2020年四川省雅安市中考数学试题(解析版)

1、2020年四川省雅安市中考数学试卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.不需写出解答过程，请把最后结 果填在题后括号内.1.（3分）实数2020的相反数是（）A. 2020C. - 20202. （3分）不等式组QB.2020x-2的解集在数轴上表示正确的是（ x.3=x55. （3分）下列四个选项中不是命题的是（）A. 对顶角相等B. 过直线外一点作直线的平行线C. 三角形任意两边之和大于第三边D如果ub ciCy那么b=c6. （3分）已知岛迈+1/厂2“1=0,则“+”的值是（）A. 4B. 6C 82 17. （3分）分式斗丄=0,则x的值是（）A. lB-lC l8.

2、 （3分）在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数10如卜表:投中次数人数则这10人投中次数的平均数和中位数分别是（A. 3.9, 7B 6.4, 7.5C 7.4,D 7.4, 7.59. (3 分)如图.在 RtAACB 中，ZC=90 , sinB=05,若 AC=6,则BC的长为（）CA8B12C. 6a/3D 12)AkC. 28D. 56那么k的取值范国是10（3分）如果关于兀的一元二次方程kx2 - 3x+l =0有两个实数根,B. 心斗且RHOC. y#且好0D. 2斗11（3分）如图，2MBC内接于圆，ZAC5=90 ,过点C的切线交AB的延长

3、线于点P,12. （3分）已知，等边三角形ABC和正方形DEFG的边长相等，按如图所示的位宜摆放（C 点与点重合），点B、C、F共线，心眈沿肿方向匀速运动，直到B点与F点重合.设 运动时间为A运动过程中两图形重叠部分的而积为S,则下而能大致反映$与f之间关系的函数图象是（）二. 填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上.14. （3分）如果用+3C表示温度升髙3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为15. （3分）从-2, - 1, 1, 2, 5中任取一数作为，使抛物线y=aX2+bx+c的开口向上的2概率为.16. （3 分）若（”+2） 2

4、- 5 （”+2） -6=0,则 x2+y2=17. （3分）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的垂美”四边形ABCD,对角线AC、BD交于点0若AD=2, BC=4,则AB2+CD2=三、解答题（本大题共7个小题，共69分）解答要求写出必要的文字说明.演算步骤或推 理过程.18. （12 分）（1）计算：（-1 ） 2020+ （n- 1） X （Z） 332 2 1（2）先化简（-x+1）； r ,再从0, 1中选择合适的x值代入求值.1/十2艾十119. （8分）从某校初三年级中随机抽査若干名学生摸底检测的数学成绩（满分为120分），制成如图的统计直方图，已知成绩在8

5、090分（含80分，不含90分）的学生为抽查人数的15%,且规泄成绩大于或等于100分为优秀.（1）求被抽查学生人数及成绩在100110分的学生人数加：（2）在被抽查的学生中任意抽取1名学生，则这划学生成绩为优秀的概率：（3）若该校初三年级共有300划学生，请你估il本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数.20. （8分）某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动.如果每人种3 棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵.请问该班有多少学生？ 本次一共种植多少棵树？（请用一元一次不等式组解答）21. （9分）如图，已知边长为10的正方形ABCD, E是BC边上

6、一动点（与B、C不重合）, 连结AE, G是BC延长线上的点，过点E作的垂线交ZDCG的角平分线于点F,若 FG丄BG（1）求证：AABEsMGF；（2）若EC=2,求ZkCEF的而积：（3）请直接写出EC为何值时，ACEF的面积最大.22. （9分）如图，一次函数y=kx+b （k. b为常数，RH0）的图象与x轴、y轴分别交于 B两点，且与反比例函数尸旦S为常数且川工0）的图象在第二象限交于点C, CD Lx 轴，垂足为D 若OB=2OA = 3OD=6.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两个函数图象的另一个交点E的坐标；（3）请观察图象，直接写岀不等式也+bS卫的解集.23.

7、 （10分）如图，四边形ABCD内接于圆，ZABC=60 ,对角线BD平分ZADC.（1）求证：AABC是等边三角形；（2）过点B作BE/CD交04的延长线于点,若AD=2, DC=3,求BDE的而积.24. （13分）已知二次函数y=/+bx+c （“H0）的图象与x轴的交于A、B （1, 0）两点， 与y轴交于点C （0, -3）,（1）求二次函数的表达式及A点坐标；（2）D是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点D到直线AC的距离取得最大值时 点D的坐标：（3）M是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点N.使以M、N、B、O为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写岀点N的坐标

