2020年江苏省南京市中考数学试卷及答案解析

1、2020年江苏省南京市中考数学试卷人数万选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.计算3 - （-2）的结果是（）A. 5B. 1C. 1D. 52.3的平方根是（）A. 9B. V3C. -V3D +V33.计算(a3)2-a2的结果是()A. a3B. /C. a7D. a84.党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突岀的位置根据国家统讣局发布的 数尿20122019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）第1页.共17贞根据图中提供的信息，下列说法错误的是（）A. 2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人B. 2012年末至2019年末，

2、农村贫困人口累计减少超过9000万人C. 2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上D. 为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人 口的任务5. 关于x的方程（x - 1）（% + 2） = p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）A.两个正根B.两个负根C. 一个正根，一个负根D.无实数根6. 如图，在平而直角坐标系中，点P在第一彖限，OP与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C,与BC相交于点D若QP的半径为5,点A的坐标是（0,8）则点D的坐标是（）A. (9,2)D. (10,3)7. 写岀一个负数，使这个

3、数的绝对值小于3： 8. 若式子1-土在实数范围内有意义，则x的取值范围是.9. 纳秒(ns)是非常小的时间单位，lns= 10%.北斗全球导航系统的授时精度优于20ns.用科学记数法表示205是s.10. 计算磐=的结果是.7 3+11. 已知X、y满足方程组二”贝胶+y的值为.12. 方程三=弓的解是丄 Xi乙13. 将一次函数y = -2x + 4的图象绕原点O逆时针旋转90。,所得到的图象对应的函数表达式是16. 下列关于二次函y = -(x-m)2+m2+l(m为常数)的结论：该函数的图象与函数y = F的图象形状相同：该函数的图象一上经过点(0,1);当X>0时，y 随X的增

4、大而减小：该函数的图象的顶点在函y=x2 + l的图象上.英中所有 正确结论的序号是.三、计算题(本大题共2小题，共15.0分)17. 解方程：%2 -2x-3 = 0.18. 如图,在港口 A处的正东方向有两个相距6畑的观测点B、C一艘轮船从A处出发， 沿北偏东26。方向航行至D处，在B、C处分别测得"8D = 45。、乙C = 37。.求轮船 航行的距离4D(参考数据:sin26° 兀 0.44, cos26° 兀 0.90, tan26° 处 0.49, sin37° 处 0.60, cos37° 兀 0.80,伽37。兀 0.

5、75.)第2页.共17贞第3页.共17贞东四、解答题(本大题共9小题，共73.0分)19.计算（a - 121. 已知反比例函数y =孑勺图象经过点(-2,-1)(1) 求R的值.(2) 完成下而的解答.(2 - % > 1,解不等式组解：解不等式，得根拯函数y = f的图象，得不等式的解集把不等式和的解集在数轴上表示出来.-5 -4 -3 -2 -1 01 2345*从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集22. 为了 了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量(单 位：kW-h)进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表.组别用电量分组频数18

6、 <%<9350293 <% < 1781003178<%<263344263 <% < 348115348 SV 43316433 <% < 51817518<%<60328603 <% < 6881很据抽样调査的结果，回答下列问题：(1) 该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第组内：(2) 估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW - h的大约有多少户.23. 甲、乙两人分别从人、B、这3个景点中随机选择2个景点游览.(1) 求甲选择的2个景点是A、B的概率；(2) 甲、乙两人选择的2个景点恰

7、好相同的概率是.24如图，在M3C中，AC = BC. D是AB上一点,经过点A、C、D 交BC于 点&过点D作DF/BC,交00于点F第4贞.共17贞求证：(1)四边形DBCF是平行四边形:(2)AF = EF F第7页.共17贞AD _ AfDfAB _ AfBf25. 小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地.设小丽岀发第xmin时，小丽、小 明离B地的距离分别yim.y2m.yi与;v之间的函数表达式是九=-180x4-2250, 力与X之间的函数表达式是力=-10%2 一 100% + 2000.(1) 小丽出发时，小明离A地的距离为m.(2) 小丽出发至小明到达B地这段时间

8、内，两人何时相距最近？最近距离是多少？证明的途径可以用下而的框图表示，请填写其中的空格.26. 如图,在'ABC和中，D、/分别是4®上一点,当知判断AABC与力®C，是否相似，并说明理由.27. 如图，要在一条笔直的路边/上建一个燃气站，向/同侧的A、B两个城镇分别 铺设管道输送燃气.试确泄燃气站的位宜，使铺设管道的路线最短.(1) 如图，作出点A关于/的对称点灯，线段A仞与直线/的交点C的位置即为所 求，即在点C处建燃气站，所得路线ACB是最短的.为了证明点C的位置即为所求，不妨在直线1上另外任取一点C，,连接力C，、BC', 证明4C + CB<

