosymnpcjmmnpHExyzkaabl 21cossinsinxmnpc

14、mpmnpEExyzkalabl 21sincossinymnpcnpmnpEExyzkblabl m,n都不能为都不能为零，零，p p可以为零可以为零 电场和磁场横向分量时间上相位相电场和磁场横向分量时间上相位相差差 /2, 空间上在空间上在z轴方向相差轴方向相差 /4中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences第五章第五章 谐振腔谐振腔5.3 矩形腔矩形腔每一种谐振模式都有自身的波数每一种谐振模式都有自身的波数k k，且有，且有 场解法场解法:(5.12)(5.13)222222czx

15、yzkkkkkk222mnpabl222022ccmnpfkabl一个模式对应一个频率一个模式对应一个频率中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences第五章第五章 谐振腔谐振腔5.4 圆柱腔圆柱腔圆柱腔是一段两端短路的圆波导。圆柱腔是一段两端短路的圆波导。在圆柱腔情况下，对在圆柱腔情况下，对TETE波波 zpkl(5.14)cossinznipncpHHJk rnzl(5.15)H Hnipnip为幅度，为幅度，n n为贝塞尔函数的阶数为贝塞尔函数的阶数( (场的角向变场的角向变化周期数化

16、周期数) )，i i是指是指n n阶贝塞尔函数的导数的第阶贝塞尔函数的导数的第i i个个根根( (场的径向变化次数场的径向变化次数) ) 。p p是是z z方向上场分量的方向上场分量的半周期数。半周期数。 中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences第五章第五章 谐振腔谐振腔5.4 圆柱腔圆柱腔coscosrnipnccppHHJk rnzk ll2sincosnipnccpnpHHJk rnzk l rl 2sinsinrnipnccjpEHJk rnzk llcossinnipnccj

17、pEHJk rnzkl(5.16)P不能为零不能为零电场和磁场电场和磁场横向分量时横向分量时间上相位相间上相位相差差 /2, 空间空间上在上在z轴方轴方向相差向相差 /4中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences对于对于TM波波第五章第五章 谐振腔谐振腔5.4 圆柱腔圆柱腔coscosznipncpEEJk rnzlcossinrnipnccppEEJk rnzk ll 2sinsinnipnccpnpEEJk rnzk l rl2sincosrnipnccjnpHEJk rnzkrl

18、coscosnipnccjpHEJk rnzkl (5.15)电场和磁电场和磁场横向分场横向分量时间上量时间上相位相差相位相差 /2, 空间上空间上在在z轴方向轴方向相差相差 /4P可以为零可以为零中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences对对TETE波波第五章第五章 谐振腔谐振腔5.4 圆柱腔圆柱腔22022nivccpfkal222nivpkal对对TMTM波波22022niuccpfkal222niupkal nini为是指为是指n n阶贝阶贝塞尔函数的导塞尔函数的导数的第数的第i

19、 i个根。个根。 u unini为是指为是指n n阶贝阶贝塞尔函数的第塞尔函数的第i i个根。个根。 中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences第五章第五章 谐振腔谐振腔5.4 圆柱腔圆柱腔 圆柱腔中的圆柱腔中的TE011模模1、电流只有圆周方向，没有电流跨过侧壁和端壁的交界线、电流只有圆周方向，没有电流跨过侧壁和端壁的交界线2、相对通过轴心的平面，磁场是旋转对称的，电场是反对称的。、相对通过轴心的平面，磁场是旋转对称的，电场是反对称的。HrHz0110cosrccHHJk rzk ll

20、0110sinccjEHJk rzkl0110sinzcHHJk rzlJnH中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences第五章第五章 谐振腔谐振腔5.4 同轴腔同轴腔(5.16)相位法：相位法：2 l+ 1+ 2=2n (n=0,1, 2, 3)截止圆波导截止圆波导 =n /l , =2l/n =(2n-1) /2l , =4l/(2n-1)内导体集中电容内导体集中电容C00()0iiBf中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Ch

21、inese Academy of Sciences第五章第五章 谐振腔谐振腔5.4 同轴腔同轴腔(5.17)电纳法：电纳法：0()0iiBf12001cot(),cot()0CCBlBCZClZ 对对A-A面面:向左看向左看B1中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences第五章第五章 谐振腔谐振腔5.4 同轴腔同轴腔如果如果dh, a,b,ha, yb, x, y方向为方向为消失场消失场, , z z方方向为驻波场向为驻波场|z| l/2, xa, yb, x, y和和 z方向为方向为消失