8、（不写求解过程）.2020年四川省雅安市中考数学试卷参考答案与试題解析一.选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.不需写出解答过程，请把最后结 果填在题后括号内.1.（3分）实数2020的相反数是（）A. 2020C. - 2020【分析】直接利用相反数的定义得出答案.【解答】解：2020的相反数是：-2020.故选：C.2. （3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（A.0 10 1B. -2【分析】根据不等式的解集即可在数轴上表示出来.【解答】解:不等式组（X_2的解集在数轴上表示正确的是A选项.I KI故选：A.3. （3分）一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和

9、左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）A. 4B. 5C 6D 7【分析】在“俯视打地基”的前提下，结合左视图知俯视图最上而一行三个小正方体的 上方（第2层）至少还有1个正方体，据此可得答案.【解答】解：由俯视图与左视图知，该几何体所需小正方体个数最少分布情况如下图所 示：俯视图所以组成该几何体所需小正方体的个数最少为5,故选：B.4. （3分）下列式子运算正确的是（）A、2x+3a=5a-2 B. - （.v+y） =x - y C. x2*.x-3=x5D. x4+.v=x4【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幕的乘法运算法则分别化简得出答案.【解答】解：A、2x

10、+3x=5x,故此选项错误；B、- （x+y） =-x-y,故此选项错误；C、正确：D、J+x,无法合并，故此选项错误.故选：C.5. （3分）下列四个选项中不是命题的是（）A. 对顶角相等B. 过直线外一点作直线的平行线C. 三角形任意两边之和大于第三边D. 如果 a=b, a=c,那么 b=c【分析】判断一件事情的语句，叫做命题.根据左义判断即可.【解答】解：由题意可知，A、C、D都是命题，B不是命题.故选：B.6. （3 分）已知72+1/? - 2d=0,则 “+” 的值是（）A. 4B. 6C. 8D. 10【分析】直接利用绝对值和二次根式的性质分別化简得出答案.【解答】解：迈川厂2

11、“1=0,.-2=0, b-2a=0,解得：a=2, b=4,故 a+2b=10.故选：D.2 17. （3分）分式昱早=0,则x的值是（）丈十1A. 1B-1C 1D 0【分析】直接利用分式为零则分子为零，分母不为零进而得出答案.2 1【解答】解：分式x+1/.X2 - 1=0 且 X+1H0,解得：x=l.故选：A.8. （3分）在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表：投中次数 578910人数23311则这10人投中次数的平均数和中位数分别是（）A. 3.9, 7B. 6.4, 7.5C. 7.4, 8D. 7.4, 7.5【分析】直接根据加权平均

12、数和中位数的定义求解即可得.【解答】解：这10人投中次数的平均数为站2+7X3+gxg+9+iq=74,10中位数为丄坦=75,2故选:D.9. （3 分）如图，在 RtAACfi 中，ZC=90 , sinB=0.5,若 AC=6,则 BC 的长为（）A. 8B 12C 63D 12眉【分析】根据锐角三角函数的边角间关系，先求岀AB，再利用勾股泄理求出BC.【解答】解：法一、在RtAACB中，伽8=坐=旦=0.5,AB AB:.AB=12 AfiC=VxB2-AC2=14476=63.故选：C.法二、在RtAACB中,VsinB=0.5,ZB=30 .伽8=坐=直=嫗BC BC 3:BC=6

13、忑故选：c.10. (3分)如果关于X的一元二次方程匕2-3x+l=O有两个实数根，那么k的取值范围是( )A. k.B. 且 工0 c. y#且好0D. y 遥【分析】根据关于X的一元二次方程也2-3x+l=0有两个实数根，知厶=(-3)2-4XkX120且AH0,解之可得.【解答】解：关于X的一元二次方程2-3x+1= 0有两个实数根，= ( -3) 2-4XEX1M 0 且 kHO,解得RS：且RH0,4故选：C.11. (3分)如图，ZBC内接于圆，ZACB=90 ,过点C的切线交AB的延长线于点P,ZP=28 则 ZCAB=()C. 28D. 56【分析】连接oc,如图，根据切线的性

14、质得到ZPCO=90。，则利用互余计算出ZPOC=62 ,然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算ZA的度数.【解答】解：连接OC,如图，PC为切线，：.0C 丄 PGZPCO=90 ,ZPOC=90 - ZP=90 -28 =62 ,9：OA = OC.:.ZA = ZOCA,而 ZPOC= ZA+ZOCA,ZA=2x62 =31 2故选：B第23页（共23页）12. （3分）已知，等边三角形ABC和正方形DEFG的边长相等，按如图所示的位宜摆放（C 点与点重合），点B、C、F共线，AA5C沿方向匀速运动，直到B点与F点重合.设 运动时间为/，运动过程中两图形重叠部分的而积为S,则下而能

