七年级数学下册第8章一元一次不等式8.2解一元一次不等式8.2.2不等式的简单变形练习（新版）华东师大版_第1页
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文档简介

1、精选8.2.2不等式的简单变形回顾与探索在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形。在研究解不等式时，我们同样应先探究不等式的变形规律。如图8.2.3所示，一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b（显然a>b），如果在两边盘内分别加上等量的砝码c，那么盘子仍然像原来那样倾斜（即ac>bc）。概括不等式的性质1如果a>b，那么ac>bc，ac>bc这就是说，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等式的方向不变。思考不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？试一试将不等式7>4两边都乘以同一个数，比较所得的

2、数的大小，用“<”或“>”填空：7×3_4×3，7×2_4×2，7×1_4×1，7×0_4×0，7×（1）_4×（1），7×（2）_4×（2），7×（3）_4×（3），从中你能发现什么？概括不等式的性质2如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。不等式的性质3如果a>b，并且c<0，那么ac<bc。这就是说，不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方

3、向改变。与解方程一样，解不等式的过程，就是要将不等式变形成x>a或x<a的形式。例1解不等式：（1）x7<8（2）3x<2x-3解（1）不等式的两边都加上7，不等式的方向不变，所以x77<87，得x<15（2）不等式的两边都减去2x（即加上2x），不等号的方向不变，所以3x2x<2x32x得x<3这里的变形，与方程变形中的移项相类似，你能说出不等式变形的“移项”该怎么进行吗？例2解不等式：（1）x>3；（2）2x<6。解（1）不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，所以x×2>（3）×2，得x>6。（2）不等式的两边都除以2（即乘以），不等式的方向改变，所以2x×（）>6×（），得x>3。这里的变形，与方程变形中的“将未知数的系数化为1”相类似，它依据的是不等式的性质2或3，要注意不等式两边乘以（或除以）的数是正数还是负数，确定变形时不等号的方向

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