9、 ACf + CE请完成这个证明.(2) 如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域.请 分别给岀下列两种情形的铺设管道的方案(不需说明理由). 生态保护区是正方形区域，位置如图所示： 生态保护区是圆形区域，位置如图所示.答案解析1. 【答案】D【解析】解：3-（-2） = 3+2 = 5.故选：D.根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行讣算即可得解. 本题考査了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题 的关键.2. 【答案】D【解析】解：（±）2=3,3的平方根±vi.故选D.如果一个数的平方等于“

10、，那么这个数就叫做"的平方根，也叫做"的二次方根.一个 正数有正、负两个平方根，他们互相为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根.本题考査了平方根的爼义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数：0的平方根 是0；负数没有平方根.3. 【答案】B【解析】解：（八）2 一 a2 =q3x2 一 a2 = a6-2 =q4,故选：B.根据积的乘方、同底数幕的除法的计算法则进行计算即可.本题考査幕的乘方、同底数呈除法的计算法则，掌握计算法则是正确讣算的前提.4. 【答案】A【解析】解：A 2019年末，农村贫困人口比上年末减少1660- 551 = 1109（73人），此 选项错

11、渓：B. 2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9899-551 = 9348（万人），此选 项正确：C. 2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上,此选项正确： D为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的 任务，此选项正确：故选:A.根据条形统计图中每年末贫困人口的数量，结合各选项逐一分析判断可得答案.本题主要考查条形统讣图，解题的关键是根据条形统计图得出解题所需的具体数据.5. 【答案】C【解析】解：关于x的方程（x - 1）（% + 2） = p2（p为常数），%2 + x - 2 P2 = 0,1 +

12、8 + 4, = 9 + 4p2 > 0,方程有两个不相等的实数根，两个的积为一2 p2,.一个正根，一个负根，故选：C.先把方程（ - 1）（% + 2）=沪化为” + % _ 2 _讦=°,再根据方程有两个不相等的实 数根可得厶=1 + 8 + 4, > 0,由一2- p2 > 0即可得出结论.本题考査了根与系数的关系：若卩，七是一元二次方程ax2 + bx + c = 0（a0）的两根第7页，共17贞时，X1 + x2 = - x±x2 =二也考查了根的判别式. aa6. 【答案】A【解析】解：设G>0与八y轴相切的切点分别是F、E点,连接P&

13、#163;、PF、PD,延长 EP与CD交于点G,则PE丄y轴，PF丄x轴，乙 EOF = 90°,四边形PEOF是矩形，V PE = PF. PE/OF.四边形PEOF为正方形， OE = OF = PE = OF = 5,力(0,8),OA = 8, AE =8 5 = 3,四边形OACB为矩形， BC= OA = 8, BC/OA, AC HOB. EG/AC,.四边形AEGC为平行四边形，四边形OEGB为平行四边形， CG =AE = 3, EG = OB、PE 丄力0, AO/CB, PG丄CD, CD = 2CG = 6, DB = BC-CD = 8 6 = 2, PD

14、 = 5, DG = CG = 3, PG = 4, OB = EG = 5 + 4 = 9, D(9,2)设00与x、y轴相切的切点分别是F、E点，连接PE、PF、PD,延长与CD交于 点G,证明四边形PEOF为正方形，求得CG,再根据垂径定理求得CD 进而得PG、 DB,便可得D点坐标.本题主要考查了正方形的性质，矩形的性质与判左，圆的切线的性质，垂径泄理.勾股 定理，关键是求出CG的长度.7. 【答案】一1（答案不唯一）【解析】解：这个数的绝对值小于3,这个数的绝对值等于0、1或2,这个负数可能是-2、-1.故答案为：一1（答案不唯一）.首先根据这个数的绝对值小于3,可得这个数的绝对值等

15、于0、1或2：然后根据绝对值 的含义和求法，求出这个数是多少即可.此题主要考查了绝对值的含义和运用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当" 是正有理数时，“的绝对值是它本身"当“是负有理数时，“的绝对值是它的相反 数a；是零时，"的绝对值是零.8. 【答案】久工1【解析】解：若式子1-丄7在实数范弗1内有意义， 则x-1工0,解得：X工1.故答案为：% ¥= 1.直接利用分式有意义的条件分析得出答案.此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握相关泄义是解题关键.9. 【答案】2X 108【解析】解：20ns = 20 X 109s = 2 X 1085,

16、故答案为：2X107.科学记数法的表示形式为a X 10”的形式，其中1 < |a| < 10, “为整数.确立n的值时， 要看耙原数变成"时，小数点移动了多少位，"的绝对值与小数点移动的位数相同.当 原数绝对值>10时，“是正数：当原数的绝对值VI时，"是负数.此题考査科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax 10"的形式，英中15 |a| < 10,"为整数，表示时关键要正确确宦“的值以及"的值.10. 【答案】扌【解析】解：原式=-=4=- V3+2V33V33故答案为：扌.直接利用二次根式的性质

