电气专业大二上学期电路基础复习大纲

1、1电路原理 结合课后作业Made from Sofia2题型 一、选择题（15分，5题） 二、填空题（30分，7题） 三、计算题（55分，4题）3第一篇 电阻电路 1 第一章：元件吸收和发出功率，关联关系（选） 2 第二章：树支数，独立回路数，kcl，kvl独立方程数（填） 3 第二章：等效电阻（特殊情形） （填） 3 第二章：电压源和电流源的等效变换（选） 4 第二章：回路分析法或者网孔分析法（有电流源支路） （计） 5 第二章：节点电压法（有受控源） （计） 6 第三章：叠加定理（填或者选） 7 第三章：戴维宁定理（有受控源）和最大功率定理（匹配电阻） （计）4第二篇 动态电路 1 第五章

2、：动态元件VCR关系（记忆元件） （选） 2 第五章：初始值的确定（填） 3 第五章：时间常数（选或填） 4 第五章：全响应（三要素法，注意等效电阻的判断） （计）5第三篇 稳态电路 1 第八章：动态元件电压和电流的关系，有效值（填或选） 2第八章：阻抗和导纳（选） 3 第八章：相量变换（填） 电流和电压的参考方向可任意假定，而且二电流和电压的参考方向可任意假定，而且二者是相互独立的。者是相互独立的。 若选取电流若选取电流i的参考方向从电压的参考方向从电压u的的“+”+”极经极经过元件过元件A A本身流向本身流向“- -”极，则称电压极，则称电压u与电流与电流i对该元件取对该元件取关联参考方向

3、关联参考方向。否则，称。否则，称u与与i对对A是非关联的是非关联的。ABiAuAiBuBuA与与iA关联关联uB与与iB非非关联关联ui12u与与i对元件对元件2关联关联u与与i对元件对元件1非非关联关联4、关联参考方向、关联参考方向2、功率与电压、功率与电压u、电流、电流i的关系的关系 单位时间电场力所做的功称为电功率，即：单位时间电场力所做的功称为电功率，即： dttdwtp简称功率，单位是简称功率，单位是瓦瓦 特特 （W）。如图所示电路如图所示电路NN的的u和和i取取关联关联方向方向, ,由于由于i = d q/dt，u = dw/dq，故电路消耗的功，故电路消耗的功率为率为p(t) =

4、 u(t) i(t)uiN(a)uiN(b)1、功率的定义、功率的定义在关联参考方向下：在关联参考方向下：当当p p 0 0时，表示电路时，表示电路吸收功率吸收功率 当当p p 0 0 0时，表示电路时，表示电路发出功率发出功率 当当p p 0 0 0，则，则PU I5I130 I16A 元件元件B B上的电压、电流也为关联参考方向，且为吸收功上的电压、电流也为关联参考方向，且为吸收功率，所以率，所以P P 0 0，则，则 PU I5I215 I23A元件元件C C上的电压、电流为非关联参考方向，且为发出功上的电压、电流为非关联参考方向，且为发出功率，所以率，所以P P 00)t = t0换路

5、：换路： 二、换路定律二、换路定律 (开闭定律开闭定律)当当t = 0+时时,d)(1)0()0(00iCuuCCCiuC+d)()0(d)(d)(d)()(000tCttCiqiiitqd)()0(d)(1d)(1d)(1)(000tCttCiuiCiCiCtud)()0()0(00iqqCC0d)(00iqC (0+) = qC (0 )uC (0+) = uC (0 )当当i(t)为有限值时为有限值时,tqiCddqC=CuC电荷守恒电荷守恒 换路瞬间，若电容电流为有限值，换路瞬间，若电容电流为有限值， 则电容电压（电荷）换路前后保持不变。则电容电压（电荷）换路前后保持不变。当当t =

