人教版九年级上册数学23章旋转教案

1、第二十三章旋转23. 1图形的旋转第1课时旋转的概念及性质1 .掌握旋转的有关概念，理解旋转变换是图形的一种基本变换.2 .理解旋转的性质.3 .能综合运用旋转的性质解决有关代数、几何类问题.重点理解旋转的基本性质.难点1 .探索旋转的基本性质.2 .综合运用旋转的性质解决有关代数、几何类问题.活动1新课导入同学们，请欣赏下而几幅图案，并思考下列问题:在以前的学习中，我们已经学习了图形的平移和图形的轴对称，对于上述各图案，你能说出它们分别是由怎 样的基本图形经过怎样的变换得到的吗？请同学们进入本章内容的学习.活动2探究新知1 .教材尸59思考.提出问题：(1)钟表的指针在不停地转动，指针都是绕

2、着哪一点转动的？从3时到5时，时针由点P转到了哪一点？转动 了多少度？旋转方向呢？(2)图中的风车的每一个叶片都是绕着哪一点转动的？若风车按顺时针方向转动一定的角度与自身重合，需要 旋转多少度？(3)生活中还有类似的物体运动吗？观察这些现象？有什么共同特征？学生完成并交流展示.2 .教材尸60探究.根据探究内容，在横线上填上恰当的符号：OA_三_OA' , AB_三_AB, NAOC_三_NA，OU, NAOA'_二ABC_AAB,C,.学生完成并交流展示.活动3知识归纳1 .把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转.点O叫做一旋转中心一，转动的角叫做一旋转

3、角一.2 .旋转的三要素：一旋转中心一、一旋转方向一、_旋转角.3 .旋转的性质：(1)对应点到旋转中心的距离相等一：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于一旋转角一：(3)旋转前、后的图形全等.活动4例题与练习例1在下列现象中，不属于旋转现象的是(C )A.方向盘的转动B.水龙头开关的转动C.电梯的上下移动D.钟摆的运动例2如图，图形中变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是(C )例3如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，DE=1, 4ABF是4ADE旋转后的图形.旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)AF的长度是多少？(4)如果连接EF,那么4AEF是怎样的三角形？解：旋转中心是点A：

4、(2).ABF是由AADE旋转而成的，.B是D的对应点.又NDAB=90。，I.旋转了 90。：(3)；AD=4, DE=1, AAE=42+l2=Vi7.对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点，.,.AF=AE=46：(4),.NEAF=90。(旋转角相等)且AF=AE, EAF是等腰直角三角形.练习1 .教材PS9练习1, 2, 3题.2 .教材凡】练习1，2, 3题.3 .如图，将ABC绕着点C顺时针旋转50。后得到ABC.若NA=40。，ZB'=110°,则NBC"的度数是A. 110°B. 80°C. 40°D. 30&#

5、176;活动5完成名师测控随堂反馈手册活动6课堂小结(1)旋转及旋转中心、旋转角的概念：(2)旋转的对应点及其应用：(3)旋转的基本性质；(4)旋转变换与平移、 轴对称两种变换的共性与区别.1 .作业布置教材尸62习题23.1第5, 6题:(2)名师测控对应课时练习.2 .教学反思第2课时旋转作图1 .运用旋转的有关概念及旋转的基本性质作旋转后的图形及计算.2 .经历对生活中旋转现象的观察、推理和分析过程，学会用数学的眼光看待生活中的有关问题，体验数学与 现实生活的密切关系.重点作旋转后的图形由旋转的三个条件确定.难点旋转的性质与几何性质的综合运用.活动1新课导入如图，将AABO绕点O旋转得到

6、EFO,指出图中的旋转中心、旋转角、对应线段及对应角.解：旋转中心是点0；旋转角是NAOE或NBOF：对应线段：OA与OE, OB与OF, AB与EF：对应角：NAOB 与 NEOF, NA 与 NE, NB 与 NF.活动2探究新知1 .教材凡o例题.提出问题：(1)旋转中心是哪个点？点A, B的对应点分别是什么？(2)如何确定点E的对应点的位置？(3)讨论是否还有其他方法能画出旋转后的图形.学生完成并交流展示.2 .教材小.提出问题：(1)由例题的作图过程可以知道旋转作图应满足哪三个要素？如果选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同 一个图案，出现的效果会一样吗？(2)观察图23.1 7中的

