天津市第一中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)

1、天津市第一中学2。19-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题）1 .已知全集为这，集合 A = iai,2,3） B卜1+°,则4nB元素个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】求出集合3,利用交集的定义求出即可得到4（13元索个数【详解】由'F制,可得了ST。"），所以 Zc3=23,即/fl元素个数为2,故答案选B【点睹】本题考登分式不等式的解法以及集合交集的定义，属于基础题。2 .命题“WxeR-2x430”的否定是（）fl 玉g eMx/-2k.+1=0, Hxqe Jx02 -2lg +10fi-

2、LJ.c 3bre e«,x2-2x|+l<0c VxgjR,x2-2x+l<0【答案】C【解析】【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.，得到答案.【详解】由题意，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题-Vxgx2-2x+1>0.的否定是“叫1仁*户。_2r。+1<。北故选C.【点睛】本题主要考查了含有一个全词的否定，其中熟记全称命题与存在性命题的关系是解 答的关键，着重考直了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.3 .下列关系中正确的是C）B.2 -5 - - / 1 - 2 r I<1 - iX I y 1 - 2 /nV &

3、lt;2 -3C.【分析】利用指数函数的单调性和锦函数的单调性比较即可.酒,加眇BfiY是单调递减函数,y=【详解】因为21 < 1因为暴函数尸=炉在(&XO)上递增，5<2;即解(乐俱姨D.【点睛】同底指数某比较大小常用的方法是利用指数函数的单调性，不同底数指数哥比较大 小一般应用号函数的单调性.4 .函数/(力=8>+21-L在L2上是增函魏，则。的取值范围是()。J触氏c.4"OP d. S2【答案】B【解析】【分析】由题意/(x) = N+2x-L得，函数“X)二次项系数含有参数，所以采用分类讨论思想，分 别求出当"=°和时，使函

4、数/G)=皿满足在L2上是增函数的,的取值 范围，最后取并集.即可求解出结果。【详解】由题意得，当。二。时，函数予在L2上是增函数;当"工。时，夔使函数在L2上是增函数，应满足«>0s或a<Q-<a<0综上所述,，故答案选民【一加，解得3 °或2【点睹】本题主要考杳了利用函数在某一区间的单调性求参数的范围，对干二次项系数含参 的的函数，首先要分类讨论，再利用一次函数或二次函数的性质，建立参数的不等关系进行 求解。5 .若不等式0c2+区+c>°的解集为川1<兀<2,那么不等式叩F）”（xT）+o”的解集为（）A

5、（x|-2<x<lB x|x（ 2x）11匚（x|x（O3&c3D. x|0<x<3【答案】D【解析】【分析】根据题中所给的二次不等式的解集，结合三个二次的关系得到° <°，由根与系数的关系求 出& b, c的关系，再代入不等式«+1）+'卜一1）+ 0巴求解即可.【详解】因为不等式皿2+取+。>0的解集为x|T<x<2,所以1和2是方程bc9 卬+取+17 =。的函根!1且av°.所以aa ，即6=w c = -2a9代入不等式卡+1）+"（"T）+c>R

6、整理得咐-3讣0,因为"0,所以x7-3x<0所以0vxv3, 故选D【点睛】本题主要考宜含参数的一元二次不等式的解法，己知一元二次不等式的解求参数7 通常用到韦达定理来处理，难度不大.6.使不笠式6叫（同-1）。成立的充分不必要条件是（）A.& xe（24w）U aLz 【答案】B【解析】【分析】解不等式。+1）（国一1）°,得不等式的解集；使不等式（工十1）（闺一1）°成立的充分不必 要条件是不等式解集的真子集即可.【详解】当XNO时，不等式。+1）（阳一）°可化为G+1）（a1）°,解得义之1或工1,所以 *1；当工0时，不

7、等式（”+1）但一1）°可化为（*+i）（tT）°,即一显然无解；所以不等式（工+1）但T）°的解集为L）g又使不等式（”+D（- 1）°成立的充分不必要条件应是不等式解集的真子集，由题中选项，可得，B正确.故选；B.【点暗】本题考壹充分不必要条件的判断，熟记不等式的解法，以及充分条件与必要条件的 概念即可，属干常考题型.9y = x-4-（x-l）._7 .己知函数x+1,当工=。时，*取得最小值方，则4+办等于0A. -3B. 2C. 3D. 8【答案】C【解析】【分析】配凑成可用基本不等式的形式。计算出最值与取最值时的M值。y = x+l + -5

8、>2j（x+l）-5 = 1【详解】工+1 丫 X + 1当且仅当X+1即*=2时取等号，即。+1户3【点睛】在使用均值不等式时需注意“一正二定三相等”缺一不可。0 b J 瓦之 6） ab<'8 .定义 卬”协，则函数/a）= x®Q-兀）的值域是（）A. SRB. SUC. RD.（）【答案】B【解析】【分析】fW = X 8（2一 X）=< 1根据题意，化2-工户>1,进而可求出其值域.工）=工国2-1）=："1【详解】由题意可得.函数P苞* >1,贝ij函数"x） = x8Qr）的值域为（F1.故选：B.【点，睹】本题

