福建省中考数学模拟试题一

1、2019年福建省中考数学模拟试题一第I卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 8的相反数是（）1A. -8C. 8 D. 82. 如图所示的几何体的主视图是（）3. 一条数学信息在一周内被转发了 2 180 000次，将数据2 180 000 用科学记数法表示为（）A. X 106B. X 105C. X 106D. X 1054 .下列计算的结果是x5的为（）A. x1° + x2B, x6-xC. x2 - x3D. （x2）35 .在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）6 .在下列四个实数中

2、，最大的数是（）7 .如图，将正方形ABCB的阴影三角形绕点A顺时针旋转90。后, 得到的图形为（） x8 .若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A. x = 0 B. x = 4C. x#0D. x#49 .如图，点A, B,C均在。0上，若/A= 66° ,则/OCB勺度数是（）A. 24B. 28 C. 33D. 4810 .若常数a使关于x的分式方程二十 - = 4的解为正数，且使关 x 11 x于y的不等式组 丁一a>1的解集为y< 2,则符合条件的所有整2 （y a） W0数a的和为（）A. 10B. 12 C. 14D. 16第II卷二、填空题：本题共6

3、小题，每小题4分，共24分.11 .计算：|1|+2° =.12 .已知：如图， ABC的面积为12,点D E分别是边AB AC的中A. -3B. 017.（本小题满分8分）先化简，再求值：白一亘 +（工孑一五），甘1 1其中a=2.点，则四边形BCED勺面积为.13 . 一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球， 把它们分别标号为1,2, 3.随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出 的小球标号相同的概率是 .14 .用一块圆心角为216°的扇形铁皮，做一个高为40 cm的圆锥形工 件（接缝忽略不计），那么这个扇形铁皮的半径是 cmk一一15 .如图，已知点

4、A（2, 3）和点B（0, 2）,点A在反比例函数y =-的图 x象上，作射线AB,再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45° ,交反 比例函数图象于点C,则点C的坐标为.18.（本小题满分8分）如图，点C, F, E, B在一条直线上，/ CF改 /BEA CE= BF, DF= AE.写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论.16 .我国魏晋时期的数学家刘徽创立了 “割圆术”，认为圆内接正多 边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率兀的近似值.设半径为r的圆内接正n边形的周长为L,圆的直径为d,如图所示，当n = 6时，兀=:=丁 = 3,那么当n= 12时，兀=二

5、=d 2rd 三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤.19.（本小题满分8分）如图，在四边形ABCDK Z B=Z C=90 , AB>CQ A>AB+CD.利用尺规作/ ADG勺平分线芈交BC于点E,连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）证明:ADE.20 .(本小题满分8分)我国古代数学著作九章算术中有这样一题, 原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器 各容几何.”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知 5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，是古代的一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.问1个大桶、1个小桶

6、分别可以盛酒多少斛数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数 x, y, z构成 “和谐三数组”.(1)实数1, 2, 3可以构成“和谐三数组”吗请说明理由；(2)若 M(t, y), N(t + 1, y2), R(t+3, y3)三点均在函数 y=-(k 为常 x数，k?0)的图象上，且这三点的纵坐标y%y2,y3构成“和谐三数组”， 求实数t的值.22.(本小题满分10分)为了解朝阳社区2060岁居民最喜欢的支付21 .(本小题满分8分)若三个非零实数x, y, z满足：只要其中一个方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整

7、理后绘成如下两幅不完整 的统计图.请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数；补全条形统计图；该社区中2060岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支 付方式的人数.23 .（本小题满分10分）如图，在正方形ABCDK 点G在对角线BD±(不与点B, D重合)，G曰DC于点E, G口 BC于点F,连接AG.(1)写出线段AG GE GF之间的数量关系，并说明理由；(2)若正方形ABCM边长为1, /AGF105。，求线段BG的长.24 .(本小题满分12分)如图，AB是。0的一条弦，E是AB的中点，过点E作EMOA于点C,过点B作。0的切线交CE的延长线于点D.求

8、证：DB=DE若AB=12, BE>5,求。0的半径.1. C参考答案11.215.( 1, 6)一、 2 一 1一 一，、17 .原式=一 a+1 .当a=1时，原式=-4.18 .解：Cg AB之间的关系为：CD- AB且CD/AB.证明：.C曰 BF,.C口 EB.CF= BE,在 CD桥口 BAE中，/ CF氏 / BEADF= AE,.CDZ ABAE.CD= AB, /C= /B,.CD/AB.19.解：(1) / ADC勺平分线DE,如解图所示.延长DE交AB的延长线于F. VCD/ AF,./CD a /F, /CD a /ADE/ADF= / F,25 .(本小题满分1