17、化简得出答案.此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键.11【答案】1【解析】解:x + 3y= -1 (T)2% + y=3， X2-得：5y=-5,一 X3得:-5% = -10. 解得：x = 29 则 x + y = 2-l = 1, 故答案为1.求岀方程组的解，代入求解即可本题考査了解二元一次方程组，整式的求值的应用，求得x、y的值是解此题的关键.第11页.共17贞【解析】解：方程三=三，x-1x+2去分母得：%2 + 2% = %2 2x + 1,解得：% = p4经检验兀=十是分式方程的解.4故答案为：兀=扌4分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的

18、值，经检验即可得到分式 方程的解.此题考査了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.13. 【答案】y = x + 2【解析】解：在一次函数y = 2x + 4中，令x = 0,则y = 4,直线 y = -2x + 4 经过点(0,4),将一次函数y= -2尤+ 4的图象绕原点O逆时针旋转90。，则点(0,4)的对应点为(-4,0), 旋转后得到的图象与原图象垂直，则对应的函数解析式为：y =|x + b,将点(-4,0)代入得，扌x(4) + b = 0,解得b = 2,旋转后对应的函数解析式为：y = |x + 2,故答案为y =+ 2.直接根据一次函数互相垂直时系数之积为-

19、1，进而得岀答案.此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握互相垂宜的两直线系数关系是解题 关键.14. 【答案】23【解析】解：连接肿，BE,过点A作曲丄于TAF ABCDEF是正六边形，CB/EF, AB = AF, Z.BAF = 120°, SpeF = SBEF，AT丄BE、AB = AF, BT = FT. Z.BAT =乙FAT = 60% BT = FT = AB sm60° = BF = 2BT = 2/3> Z.AFE = 120% £AFB = £ABF = 30%；X2X2/3 = 2/3,乙BFE = 90%Spef

20、= Sbef =亍 EF BF = 故答案为2齿连接BF, BE,过点A作刖丄8F于7证明Sapef=S、bef、求出'BEF的而积即可. 本题考査正多边形与圆，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问 题，属于中考常考题型.15. 【答案】78。【解析】解:过O作射线BP,线段AB、BC的垂直平分线S相交于点O， A0 = 0B = 0C, Z.BD0 =乙BE0 = 90°,乙 DOE + MBC = 180%乙 DOE + 4 = 180% Z.ABC = Z1 = 39% OA = OB = OC, Zj4 = LABO.厶OBC =乙C, £

21、AOP =乙力 + £ABO,乙COP = ZC + SBC, Z.AOC = "OP + 厶COP = Z.A + Z.ABC + 乙C = 2 X 39° = 78°,故答案为：78°.过O作射线肿，根据线段的垂直平分线的性质得SO =OB = OC和乙BDO = Z.BEO = 90。，根据四边形的内角和为360。得乙DOE+ MBC = 180。,根据外角的性质得AOP = Z.A + Z.ABO, Z.COP = Z.C + Z.OBC,相加可得结论.本题主要考查线段的垂宜平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握 线段的

22、垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.16. 【答案】【解析】解：二次函数y = -(x-7n)2+7n + l(m为常数)与函数y =的二次项 系数相同，该函数的图象与函数y = 卒的图象形状相同，故结论正确； 在函Ly = (x - ni)2 + w2 + 1 中，令x = 0,贝ly = -m2 + m2 + 1 = 1,该函数的图象一定经过点(0,1),故结论正确； y = -(x m)2 + m2 + I*抛物线开口向下，对称轴为直线X = 7H，当X>7H时，随兀的增大而减小，故结论错 误： 抛物线开口向下，当X = m时，函数y有最大fe2 + 1,该函数

23、的图象的顶点在函数y =尤2 + 1的图象上.故结论正确，故答案为.利用二次函数的性质一一判断即可.本题考査二次函数的性质，一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识属于中 考常考题型.17. 【答案】解：原方程可以变形为(%-3)(%+ 1) = 0% -3 = 0, % + 1 = 0%! = 31兀2 = 1【解析】通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答.熟练运用因式分解法解一元二次方程.注意：常数项应分解成两个数的积，且这两个的 和应等于一次项系数.18【答案】解：如图，过点D作DH丄4C于点乩东DH tan37*第19贞，共17页在肮中，Z.DBH = 45%BH =DHta

24、n45e BC = CH BH,DHDH /rr = 6,tan37' tan45解得DH D 18,ilRt ADAH Z.ADH = 26%nuAD =上竺一彩20.cos26答：轮船航行的距离AD约为20S.【解析】过点D作DH丄力C于点根据锐角三角函数即可求岀轮船航行的距离AD 本题考査了解直角三角形的应用-方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角左义.19 【答案】解：原式=(4+丄)令咚竺v a+l a+r a+1_ a? a+la+l a(a + 2)【解析】先计算括号内异分母分式的加法.将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法. 最后约分即可得.本题主要考查分式的混合运算，