9、考杳求分段函数的值域，会根据题意写出分段函数的解析式即可，属于常考题 型.9 .若函数y=f （x）是奇函数，且函数Fx） =af Gd+bx+2在（0, +00,）上有最大值8,则函数y=F（x）在（-8, 0）上有（）A.最小值一8B.最大值一8C.最小值一6D.最小值一4【答案】D【解析】【分析】利用函数的奇偶性与心调性即可得到结杲.【详解】Yy=f9 和y=*都是奇函数，.二(a) +bx也为奇函数，又尸(/) =af (jf) +加+2在0, +8)上有最大值&/. af (a) +"在(0, +8)上有最大值6,:.af1之)十6”在1 - 8, 0)上有最小值-

10、6,.二F (z) = af(X)+尿+2在(-s , o)上有最小值-4,故选：【点睹】本题考登的知识点是函数奇偶性与单调性，函数的最值及其几何意义，其中根据函 数奇偶性的性质，构造出F J) -2=af(x)十旗也为奇函数，是解答本题的关键.10.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基考之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基 米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数"为设'ER,用1*1表 示不超过工的最大整数，则歹二国称为高斯函数，例如；卜3-5 = T, 2=2,己知函数”"二由一"则函数y=/(切+ /(力的值域是()A.秒B, P

11、)C.卜D. 10【答案】D【解析】【分析】利用定义说明函数五刈为奇函数，再把函数解析式变形，得到/(X)的范围，然后分类求 解，即可得出结果./(x)=-= :1/(-x) = : ' T = ,/(x)【详解 收2 2-1),2仁+1) 2(1+吗二/住)为奇函数，f(x) =化 1+ 2 2 1+/,1 1111二,l + efl，:/+1 ，贝 2 2 a+1 2.，当 g)+别时当"时回时W=0/#-切=1当“外二。时/6) = /(-%) = 0，函数尸/(切+/(一切的值域是T°故选 D.【点睛】本题考杳函数值域的求法，考杳函数奇偶性的应用，考查分析问

12、题与解决问题的能 力，属于常考题型.二、填空颗(本大题共6小题)得南+用【答案】9【解析】【分析】利用指数晶的性惯即可得出。=一十一十，2 2=9【点睹】本题主要指数零的性质，如W=同、属于基础即。12.已知函数“劝=5$一成+泣-3,且/(-3) = 7,则/(3)=【答案】“3【解析】 设gOL+弋则g是奇函数二响=-g(-3),J(-3)= g(-3)-3 = 7 /(3)= g(3)-3 +翻,，(3)= T3,故答案为_i313,设f(x)为奇函数，且在(-8, 0)上递减，-2)=0,则区乳力<0的解集为【答案】(-8, -2) U (2, +=)【解析】试题分析：(x)在R

13、上是奇函数，且f仆在(-8, 0)上递减,二f(X)在(0, +8)上递减，由 f 02) =0,得 f (-2) =-f (2) =0,即f=0,由 f (-0) =-f0)得 f (0) =0,作出f(X)的草图,如图所示Ix>Q x<0由图象，得 xf (x) <0coAx)<0/(x)>0,解得xV-2或x>2,.二 xf (x) <0 的解集为；"8, -2) U (2, +g)考点，奇偶性与单调性的综合14,设/(")是定义在(-L1)上的偶函数在(&1)上递增，若，(°一2)-/(4/)<

14、76;,则仪 的取值范围为.【答案】(超N)d(zM)【解析】【分析】根据函数为偶函数和函数的单调性列不等式组，解不等式组求得娘的取值范围.【详解】由于函数为偶函数，且在（&1）上递增，所以函数在（L°）上递减.由，（4"）0 得上2）/（4一，）所以04&2卜住有）-l<a-2<l<1曰，解得【点睛】本小题主霎考查函数的奇偶性和函数的单调性，考查不等式的解法7属于中档题.15,若函数【答案】L2-x2+（2-t）x,x0（Z7l）x + a-Lx°在a上为增函数，则a取值范围为【解析】fW=函数-x2 + （2-a）x,x0（如

15、一1"十O-L“°在况上为增函数，则需2 a>022a 1>01解得1。2,故填I218已知函数”“）的定义域为R,时任意实数兀y满足：“+力-"）十力+3,且©。3,当”万时，/（*）°给出以下结论:"°） = 一2；Ll'一万；/（”）为及上的减函数;为奇函数;,（*）+1为偶函数.其中正确结论的序号是【答案】【解析】【分析】由题意采用赋值法，可解决，在此基附上，根据函数奇偶性与单调性s继续对各个选项 逐一验证可得答案.nf(x + y)= f(x) + f(y)+ 【详解】由题意和心,的任意性，取x

