勾股定理实际应用(7月12日)

1、勾股定理实际应用（讲义）?课前预习1. 常用的6组勾股数：;2. 下列各组数:6, 6, 8 6，8，2 -，-，-553450.6，0.8, 1.0 10，24，267，12，13其中能作为直角三角形三边长的是 :（填写序号）3. 请你画出圆柱的侧面展开图.4. 读一读，做一做小聪郊游时发现了一个有趣的问题：有一只蚂蚁从易拉罐底部爬向易拉罐顶 部的罐口处喝饮料，在侧面留下了其爬行的轨迹.小聪观察后发现，蚂蚁爬 行的路径是一条曲线，小聪想知道蚂蚁具体爬行了多长，于是邀请小明一起 来研究这个问题.经过一番讨论，小聪和小明分别准备尝试用两种方法来进 行测量.方案一：小聪准备用一根绳子沿着蚂蚁爬过的

2、轨迹来进行测量，然后再借助 绳子的长度来估计爬行的路程，如图1.方案二：小明准备将易拉罐侧面剪开，然后用尺子直接测量蚂蚁爬行的路 程.小明剪开易拉罐侧面，将其展开后发现，蚂蚁爬行的路径竟然是一条笔 直的线段，如图2.请你选一长方形纸片，画出他的对角线，然后卷成一个圆柱，并参照小聪和图2小明的方法，动手测量一下这条线的长度.?知识点睛蚂蚁爬最短路问题处理思路(1) ;(2) ；(3) ,利用行计算.?精讲精练1. 有这样一个有趣的问题：如图所示，圆柱的高等于12cm底面半径等于3cm在 圆柱的下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A相对的B点处的 食物，则沿圆柱的侧面爬行的最短路程是 .

3、(n取整数3)2. 如图，一根藤蔓一晚上生长的长度是沿树干爬一圈后由点A上升到点B,已知AB=5cm树干的直径为4cm你能计算出藤蔓一晚上生长的最短长度吗？(n取整数3)3. 如图所示，有一根高为2m的木柱，它的底面周长为0.3m，为了营造喜庆的 气氛，老师要求小明将一根彩带从柱底向柱顶均匀地缠绕7圈，一直缠到起点的正上方为止问：小明至少需要准备一根多长的彩带？4. 如图，一个三级台阶的每一级的长、宽、高分别为20dm 3dm 2dm A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是 5. 如图，一只蚂蚁从长、宽都是 3，高是8的长方

4、体纸箱（有盖）的 A点沿纸 箱爬到B点，那么它所爬行的最短路程是第4题图6. 如图，长方体的长为15cm 宽为10cm 高为20cm BC=5cm 只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路程是7. 如图，某隧道的截面是一个半径为 3.6米的半圆形，一辆高3.2米，宽3米 的卡车能通过该隧道吗？8. 一辆卡车装满货物后，高4米，宽2.8米.这辆卡车能通过横截面如图所示 （上方是一个半圆）的隧道吗？9. 在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，“引葭（ji a）赴岸”今有池方一丈，葭生其中央出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何这个问题的意思是：有一个水池，水

5、面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度 和这根芦苇的长度各是多少？10. 如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是 5，高是12,上底面中心有一个小圆 孑L,则一根到达底部的直吸管在罐部分 a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大 小忽略不计）围是（）A. 12< aw 13B. 12< a< 15C. 5< aw 12D. 5< aw 13第10题图第11题图第12题图11. 如图，将一根24cm长的筷子，置于底面直径为15cm高为8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯

6、子外面的长度为 hem,则h的取值围是（）A. h< 17B. h>8C. 15w h< 16D. 7< h< 1612. 小明家住在18层的高楼上，一天，他与妈妈去买竹竿，如果电梯的长、宽、 高分别是1.6米、1.2米、2.1米，那么能放入电梯的竹竿的最大长度是 .勾股定理实际应用（随堂测试）1. 如图，圆柱的底面周长为16cm高为9cm, AC是底面圆的直径，P是母线BC 上一点，且PC Zbc 只蚂蚁从A点出发沿着圆柱的侧面爬行到 P点的最 3短路程是.1. 作侧面展开图:2. 找点，连线；（在上图中标注）3. 构造直角三角形，利用勾股定 理求解2. 若一辆