7、两个旋转，它们的旋转中心一样吗？旋转角呢？产生的效果一样吗？图23.1 8中的两 个旋转，它们的旋转中心一样吗？旋转角呢？产生的效果一样吗？(3)我们可以利用旋转设计出许多美丽的图案，你能通过改变旋转中心或旋转角设计出与图23.1-9中不同的 图案吗？活动3知识归纳1 .旋转变换作图步骤：(1)确定一旋转中心_、_一转角和旋转方向_：(2)找出能确定图形的_关键点_：(3)连接图形的各关键点与旋转中心，并按旋转方向分别将它们旋转一定的角度，得到各关键点的_对应点 (4)按原图形的顺序连接这些对应点，得到旋转后的图形.2 .选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案，会出现不同的效果.活动4

8、例题与练习例 如图，四边形ABCD绕点0旋转后，顶点A的对应点为E,试确定B, C, D的对应点的位置以及旋转 后的四边形.解：如图，B, C, D的对应点分别是F, G, H,四边形EFGH是四边形ABCD旋转后得到的四边形. 练习1 .教材凡2练习.2 .在旋转过程中，确定一个三角形旋转的位置所需的条件是（A ）三角形原来的位置；旋转中心：三角形的形状：旋转角及旋转方向.A.B. C.© D.3 .在如图所示的网格中，画出''小旅”绕点O按顺时针方向旋转90。后得到的图案.解：如图所示.活动5完成名师测控随堂反馈手册活动6课堂小结1 .掌握图形旋转的基本作图，能综

9、合运用平移、轴对称、旋转作图.2 .熟练运用旋转的性质解决问题.1 .作业布置(1)教材尸63习题23.1第1, 3, 8题：(2)名师测控对应课时练习.2 .教学反思23. 2中心对称23. 2.1中心对称1 .认识两个图形关于某一点中心对称的本质.2 .理解中心对称的性质，并可以判断两个图形是否成中心对称.3 .会画某图形关于某点对称的图形，会确定对称中心.重点判断两个图形是否成中心对称.难点画某图形关于某点对称的图形，确定对称中心.活动1新课导入大家都知道，魔术表演很精彩.相信很多同学都看到过这样一个魔术：魔术师把三张扑克牌放在桌子上，如 下图（上）所示，然后蒙住眼睛，请一个观众上台，把

10、其中的一张旋转180。放好，魔术师解开蒙着眼睛的布后，看 到四张牌如下图（下）所示，他很快确定了被旋转的那一张.聪明的同学们，你知道哪一张被观众旋转过吗？解：要确定哪张被旋转了，就要根据图形的性质进行判定，四张扑克牌中只有呈中心对称的那张牌被旋转 后是看不出来的，这四张牌中只有第一张牌是中心对称图形，所以被观众旋转的牌为第一张.活动2探究新知1 .教材Pm思考.学生完成并交流展示.2 .教材?64- 65.提出问题：(1)图23.23中，AABC与ABC全等吗？为什么？(2)分别连接对应点AA，BB CU,点O在线段AA，上吗？如果在，在什么位置？(3)由此你能得到中心对称的性质吗？学生完成并

11、交流展示.活动3知识归纳1 .把一个图形绕着某一点旋转180。，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点一对 板或一中心对称一：这个点叫做一对称中心一(简称中心):这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称 中心的一对称点2 .中心对称的性质：(1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心_，而且被对称中心所乎金_：(2)中心对称的两个图形是金簧图形.活动4例题与练习例1如图，ABC与AABC关于点O成中心对称，找出图中的对称点、对称线段.解：对称点：A与A，B与C与C1对称线段：AB与AB，BC与BC AC与AC1例2如图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对

12、称的有（C ）A.1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组例3在等腰三角形ABC中，ZACB=90°, BC=20 cm,如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋 转180。，点B落在B，处，求点B，与点B的距离.解：连接BB二由中心对称可知，BB，必过点0.AABC 为等腰三角形，AAC = BC=20 ACO=Uc= 10 c?.，在町BCO 中，OB =7g+BC?=，102+202 = i那（皿）.BB'=2OB=2X K）V5 = 2OV5（c/n）.答：点B，与点B的距离为2g cm.练习1 .教材凡6练习第1, 2题.2 .如图，AABC与aABC是成中心对

13、称的两个图形，则下列说法不正确的是（D ）A. AO=A'O, BC=BVB. ACACC. ZBAC = ZB,ArCD. AB-'OC3 .如图，已知AABC和点O,画出ABC”,使它与aABC关于点O成中心对称.解：如图，A'B'C'就是所求的三角形.4 .如图所示的两个三角形是否成中心对称？若是，清画出对称中心.解：如图，点。是其对称中心.活动5完成名师测控随堂反馈手册活动6课堂小结1 .中心对称及对称中心的概念.2 .中心对称的基本性质.教材尸69习题23.2第1, 6题:(2)名师测控对应课时练习.2.教学反思23. 2.2中心对称图形1 .

