2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练(43)(解析)

1、2021届新高考“8+4+4”小题狂练(43)一、单项选择题：本题共8小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 M=IXlX2-2-0, V=-2-L0.1.2,则 MrlN=().A. 0B. 1C. 0,lD. -1,0,1【答案】B【解析】【分析】首先求出集合M,然后再利用集合的交运算即可求解【详解】由集合M=(XIX2-2x0 = -0xz,则复数？在复平而内对应点所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】 把己知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出2的坐标得答案.【详解】解：由 z(l + 2g,得

2、z = 1=(I)(2l + lz,所以|一!(2 n复数，在复平而内对应的点的坐标为,在第四象限.3 /故选：D.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及北几何意义，属于基础题.3. 已知向a=(In-2),乙= (2,1),则“加1”是“方，乙夹角为钝角”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】 由题意结合平而向量数量积的知识可得若d方夹角为钝角，则加1且-4,再由nm且In-4gmm 1结合充分条件、必要条件的概念即可得解.【详解】若方，万夹角为钝角,则cos(,5)v0且COS仏工一1,由mmKm

3、-4gwzni可得“加b aB. b c aC. abcD. cab【答案】D【解析】【分析】 先判断函数在兀0时的单调性，可以判断出函数是奇函数，利用奇函数的性质可以得到Z =/(Iog32),比较Iog3 5 Jog3 2Jn3三个数的大小，然后根据函数在x0时的单调性，比较岀三个数UbC的大小.【详解】当x0时，.f(x) = X - 2l = X - 2v f(X) = 2x+xn2 T O,函数于(切在兀0时，是增函 数.因为/(-) = -%- 2hr = -X- T = -f(x),所以函数/(X)是奇函数，所以有 b = -/(Iog3 ) = /(-Iog3 ) = /(Io

4、g3 2),因为 ln3 1 Iog3 5 Iog3 2 O,函数 /()在x O 时，2 2是增函数，所以cab故本题选D.【点睛】本题考查了利用函数的单调性判断函数值大小问题，判断出函数的奇偶性、单调性是解题的关键6对个不同的实数、G-、心可得川个不同的排列，每个排列为一行写成一个!行的数阵对第i行 41、aH 、U i bi = -Cia + Iai2 - 3ai3 + + (-1 ) nci9x, / = 1、2、3、n.例如用1. 2、3可得数阵如下，对于此数阵中每一列各数之和都是12,所以勺+2 =12 + 2x12 3x12 = 24 .那么，在用 1、2、3、4、5 形成的数阵

5、中，勺 + d勺2。等于()1231 322 132 313 12321A. -3600B. -1800C. -1080D. _720【解析】【分析】 计算出每列数之和为(1 + 2 + 3 + 4+5)x24 = 360,进而可求得人+鸟+如O的值.【详解】由题意可知，在用1. 2、3. 4、5形成的数阵中，一共有5! = 120行， .1205 = 24,所以，数阵的每一列中1. 2. 3、4、5都是24个,所以，每一列数字之和为(1 + 2 + 3 + 4+5)x24 = 360,因此,b+A Z?Po =360 + 2360-3360+4360-5360 = 1080.故选：C.【点睛

6、】本题考查归纳推理，解答的关键在于计算出每一列数的和，考查推理能力与计算能力属于中等 题.7 已知MBC中， = 60o, AB = 6, AC = 4，O为ABC所在平而上一点，且满足Oq = OB = OC AO = AXB+ iAC.则A + /的值为()A. 2B. 1C. D.18 11【答案】C【解析】【分析】由由OA = OB = OC,得：点。是ABC的外心，由向量的投影的概念可得：(竺里8,再代入运 AO AC = 86A + 2/ = 332 + 4“ = 2即可【详解】解：由OA = OB = OC9得：点0是ABC的外心,又外心是中垂线的交点，则有:AOAB = SAO

7、AC=SI (AB + jlAC)AB = 8 (AB + jliAC)1AC = 8又 AB = 6, AC = 49 AAC = I2 62 + 2 = 332 + 4/ = 2解得:即+=-+-= 9 61118故选：c.【点睛】本题考査了外心是中垂线的交点，投影的概念.平面向量的数量积公式，属中档题.8. 在直三棱柱ABC-AiBiCl中，AB丄BC, AB=BC=BBH, M是AC的中点，则三棱锥BLABM的外接球的表面积为（）359A. TCB. 2rC. rD. TC2 48【答案】B【解析】【分析】根据题意找到三棱锥Bi-BM的外接球球心为Ad中点,即可求岀其半径,则可求出英表

8、而积.【详解】如图所示：取中点为O, AB中点为D.并连接DM ,则OD丄平而ABM, IDAI = IDBI = IDMI所 IlOAI=IOBI = IOMI = IOBlI所以三棱锥BABM的外接球球心为AE中点0.所以R =凹=返，2 2所以三棱锥Bi-ABM的外接球的表面积为S = 4兀R 2= 2故选:B【点睛】本题考查三棱锥的外接球表而积,属于基础题解本题的关键在于画出三棱柱，找到三棱锥的外接球 球心.二、多选题9. 下列函数，最小正周期为兀的偶函数有（）A. y = tanXB. y =ISinXIc. y = 2cos-d. y = Siny-2xj【答案】BD【解析】【分析

9、】对选项逐一分析函数的奇偶性和最小正周期，由此选出正确选项.【详解】对于A选项，函数y = tanx为奇函数，不符合题意.对于B选项，函数y = ISinXl是最小正周期为兀的偶函数，符合题意.对于C选项，函数y = 2cosx的最小正周期为2兀，不符合题意.对于D选项，函数y = Sin彳-2X =cos2x,是最小正周期为兀的偶函数，符合题意.故选：BD【点睛】本小题主要考查三角函数的奇偶性和周期性，属于基础题.10. 已知函数/(x) = -,g(x) = -,则/(兀)和 g(x)满足()2 2A. f () = -f(xg(-x) = g(X)c. f(2x) = 2f(x) g(x