6、0+时时,d)(1)0()0(00uLiiLLd)()0(d)(d)(d)()(000tLttLuuuutd)()0(d)(1d)(1d)(1)(000tLttLuiuLuLuLtid)()0()0(00uLL0d)(00u L (0+) = L (0 )iL (0+) = iL (0 )当当u(t)为有限值时为有限值时,tuLdd L=LiLLiLu+磁通守恒磁通守恒换路瞬间，若电感电压为有限值，换路瞬间，若电感电压为有限值， 则电感电流（磁链）换路前后保持不变则电感电流（磁链）换路前后保持不变。三、电路初始值的确定三、电路初始值的确定例例1.求求 uC (0+) ,iC (0+).t =

7、0时打开开关时打开开关S.由换路定律：由换路定律：uC (0+) = uC (0 )=8VV840104010)0(Cu0+等效电路：等效电路：mA2 . 010810)0(Ci0)0()0(CCii +10ViiCuCS10k 40k + C解：解：+10Vi (0+)iC(0+)8V10k + 例例2.t = 0时闭合开关时闭合开关S.求求uL(0+).0)0( 0)0(LLuu iL(0+)= iL(0 )=2A0+等效电路：等效电路：V842)0(Lu10VS1 4 iLLuL+解：解：10V1 4 iL(0+)uL (0+)+注意：注意：例例3.0+电路：电路：iL(0+)=iL(0

8、 )=IS uC(0+)=uC(0 )=RISuL(0+)= uC(0+)= RISiC(0+)=iL(0+) uC(0+)/R =IS IS =0求求 iC(0+) , uL(0+).S(t=0)+uLCuCLISRiL+uL (0+)uC (0+)R+iC (0+)iL(0+)解：解：求初始值的一般方法：求初始值的一般方法：(1) 由换路前电路求由换路前电路求uC(0 )和和iL(0 )；(2) 由换路定律，确定由换路定律，确定uC(0+)和和iL(0+)；(3) 作作0+等效电路：等效电路：(4) 由由0+电路求所需的电路求所需的u(0+)、i(0+)。电容用电压用电容用电压用uC(0+

9、)的电压源替代；的电压源替代；电感用电流用电感用电流用iL(0+)的电流源替代。的电流源替代。5.4 5.4 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应要点：要点：1. RC电路的零输入响应电路的零输入响应2. RL电路的零输入响应电路的零输入响应激励激励(电源电源)为零，由原始状态引起的响应。为零，由原始状态引起的响应。一、一、 RC电路的零输入响应电路的零输入响应 (C对对R放电放电)uC (0 )=U0解答形式解答形式 uC(t)=Kest特征方程特征方程 RCs+1=0RCs1tRCCKu1 eS(t=0)+uCRCi+uRtuCiCdd 0dd tuRCuCC零输入响应零输入响应(Ze

10、ro input response )：初始值初始值 uC (0+)=uC(0 )=U0 K=U0令令 =RC, 具有时间的量纲具有时间的量纲 , 称称 为为时间常数时间常数.(欧欧 法法=欧欧 库库/伏伏=欧欧 安安 秒秒/伏伏=秒秒)01 0ttRCKeURCtCUu 0e RCtCCRUtuCi edd0I0tiCOU0tuCO)0( t)0( ts1例例 .1 ：高压设备检修时，一个：高压设备检修时，一个40F的电容器从的电容器从高压电网上切除，切除瞬间电容两端的电压为高压电网上切除，切除瞬间电容两端的电压为4.5kV。切除后，电容经本身的漏电电阻。切除后，电容经本身的

11、漏电电阻RS放电。现测得放电。现测得RS175M，试求电容电压下降到，试求电容电压下降到1kV所需要的时间。所需要的时间。解：如图所示，可得：解：如图所示，可得：66175 1040 107000sSR C3/4.5 10tCue当当uC下降到下降到1000V1000V，则有，则有1/310004.5 10te11.5 7000 10500st 从计算结果可知，电容器与电源虽然已断开将从计算结果可知，电容器与电源虽然已断开将近近3 3个小时，但还保持高达个小时，但还保持高达1000V1000V的电压。这样高的的电压。这样高的电压足以造成人身安全事故。因此，在检修具有大电压足以造成人身安全事故。