16、=y=O代入2,可/)小°)+叫,/故正确;取代入可/卜小£即十M用。解得x y 再令W代入可/(力代+上1 =_31"，故正确y，吁=, - = /(O)=/(x) l /(-x) + 1“乃卜；十/1)十；=0令尸一一工代人可得22 ,即 22,政2为奇函数，正确;取 =T代入可得"1)一' 2 ,即/(x-l)-r(x) = /(-l)+- = -l<0/(x-i)</(x)9 B|J9 9故/(x)为氏上减函数7错误;/(x) + l= f(x) + - + -g(x) = /(x) + -错误7因为2 2,由可知2为奇函数7

17、故不恒为0,g (一五)+； 一 g(%) 一 ；二一2g(x) 乙乙故函数/(力1不是偶函数.故答案为：【点暗】本题考登函数的概念及性质，熟记函数的基本性质，灵活运用赋值法进行处理即 可，属干常考题型.三、解答题(本大题共4小题)IQA = lx-<2xA<16 B = lx ->1 17.已知集合4,x + 3求集合“叫2 )I, 0 n ,求实数股的取值范围.【答案】(1)【解析】JnB=x|-l<x<5； (2) m<3【分析】<1)先化简集合根据交集的概念，即可得出结果;(2)根据题意，分别讨论仃二0和C/0两种情况，列出不等式求解,即可得出

18、结果.A =【详解】(1)因为集合 x ；42r- <16 =x|-2<x-l<4=x|-l<x<58B = <x>1 =lxx+3品。= 1x|-3<x<5所以“刀=斗15支(2)因为集合° = 可初十1«*4加T,当C = 0时,加+ 1>加-1,解得M<2.此时满足Ca(/ri8)；当C00时:由题意可得01T<5 ,解得2Vm<3,此时漪足y f町综上知，实数制的取值范围是MK3.【点睹】本题主要考登求集合的交集.以及由集合的包含关系求参数的问题，熟记交集的概念，集合间的基本关系，以及不等

19、式的解法即可，属于常考题型.18.已知定义在区间LL1)上的函数,°)一7十1为奇函数.(1)求实数。的值;（2）判断并证明函数/卜）在区间（-IJ）上的论调性!（3）解关于I的不等式/“一1）+'）°.【答案】（D "=。；（2）在区间（一口）上是增函数，见解析;【分析】（1）由函数是在区间（刃）上的奇函数，得到°卜”。，即可求解；（2）根据函数的单调性的定义，即可证得函数/（*）在区间（一1）上是增函数.（3）由/（"）为奇函数, 得到v -/（-1）=/（1-0,再由函数/在区间（一U）上 是增函数，得到不等式组，即可求解.【详解

20、】（D由题意，函数,（"）是在区间（一L1）上的奇函数，所以义工）二三即函数1+X ,经检验符合题意，所以实数。的值0.xx _（毛巧）。一工/2）设小5力心T由=（M）（K）, 因为1玉马1 "玉一巧0,1%0，（1+工）0 +马”）0 所以/（%）一/（。）°,即，（）/（巧）所以函数/（X）在区间（-L1）上是增函数.（3）因为/（T + /°,且/为奇函数，所以/（f）-，T）= /0T）.又由函数/（工）在区间（一 L1）上是增函数，71-1T"1所以l-vl,解得。-/0/-1故关于1的不等式的解集为I2J .【点睹】本题主爰考合了

21、函数的基本性质的综合应用.其中解箔中熟记函数的单调性的定义 和判定方法7以及熟练应用函数的奇偶性是解答的关健，着重考查了推理与运算能力，属于 基叱题.19,设函数人次+3.1 4(1)若欢=3,且">。>。，求Jb的最小值；若"D = 2,且工)>2在(-L1)上恒成立，求实数。的取值范围.9【答案】(15; (2)L“【解析】【分析】j_ + 4(1)由 1)= 3,求得。+万=2,利用基本不等式，即可求解。石的最小值；(2)由/0)= 2,求得口”=1,得到不等式""一(o+Dx+l。在JID上恒成立， 等价于(LD是不等式gw=(

22、皿DO 1) > °解集的子集，分类讨论求得不等式的解集, 进行判定，即可求解.详解函数/(力=皿，+(一2)*+3,由/")=a+b-2+3=3,可得力3 = 2,当,一力时等号成立，因为4+)=2,，>。力>0,解得一3'"一 3时等号成立,1 49一+ 此时a b的最小值是2.由/(1) = + 人2+3 = 2,即a+j又由加十仅2)x+3>2在(fl)上恒成立，即及一(+1.+ 1>°在(TD上恒成立，等价于GLD是不等式g(x)=(0r-lXx-l)> 0解集的子集,当 =°时，不等式的解集为(川)，满足题意q皿。时,不等加JN)-<-l,则，解得AT,故有-isdu(L+<»)当0<。<1时，即a 时，不等式的解集为a，满足题意:-<1(-co,-)u(L 卜8)当>1时，即。 时，不等式的解集为a7不满足题意，(舍去), 综上所述，实数的取值范围是1一LI.【点睹】本题主要考杳了基本不等式的应用，以及一元二次不等式的恒成立问题的求解，其 中解答中熟记基本不等式的应用，以及熟练应用一元二次不等式的解法是解答的关健，着重 考查