14、 了解中心对称图形的概念及其性质.2 .让学生掌握中心对称图形性质的应用.重点中心对称图形的概念、性质及其运用.难点中心对称图形性质的应用.活动1新课导入剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀瑰宝.如右图是一幅剪纸作品，将它绕其中心点旋转180。后能与自身重 合.我们把具有这样特征的图形叫做中心对称图形.观察下列图案，它们都具有这样的特征吗？本行课我们就学习中心对称图形的一些知识.活动2探究新知1 .教材Pf>6思考.提出问题：(1)线段AB绕点O旋转180。后的图形与它本身有什么关系？(2)MBCD绕点O旋转180。后，点A的对应点为一点C ,点C的对应点为 点A_ ,点B的对应点为息 D一，

15、点D的对应点为 点B ,旋转后的图形与它本身有什么关系？学生完成并交流展示.2. (1)除了上而所讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，你还能说出一些其他的中心对称图形吗？(2)说说中心对称图形具有哪些特点？它与中心对称有什么区别和联系？学生完成并交流展示.活动3知识归纳1 .把一个图形绕着某一点旋转180%如果旋转后的图形能够与原来的图形重金那么这个图形叫做中 心对称图形，该点就是它的对称中心2 .判断中心对称图形的“两个方法”：若一个图形上，存在这样的一个点，使整个图形绕着这个点旋转 180。后能够与原来的图形重合，则这个图形就是中心对称图形：若图形中的对应点的连线都经过同一个点，并 且

16、被这个点平分，则这个图形就是中心对称图形.3 .中心对称图形是指一个图形本身是中心对称的，它反映了一个图形的本质特征.而中心对称是指两个图形 关于某一点对称，揭示的是两个全等图形之间的一种位置关系.活动4例题与练习例1随着人民生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形 的是(A )例2判断下列图形是否为中心对称图形，如果是，请指出它们的对称中心.线段：(2)等腰三角形；(3)平行四边形；(4)矩形;(5)圆：(6)角.解：(1)是中心对称图形，对称中心是线段的中点；(3)(4)是中心对称图形，对称中心是它们对角线的交点；(5)是中心对称图形，对称中心是圆心

17、：(2)(6)不是中心对称图形.例3下列各图是中心对称图形吗？如果是，请画出它们的对称中心.解：三种图形都是中心对称图形，它们的对称中心如图中点A, B, C所示.练习1 .教材凡7练习第1, 2题.2 .下列商标图案中，既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是（C ）C)3 .下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（B ）C)Q)4 .如图，在矩形中挖去一个正方形，并用无刻度的直尺(即直尺只具有连线的功能)，准确作出直线L将剩 下图形的面积平分.(保留作图痕迹)解：如图，直线1即为所求.活动5完成名师测控随堂反馈手册活动6课堂小结1 .中心对称的定义，会判断某个图形是否为中心对称图

18、形.2 .中心对称图形的性质及运用.1 .作业布置.教材P69习题23.2第2, 8题;(2)名师测控对应课时练习.2 .教学反思23. 2.3关于原点对称的点的坐标1 .会求关于原点对称的点的坐标.2 .能运用关于原点成中心对称的点的坐标间的关系进行中心对称图形的变换.重点关于原点对称的点的坐标关系.难点关于原点对称的点的坐标关系的探索.活动1新课导入1 .点P(3, - 6)关于x轴对称的点的坐标为(B )A. (3, 6) B. (3, 6) C. (3, 6) D. (3, 6)2 .在平面直角坐标系中，己知点0(0, 0), A(l, 3),将线段OA向右平移3个单位长度，得到线段