7、装满货物的卡车高为3.0米，宽为1.6米，则该卡车能否通过如图所示的工厂厂门（上方为半圆）？请说明理由.勾股定理实际应用（习题）1.巩固练习如图，一个三级台阶的每一级的长、宽、高分别为50cm 30cm 10cm a和B是这个台阶的两个相对的端点，A点处有一只壁虎，它想到B点去吃可口 的食物，请你想一想，这只壁虎从 A点出发，沿着台阶面爬到B点，需要爬行的最短路径长为（）A. 13cmB. 40cm10第1题图第2题图小明家新装修房子，其中有一段楼梯需要铺上地毯，楼梯高6米，斜面长10 米，到底该买多长的地毯才能恰好把楼梯铺满呢（原则：铺满楼梯但不能浪3.4.5.费），小明爸妈也摸不着头脑小明

8、给爸妈的正确答案应是如图，长方体的长、宽、高分别为 4cm 2cm 5cm若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达 Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 cm5cm2cmPA第4题图4cm第3题图如图，为了庆祝“五一”，学校准备在教学大厅的圆柱体柱子上贴彩带，已 知柱子的底面周长为1m高为3m如果要求彩带从柱子底端的 A处均匀地 绕柱子4圈后到达柱子顶端的B处（线段AB与地面垂直），那么购买彩带的 长度至少为:如图，圆柱体的高为10cm底面圆的半径为4cm在AA上的点Q处有一只 蚂蚁，Q/=3cm在BB上的点P处有一滴蜂蜜，PB=2cm若蚂蚁想要沿圆柱 体侧面爬到点P处吃蜂蜜，则爬行的最短路径长

9、是多少？ （n 取整数3）BiPB如图所示的一只玻璃杯，高为8cm,将一根筷子插入其中，若杯外最长 4cm最短2cm,则这只玻璃杯的底面直径是cm第6题图第7题图7. 如图，将一根长为24cm的筷子置于底面直径为5cm,高为12cm的圆柱形水 杯中.设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值围是8. 在一次课外实践中，王强想知道学校旗杆的高，但不能爬上旗杆也不能把绳子解下来，可是他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多 im当他把绳子的下端 拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A. 13mB. 12mC. 4mD. 10m9. 11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个 “鸟儿捉鱼”的问题：小

10、溪边长着两 棵棕榈树，恰好隔岸相望.一棵树高 30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另 外一棵树高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是 50肘尺.每棵树的树顶 上都停着一只鸟.忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标.则这条鱼出现的地方与较高的棕榈树 之间的距离为.10. 如图，某隧道的截面是一个半径为 4.2米的半圆形，一辆高3.6米，宽3米 的卡车能通过该隧道吗？11. 如图，隧道的截面由半圆和长方形构成， 长方形的长bc为12m宽ab为3m 若该隧道设双行道，现有一辆货运卡车高 8m宽2.3m,则这辆货运卡车能否通过该隧道?思考小结1. 蚂蚁爬最短路问题处理的关键是把 面转化为 2. 汽车过拱桥问题，从 通过的可能性最大当车高 拱高时，车能够通过.【讲义参考答案】?课前预习1. 3, 4, 5;5, 12, 13; 7, 24, 25;8, 15, 17; 9, 40, 41; 11, 60,612. 3.作图略4.略?知识点睛(1) 作侧面展开图或表面展开图(2) 找点、连线(3) 构造直角三角形，勾股定理?精讲精练1. 15cm2. 13cm3. 2.9m4. 25dm5.106. 25cm7. 卡车能通过隧道，理由略8. 卡车能通过隧道，理由略9. 水池的深