九年级数学下册：3.7弧长及扇形的面积导学案（北师大版）

1、3.7 弧长及扇形的面积学习目标:经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，了解弧长计算公式及扇形面积的计算公式，并会应用公式解决问题学习重点:弧长计算公式及理解，弧长公式=，其中r为圆的半径，n为圆弧所对的圆心角的度数，不带单位由于整个圆周可看作360°的弧，而360°的圆心角所对的弧长为圆周长c=2r，所以1°的圆心角所对的弧长是×2r，即，可得半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长=圆心角是1°的扇形的面积等于圆面积的，所以圆心角是n°的扇形面积是s扇形=r2要注意扇形面积公式与弧长公式的区别与联系（扇形面积公式中

2、半径r带平方，分母为360；而弧长公式中半径r不带平方，分母是180）已知s扇形、n、r四量中任意两个量，都可以求出另外两个量扇形面积公式s扇=r，与三角形的面积公式有些类似只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长看作底，r看作高就比较容易记了学习难点:利用弧长公式时应注意的问题及扇形面积公式的灵活运用学习方法:学生互相交流探索法.学习过程:一、例题讲解：【例1】 一圆弧的圆心角为300°，它所对的弧长等于半径为6cm的圆的周长，求该圆弧所在圆的半径【例2】 如图，在半径为3的o和半径为1的o中，它们外切于b，aob=40°aoco，求曲线abc的长【例3】 扇形面积为300，

3、圆心角为30°，求扇形半径【例4】 如图，正三角形abc内接于o，边长为4cm，求图中阴影部分的面积【例5】 如图，等腰直角三角形abc的斜边ab=4，o是ab的中点，以o为圆心的半圆分别与两直角边相切于点d、e，求图中阴影部分的面积【例6】 半径为3cm，圆心角为120°的扇形的面积为（ ）a6cm2b5cm2c4cm2d3cm2【例7】 如图，在两个同心圆中，两圆半径分别为2，1，aob=120°，则阴影部分面积是（ ）a4b2cd【例8】 如图，已知o的直径bd=6，ae与o相切于e点，过b点作bcae，垂足为c，连接be、de（1）求证：1=2；（2）若b

4、c=45，求图中阴影部分的面积（结果可保留与根号）【例9】 如图，abc是正三角形，曲线cdef叫做“正三角形的渐开线”，其中、的圆心依次按a、b、c循环，它们依次相连接如果ab=1，求曲线cdef的长【例10】 如图，a、b、c、d、e相互外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得五边形abcde，求图中五个扇形的面积之和（阴影部分）【例11】 如图是赛跑跑道的一部分，它由两条直线和中间半圆形弯道组成的若内外两条跑道的终点在一直线上，则外跑道起点往前移，才能使两跑道有相同的长度，如果跑道宽122米，则外跑道的起点应前移 米（取314，结果精确到001米）二、课后练习1在半径为12的o中，15

5、0°的圆心角所对的弧长等于（ ）a24cmb12cmc10cmd5cm2如果一条弧长等于，它的半径等于r，这条弧所对的圆心角增加1°，则它的弧长增加（ ）abcd3已知扇形的圆心角为60°，半径为5，则扇形有周长为（ ）ab10cd104圆环的外圆周长为250cm，内圆周长为150cm，则圆环的宽度为（ ）a100cmbcd5弧长等于半径的圆弧所对应的圆心角是（ ）abcd60°6正三角形abc内接于半径为2cm的圆，则ab所对弧的长为（ ）abcd或7已知圆的周长是6，那么60°的圆心角所对的弧长是（ ）a3bcd8如图1，正方形的边长为1c

6、m，以cd为直径在正方形内画半圆，再以c为圆心，1cm为半径画弧，则图中阴影部分的面积为（ ）acm2bcm2ccm2dcm29如图2，以边长为a的正三角形的三个顶点为圆心，以边长一半为半径画弧，则三弧所围成的阴影部分的面积是（ ）abcd10等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的（ ）a2倍b3倍c4倍d5倍11如图3，一纸扇完全打开后，外侧两竹条ab、ac的夹角为120°，ab长30cm，贴纸部分bd长为20cm，贴纸部分的面积为（ ）acm2bcm2c800cm2d500cm212一条弧所对的圆心角为120°，半径为3，那么这条弧长为 （结果用表示）13已知的长为20cm，所对的圆心角为150°，那么的半径是 14半径为r的圆弧的长为，则所对的圆心角为 ，弦ab的长为 15如图，o1的半径o1a是o2的直径，o1的半径o1c交o2于点b，则和的长度的大小关系为 16已知扇形的圆心角是150°，弧长为20cm，则扇形的面积为 17已知弓形的弦长等于半径r，则此弓形的面积为 （劣弧为弓形的弧）18如图，一块边长为10cm的正方形木板abcd在水平桌面上绕点d按顺时针方向旋转到abcd的位置时，顶点b从开始到结束所经过的路径长为（ ）a20cmb20cm c10cmd5cm19如图，五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速