9、4分)如图,已知抛物线经过点A(1, 0), B(4, 0), C(0, 2)三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点， 设点P的坐标为(m, 0),过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q,交直 线于点M.(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式；一，1(2)已知点F(0,义，当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQ是平行四边形 点P在线段AB上运动过程中，是否存在点 Q使得以点B、Q M为 顶点的三角形与 BOD®似若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说 明理由.AD= AF, v AD= AB+ CD= AB+ BF, CD= BF,/DEa /BEF /.AD

10、ECCO FEB(AAS)#t+1 t t+3 皿右=k + k，则 t= 2；.DE= EF,t+3 t t+1/AD= AF, /. AE! DE.20.解:设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则5x + y=3x + 5y=2解得:13x = 247 ' y=24综上所述，t的值为4, 2或2.22.解：(1)(120 +80)+40春 500(人).答：参与问卷调查的总人数为 500人.(2)选择C支付方式的4160岁的人数为60人,补图略.答:一13 一 . 一7 一1个大桶可以盛酒三斛, 1个小桶可以盛酒24斛.(3)8 000 X(1 40* 10唳 15%)=

11、 2 800(人).21.解：(1)不可以，理由如下:答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人.，1>2> 3,1，11 2 3'23.解：(1)AG2=GE+ GF,.1, 2, 3不可以构成“和谐三数组”.理由如下：如解图，连接GC由正方形的性质知AD= CQk(2) 点M N, R都在反比例函数y = -(k#0)的图象上, x/ ADG= / CD3,kk这二点可以表不为 M(t, p, N(t + 1, fj1), R(t+3,k t+3)，在ADGffi CDGtk已知't +1' t +3能组成“和谐三数组”，AD= CD /ADG=

12、 / CDG GD= GD.ADG2 ACDGA& CG.由题意知 / GEC= /GFC= /DCB= 90 ,四边形GFC学矩形，.二GF= EC.在RtzGEC4根据勾月定理，得 GC= GE+EC, .aG= gE+ gF.(2)如解图，过点A作AHLBD于点H,在正方形 ABCM, / GBR45° , /BGF 45 , /AGF105 ,./AGB= 60 ,又./ABG= 45 ,又/CEAf /BED"EB氏 /BED - DB= DE. 解：如解图，过点D作DF±AB于点F,连接OE1/DB= DE, /. EF= -BE= 3.在 R

13、tEDF中，DE= BD= 5, EF= 3. .DF=-52 32=4,.sin/DEF= DF= 4DE 5易得/ AOa /DEF 在 RtAAOE, sin ZAO4E3AO 5 .ABHfe等腰直角三角形， AGHfe含60°角的直角三角形,/AB= 1,AHh BHhHG AHtan 60 - 6 '1515AE= 6, /. AO=万，即。0的半径为万.BG= BH HG=乎十幸. 2624. (1)证明：v A0= OB./OAB= /OBA.BD是。0的切线，25.解：(1)由抛物线过点A(1, 0), B(4, 0)可设解析式为y = a(x +1)(x

14、-4),将点 C(0, 2)代入,得4a= 2,一 1解得：a= 2OBL BQ /. Z OBD= 90 ,/OB 曰 /EB氏 90 ,11 9 3则抛物线解析式为y= 一(x + 1)(x -4) = -x +-x + 2;又ECL OA Z ACE= 90 ,/OA曰 /CEA= 90 , 由题意知点D坐标为(0, 2),设直线BD解析式为y = kx + b,将 B(4, 0)、D(0, 2)代入,得:./CEA= /EBD.4k+b= 0b= -2 'k解得：5 ,b=-21直线BD解析式为y = x-2,. QM_x 轴，P(m, 0),1 2 31-Q(m 501+5m 2), M(rr)rTH2),皿 1 2 311 2则 QM= +2 (-m- 2) = - -m+ m+4,15. F(0, -), D(0, 2),.D口5,vQM/ D51 5当一5耐+出4 = 5时，四边形DMQ是平行四边形,解得：m= 1 (舍)或m= 3,即m=3时，四边形DMQ陛平行四边形；(3)如解图，.QWDF,./OD珏/QIVIB分以下两种情况:当/DOB=/MB=90 时，A DOSAMBQnrDO MB 2 1贝 i=- 人OB BQ 4 2'. /MB90° ,/. Z MBFhZ PBQ=90° ,