15、大致反映$与之间关 系的函数图象是（）【分析】分点A在D点的左侧、点A在DG上、点A在G点的右侧三种情况，分别求出函数的表达式即可求解.【解答】解：设等边三角形ABC和正方形DFG的边长都为当点A在D点的左侧时，则 CE=n HE=ETtanACB=tX=4,则S=Smeh=丄XCEXHE=丄X/X后=姐2，图象为开口向上的二次函数：2 2 2当点A在DG上时，同理可得：S=血（“十）2=血（J+加）.图象为开口向下的二次函数;2 2 2点C在EF的中点右侧时，2象为开口向上的二次函数.2（2 X后2哼皿八图故选:A.二.填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.不需写出解答过程，请把最后

16、结果填在题中横线上.13（3分）如图，a/b, c与g b都相交，Zl=50 ,则Z2=130【分析】根据平行线的性质得出Z3=Z1=5O ,再根据邻补角互补求出Z2即可.-.Z1 = Z3=5O ,.Z2=180 - Z3=13O ,故答案为：130 .14. （3分）如果用+3C表示温度升髙3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为-2C.【分析】直接利用正负数的意义分析得出答案.【解答】解：如果用+3C表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为：-2C.故答案为：-2C.15. （3分）从-丄-1, 1, 2, 5中任取一数作为，使抛物线y=ax2+hx+c的开口向上的2槪率为3 .

17、一5【分析】使抛物线y=abx+c的开口向上的条件是0,据此从所列5个数中找到符合此条件的结果，再利用概率公式求解可得.【解答】解：在所列的5个数中任取一个数有5种等可能结果，英中使抛物线加+c的开口向上的有3种结果，使抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的概率为3,5故答案为：3.516. （3 分）若（疋+2）2 - 5 （x2+y2） -6=0,则 x2+y2= 6 【分析】设X2+-2=Z,则原方程转化为关于Z的一元二次方程.解一元二次方程即可.【解答】解：设/+y2=z，则原方程转化为z2 - 5z - 6=0,（z - 6） （z+1） =0,解得 21=6, 22= - 1,Vx

18、2+y2不小于0,/.A2+y2=6,故答案为617. （3分）对角线互相垂宜的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD,对角线AC、BD交于点0若AD=2, BC=4,则AB2+CD2= 20【分析】根据垂直的左义和勾股左理解答即可.【解答】解：VAC丄BD, ZAOD= ZAOB= ZBOC= ,COD=90 ,由勾股泄理得，AB2+CD2 =AO2+BO2+CO2+DO2,AD2+BC2 =AO2+DO2+BO2+CO2,:.ab2+cd2=ad2+bc2,9：AD=2, BC=4,:.AB2+CD2=22+42=20 故答案为：20.三、解答题（本大题共7个小题，

19、共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推 理过程.18. （12 分）（1）计算：（-1） 2020十（K- 1） X （Z）二32 2 1（2）先化简（-.r+1）三；丄，再从0, 1中选择合适的x值代入求值.x+1/十2艾十1【分析】（1）先计算乘方、零指数幕、负整数指数幕，再计算乘法，最后计算加法即可得；（2）先根拯分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得.【解答】解：（1）原式=i+ix2（2）原式=（-基L）宁（曲（弓）1 E （x-H）2r 1.m+1x+1 X-l=1x-lVxl,取A=0,则原式=-1.19. （8分）从某校初三年级

20、中随机抽査若干爼学生摸底检测的数学成绩（满分为120分），制成如图的统计直方图，已知成绩在8090分（含80分，不含90分）的学生为抽查人 数的15%,且规左成绩大于或等于100分为优秀.（1）求被抽查学生人数及成绩在100110分的学生人数加：（2）在被抽查的学生中任意抽取1需学生，则这名学生成绩为优秀的概率：（3）若该校初三年级共有300名学生，请你估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优 秀的人数.【分析】（1）用成绩在8090分（含80分，不含90分）的学生有人数除以抽查人数的 百分比可得被调查的总人数，再根据各分数段人数之和等于总人数可得加的值：（2）用成绩为优秀的人数除以被调查的总人数即可得：（3）用总人数乘以样本中数学成绩为优秀的人数所占比例即可得.【解答】解：（1）成绩在8090分（含80分，不含90分）的学生有3人，占抽查人 数的15%,被抽查的学生人数为3三15%=20 （人），则成绩在100110分的学生人数加=20- （2十3+7+3） =5：（2）这洛学生成绩为优秀的概率为竺=2：205（3）估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数为300x1=120 （人）520. （8分）某班级为践行“绿水青山