初中数学：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象及特征练习(含答案)

1、初中数学：二次函数y=ax2+ bx + c(aw0)的图象及特征练习(含答案)夯实基处 过关检测课堂达标、选择题1 .抛物线y = 2x2 + 4x+5的顶点坐标为()A. (1 , 3) B. (1 , -3)C. (-1, -3) D. (-1, 3)2 .抛物线y = x22x+m2+ 2(m是常数)的顶点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3 .如果抛物线y=x2 ax+1的对称轴是y轴，那么a的值为()A. 0 B. -2 C. 2 D. 24,将二次函数y = x2+2x1的图象沿x轴向右平移2个单位，得到的函数表达式是链接学习手册例1归纳总结()A. y =

2、(x+3)2 2 B. y = (x+3)2 + 2C. y = (x 1)2+ 2 D. y = (x1)2 25.已知点A(-3, 7)在抛物线y = x2+ 4x+10上，则点A关于抛物线的对称轴的对称点的 坐标为()A. (0, 7) B. (-1, 7)C. (-2, 7) D. (-3, 7)6 .设计师以二次函数y= 2x24x+8的图象为灵感设计的杯子如图K 4- 1所示.若AB=4, D&3,则杯子的高CE为()ABE图 K 41A. 17 B. 11C. 8 D. 7二、填空题7 .若抛物线y=x2 + (a 4)x+ c的顶点在y轴上，则a的值为.1完全8 .若某条抛物线

3、的顶点坐标为( 3, 5),形状大小、开口方向与抛物线 y=2x2 相同，则此抛物线的函数表达式为:9 .抛物线y=ax2+ bx+c经过点A( 3,0),对称轴是直线x=1,则a+b+ c=10.用描点法画二次函数y=ax2+bx+c(a W0)的图象时，列出了如下表格：x1234y = ax2+ bx+ c0103那么该二次函数在x=0时，y =解答题11 .若二次函数y = ax2+2x + a2 1(aw0)的图象如图K- 4-2所示，求a的化K 4 212 .已知抛物线y = x2+4x+5.(1) 求其顶点坐标及对称轴； 请说明如何平移才能得到抛物线y = x2.13下表给出了某个

4、二次函数的一些取值情况：x01234y30103（1）请在直角坐标系中画出这个二次函数的图象;根据图象说明：当x取何值时，y的值大于0?14.当一枚火箭被竖直向上发射时，它的高度 h（米）与时间t（秒）的关系可以用h= 5t2+ 150t + 10表示，经过多长时间，火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？1715 .已知抛物线y = x22 ,x+a2的顶点到x轴的距离为2.(1)求a的值;(2)该抛物线通过怎样的平移后经过原点？16 .如图K 4 3,已知抛物线y = x2 2x + a的顶点A在直线y= x+3上，直线y= x + 3与x轴的交点为B,。为直角坐标系的原点.(1)求点B的

5、坐标与a的值;求AOB勺面积.图 K 4 一 317 .如图K-4 4,在平面直角坐标系中，抛物线y = ax2+ bx + c经过A( 2, 4), O(0,0),B(2, 0)三点.(1)求抛物线y=ax2+bx + c的表达式； 若M是该抛物线对称轴上的一点，求 AM OM勺最小化图 K一 4一 4素养提升4) , (4, 4)两点.思维拓展如图K 4 5,已知二次函数yi=ax2+bx的图象过(一2,(1)求二次函数yi的表达式；直线y = m(m 0)交抛(2)将抛物线yi沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2, 物线y2于M, N两点.求线段MN的长度(用含m的代数式表示)

6、.图 K- 4-5详解详析课堂达标1 .答案D2.解析A 抛物线y = ax2+bx+c(a *0)的顶点坐标为b 4ac b22a?4a ，b -22a=-2-=10,4acb2 4 (m2+2) 44a= m+io,故此抛物线的顶点在第一象限.故选 a.3 .解析A二,抛物线y = x2 ax+1的对称轴是y轴，ba一 丁= -0,解得 a= 0.故选 A. 2a 24 .解析D二次函数y = x2+ 2x1=(x + 1)2 2,其图象沿x轴向右平移2个单位后, 得到的函数表达式为y = (x 2+1)2 2=(x 1)2 2.5 .解析B抛物线的对称轴为直线x=裳？= 2,2X 13+