12、因此，在检修具有大电容设备时，事先必须经过充分放电。电容设备时，事先必须经过充分放电。二、二、RL电路的零输入响应电路的零输入响应其解答形式为：其解答形式为： i(t) = Kest由特征方程由特征方程 Ls+R=0 得得由初值由初值 i(0+)=i(0 )= I0得得 i(0+)=K= I001S)0()0(IRRUiiLL)0( t)0( tUSS(t=0)R1iLLuL+RtiLuLLdd 0dd 0dd iLRtiRitiLLLLRstLRLIti e)( 0解解答答(1) iL, uL 以同一指数规律衰减到零；以同一指数规律衰减到零；(2)衰减快慢取决于衰减快慢取决于L/R。量纲量纲

13、：亨：亨/欧欧=韦韦/安安*欧欧=韦韦/伏伏=伏伏*秒秒/伏伏=秒秒令令 =L/R RL电路的电路的时间常数时间常数3 5 过渡过程结束。过渡过程结束。)0( ttLRLIti e)(0tLRLLRItiLtu edd)(0)0( tI0tiLO RI0tuLO例例 .2：设图所示电路中，开关设图所示电路中，开关S S在在t=t=0 0时打开，时打开，开关打开前电路在直流电压源开关打开前电路在直流电压源U US S作用下已稳定。若已作用下已稳定。若已知知US=220V，L=0.1H，R1=50k ，R2=5 ，试求开关，试求开关打开瞬间其两端的电压打开瞬间其两端的电压uK(0+

14、)以及以及R1上的电压上的电压uR1。解：解： 2)0 ()0 (RUiis由换路后的电路可得微分方程：由换路后的电路可得微分方程： 12()0diLRR idt1222(0)RRttSSLUUieetRR 电阻电阻R1上的电压上的电压/1112(0 )tRSRuRiU etR 565 1012.2 10V(0 )tRuet 开关开关S S两端的电压两端的电压/1K12(1) ( )tSRSRuUuUetRt t=0=0+ +时，开关两端的电压为时，开关两端的电压为 61K2(0 )(1)2.2 10 VSRuUR 可看出，开关可看出，开关S S在打开的瞬间，其两端电压会高在打开的瞬间，其两端

15、电压会高出电源电压约出电源电压约R R1 1/R/R2 2倍，开关会承受一个很高的冲击倍，开关会承受一个很高的冲击电压，会引起强烈的电弧。电压，会引起强烈的电弧。 小结小结1：1. 一阶电路的零输入响应是由储能元件的原始值引起的响应一阶电路的零输入响应是由储能元件的原始值引起的响应 都是一个指数衰减函数。都是一个指数衰减函数。2. 衰减快慢取决于时间常数衰减快慢取决于时间常数 . RC电路电路 ： = RC, RL电路：电路： = L/R3. 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。同一电路中所有响应具有相同的时间常数。4. 一阶电路的零输入响应和原始值成正比。一阶电路的零输入响应和原始值成正比

16、。5.6 5.6 一阶电路的全响应一阶电路的全响应全响应全响应：非零原始状态的电路受到激励时电路中产生的响应。：非零原始状态的电路受到激励时电路中产生的响应。一、一阶电路的全响应及其两种分解方式一、一阶电路的全响应及其两种分解方式1. 全解全解 = 强制分量强制分量(稳态解稳态解)+自由分量自由分量(暂态解暂态解)SddUutuRCCC uC= US以以RC电路电路为例为例解答为解答为 uC(t)=uC + uC非齐次方程非齐次方程uC=Aept =RCuC (0+)=A+US=U0 A=U0 US(t0)强制分量强制分量自由分量自由分量 tCUUUu e )(S0S tCAUu Se uC

