概率与统计的基本问题

1、真题感悟真题感悟考点整合考点整合热点聚焦热点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华第第1讲概率与统计的基本问题讲概率与统计的基本问题真题感悟真题感悟考点整合考点整合热点聚焦热点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华高考定位高考定位1.排列、组合与二项式定理是高中数学知识相对独立的一个知识板块，在高考中占有特殊的位置.排列、组合常以实际生产与生活为背景命题，多以选择题或填空题的形式呈现，难度中等偏下，二项式定理的考查热点是求二项展开式的指定项或二项展开式的系数(某项的系数或某项的二项式系数)，一般为选择题或填空题，难度中等.2.对古典概型的考查主要利用列举法和排列组合

2、法求基本事件的个数，属于中等难度；对几何概型的考查，多以长度、面积的度量为背景，有时与定积分结合，题目难度不大.3.随机抽样和样本的数字特征比较稳定，多以选择题或填空题出现，难度较低；正态分布和回归分析、独立性检验则为冷点.真题感悟真题感悟考点整合考点整合热点聚焦热点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华真真 题题 感感 悟悟1.(2015福建卷)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关 系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：真题感悟真题感悟考点整合考点整合热点聚焦热点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华答案B真题感悟真题感悟考点整合考点整合热点聚焦热

3、点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华真题感悟真题感悟考点整合考点整合热点聚焦热点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华答案B真题感悟真题感悟考点整合考点整合热点聚焦热点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华C真题感悟真题感悟考点整合考点整合热点聚焦热点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华B真题感悟真题感悟考点整合考点整合热点聚焦热点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华考考 点点 整整 合合真题感悟真题感悟考点整合考点整合热点聚焦热点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华()()A构成事件 的区域长度 面

4、积或体积试验的全部结果所构成的区域长度 面积或体积真题感悟真题感悟考点整合考点整合热点聚焦热点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华真题感悟真题感悟考点整合考点整合热点聚焦热点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华真题感悟真题感悟考点整合考点整合热点聚焦热点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华 热点一排列、组合与二项式定理 微题型1对排列、组合问题的考查【例11】 (2015郑州模拟)2014年1月12日，中央党校举办第一 期县委书记高级研修班培训.某省组织部从三个地区选派6名县委书记参加，每个地区派2名，培训后这6名县委书中有2名返回该省，但不在原

5、地区担任县委书记(作岗位交流)，且该2名县委书记不能在同一地区工作，其余4名县委书记组织部另有任用(可不做分工考虑)，则不同的安排工作方式有() A.24种 B.36种 C.42种 D.72种真题感悟真题感悟考点整合考点整合热点聚焦热点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华答案C真题感悟真题感悟考点整合考点整合热点聚焦热点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华探究提高若排列组合中含有特殊的元素或元素对位置有特殊的要求，则应先满足这些特殊元素或位置的要求，然后安排其他的元素或位置，即采用“先特殊后一般”的解题原则.对于题设中有限制条件的问题，也可采用间接法，即先从总体

6、考虑，再把不符合条件的所有情况去掉.真题感悟真题感悟考点整合考点整合热点聚焦热点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华答案3真题感悟真题感悟考点整合考点整合热点聚焦热点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华探究提高求解二项展开式中各项系数之和与二项式系数之和问题，主要利用赋值法，要根据二项展开式的结构特征灵活赋值.真题感悟真题感悟考点整合考点整合热点聚焦热点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华真题感悟真题感悟考点整合考点整合热点聚焦热点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华C真题感悟真题感悟考点整合考点整合热点聚焦热点聚焦题型突破题型突

7、破归纳总结归纳总结思维升华思维升华探究提高解答有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，这常用到计数原理与排列、组合的相关知识.真题感悟真题感悟考点整合考点整合热点聚焦热点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华B真题感悟真题感悟考点整合考点整合热点聚焦热点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华探究提高凡涉及两个连续变化的量的概率问题，都可以从几何概型进行考虑，考虑时把这两个量分别作为点的横坐标和纵坐标，从而转化为坐标平面上的区域问题.真题感悟真题感悟考点整合考点整合热点聚焦热点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华C

8、真题感悟真题感悟考点整合考点整合热点聚焦热点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华答案C真题感悟真题感悟考点整合考点整合热点聚焦热点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139，151上的运动员人数是_.真题感悟真题感悟考点整合考点整合热点聚焦热点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华解析由题意知，将135号分成7组，每组5名运动员，落在区间139，151的运动员共有4组，故由系统抽样法知，共抽取4名.答案4探究提高系统抽样又称“等距”抽样，被抽到的各个号码间隔相同；分

9、层抽样满足：各层抽取的比例都等于样本容量在总体容量中的比例.真题感悟真题感悟考点整合考点整合热点聚焦热点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华微题型2对频率分布直方图的考查【例32】 为了保证驾乘人员的安全，某市要对该市出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在20，45)岁，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是() 真题感悟真题感悟考点整合考点整合热点聚焦热点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华A.31.6岁 B.32.6岁C.33.6岁 D.3

10、6.6岁答案C真题感悟真题感悟考点整合考点整合热点聚焦热点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华探究提高利用频率分布直方图估计样本的数字特征中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值.平均数：平均数为频率分布直方图的“重心”，等于图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.众数：在频率分布直方图中，众数是最高的矩形底边的中点的横坐标.真题感悟真题感悟考点整合考点整合热点聚焦热点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华真题感悟真题感悟考点整合考点整合热点聚焦热点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华真题感

11、悟真题感悟考点整合考点整合热点聚焦热点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华真题感悟真题感悟考点整合考点整合热点聚焦热点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华8i 182i 1()()108.868,1.6()iiiww yydww真题感悟真题感悟考点整合考点整合热点聚焦热点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华真题感悟真题感悟考点整合考点整合热点聚焦热点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华真题感悟真题感悟考点整合考点整合热点聚焦热点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论

12、中，不正确的是()A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B.甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C.甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定真题感悟真题感悟考点整合考点整合热点聚焦热点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华答案(1)D (2)C真题感悟真题感悟考点整合考点整合热点聚焦热点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华1.判断一个问题是排列问题还是组合问题的基本方法： 将元素取出，看交换元素的顺序对结果有无影响，有影响，即“有序”，是排列问题；无影响，即“无序”，是组合问题.2.求解排列、组合问题常用的解题方法： (1)元素相邻的排列问题“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题间接法.真题感悟真题感悟考点整合考点整合热点聚焦热点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华真题感悟真题感悟考点整合考点整合热点聚焦热点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华 (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.5.用样本估计总体 (1)在频率分布直方图中，各小长方形的