专题验收评估(一) 集合与常用逻辑用语、函数与导数、不等式

1、 专题验收评估(一)集合与常用逻辑用语、函数与导数、不等式【说明】本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟请将第卷的答案填入答题栏内，第卷可在各题后直接作答.题号一二三总分171819202122得分 第卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合A，B均为全集U1,2,3,4的子集，且U(AB)4，B1,2，则AUB()A3B4C3,4 D2下列函数中，定义域是R且为增函数的是()Ayex Byx3 Cyln x Dy|x|3(2014·保定调研)已知曲线yln x的切线过

2、原点，则此切线的斜率为Ae BeC. D4函数f(x)2xsin x的部分图象可能是()5设a，bR，则“a>b”是“a|a|>b|b|”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件6已知b>0，log5 ba，lg bc,5d10，则下列等式一定成立的是()Adac BacdCcad Ddac7(2014·威海一模)函数f(x)(x2)(axb)为偶函数，且在(0，)上单调递增，则f(2x)0的解集为()Ax|x2或x2 Bx|2x2Cx|x0或x4 Dx|0x48设a0，b0.若是3a与32b的等比中项，则的最小值为()A8 B4C1

3、D.9(2014·福建质检)已知x，y满足则zxy的取值范围是()A，1 B1,1C， D1， 10(2014·龙岩一模)已知yloga(2ax)在区间0,1上是减函数，则a的取值范围是()A(0,1) B(0,2)C(1,2) D2，)11已知函数f(x)2xx，g(x)log2xx，h(x)x3x的零点依次为a，b，c则a，b，c的大小关系为()Aabc BacbCabc Dcab12已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2flog2x，则f(2)()A1 B3C1 D3答题栏123456789101112第卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共

4、20分)13曲线yaln x(a0)在x1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则a_.14(2014·东莞一模)已知集合Ax|x22x30，Bx|ax2bxc0，若ABx|3x4，ABR，则的最小值为_15已知a0，x，y满足约束条件若z3xy的最大值为11，则实数a的值为_16(2014·长春模拟)定义x表示不超过x的最大整数，例如1.51，1.52.若f(x)sin(xx)，则下列结论中：yf(x)为奇函数；yf(x)是周期函数，周期为2；yf(x)的最小值为0，无最大值；yf(x)无最小值，最大值为sin 1.正确的序号是_. 三、解答题(本大题共6小题，共70

5、分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知命题：“x0x|1x1，使等式x2xm0成立”是真命题(1)求实数m的取值集合M；(2)设不等式(xa)(xa2)0的解集为N，若xN是xM的必要条件，求a的取值范围18(本小题满分12分)已知函数f(x)ax22ax2b(a0)在区间2,3上有最大值5，最小值2.(1)求a，b的值；(2)若b1，g(x)f(x)2m·x在2,4上单调，求m的取值范围19.(本小题满分12分)已知函数f(x)ln xaxa(aR)，g(x)x22xm(x0)(1)讨论f(x)的单调性；(2)若a0，函数yf(x)在A(2，f(2)

6、处的切线与函数yg(x)相切于B(x0，g(x0)，求实数m的值20.(2014·德州一模)(本小题满分12分)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(1)分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系；(2)若该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？21(本小题满分12分)已知函数f(x)exax2(aR)(1)求函数f(x)在点P(0,1)处的切线方程；(2)若函数f

7、(x)为R上的单调递增函数，试求a的取值范围；(3)若函数f(x)不出现在直线yx1的下方，试求a的最大值22.(2014·保定模拟)(本小题满分12分)已知函数f(x)exx1(e为自然对数的底数，e2.718 28)(1)判断函数f(x)的零点个数，并说明理由；(2)若，求实数a的取值范围答案1选A依题意得，AB1,2,3,3A，UB3,4，A32选B分别画出四个函数的图象，如图：因为对数函数yln x的定义域不是R，故首先排除选项C；因为指数函数yex，即yx，在定义域内单调递减，故排除选项A；对于函数y|x|，当x(，0)时，函数变为yx，在其定义域内单调递减，因此排除选项D

8、；而函数yx3在定义域R上为增函数3选Cyln x的定义域为(0，)，设切点为(x0，y0)，则kf(x0)，切线方程为yy0(xx0)，又切线过点(0,0)，代入切线方程得x0e，y01，kf(x0).4选A因为xR，f(x)2xsin xf(x)，所以函数图象关于原点对称，又f(x)2cos x0，所以函数单调递增，因此选A.5选C构造函数f(x)x|x|，则f(x)在定义域R上为奇函数因为f(x)所以函数f(x)在R上单调递增，所以a>bf(a)>f(b)a|a|>b|b|.6选B由已知得5ab,10cb，5a10c，5d10，5dc10c，则5dc5a，dca.7选C