17、(0 )=U0S(t=0)+uCUSRCi+uR强制分量强制分量(稳态解稳态解)自由分量自由分量(暂态解暂态解)0()(S0S teUUUutC uCU0 USuCUSU0uCtuCo2. 全响应全响应= 零状态响应零状态响应 + 零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应)0()1(0 teUeUuttSC tuC0US零状态响应零状态响应全响应全响应零输入响应零输入响应U0=+uC 1(0-)=0uC2 (0-)=U0uC (0 )=U0S(t=0)+uCUSRCi+uRS(t=0)+uC1USRCi1+uR1S(t=0)+uC2RCi2+uR2trrtrtre)0()0

18、()()(SS时间常数初始值稳态解三要素 )0( )(Srtr一阶电路的数学描述是一阶微分方程一阶电路的数学描述是一阶微分方程 , 其解的一般形式为其解的一般形式为 tAtrtrtrtr e)()()()(StS令令 t = 0+Arr)0()0( S则)0()0(SrrA)( e)()0()()(直流激励trrrtr3. 用三要素法分析一阶电路用三要素法分析一阶电路例例1.V2)0()0(CCuuV667. 01122)( Cus2332 CR等等 )0(V33. 1667. 0)667. 02(667. 05 . 05 . 0 teeuttC已知：已知： t=0时合开关时合开关S。 求求

19、换路后的换路后的uC(t) 。解解tuC (V)20.66701A2 1 3F+uC S例例2.已知：电感无初始储能已知：电感无初始储能 t = 0 时时合合 S1 , t =0.2s时合时合S2。0 t 0.2sA2)(s2 . 00)0(1iiA 5)(s 5 . 0A 26. 1)2 . 0(2iiA 26. 1e22)2 . 0(2 . 05iAe74. 35)()2 . 0(2 tti解解i10V1HS1(t=0) S2(t=0.2s)3 2 求换路后的电感电流求换路后的电感电流i(t)。it (s)0.25(A)1.2620第三篇第三篇 稳稳 态态 电电 路路首首 页页8.1 8.

20、1 正弦量和正弦稳正弦量和正弦稳态态1. 1. 正弦量正弦量l瞬时值表达式瞬时值表达式i(t)=Imcos(w t+)ti0Tl周期周期T 和频率和频率f频率频率f ：每秒重复变化的次数。：每秒重复变化的次数。周期周期T ：重复变化一次所需的时间。：重复变化一次所需的时间。单位：赫单位：赫( (兹兹) )Hz单位：秒单位：秒sTf1正弦量为周期函数正弦量为周期函数 f(t)=f ( t+kT )下 页上 页波形波形返 回 幅值幅值 ( (振幅、最大值振幅、最大值) )Im(2) (2) 角频率角频率2. 2. 正弦量的三要素正弦量的三要素(3)(3) 初相位初相位Tf22w单位：单位： rad

21、/s ，弧度弧度/ /秒秒反映正弦量变化幅度的大小。反映正弦量变化幅度的大小。相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。 反映正弦量的计时起点，常用角度表示。反映正弦量的计时起点，常用角度表示。 i(t)=Imcos(w t+) 下 页上 页返 回4. 4. 周期性电流、电压的有效值周期性电流、电压的有效值 周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其平均效果工程上采用有效值来表示。了衡量其平均效果工程上采用有效值来表示。l周期电流、电压有效值定义周期电流、电压有效值定义R直流直流IR交流交流 ittiRWTd)(20TRI

22、W2物物理理意意义义下 页上 页返 回同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：UUUU2 21mm或或若交流电压有效值为若交流电压有效值为 U=220V ， U=380V 其最大值为其最大值为 Um311V Um537V下 页上 页注意工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。压水平时应按最大值考虑。返 回 测量中，

23、交流测量仪表指示的电压、电流读测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一般为有效值。数一般为有效值。 区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。符号。UUuIIi, ,mm下 页上 页返 回8.2 8.2 相量变换相量变换1. 1. 问题的提出问题的提出电路方程是微分方程：电路方程是微分方程：两个正弦量的相加：如两个正弦量的相加：如KCL、KVL方程运算：方程运算：)(dddd2tuutuRCtuLCCCC) cos(2111wtIi) cos(2222wtIi下 页上 页RLC+-uCiLu+-返 回造一个复函数造一个复函数) j(2)(tIetF