19、则点01的坐标是3, 0)，点A1的坐标是4, 3) .3 .点PQ019, 一 2 020)关于y轴对称的点的坐标为(- 2 019, - 2 020) .在学习了平移变换和轴对称变换的时候，我们研究了在平而直角坐标系中点的平移规律和关于轴对称的点的 坐标规律，那么关于原点对称的点的坐标有怎样的规律呢？请进入本课时的学习！活动2探究新知1 .教材尸68探究.提出问题：填表：已知点的坐标A(4, 0)B(0, -3)C(2, 1)D(1, 2)E(-3, -4)关于原点。对 称的点的坐标(2)观察上表：它们的横坐标与横坐标的绝对值有什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？坐 标与坐标之间

20、的符号又有什么特点？(3)你能由此归纳出关于原点对称的点的坐标特征吗？学生完成并交流展示.2 .教材居8例2.提出问题：(1)回顾不在坐标系中，作AABC关于点O对称的图形是怎样作的？(2)由图可知A, B, C三点的坐标分别是什么？ A, B, C三点关于原点对称的点的坐标分别是多少？把对称 点标在坐标系内并顺次连接；(3)总结作一个图形关于原点对称的图形的步骤.学生完成并交流展示.活动3知识归纳1 .两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即P(x, y)关于原点的对称点为_尸(一x, -y)_.2 .在平面直角坐标系中，任一点A(x, y)关于坐标轴、原点都存在对称点.关于x轴的对称点

21、的横坐标担 H_，纵坐标互为_相反数关于y轴的对称点的横坐标一旦为相反数纵坐标_相同关于原点对称的 点的横、纵坐标都互为相反数如：点A(x, y)关于x轴的对称点为Af (x, -y)_,关于y轴的对称点为 A" (x, y)_,关于原点对称的点为_(一x, - y)_.活动4例题与练习例1 (1)在平面直角坐标系中，点P(7, 一8)关于原点的对称点P的坐标是_(一7, 8)_：(2)点P(2, n)与点Q(m, 3)关于原点对称，则+疗=1一：(3)点M(5, - 1)绕原点旋转180。后到达的位置是_(一5,1).例2四边形ABCD各顶点坐标分别为A(5, 0), B( 2,

22、3), C(1, 0), D(-l, -5),作出与四边形 ABCD关于原点O对称的图形，并写出各点的对称点的坐标.解：如图，四边形ABUD即为所求.点A, B, C, D的对称点的坐标分别为：A，(一5, 0), BQ, - 3), 0(1, 0), D'(l, 5).例3已知点M(2a, b)与点N(-b 1, 2)关于原点对称，求点M的坐标.解：.点M(2-a, b)与点N(-b 1, 2)关于原点对称,2a= (-b1),b=-2>解得)a=3, b=-2.点M的坐标为(- 1, -2).练习1 .教材P69练习第1, 2, 3题.2 .若点P(20, a)与点Q(b,

23、13)关于原点对称，则a+b的值是(D )A. 33B. -33C. -7D. 73 .已知点P(a-3, 2b+4)与点Q(b+5, 3a7)关于原点对称，则直线v=ax+b经过一、三、四一象限.4 .如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作与线段AB关于原点对称的图形.解：线段AB的两个端点的坐标分别为A(l, 3), B(2, 1),它们关于原点的对称点分别为AX-1, -3), BQ, - 1),连接AB，AE就是AB关于原点对称的图形.活动5完成名师测控随堂反馈手册活动6课堂小结1 .关于原点对称的点的坐标特征.2 .关于原点对称点的坐标特征的运用.1 .作业布置(1)教材尸70习

24、题23.2第3, 4题：(2)名师测控对应课时练习.2 .教学反思23. 3课题学习图案设计1 .能利用平移、轴对称和旋转等几何变换设计简单的图案.2 .在观察欣赏图案的基础上，会用所学知识分析图案的形成过程.3 .经历操作、猜想、验证的实践过程，设计图案.重点灵活运用旋转、平移、轴对称进行简单的图案设计.难点利用旋转组合进行图案设计.活动1新课导入现实生活中有许多美丽的图案，下而这些图案是怎么设计出来的呢?今天我们就走进图案设计的世界，运用自己的巧手，亲自设计美丽图案.活动2探究新知1.教材-72.提出问题：(1)观察图23.3-1,分析它是由哪种基本图形经过了哪些变换后得到的？(2)它只有这一种变换方法吗？(3)你可以利用上述基本图案设计出其他的图案吗？学生完成并交流展示.活动3知识归纳1 .分析图案的形成过程，首先仔细观察图案，分析构成图案的基本图形，再分析图形变换的过程和方式，是 通过平移、轴对称、旋转中的一种变换还是其中的几种变