高一数学第六章《平面向量及其应用》单元检测题答案

1、1. A2. B3.C4. B5. A6. A7.C&D9. B高中数学必修二第六章平面向量及其应用单元检测题参考答案选择题(本小题共60分)1-5 ABCBA 6-10 ACDBC 11-12 AD解析：BA = (-l/5).(3,l)=(-4/4)解析：略o解析：/?sin A=>/6 <a<b解析：因为a+b |2=( a+b )2= a 2+2ab+b2=a |2+2| al |cos 120° +b2所以13=930|+0F， 解得：0=4解析: b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC»/.2sinBsinC=2cosB

2、cosG ；cos(B+C)=0,解析：如图:9：2OA + OB + OC = 09 2OD = 2AO y：.OD = AO/.sin2Bsi n'C+si r/CsinF 二 2sinBsinCcos3cosC,/.BC=90°解析：依题意可设a+2b=/xi(A>0)9则=*(21皿,：(! b= *1 1府=*(21)X2=21>-1.：.OB + OC = 2AO9解析：设小船的静水速度为e】，河水的流速为静水速度与河水速度的合速皮为久为了使航向垂直河岸，船头必须斜向上游方向，即静水速度Q1斜向上游方向，河水速度平行于河岸，荊水速慶与河水速度的合速度e

3、指向对岸,即静水速度I。i I=-JIpI2+Ip2I2= 1224-52= 13(m/s). 解析：如图所示，乔=入万+丽，由題意知，DE: BE=DF: 84=1: 3DF=ABAF =如+知+#(如一为)=詁+如.10C 解析:c1 -a1 b1 -2cibcosC > A c=3, .B 最大,11.A解析：建立平面直角坐标系，如图所示.设AD=t(t>0)9则 AC =(1, r), BC =(1, t).由 AQ丄BC知 ACBC = -+t2=0t 解得 r=l,故 AD=.12. D 解析：取 AB 的中点 E, S'l CACB1+2ABCD=(CA+CB

4、)(CA-CB)+2AB.CD=2>BA+2AB>CD=2AB(CD.CE)=2AB>ED=0:.AB丄ED,即点D在AB的垂直平分线上，点D的轨迹一定通过AABC的外心.二、填空题(本小题共20分)13. _1_14. (3/2,輕)或(旳5, a/2)15.(-8, 一*)U(一£,o)U(4,+8)16.13 丄解析： S“RC=书'丄bcsinA = JL 又 A = 20：.bc = 4，2又 T a = VTT, ： 21 = /?' +c2 2bccosA , b2 +c2 = 17 又，.由©©得：b=l14. (

5、3返，承)或(一3也，-2)解析：设a=(x, y),则有工+尸=20.又 a丄，.a b=09 /. x+3y=0由解得只=3羽,y=>/2,或x=-3g y=-g:.a = (3y/29 y/2)t 或 a = (_3逗,一屁11415. ,-)U(-，0)1)(-,+°°)解析：a,b的夹角为钝角，.ab<0,且a, b不共线。)4当 abvO 时，解一3«r+4xv0,得：x<0或>-3° 1当级b共线时，解-6f =2x,得：x =3X的范围是（一 8 ,丄）U （丄,0） U d，+8）16, （2）解析：当a=0时，

6、不成立；对于，若a/b9则一2k=6, :.k=-39成立:B=60°, AC =a+b9由菱形的性质可知，a与a+b的夹角为ZBAC=30°.三、解答题(本小题70分)17.解(1) V«=(L0), b=(2A)9 a + 3b = (l,0)+低3)=(7,3) kab = (k2, 1),a + 3b = (73),9：ka-b 与 a + 3 平行.3伙一2)+7=0,解得 k=-g,.滋-=(-孑，-1), a + 3b = (7,3), 即=*时，kab与a+3b平行，方向相反.18.解：(1) Icos A-2cos C _ 2c-a cos Bb

7、cos cos C 2 sin C-sinA,=cos 3sinB即:cosAsinB 2sinBcosC=2sinCcosB - COSbsinAAsin (A+B) =2sin (B+C),即 sinC=2sinAsin C=2sin A(2)由(1)可知c=2a, a+b+c=5 b2=a2+c2 - 2accosB1cosB=4解©可得a= 1, b=c=2： b=219解：设点M的坐标为M(x9 y).面在鬲方向上的射影数董为I丽I,:.om 丄mA, :.om a/A=oMB =(5xfy)9/.x(5a)+y(l y)=0.又点O, M, A三点共线,：.OM 鬲.入=

8、$叼_4解得y=2.(5x)+y(ly)=0,Y x _ y§=刁A MB =OB - OM =(5-2,1+2)=(3,3) 20解：在ZiABC 中，BC=40x*=20,ZABC= 140°-110° = 30%ZA CB=（180。一 140。）+65。= 105S所以 ZA= 180。一 （30。+105°）=45°, 由正弦定理得, BC sin ZABCAC- siivl20sin30° "庁八即货轮到达c点时，与灯塔A的距离是10V2 km.21.解：(a + b + c)(a-b + c) = 3ac,a2

9、 +c2 -b1 = ac.cosB = = 60°2tan(A + C)=皿3C，一筋="1 - tan A tan C1-tan A tan Ctan /I tan C = 2 +,联合 tan A + tan C = 3 +>/3tan A = 2 +tan C = 1岛(tanAFtan C = 2 + V3即A = 75°C = 45°A = 45°C = 75°当 A = 75°,C = 45° 时，/? = -1 = 4(3>/2-a/6),c = 8(x/3-1),« = 8 sin A当 A = 45°,C = 75° 时，/,=出=4点上=4(齿+1)卫=8 sin A当 A = 75°,3 = 60°,C = 45°时，a = &b = 4(3>/7-Q,c = 8“-l),当 A = 45°,B = 60°9C = 75()时，a = &b = 4点 = 4(妇 +1)。22解:(1)由(a+