10、)【答案】ABC【解析】【分析】B-几-2)v(3),g(-2)VgD- /(x)2-W2 = 1直接代入计算即可判断A；判断门兀)的单调性,可得/(-2)(3)成立,计算g(-2),g(3)的值可判断B： 分別计算/(2J)以及2()()可判断C；直接计算可判断D.【详解】解:选项A(-) =2=-),g(=斗= g(x)故A正确;选项B:/(x)为增函数,则/(-2)g(-2),故B正确;选项 C: 2(x)g(x) = 2x /+严2= 2(2x),故C正确;选项 ：/(A)2()2=)+g()() - g()=八(7)=,故 Q 错误故选：ABC【点睛】本题主要考査了函数解析式以及函数

11、值的讣算，考查了学生的计算能力，屈于中档题11. 若 10 =4，Iob=25，则()A. a+b = 2B. b-a = C. ahSg22D. 一lg6【答案】ACD【解析】【分析】将指数式化为对数式，利用对数运算，对每个选项进行逐一求解，即可选择.【详解】由 10=4 IOfe =25 得 = lg4, b = Ig25,则 . + b = Ig 4 + Ig 25 = Ig 1OO = 2 ,25p-6 = lg25-lg4 = lg-,4. Ig 10 = 1 Ig 手 Ig 6./?-“ lg6 /. dZ? = 4 Ig 2 Ig 5 4 Ig 2 Ig 4 = 8 Ig2 2,

12、故正确的有：ACD故选：ACD.【点睛】本题考查指数式和对数式的转化，以及对数的运算，属综合基础题.Z 、 v + l,xOr Z X-I12. 已知函数/()=i1j下列是关于函数y = Wj+1的零点个数的判断，其中正确的是Iog2 %, X O( )扎当R0时，有3个零点B.当k0时，有4个零点D.当k0与k0时/(x) = 0时，/(x) = O此时/() + 1 = 0即/() = -1 有/； (X)W(YC,O),E(x) = *两种情况.又fi () = (YQ,0)有两根(X) = y也有两根做/(X) +1 =。有4个零点. 乙一、ZLV+ l,xO当kO此时/(-) +

13、l = O即/(x) = -l只有/) = *种情况,此时/(-) = 1仅有一个零点.故当k0时,有4个零点当ksinC+csinB = RsinBsinC, h1+c2-a2=S 则ABC的面积为.【解析】【分析】 首先利用正弦左理将题中的式子化为SinBSinC+SinCsinB = 4sinAsinBsinC,化简求得SilL4 = -,利用余弦泄理，结合题中的条件，可以得到 cosA = 8,可以断定4为锐角，从而求得CoSq =仑，进一步求得/兀=土，利用三角形而积公式求得结果.3【详解】因为 bsinC+csinB = QzsinBsinC,结合正弦定理可得 SiIIBSinC+

14、SinCsinB = 4sinAsinBsinC,可得SinA =因为b2 +c2-Cr = 82结合余弦泄理 Cr =b2 +c2 - IbccosA，可得 2?CcOSA = 8,所以A为锐角，且CosA = J),从而求得bc =冬5,所以MBC的面积为“妇nA冷攀卜琴,故答案是琴【点睛】本题主要考查余弦立理及正弦立理的应用，属于中档题对余弦左理一上要熟记两种形式：(I) .2 2 2a2=b2+c2-ccosA;(2) cosA=同时还要熟练掌握运用两种形式的条件另外，在解2bc与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30、45、60等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用14.

15、已知( + l)-2 (3-2(/)= 则实数的取值范围为.【答案】(-OT)U -l,ju(4,+s)【解析】【分析】根据幕函数y = x2的图像和性质，把不等式(l)-2(3-2)-2化为0VIa+1VP_加|求出解集即可.【详解】根据幕函数y = X-2是左义域(y,0)u(0,+)上的偶函数，且在(0,o9)上单调递减，.(0 + 1(3-2犷等价于Od + l4,(d + l) V(3 2)3实数d的取值范围是(一8,-I)U(-1,彳U(4,+s).故答案为：(p,j)u(-,ju(4,p).【点睹】本题考查了幕函数y = X2的图像和性质的应用，考查了不等式的解法，属于中档题.1

16、5. C知Sina + VJcosa = 2，贝IJlana=【答案】込3【解析】【分析】先平方，再利用1的代换化为齐次式，即可解得结果.【详解】. Sina+ 3COSa = 2 .sin2 + 3cos2 + 23sine?COSa = 4 . sin2 + 3cos2 + 2-3 sin cos = 4sin2 + 4cos a. 3sin2 + cos2 -2JSinaCOSa =O. (3 Sin a 一 COS a)2 =O /. 3 Sin a 一COS a = O :. tan a = 故答案为：53【点睹】本题考査同角三角函数关系，考查基本分析求解能力，属基础题.16. 2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产划录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认 可.良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史.考古科学家在测左遗址年龄的 过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳14的质量N随时间/ (单位：年)的衰 变规律满足N = Ny昂 (NO表示碳14原有的质量)，则经过5730年后，碳14的质呈:变为原来的1 3:经过测龙，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的才至，据此推测良渚古城存在的时 期距今约在年到5730年之间.(参考数Iog2 3 1.6Jog25 2.3)【答案】 (1). y (2). 4