(完整)高考数列题目型训练

1、咼考数学题型训练-数列1.(本小题满分12分)已知an是公差不为零的等差数列，a 1=1，且a 1, a 3, a 9成等比数列。a(I)求数列an的通项；(H)求数列2 n的前n项和Sn2.(本小题满分12分)已知等差数列an满足：a37 ,a5a726 . an的前n项和为Sn.1(I)求an及Sn ； (n)令bn= 5 N*),求数列bn的前n项和Tn .an 13.(本小题满分12分)已知an是各项均为正数的等比数列，且1 1、 “111、aia 22(), a3 a4a5 64()a1a2a3a4a51 2(I)求an的通项公式；(H)设bn (an )，求数列bn的前N项和Tn。

2、4.(本题满分14分)已知数列 an的前n项和为Sn,且Sn n 5a n 85 , n N(1)证明：an 1是等比数列；(2)求数列Sn的通项公式，并求出使得Sn 1Sn成立的最小正整数n .5.（本小题满分12分）设数列 an满足ai2，a. i an 3 22n 1（I）求数列an的通项公式：（n）令bnnan，求数列 bn的前n项和Sn.6.（本小题满分12分） 已知数列 an中,ai 1,an i c an51（I）设c,bn，求数列 d的通项公式;2an 27.(本小题满分12分)已知某地今年初拥有居民住房的总面积为 a (单位：m2),其中有部 分旧住房需要拆除当地有关部门决定

3、每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同时也拆除面积为b (单位：m2)的旧住房.(I)分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式；(n)如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积 b 是多少？(计算时取 1. 15=1. 6)8.（本小题满分 12 分）在数列 an 中， a1=1 ， an 1 can cn 1 2n 1 n N * ，其中实数 c 0.(I)求 an的通项公式;(n)若对一切k N *有a2k a?k 1，求c的取值范围.已知rn为递增数列.9.(本小题满分13分)设G , c2 . ,Cn是坐标平面上的一列圆，它们的

4、圆心都在x轴的正半轴上，且都与直J3线y=x相切，对每一个正整数 n,圆Cn都与圆Cn 1相互外切，以rn表示Cn的半径,3(I)证明：rn为等比数列；(n)设r11，求数列的前n项和.10.(本小题满分14分)给出下面的数表序列：*2*3It 31 3 544 8)2其中表n (n=1,2,3 L )有n行，第1行的n个数是1,3,5, L 2n-1,从第2行起，每行中 的每个数都等于它肩上的两数之和。(I)写出表4,验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推 广到表n (n>3)(不要求证明)；(II )每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12L

5、，记此数列为 bn ,求和：卫乩L亘(n N*)睑00 111.（本小题满分14分）设各项均为正数的数列 an的前n项和为Sn ,已知2a2 a1 a3 ,数列.S；是公差为d的等差数列. 求数列an的通项公式（用n, d表示） 设c为实数，对满足 m n 3k且 m n的任意正整数 m, n,k，不等式Sm Sn cSk9都成立。求证：c的最大值为9212.(本小题满分14分)2k.在数列an中，a1=o,且对任意k N ,a2k1,a2k, a2k+i成等差数列，其公差为2(I)证明a4,a5,a6成等比数列;(n)求数列 an的通项公式;(川)记Tn22a232as2，证明an2n Tn

6、 2( n 2).1解:由题设知公差d由 a11, a1 ,解得d 1，dn)高考题型训练-数列参考答案a3, a 9成等比数列得 1一空1 8d12d故an的通项an由（I）知2an2.【解析】0 （舍去），1 (n1) 12n ,由等比数列前n项和公式得Sn 222232n2(12n)2n11 2（I）设等差数列an的公差为d，因为a3a5a726，所以有a 2d2q 10d26，解得a13,d所以an 31)=2n+1；Sn = 3门+2 = n2+2n。2（n）由（i）知2n+1，所以bn= Jan11(2n+1)2 141 1/1 1 、=(-),n(n+1)4 n n+11所以Tn

7、 = -4(1- 1111+ - )=n n+14即数列bn的前n项和Tn =4( n+1)3解：（i）设公比为q，贝U annaq1，由已知有a1 aq 2(丄a1Oq)2aq3aq4aq64(12aq13aq（3 分）壬）aq化简得2aq2 6a1 q64又 a10，故 q 2, a11所以 an 2n 1 (6分)(n)由(i)知(an07)2因此4.解:an2an4n(14nA 2 an2 (8分)4n 1) (11n12n441 n) 2n 11 n3(4:(1)|(an 11),6115工0,所以数列an当n 1时，a1(1)an90 (nN*)由 Si 1 >Si，5解:a

8、n 22n16n 2& h?2n(12 分)14;丄)4n1)当n21是等比数列;152n时，an S S 1 5ann得 an 1 15 614.9，最小正整数n 15.1 1,所以6解:I) an 1 2521an 22anan2 =12an42，即bn 14bn2an 12an2an 2221bn 14(bn)，又印1 ,故b1133a122所以03是首项为1，公比为4的等比数列,3bn4n4n 12bn337解：a11.1a b, a21.1a21.1b b5432a51.15a 1.14b 1.13b 1.12b 1.1b b 1.6a 6b1 a51.3a, b a5 20