22、场消失场介质谐振腔截止波导介质谐振腔截止波导-截止径向截止径向线模型线模型中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences 问题问题1.1.用矩形波导的用矩形波导的TETE1010模在圆柱腔中激起模在圆柱腔中激起TETE011011模模, ,并抑并抑制制TMTM111111模模. .从场的特点描述激励和抑制的物理过程从场的特点描述激励和抑制的物理过程. .2.2.基于基于“磁壁波导模型法磁壁波导模型法”求解圆柱介质谐振腔中求解圆柱介质谐振腔中的场解的场解, ,并将其与圆柱金属谐振腔中场解进行比

23、较并将其与圆柱金属谐振腔中场解进行比较, ,找出它们的共性和差别找出它们的共性和差别. .中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences第五章第五章 谐振腔谐振腔5.6 腔体微扰与谐振频率的变化腔体微扰与谐振频率的变化当谐振腔的腔壁有微小的变化，或填充的介质有微小的当谐振腔的腔壁有微小的变化，或填充的介质有微小的变化时，谐振频率将发生微小的变化，微扰法可估算出变化时，谐振频率将发生微小的变化，微扰法可估算出频率的这种微小变化。频率的这种微小变化。设谐振腔原来体积为设谐振腔原来体积为V0，受微

24、扰后腔的体积为，受微扰后腔的体积为V 腔壁的腔壁的微扰可分成内向微扰和外向微扰。内向微扰时微扰可分成内向微扰和外向微扰。内向微扰时V0=V + V，外向微扰时，外向微扰时V0 = V- V中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences第五章第五章 谐振腔谐振腔5.6 腔体微扰与谐振频率的变化腔体微扰与谐振频率的变化假设腔中原有场为假设腔中原有场为 和和 ，原有的谐振频率为，原有的谐振频率为 0 0 ，受，受到微扰后场为到微扰后场为 和和 ，谐振频率为，谐振频率为 , ,它们分别满足方它们分别

25、满足方程程0E0H EH 000EjH 000HjE EjH HjE (5.27)(5.28)(5.29)(5.30)中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences第五章第五章 谐振腔谐振腔5.6 腔体微扰与谐振频率的变化腔体微扰与谐振频率的变化用用 去点乘式去点乘式无微扰电场旋度无微扰电场旋度（5.275.27）的共轭式，）的共轭式，用用 去点乘式（去点乘式（5.305.30），然后相减，得），然后相减，得 H 0E0000EHjHHjEE (5.31)用用 去点乘式去点乘式微扰后电场旋度

26、微扰后电场旋度（5.295.29）式，用）式，用 去点乘式（去点乘式（5.285.28）的共轭式，然后相减，得）的共轭式，然后相减，得 *0H E0000EHjEEjHH (5.32)将（将（5.315.31）和（）和（5.325.32）相加得）相加得 00000EHEHjHHEE (5.33)中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences(5.34)第五章第五章 谐振腔谐振腔5.6 腔体微扰与谐振频率的变化腔体微扰与谐振频率的变化先讨论内向微扰：先讨论内向微扰：对对体积体积V V0 0积分

27、积分，则等式左边由体，则等式左边由体积分转化为面积分后，第一项等于零积分转化为面积分后，第一项等于零( (E E0 0=0)=0)；第二；第二项面积分分成两部分，第一部分对项面积分分成两部分，第一部分对V V积分，第二部积分，第二部分对分对 V积分为（积分为（V0=V + V）0000SSSEHdsEHdsEHds 上式右边第一项等于零，用上式右边第一项等于零，用 和和 代替代替 和和 于是有于是有00000000SVEHdsjHHEEdv H 0E0H E中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sc

28、iences第五章第五章 谐振腔谐振腔5.6 腔体微扰与谐振频率的变化腔体微扰与谐振频率的变化对对(5.34)(5.34)的左端的左端, ,在体积在体积 V中无源且无耗中无源且无耗, 利用坡印利用坡印亭定理得亭定理得000122meSVEHdsjdv 0004meSEHdsjWW Wm, We 是按未微扰场是按未微扰场 和和 计算的计算的 V内的磁场内的磁场和电场储能和电场储能. 另一方面另一方面, 对对(5.34)(5.34)的右端有的右端有0E0H 000000004VjHHEE dvjW W0是是V0中电磁场的总储能中电磁场的总储能*1()02VdSjEDHB dV中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences第五章第五章 谐振腔谐振腔5.6 腔体微扰与谐振频率的变化腔体微扰与谐振频率的变化000meWWW(5.35)对于外向扰动的情况，对于外向扰动的情况， 0VVV000emWWW(5.36)对于内向微扰对于内向微扰, 当腔壁的变化发生在强磁场弱电场当腔壁的变化发生在强磁场弱电场区域区域, Wm We , - - 0 00, 0, 腔体谐振频率将升高腔体谐振频率将升高; ;若发生在若发生在强电场弱磁场区域强电场弱磁场区域, We Wm, - - 0