数二考试大纲

1、2021年数学二测试大纲测试科I：而等数学、线性代数测试形式和试卷结构 一、试卷总分值及测试时同试卷总分值为150分,测试时间为180分钟, 二、做题方式做题方式为闭卷、筮试.三、试卷内容结构约78%约22%8小题,每题4分,共32分6小趣,得小题4分,共24分9小趣,共94分高等数学线性代数四、试卷题型结构单项选择原填空题解做题C包括证实题高等数学一、函数、极限、连续测试内露函数的楼念及.表示法 场数的行界性、中谢性、周期性刖奇偶性 复合函数、反函数、 分段函数和隙函数 根本初等函数的性质及其图形 初婚函致 函数关系的建立 数列极 限与函数极限的定义及兑性质 函数的左极限勺右慢限 无穷小雄和

2、无穷大量的概念及其 大系无穷小用的性质及无穷小量的比拟极限的四那么运郅极限存在的两个准那么：单调.行 界准那么和夹询册那么两个重要极限：si ., 1 "lim 1. Inn 1 一一 _ eX 冠叱 ,V：函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续件闭区间上连续函数的性质 测试要求1 .理解函数的概念,掌握函数的表示法,并会建犷贷用问题的函数关系.2 , 了解函数的行界性、单调性、周期性和奇儡性.3 .理解亚介函数及分段函数的概念,r解反函数及除函数的概念.4 .举摔根本初等函数的性质及其图形,了解初等函教的概念.5 .理解极限的概念,理解函数左极限亏右极网的概念以及幽数极限存在

3、与左极限、右 极限之间的关系.6,掌握极限的性质及四那么运算法那么,7.学握极限存在的两个准那么,并公利用它们求极限,掌握利用两个市要极日求极限的 方法.8,理解无穷小分、无穷大量的概念,掌一无穷小量的比拟方法,会用等价无穷小量求 极限.9踝的函数连续性的概念含左连续与右连续.会判别函数间断点的类型.ID. J'解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解可区：间上连续函数的性质行界性、 最大值和最小值定理、介但定理,并会应用这些性质.二、一元函数微分学测试内容导致和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导件与连续件之间的关系 平耐出线的切线和法线 总数利微分的四那么运算 根本幼等解数

4、的8数.复合函数、反函 数、除Ki数以及参数方和所确定的函数的微分法 高阶卬数 阶微分影式的不变" 皴分 中值定理 汨必论(Ulospital)法那么 函数单调件的判别 函数的极值 函数图膨的凹凸 性、物点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大他与最小值 弧微分 曲率的概念 曲率 圆与曲率半径测试要求1 .理解导数和送分的概念,理解/数号微分的关系.理解导致的儿何意义,会求平师 曲线的例线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一,兆物理量,理髀函数的 ,导性与连续性之间的关系.2 .掌握导数的四那么运鸵法那么和复作函数的求储工那么,堂握儿本汹等函数的导致公式 解微分的四那么运

5、算法那么和一阶微分形式的不变性,会求函数的於分.3 . 了佛高阶导致的概念,会求前雅函数的高阶导数.4,公求分段函数的导数,公求的函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导致.5 .珅斛井会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗H (Larame)中值定理和泰初(Taylor)定 ,了解并会用柯西(Cauchy)中值定理.6 .掌舜用洛必达法那么求未定式极限的方法.7 .理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极片的方法,军握函 数的最大值和最小值的求法及其应用.8,会用导数判断函数图形的凹凸性(注；在区间&3内,设函数/3)具布.二阶导致.当/ (x) 0时,/(k)的图形是

6、凹的；、/ (灯0时,/(.r)的图形是凹的).令求函数图形 的拐点以及水平、钳直和斜渐近线,会描绘函数的图形.9, 了斛蒯率、曲率圆和曲率半径的概念,2计算曲率和曲率半径.三、一元函数积分学者送内容原函数和不定积分的帔念 不定积分的根本性质 根本被分公式 定积分的概念和拈 本性原定积分中定定分积分匕限的函数及其导致牛银-莱布尼茨(NewgnLeib而力公 A不定积分和定积分的换元积分法弓分部覆分法仃理函数、;布函数的仃理式和箭单无 理函数的枳分反常(广义)枳分定根分的应用测试要求1 .理解原函数的概念,理解不定积分和定积分的概念.2 .掌报缺乏积分的根本公式,芈握不定枳分和定积分的性质及定枳

7、分中位定理,掌握 ,元积分法与分部积分法.3 .会求有.理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.4,理髀枳分上限的函数,会求它的导致,掌握牛锁-莱布尼茨公式,5 . 了解反常积分的概念,会计班反常积分.6 .蒙提用握积分表达和计算一些几何景与物与能(平而平形峋而机平而曲线的狐长、 旋转体的体积及窗面积、平行截面面积为的立体体积、功、引力、压力、质心、影心等) 及函翻平均值.四、多元函数微积分学测试内容.多元函数的概念一元函数的几何京义一元函数的极限与连续的概念行界闭区域 卜.二兀连续函数的性质 多兀函数的偏弓数和全微分 多比复合函数、函数的求导法 二 阶偏导数表元函数的极值和条件极值、最大

