高中数学必修1函数及其表示题型总结

1、精品文档函数及其表示考点一求定义域的几种情况若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集 R;若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；若f(x)是对数函数，真数应大于零。.因为零的零次幕没有意义，所以底数和指数不能同时为零。若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合;若f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题 考点二 映射个数公式Card(A)=m,card(B)=n, m,n n，则从A到B的映射个数为nm 0简单说成“前指后底”方法技

2、巧清单方法一 函数定义域的求法、,，、 x2 3x 4 , 一、1. (2009江西卷文)函数y 的止义域为()xA. 4,1 B. 4,0) C. (0,1D. 4,0)U(0,1. x 0斛析 由 2得4 x 0或0 x 1,故选D.x2 3x 4 02. (2009江西卷理)函数y1n产1)的定义域为()x 3x 4A. ( 4, 1) B.(4,1) C.(1,1)D.(1,1x 1 0x 1解析 由 21 x 1 .故选Cx2 3x 4 04 x 1、一 一、 13. (2009布建卷交)下列函数中，与函数 y 丁 有相同定义域的是()lnx的定义域x 0; f (x)1 一一的止义

3、域是xW0； f (x) | x | xA . f (x) ln x B. f (x) 解析 由y可得止义域是x 0. f (x) C. f (x) |x| D. f(x) ex x的定义域是x R; f(x) ex定义域是x Ro故选A.答案 x x 4且x 3. y= x 1. 1 x4. (2007年上海)函数y lg(4 x)的定义域是 x 35求下列函数的定义域。y= x 2 ? f(-a),则实数a的取值范围是(A) (I 0) U (0, 1)(B) 5, -1)(1,+ 8)(。(-10) U (1,+8)(D)(-OO,-1) U (0,1)【答案】C由分段函数的表达式知,需

4、要对a的正负进行分类讨论。a 0f(a) f( a) iog2a log1a或2a0log2( a)210g2( a) a0a1 或-1 aa【温馨提示】分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解，解对数不等式既要注意真数大于0,同事要注意底数在(0, 1)上时，不等号的方向不要写错。iv解分段函数方程8. (2009北京文)已知函数f(x)3x, x 1,X,X 1,若 f(x).w 解析5.u.c本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求x的值.属于基础知识、基本运算的考查.,x 1由x3x 2x 1x log3 2 ,无斛，故应填10g 3 2.x 2 x 2方法四 求函数的解析式1 .求下

5、列函数的解析式.131.、已知f x x 丁,求f(x). x x2 、已知f 1 1g x,求f (x). x 已知 f(x)是二次函数，若 f(0)=0，且 f(x+1)=f(x)+x+1，求 f(x).1 已知f(x)满足2 f x f 13x.求f(x).x方法五函数图像的考察x x1. (2009山东卷理)函数yex ex的图像大致为().e e解析 函数有意义，需使exex0,其定义域为x|x0 ，排除C,D,又因为xx2xyexev e2x- 1 屋一，所以当x0时函数为减函数，故选A.xxuxxe e e 1 e 12. ( 2009广东卷理)已知甲、乙两车由同一起点同时出发，

6、并沿同一路线(假定为直线)行驶.甲,下列判断中一定正车、乙车的速度曲线分别为v甲和v乙(如图2所示).那么对于图中给定的t。和ti确的是 ()A.在ti时刻，甲车在乙车前面B. ti时刻后，甲车在乙车度1C.在to时刻，两车的位置相同D. to时刻后，乙车在甲车前面解析 由图像可知，曲线v甲比v乙在0to、0t1与X轴所围成图形面积大,则在to、ti时刻，甲车均在乙车前面，选 A.P(x, y)3. (2009江西卷文)如图所示，一质点 P(x,y)在xOy平面上沿曲线运动,速度大小不变，其在x轴上的投影点Q(x,0)的运动速度V V(t)的图象Q(x,0)解析 由图可知，当质点P(x,y)在

7、两个封闭曲线上运动时，投影点Q(x,0)的速度先由正到0、到负数, 再到0,到正，故A错误；质点P(x, y)在终点的速度是由大到小接近 0,故D错误；质点P(x,y)在开 始时沿直线运动，故投影点Q(x,0)的速度为常数，因此C是错误的，故选B.4 (2010山东理数)(11)函数y=2x-x2的图像大致是【解析】因为当x=2或4时，2x-x2=0,所以排除B、C;当x=-2时，2x-x2=1 4lge0,知 ab,又 c=；lge,作商比较知 cb,选 B。3. (2009辽宁卷文)已知偶函数f(x)在区间0,)单调增加，则满足f (2x 1) f(1)的x取值范围31 21三3)BE2)