24、w对对 F(t) 取实部取实部)() cos(2)(RetitItFw 任意一个正弦时间函数都任意一个正弦时间函数都有唯一与其对应的复数函数。有唯一与其对应的复数函数。) j(2)( ) cos(2tIetFtIiww) sin(2j) cos(2tItIww无物理意义无物理意义是一个正弦量是一个正弦量 有物理意义有物理意义3. 3. 正弦量的相量表示正弦量的相量表示下 页上 页结论返 回F(t) 包含了三要素包含了三要素：I、 、w，复常数包含了两个要素：复常数包含了两个要素：I , 。F(t) 还可以写成还可以写成tteIeIetFwwjj22)(j复常数复常数下 页上 页正弦量对正弦量对

25、应的相量应的相量 ) cos(2)(IItItiw相量的模表示正弦量的有效值相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位相量的幅角表示正弦量的初相位注意返 回 ) cos(2)(UUtUtuw同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：已知已知例例1 1试用相量表示试用相量表示i, u . .)V6014t311.1cos(3A)30314cos(4 .141oouti解解V60220 A,30100oo UI下 页上 页例例2试写出电流的瞬时值表达式。试写出电流的瞬时值表达式。解解A )15314cos(250ti. 50Hz A,1550 fI已知

26、已知返 回在复平面上用向量表示相量的图在复平面上用向量表示相量的图IItIti) cos(2)(UUtUtu) cos(2)(wl 相量图相量图下 页上 页qUI+1+j返 回4. 4. 相量法的应用相量法的应用 同频率正弦量的加减同频率正弦量的加减)2Re() cos(2)()2Re() cos(2)( j2222 j1111tteUtUtueUtUtuwwwwjj1212jjj1212( ) ( )( )Re( 2)Re( 2) Re( 22)Re( 2()tttttu tu tu tU eU eU eU eUUewwwwwU21UUU相量关系为：相量关系为：下 页上 页结论 同频正弦量的

27、加减运算变为对应相量同频正弦量的加减运算变为对应相量的加减运算。的加减运算。返 回i1 i2 = i3321 III下 页上 页例例V )60314cos(24)(V )30314cos(26)(o21ttuttuV604 V 306o2o1UUV )9 .41314cos(264. 9)()()( o21ttututu60430621UUU46. 3 j23 j19. 546. 6 j19. 7V 9 .4164. 9o返 回借助相量图计算借助相量图计算+1+j301U602U9 .41U首尾相接首尾相接下 页上 页V604 V 306o2o1UU+1+j9 .41U602U301U返 回

28、正弦量的微分、积分运算正弦量的微分、积分运算 ) cos(2iiIItIiw j2Re 2Redddd j jtteIe IttiwwwtteIte Iti j jj2Re d 2Redwww微分运算微分运算 积分运算积分运算2 jddiIItiww2 jdiIItiww下 页上 页返 回8.3 8.3 电路定律和电路元件的相量形式电路定律和电路元件的相量形式1. 1. 电阻元件电阻元件VCR的相量形式的相量形式时域形式：时域形式：相量形式：相量形式：iiRIUIIR 相量模型相量模型)cos(2)( itItiw)cos(2)()( RitRItRituwuR(t)i(t)R+-有效值关系有

29、效值关系相位关系相位关系R+-RU IURu相量关系：相量关系：IRURUR=RIu=i下 页上 页返 回时域形式：时域形式：相量形式：相量形式：) cos(2)( itItiw)2 cos( 2 ) sin(2d)(d)(iiLtILtILttiLtuwwww相量模型相量模型相量关系：相量关系：IXILULLjjw2. 2. 电感元件电感元件VCR的相量形式的相量形式2 iLiLIUIIw下 页上 页有效值关系有效值关系： U=w L I相位关系：相位关系： u=i +90 i(t)uL(t)L+-jw L+-LU I返 回感抗的性质感抗的性质 表示限制电流的能力；表示限制电流的能力； 感抗