7、 x 一 .一设点A关于抛物线对称轴的对称点的坐标为(x , 7),则=-2,解得x = 1,所以点A关于抛物线的对称轴的对称点的坐标为(一1, 7).故选B.6 .解析By=2x2 4x+8=2(x 1)2 + 6, 抛物线的顶点 D的坐标为(1 , 6).AB= 4, ,点B的横坐标为x= 3.把 x=3 代入 y=2x2 4x + 8,得到 y=14, CA 146= 8, .CCA D8 + 3=11.7 .答案4解析由抛物线的顶点横坐标公式得x二a 4=0,解得 a=4.8 .答案y =2(x+3)2+ 5解析二.所求抛物线的顶点坐标为(一3, 5),可设此抛物线的函数表达式为 y

8、= a(x + 3)2 + 5.又它的形状大小、开口方向与抛物线 y=2x21完全相同,a = 2.此抛物线的函数表达式为y = 2(x +3)2+5.9 .答案010 .答案3解析由上表可知函数图象经过点(1, 0)和点(3, 0),对称轴为直线x = 2,.x = 0时的函数值等于x=4时的函数值.: 当 x = 4 时，y= 3,当 x = 0 时，y= 3.故答案是3.11 .解：:抛物线 y=ax2+2x+a2 1 经过点(0 , 0), 0 = a - 0 2+ 2X0+ a2 1,a= 1.又;抛物线的开口向下，12 .解：(1)y =x2+ 4x + 5=(x+ 2)2+1,抛

9、物线y=(x+2)2+1的顶点坐标为(一2, 1),对称轴为直线x= 2.y = x2.(2)将抛物线y = x2 + 4x+5向右平移2个单位，再向下平移1个单位可得到抛物线13 .解：(1)如图所示.根据图象知，当x3时，y0.左力b150_14,解： 2a= 2X ( 5) =15_ 2,_、_24acb _4X (5) x 10 1504a =4X (5)1135.故经过15秒时，火箭到达它的最高点，最高点的高度是1135米.15.解：(1)由题意得4a 44a = 2或2,即 a2 a 2 = 0,解得a1=1, a= 2；或a2 a+ 2=0,方程无实数根，又由F得 a0,a =

10、2.(2)该抛物线向下平移4个单位后经过原点(答案不唯一).16.解析(1)根据所给的抛物线的函数表达式，易求其图象顶点的横坐标为1,再把x=1代入y= x + 3,可求y = 2,于是可得顶点A的坐标是(1, 2),再把(1 , 2)代入y = x2 2x + a,易求 a=3.根据三角形的面积公式进行计算即可.解：（1） =丫= x2 2x+ a,.此函数图象的顶点的横坐标为1.把 x= 1 代入 y= x+ 3,可得 y= 1 + 3= 2,二次函数图象顶点A的坐标是（1, 2）.把（1 , 2）代入 y = x2 2x + a,可得 2=12 + a,解得a = 3.当 y=0 时，0

11、= x+ 3,解得 x = 3,点B的坐标是（3 , 0）.过点A作AH OB于点E,11贝UAE= 2, Saao/2OB- AE= 2X3X2= 3.17.解：(1)把 A(-2, 4), O(0, 0), B(2, 0)分别代入 y=ax2+bx+c 中，得4a-2b+ c= 4, 4a + 2b+ c=0, c = 0,解这个方程组,a=12b=1,c= 0,函数表达式为y= 2x2+x.(2)由 y= 1x2 + x= 2(x 1)2+ 2,可得抛物线的对称轴为直线x=1. 0(0, 0), B(2, 0),抛物线的对称轴垂直平分 0B。阵 AW BM.如图，连结AB交直线x=1于点M则此时AW 0M勺值最小.过点A作ANLx轴于点N.在 RtzXABN中，AB= RaN+ BN=0 + 4 = 4 也, 因止匕AM 0M勺最小值为4 2.素养提升_ 1解：(1)将(2, 4), ( -4, 4)分别代入 yi=ax2+ bx,得: 一解得 22,16a4b=4.b= - 3. yi= 2x2-3x.(2)将 yi配方,得 yi=_2(x+3)2+ 9, ,9，一，一 入抛物线y1的顶点坐标是 一3, 2 .此顶点沿x轴翻折，再向右平移2个单位后的点是二.翻折、平移后抛物线的开口方向改变，但开口大小不变，翻折、平移后抛物线的函数 1表达式的二