25、解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.20. 【答案】证明：在力BE-与力CD中Z-A = Z-AAB = AC i上B =乙C ABEWb ACDAD = 4EBD = CE【解析】要证BD = CE只要证明力D = ME即可，而证明 ABES力CD贝l可得SD = AE. 考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定 三角形，然后再根据三角形全等的判左方法，看缺什么条件，再去证什么条件.本题得 出三角形全等后，再根据全等三角形的性质可得线段相等.21. 【答案】xVl 0 < % < 2 0 < x < 1【解析】解：(1)反

26、比例函数y = ?的图象经过点(-2,-1), k = (2) X ( 1) = 2：解：解不等式，得 VI.根据函数的图象，得不等式的解集0 VXV2. 把不等式和的解集在数轴上表示为：不等式组的解集为0 VXV1,故答案为：% < 1, 0 < % < 2, 0 < % < 1把点(-2,-1)代入y =£即可得到结论：(2)解不等式组即可得到结论.本题考査了反比例函数图象上点的坐标特征，解不等式组，在数轴上表示不等式的解集, 正确的理解题意是解题的关键.22. 【答案】2【解析】解：，有200个数据，六月份的用电量的中位数应该是第100个和第101

27、个数的平均数，该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第2组内：故答案为:2；(2)10000 = 7500(户)，答：估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW-h的大约有7500户.(1) 根据中位数的定义即可得到结论；(2) 根据题意列式计算即可得到结论.本题考査了中位数，用样本估计总体，频数(率)分布表，正确的理解题意是解题的关键.23. 【答案】|【解析】解：用列表法表示所有可能出现的结果如下:景点ABCAAABACABABBBCBCACBCCC(1) 共有9种可能岀现的结果，其中选择A. B的有2种，P_ 2 P(A B) " 9：(2) 共有9种可能出现的结果，

28、英中选择景点相同的有3种，_ 3 _ 1 景点相同)=9 = 3故答案为：扌.(1)用列表法表示所有可能岀现的结果情况，进而求岀相应的概率；由(1)的列表法，求岀两个景点相同的概率.本题考査列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的前提.24. 【答案】证明：(1)C = BC,乙BA C = Z.B 9 DF/BC, Z.ADF =乙B,乙BAC =厶 CFD. Z.ADF =乙CFD, BD/CF, DF/BC,四边形DBCF是平行四边形：(2)连接AE,F Z.ADF =乙B, Z.ADF = "EF,Z.AEF =乙B,四边形AECF是O0

29、的内接四边形,乙ECF +乙EAF = 180°, BD/CF,乙ECF +乙B = 180°,LEAF =乙B, Z.AEF = LEAF. AE = EF【解析】根据等腰三角形的性质得出乙BAC =山,根据平行线的性质得出乙ADF = 乙E,求出£ADF = Z.CFD，根据平行线的判定得出BD/CF，根据平行四边形的判泄得 出即可：求出"EF =乙E,根据圆内接四边形的性质得出乙ECF + Z.EAF = 180。，根据平行 线的性质得出ECF + ZB = 180°, iZ-AEF = Z.EAF,根据等腰三角形的判圮得出即 可.本题考

30、査了平行线的性质和判泄，平行四边形的判左，圆内接四边形，等腰三角形的判 定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键.25. 【答案】250【解析】解： yL = -180% + 2250, y2 = -10x2 - 100% + 2000,当x = 0时，力=2250, y2 = 2000»小丽出发时,小明离A地的距离为2250 - 2000 = 250(m),故答案为：250：(2)设小丽岀发第xmin时，两人相距sm,则s = (-180% + 2250) - (一10” _ 1QOx + 2000) = 10x2 一 80% + 250 = 10(% - 4)2 + 9

31、0,.当x = 4时，$取得最小值，此时s = 90,答：小丽出发第4min时，两人相距最近，最近距离是90加.(1) 根据题意和函数解析式，可以计算岀小丽出发时，小明离A地的距离；(2) 根据题目中的函数解析式和题意，利用二次函数的性质，可以得到小丽出发至小明 到达B地这段时间内，两人何时相距最近，最近距离是多少.本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.26. 【答案】(1)证明：器=欝， v 7AB AfBfAD AB AfDt AfBCD _ AC _ AB CfDf AfCf AtBfCDACAD CfDfAfCfAfDf1'ADCs'ADC Zj4 =AC AB 9AfCf AfBf故答案为:Z-A =CD _ AC _ AD CfDf AfCf AfD(2)如图，过点D D份别