30、和频率成正比。感抗和频率成正比。wXL相量表达式相量表达式XL=wL=2fL，称为感抗，单位为称为感抗，单位为 ( (欧姆欧姆) )BL=-1/w L =-1/2fL， 称为称为感纳，单位为感纳，单位为 S 感抗和感纳感抗和感纳 ,jjILIXULw开开路路; ;短短路路( (直直流流) ) , ,; , 0 ,0LLXXwwULULUBILwwj11jj下 页上 页返 回时域形式：时域形式：相量形式：相量形式：)cos(2)( utUtuw)2 cos(2 ) sin(2d)(d)(CuutCUtCUttuCtiwwww相量模型相量模型iC(t)u(t)C+- UC I+- -Cj1相量关系

31、：相量关系：IXICUCj1jw3. 3. 电容元件电容元件VCR的相量形式的相量形式2 uCuCUIUUw下 页上 页有效值关系：有效值关系： IC=w CU相位关系：相位关系： i=u+90 返 回XC=-1/w C， 称为容抗，单位为称为容抗，单位为 ( (欧姆欧姆) )B C = w C， 称为容纳，单位为称为容纳，单位为 S 容抗和频率成反比容抗和频率成反比 w0， |XC| 直流开路直流开路( (隔直隔直) )w ，|XC|0 高频短路高频短路w|XC|容抗与容纳容抗与容纳相量表达式相量表达式UCUBIICIXUCCwwjj 1jj下 页上 页返 回 1jjCICIXUw4. 4.

32、 基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式 0)(ti同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行计算。因此，在正弦电流电路中，来进行计算。因此，在正弦电流电路中，KCL和和KVL可用相应的相量形式表示：可用相应的相量形式表示： 流入某一结点的所有正弦电流用相量表示流入某一结点的所有正弦电流用相量表示时仍满足时仍满足KCL；而任一回路所有支路正弦电压用；而任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满足相量表示时仍满足KVL。0 2Re)( j21teIItiw 0I 0)(tu 0U下 页上 页表明返 回例例2已知电流表读数：已知电流表读数：A18A下 页

33、上 页6AA2A1A0Z1Z2UA2CXZRZj , . 1 21若若A0?为何参数为何参数21 , 2. ZRZ I0max=?A0为为何何参参数数2L1 ,j 3. ZXZ A0I0min=?为为何何参参数数2L1 ,j . 4 ZXZ ?A2A0A1解解A1068 1. 220IA1468 2. max02IRZ，A268 ,j 3. min0C2IXZA16 ,A8 ,j . 4 210C2IIIXZ1,IU2I0I返 回例例3)(:),5cos(2120)( titt u求求已已知知解解00120U20j54 jjLX10j02. 051jjCX相量模型相量模型下 页上 页+_15u

34、4H0.02FiUj20-j101I2I3II+_15返 回A9 .36106812681012011511200jjjjjA)9 .365cos(210)( 0tt i下 页上 页CLCLRjjXUXURUIIIIUj20-j101I2I3II+_15返 回例例4 4)(:),1510cos(25)( 06tuttiS求求已知已知解解0155I5 j102 . 0101jj66CXV3022545251555 j51550000CRSUUUR,UICU下 页上 页+_5uS0.2Fi相量模型相量模型+_5I-j5USU返 回例例5? ,V78 ,V50 BCACABUUU：问问已已知知I解解IIIU50)40()30(22ABV40 ,V30 ,A1RLUUI2BC2AC)40()30(78UUV3240)30()78(22BCUI40jI30BCUABUACU下 页上 页j40jXL30CBA返 回8.4 8.4 阻抗和导纳阻抗和导纳1. 1. 阻抗阻抗正弦稳态情况下正弦稳态情况下IZU+- -无源无源线性线性 网络网络 IU+- -zZIUZ| def iuzIUZ阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角欧姆定律的相欧姆定律的相量形式量形式下 页上 页返 回当无源网络内为单个元件时有：当无源网络内为单个元件时有