8、值和最小值二市积分的概念、框本性质和计测试要求1. 了解多元函数的概念,了解二元函数的几何意义.2. 了解二元函数的极以与连续的概念,解有界闭区域上二兀连续函数的性质.3. 了解多元函数偏导数与全微分的吃念,会求多元复合函数一阶、二阶偏存数.公求 全微分,/解阳函数存在定理,会求多元隐函数的偏导数.4. 了解多元函数极值和第件极值的概念,掌握多元朗数极色存在.的必要条件,r解二 元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,公川拉格朗乘数法求条件极值,公求 询单多元函数的最大值和最小值,并会解决一些简单的应用问题.5. J'坪二市积分的概念与根本性质,掌握二重积分的计算方法白用坐标、极

9、坐机.五、常微分方程者试内卷常微分方程的根本概念变吊可别离的微分力'程齐次微分方程 阶线件微分方程 可降阶的高阶微分方程.线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微 分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数M齐次线性微分方 程我分方程的简单应用测试要求1 . 了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特孥等概念.2 .掌握变缸可别离的嗷分方程及一阶线性微分方程的解法,会解齐次啜分方程.3 .公用降阶法解卜列形式的微分方程：1"口/5,网/工产和 川E/U4 .4 .理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理.5,学握二阶常系数齐次线性微分方程的解法

10、,井会解某些席二阶的常系数齐次线件 微分方程.6 .会解自由项为多项式、担致函数、正弦函数、余效函数以及它们的和与积的二阶常 系数扉齐次线性微分方租7 .会川微分方程解决叫简单的应用问题.线性代数一、行列式测试内尔行列式的概念利根本性质行列式按行列挺开定理测试要求1 . 了解行列式的概念,拿挥行列式的性质.2 .会应用行列式的性质和行列式按行列展开定理计算行列式.二、矩阵测试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的不方阵乘枳的行列式矩阵的 转首逆却:阵的概念和性版矩阵.可逆的允分必要条件件随知阵知阵的初等变换幼 等矩阵 矩阵的秩 矩际的等价 分块矩内；及其运算测试要求1 .理解矩阵的概念,

11、了解雌位矩阵、数盘矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反 时称矩阵和正交矩阵以及它们的性质.2 .掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律,r解方阵的部与方阵乘枳 的行列式的性质.3 .理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件.理解伴随矩 阵的概念,会用伴随矩阵求逆矩阵.4 . 了解矩阵初区变换的概念,了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念,理解矩阵的秩 的概念,掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法.5 . 了解分块矩阵及其运算.三、向量测试内笈向量的概念 向量的线性组分和线性衣示 向盘组的线性相关线性无关 向量组的 极大线性无关组 等价向性才 向试知的秩 向城级晌秋

12、与矩阵峋秩之间的关系 向依的 内枳线性无关向量组的的正交标准化方法测试要求I.理解维向最、向量的线性组合与线性表示的概念.2,理解向解组线性相关、线性无关的概念,掌握向金机线性相关、线性无关的有关性 顺及判别法.3, 了解向景:组的极大线性无关组和向量组的铁的概念,会求向瑁组的极大线性无关3 及机4, r解向缺州等价的概念,r解矩阵的秩与其行列向片组的秩的关系.5, 了解内积的概念,掌握线性无关向盘组正交标准化的施密特Schmidt方法,因、线性方程维士试内容线性方程组的克拉默Cramer法那么 齐次线性方和桀句II专解的充分必要条件 非齐 次线性方,程组右翩的充分必逐条件级性方程组解的性后和

13、解的结构齐次城牲方程组的 根底解系和通解 非齐次线性方程组的通解测试要求L会用克拉默法那么.工 理解齐次线性方程如有小岑睇的充分必要条臂及北齐次线性方程组由鳏的充分必要 条件.工理解齐次线性方程组的根底解系及通解的概念.掌握害次线性方程组的根底船系和 逆解的求法.4-理解非齐次级性方程组峙解的结树及速解的概念一5-公用奶等行变换求解域性方程组.五.胞阵的特征值和特征向量测试冉容用阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩即可相似对犯化的 充分必要条僧及相似对角矩阵 实对痂矩幽的特征值、特征向盘及其相似对角矩阵测试要求1 .理解知一阵的特征值利特征市量的概念及性质.会求矩阵的特征值和

14、侍证向量.2 .理帼相似题阵的概念.TUR也译昨“相似对的化的充分必要条件,公将而陀化为相 似对犯矩辉.3 .理耕实对称娅际的特征值和特征向量的性®.火、二次型著述内容二次型及其始阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 愦性定理 二次型的尿准 修和规例形 用正交变换和配方法化二次里为标准形 二次型兼其矩阵的正定性测试要求L解二次星的概念,会用矩阵形式表示一次型,J髀件同变换与金同矩阵的概念.3 了解二次里的秩的概念.了解二次型的标淮形、标准形等酰念,了解惯性定理,公 用正交变换和配方法化二次型为标淤形.3.理解正定二次空、正定矩睇的概念,井掌握其判别法.2021年考 试考一试卷总分值