9、&解：由原式得犒+八CC令®二年,则妬二丄上“二九+因此对n2有ccW » (® -耳“)+ (ba.j - K-1) + + (4 - 4)+ S(2n - 1) + (2n -* 3) + *- + 3 + 丄c因此 = (d - 1)芒*又当抵=1时上式成立,因此 = (n2 - De* +*(2):由 Cty > Q：弋 i 阳(2k)2 + 1严+严z > (2Jt - l)a -ljc34-1 +ctt-S 申“ > 0,所以4(<? -c)k2 +4c4 -孑 * c 1 > 0Xt* N* 恒成立记/(龙)二4

10、(/ -c)x2 4-c2+c-l，下分三种情况讨论(i) 当- C = 0即C菱0或c = 1时，代入验证可知只有C - 1满足要求.(ii) 当c2 - c < o,抛物线)=/(x)开口向下,因此当正整数血充分大时，/U)< 0,不符合题意，此时无解.(iii) 当0即c < 0或c>L时*抛物线y = /U)开口向上，其对称轴 "2( 二)必在直统洱=1的左边因此./(X)在1. + 8)上是增函数.所以要使/(t)> 0对左2恒成立，只需/(1)> 0即可.由/(I) = 3c2 +c - I0解得亡 < 二I空庾或亡 > ：

11、小oO结合e < 0或匸綽c<- '或c > 1.D综合以上三种情况2的取值范围为(_ oc ,壬帀)U L 4 ® ). 09.解:12,设cn的圆心为(0)，则由题意得知n+12rn+1，从而解得 故rn |为公比rn+13rn()由于rn1,n+1 nrnrn+13的等比数列。3,故 rn 3SnSnri2*33*33，则有rn21 nn*311*332Sn 1 3 131 3 n239Sn 4，得22*3n*332)*331(n1(n 1)*3nnn*33 )*3 n21,n 22rn+1，将 n得 n 2rn；2*代入,从而 n n*31 n,rn

12、n n*3 n9 (2n 3)*3 1 n同理解：(1)将直线y 3 x的倾斜角记为，则有tan310解：(I)表 413 S 748 1212 2032它的第1,2,3,4行中的数的平均数分别是4,8,16,32，它们构成首项为4,公比为2的等比数列。将这一结论推广到表n ( n 3)，即表n ( n3)各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n,公比为2的等比数列。首先，表n( n3)的第1行1,3,5，2n-1是等差数列，其平均数为-3_1)n ;n其次，若表 n第k (1 < k w n-1 )行a1,a2, an k 1是等差数列，则它的第k+1行a1a2,a2a? ,an

13、 k a. k 1也是等差数列。由等差数列的性质知，表n的第k行中的 数的平均数与第 k+1行中的数的平均数分别是a1 an k 1a1a2an k an k 1Z,Za1 a n k 12 2由此可知，表n ( n 3)各行中的数都成等差数列，且各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n,公比为2的等比数列。(II )表n的第1行是1,3,5，2n-1，其平均数是(2n-1) nn数列bn因此由(I)知,(从而它的第bk 2bkbk故旦b-|b2它的各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为k行中的数的平均数是 n 2k 1)于是，表(k 2)2k 1 k 2k 1 (k 1)2(k

14、1) kk(kb4b?b3n,公比为2的等比n中最后一行的唯一一个数为2kk(kk 21) 2k 2k 21) 2(k 1)2k2(k1,2,3,n)bn 2bnbn 1(n11)2n 2(n 1) 2n 211.解：(1)由题意知:(n 1)d(n 1)d2 a2a1a33a2S33( S2S1)S3 ,d)2a2 (E 2d)2,化简，得:aidod2(n1)d n d,Snn2d2,2 时，3nSnSn 1n2d2 (n1)2d2(2n1)d2,适合n1情形。故所求an(2n 1)d2(2) Sm2 2Sn cSkm dk2d2c k2,2汁对m,n,k恒成立。又 m n 3k且m n

15、, 2(m2n2)(m n)29k22 2m nk29故c ，即c的最大值为212.【解析】（I）证明：由题设可知,a?a*i22 , a3 a22 4 , a4a34 8 ,a5 a4 4 12,a6 a5 6 18。从而a6a535，所以a4， as，a6成等比数列。a5a42（II）解:由题设可得a2k 1a2k 14k, k N *所以a2k 1a1a2k1a2k 1a2k 1a2k 3a3a4k4k 1.4 12kk1 ,k N*由a10，得 a2k 12kk 1 ，从而 a2ka2k 12k2k22 n-,n为奇数所以数列 an的通项公式为an或写为an,n为偶数n1 1，n N4（ill ）证明：由（II）可知a2k 12k k 1，a2k 2k2，以下分两种情况进行讨论：（1） 当n为偶数时，设n=2m m Nn k2若 m 1,则 2n 2，k 2 ak若m 2，则n k2m22km 12k 12m4k2m 14k24k1k 2 akk 1a2kk