9、由题意可知f(x)f(x)，即(x2)·(axb)(x2)(axb)，(2ab)x0恒成立，故2ab0，即b2a，则f(x)a(x2)(x2)又函数在(0，)上单调递增，所以a0.f(2x)0，即ax(x4)0，解得x0或x4.8选A由题意可知33a32b3a2b，即a2b1.因为a0，b0，所以(a2b)42 48，当且仅当，即a2b时取“”9选A因为x，y满足所以得到可行域如图所示目标函数yxz过点A(1,0)在y轴上的截距最小，此时zmax1；过点B时，目标函数yxz在y轴上的截距最大，此时zmin.所以z，110选C因为yloga(2ax)在0,1上单调递减，u2ax(a0)

10、在0,1上是减函数，所以ylogau是增函数，所以a1.又2a0，所以1a2.11选Bf(x)2xx的零点a为函数y2x与yx图象的交点的横坐标，由图象可知a0，g(x)log2xx的零点b为函数ylog2 x与yx图象的交点的横坐标，由图象知b0，令h(x)0，得c0.12选D由f2f×log22f，得f1，所以当x0时，f(x)2log2x，所以f(2)2log223，又f(x)是奇函数，所以f(2)f(2)3.13解析：yaln x，y，在x1处的切线的斜率ka，而f(1)aln 10，故切点为(1,0)，切线方程为ya(x1)，×a×14，a8.答案：81

11、4解析：x22x30，x1或x3.ABx|3x4，ABR，Bx|1x4，1和4是ax2bxc0的根，14，(1)×4，b3a，c4a，且a0，2，当且仅当取等号答案：15解析：如图三角形区域为可行域，其中A(1,0)，B(1,2)，C(12a,2)，由z3xy的最大值为11知，在点C处取得最大值，即36a211，得a1.答案：116解析：f(1.5)sin(1.51.5)sin 0.5，f(1.5)sin(1.51.5)sin 0.5，则f(1.5)f(1.5)，故错f(x1)sin(x1x1)sin(x1x1)sin(xx)f(x)，T1，故错g(x)xx在k，k1)(kZ)上是单

12、调递增的周期函数，知g(x)0,1)，故f(x)0，sin 1)，故正确易知错综上，正确的序号为.答案：17解：(1)由题意知，方程x2xm0在(1,1)上有解，即m的取值范围就为函数yx2x在(1,1)上的值域，易得M.(2)因为xN是xM的必要条件，所以MN.当a1时，解集N为空集，不满足题意；当a1时，a2a，此时集合Nx|2axa，则解得a；当a1时，a2a，此时集合Nx|ax2a，则解得a.综上，a的取值范围是.18解：(1)f(x)a(x1)22ba.当a0时，f(x)在2,3上为增函数，故当a0时，f(x)在2,3上为减函数，故(2)b1，a1，b0，即f(x)x22x2，g(x

13、)x22x22m·xx2(22m)x2.若g(x)在2,4上单调，则2或4，2m2或2m6，即m1或mlog26.m的取值范围是.19解：(1)f(x)，x0.若a0，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增；若a0，当x时，f(x)0，f(x)在上单调递增；当x时，f(x)0，f(x)在上单调递减(2)当a0时，f(x)ln x.f(x)，kf(2).函数f(x)在A(2，ln 2)处的切线方程为y(x2)ln 2，易得函数g(x)在B(x0，g(x0)处的切线方程为y(2x02)·(xx0)x2x0m，整理得：y(2x02)xxm.由已知得：解得：x0，mln 2.20

14、解：(1)设两类产品的收益与投资的函数分别为f(x)k1x，g(x)k2.由已知得f(1)k1，g(1)k2，所以f(x)x(x0)，g(x)(x0)(2)设投资债券产品为x万元，则投资股票类产品为(20x)万元依题意得yf(x)g(20x)(0x20)令t(0t2)，则yt(t2)23，所以当t2，即x16时，收益最大，ymax3万元21解：(1)f(x)ex2ax，f(0)1.f(x)在点P(0,1)处的切线方程为y1x，即yx1.(2)由题意得f(x)ex2ax0在R上恒成立，当x0时，2a，设g(x)，则g(x)，由g(x)0得x1，当x1时，g(x)0，当x1时，g(x)0，g(x)ming(1)e，a；当x0时2a，0，2a0，则a0；又x0，f(x)ex0恒成立综上，a的取值范围为.(3)由题意得f(x)x1，记F(x)exax2x1，则F(x)0恒成立若a0，则当x0时，F(x)F(0)0，与F(x)0恒成立矛盾，a0.F(x)ex2ax1，当x0时，F(x)F(0)0，当x0时，F(x)F(0)0，F(x)minF(0)0，即F(x)0