15、做题方高线科 目 ：试 形试 卷为150 分,考式为闭卷、等性高 等 数式 和满 分试时间为 180笔试.教代考 试学、 线试 卷及 考分钟.三、 试案大纲性 代 数结构试 时 间二、做题方式卷内容结构约78%约22%四、试卷 题型结构单项选择题 8 小题,每题 4 分,共 32 分填空题 6 小题, 每题 4 分, 共 24 分解做题 < 包括证实题9 小题,共 94 分 高等数学一、 函 数、 极 限、 连 续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数根本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质

16、函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比拟极限的四那么运算极限存在的两个准那么：单调有界准那么和夹逼准那么两个重要极限：,函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1 .理解函数的概念,掌握函数的表示法,并会建立应用问题的函数关系.2 . 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.3 .理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念.4 .掌握根本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念.5 .理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系6 . 掌握极限的性质及四那么运

17、算法那么7 .掌握极限存在的两个准那么,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的8 .理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比拟方法,会用等价无穷小量求极限.9 .理解函数连续性的概念<含左连续与右连续,会判别函数间断点的类型.10 . 了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质<有界性、最大值和最小值定理、介值定理,并会应用这些性质.二、一 元 函 数 微 分 学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四那么运算根本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函

18、数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达<L'Hospital 法那么函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求1 .理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的 可 导 性 与 连 续 性 之 间 的 关 系.2 .掌握导数的四那么运算法那么和复合函数的求导法那么,掌握根本初等函数的导数公式.了解微分的四那么运算法那么和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分.3 , 了解

19、高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数.4 .会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.5 .理解并会用罗尔 <Rolle 定理、拉格朗日<Lagrange 中值定理和泰勒 <Taylor 了 解并会用柯西 Cauchy 中值定理掌握用洛必达法那么求未定式极限的方法7 .理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数 的 最 大值 和 最 小值 的 求 法及 其 应 用8 .会用导数判断函数图形的凹凸性注：在区间内,设函数具有二阶导数.当时,的图形是凹的；当时,的图形是凸的,会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,

20、会描绘函数的9 . 了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径.元 函 数 积 分 学原函数和不定积分的概念不定积分的根本性质根本积分公式定积分的概念和根本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨Newton-Leibniz>公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常<广 义 积 分 定 积 分 的 应 用考试要求1 .理解原函数的概念,理解不定积分和定积分的概念.2 .掌握不定积分的根本公式,掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理,掌握换 元 积 分 法 与 分 部 积 分 法 .3 .会求有理函数

21、、三角函数有理式和简单无理函数的积分.4 .理解积分上限的函数,会求它的导数,掌握牛顿-莱布尼茨公式.5 . 了 解反常积分的概念,会计算反常积分.6 .掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量< 平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函 数 平 均 值.四、 多 元 函 数 微 积 分 学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、根本性质和计算

22、 考试要求1. . 了解多元函数的概念,了解二元函数的几何意义.2. 了解二元函数的极限与连续的概念,了解有界闭区域上二元连续函数的性质.3. 了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数,会求全微分,了解隐函数存在定理,会求多元隐函数的偏导数.4. 了解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和最小值,并会解决一些简单的应用问题.5. 了解二重积分的概念与根本性质,掌握二重积分的计算方法直角坐标、极坐标 )五 、常 微 分 方 程考试内容常微分

23、方程的根本概念变量可别离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程微分方程的简单应用1 . 了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念2 .掌握变量可别离的微分方程及一阶线性微分方程的解法,会解齐次微分方程.3 . 会用降阶法解以下形式的微分方程：和4 .理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理5 .掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法,并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程6 .会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们

24、的和与积的二阶常 系 数 非 齐 次 线 性 微 分 方 程 .7 .会用微分方程解决一些简单的应用问题. 线性代数 一、行列式 考试内容行列式的概念和根本性质行列式按行 < 列展开定理 考试要求1 . 了解行列式的概念,掌握行列式的性质.2 .会应用行列式的性质和行列式按行列展开定理计算行列式.二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的哥方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价 分 块 矩 阵 及 其 运 算 考试要求1 .理解矩阵的概念,了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反 对

25、 称 矩 阵 和 正 交 矩 阵 以 及 它 们 的 性 质2 .掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律,了解方阵的哥与方阵乘积的行列式的性质.3 .理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件.理解伴随矩阵 的 概 念, 会 用 伴 随 矩 阵 求 逆 矩 阵.4 . 了解矩阵初等变换的概念,了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念,理解矩阵的秩的概念,掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法.5了 解 分 块 矩 阵 及 其 运 算.三 、向 量考 试 内 容向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组 的 的 正 交 规 范 化 方 法考试要求1 .理解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念.2 .理解向量组线性相关、线性无关的概念,掌握向量组线性相关、线性无关的有关性