8、 C. (132答案 Ai解析由于f(X)是偶函数，故f(X)=f(1X1) .得f(12X-i|Xf(-)M f(X)的单调性得12X-解得1X20,得(A)f( n)f(n i)f(n i)B. f (ni)f ( n)C. C.f (ni)f( n)f(n i)D. f (ni)f(n i)答案 C解析：Xi , X 2X2X1时，f ( X)为偶函数而 n+inn-i0,0( Xi X2 )(X26. (2009江苏卷)已知关系为f (nf(i)n)Xi)(f(X2) f ( Xi )f (X2) f (Xi)f (x)在(0 f (n i)(0,i),函数 f(X)f ( X)在(，

9、0为增函数为减函数f (n) f (n i) f (n i)f ( n) f (n i)f(X) aX若实数m、n满足f (m)f (n),则m、n的大小aX在R上递减。由f (m) f(n)得：mcb(B) abc(C)c a b(D) bca7.A【解析】y2x5在x 0时是增函数，所以y (5)x在 x0时是减函数，所以c b。方法十一抽象函数的解法1. (2009四川卷理)已知函数f(x)是定义在实数集R上的不包为零的偶函数，且对任意实数 x都有5xf(x 1) (1 x)f(x),则 f (f (5)的值是 2A.0B.1C.1D.-5答案A解析1f 211111(2) 2f( 2)

10、 2f(2)1f (-) 0 ;令x 0,则 f (0) 0 2由 xf(x 1) (1x)f (x)得 f (x1)f(x),所以 x5523f(2)3 f(2)2.5,0 f (f (2)f(0) 0,故选择Ao2.(2009山东卷理)已知定义在R上的奇函数f (x)，满足f (x 4)f(x)，且在区间0,2比是增函数 若方程f(x)=m(m0)在区间 8,8上有四个不同的根x1, x2,必以，则x1x2必 刈答案 -8解析 因为定义在R上的奇函数，满足f(x 4)f(x)，所以 f (x 4) f ( x),所以，由f(x)为奇函数，所以函数图象关于直线x 2对称且f(0) 0,由f(

11、x 4) f(x)知f(x 8) f(x)，所以函数是以8为周期的周期函数，又因为f(x)在区间0,2比是增函数，所以f(x)在区间-2,0止也是增函数.如图所示，那么方程f(x)=m(m0)在区间 8,8上有四个不同的根x1, x2, x3,x4,不妨设x1x2x3x4由对称性知xx212必x44所以x1x2x3x412 48方法十二对数函数的考察3 (2010全国卷1文数)已知函数f(x) |lgx|.若a b且，f(a) f(b),则a b的取值范围是(A)(1, )(B)1,)(C) (2,)(D) 2,)1C【命题意图】做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=a

12、- 2,从而错选a1 一1一D,【解析1】因为f(a)=f(b),所以|lga|二|lgb|,所以a=b(舍去)，或b -,所以a+b= a 又0ab,所以1 .0a1b,令f(a) a 由“对勾”函数的性质知函数f (a)在a (0,1让为减函数，所以f(a)河1)=1+1=2, a即a+b的取值范围是(2,+8).0 a 10 x 1【解析2由0ab,且f(a)=f(b)得：1 b ,利用线性规划得：1 y ,化为求z x y的取值ab 1xy 111沱围问题，z x y y xz,y - y 1 过点1,1时z取小为2,； (C) (2,)xx4 (2010全国卷1理数)(10)已知函数

13、f(x)=|lg x|.若0ab,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是(A)(2 . 2,)(B)2 , 2,)(C)(3,)(D) 3,)分析：杞小时三期有专时数幽散的单调性及值域.做本小用时易尊祝的取道曲圉.直揍制用均值不等式外舞二4+& = 7 +2)从而错法乩这是宙患者控由曲耕， 白解；作出丽效巩工);UekI的国麴由？值)二f(b)i (Kab榭, 1R3一1窗瓦，站+ I -.考察 (E22函五j-一二一一的兰瑞也u卸，1 r.的妙兰歧点耳.J +3.依生，xa方法十三函数创新题的解法1.(2009浙江理)对于正实数 ，记M为满足下述条件的函数f(x)构成的集合：Xi,X2 R且x2不，有(X2 Xi) f (X2) f (Xi)(X2 Xi).下列结论中正确的是()A.若 f(x) M 1 , g(x) M 2 ,则 f (X) g(x) M 1 2B.若f(x) M 1,g(x)M 2,且g(x) 0,则这 g(x)M 12C.若f(x) M 1 ,g(x)则 f(x) g(x) M 1D.若f(x) M 1,g(x)且12,则 f(x)g(x) M 1 2答案C解析对于(x2xi)f(x2)f (xi)(x2 x1 ),即有f(x2) f(x1)x2 x1f(x2) f(x1)x2 x1,不妨设f (x)M 1,g(x) M即有kg因此