硕士论文模版(理学)(更新)

1、理学硕士学位论文（宋体小2号字、居中）基于不同状态饱和函数的连续线性系统的稳定性分析（黑体2号字、居中）李兴伟（宋体小3号字，居中）哈尔滨理工大学（楷体小2号字、居中）2012年3月（宋体小3号字、居中）国内图书分类号: O231（文字宋体小4号字，字母和数字Time New Roman 小4号字）理学硕士学位论文（宋体小2号字、居中）基于不同状态饱和函数的连续线性系统的稳定性分析（黑体2号字、居中）硕士研究生：李兴伟导师：陈东彦 教授申请学位级别：理学硕士学科、专业：应用数学所在单位：应用科学学院答辩日期：2012年3月授予学位单位：哈尔滨理工大学（冒号左侧黑体4号字，右侧宋体4号字，字母和

2、数字Time New Roman 4号字）Classified Index: O213（Time New Roman 小4号字）Dissertation for the Master Degree in Science（Time New Roman 小2号字、居中）Stability Analysis of Continuous Linear Systems Based on Different State Saturation Functions（Time New Roman 2号字加粗、居中）Candidate：Li XingweiSupervisor：Prof. Chen Dongyan

3、Academic Degree Applied for：Master of ScienceSpecialty：Applied MathematicsDate of Oral Examination：March, 2012University：Harbin University of Science andTechnology（冒号左侧Time New Roman 4号字加粗，右侧Time New Roman 4号字）哈尔滨理工大学硕士学位论文原创性声明本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文基于不同状态饱和函数的连续线性系统的稳定性分析，是本人在导师指导下，在哈尔滨理工大学攻读硕士学位期间独立进

4、行研究工作所取得的成果。据本人所知，论文中除已注明部分外不包含他人已发表或撰写过的研究成果。对本文研究工作做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式注明。本声明的法律结果将完全由本人承担。 作者签名： 日期： 年 月 日哈尔滨理工大学硕士学位论文使用授权书基于不同状态饱和函数的连续线性系统的稳定性分析系本人在哈尔滨理工大学攻读硕士学位期间在导师指导下完成的硕士学位论文。本论文的研究成果归哈尔滨理工大学所有，本论文的研究内容不得以其它单位的名义发表。本人完全了解哈尔滨理工大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关部门提交论文和电子版本，允许论文被查阅和借阅。本人授权哈尔滨理工大学可以

5、采用影印、缩印或其他复制手段保存论文，可以公布论文的全部或部分内容。本学位论文属于 保密，在 年解密后适用授权书。 不保密R。（请在以上相应方框内打）作者签名： 日期： 年 月 日导师签名： 日期： 年 月 日哈尔滨理工大学理学硕士学位论文基于不同状态饱和函数的连续线性系统的稳定性分析（黑体小2号字、居中）摘 要（黑体小2号字、居中）作为存在于控制系统中的非线性约束，状态饱和在很多实际系统中普遍存在，并对系统的稳定性产生重要影响，相关研究一直受到学者们的广泛关注。状态饱和系统的稳定性研究不仅在实际应用中具有重要意义，而且在理论研究上具有一定的挑战。本文主要就状态饱和控制系统的三方面内容进行研究

6、：1. 假设状态饱和函数为，研究不确定状态饱和连续线性系统的稳定性，分别对全状态饱和与部分状态饱和情况讨论系统的稳定性条件。假设不确定性为凸多面体结构，应用改进的凸域法将状态饱和函数表示成线性函数的凸组合，利用Lyapunov方法给出系统平衡点全局渐近稳定的充分性判据。研究判据的线性矩阵不等式(LMI)表示方法，设计判定系统平衡点全局渐近稳定的迭代算法，并通过数值算例验证迭代算法的有效性。（摘要内容用宋体小4号字，但其中的字母及英文用Times New Roman字体，句号用宋体下的空心圆圈）关键词（黑体小4号字） 续线性系统；状态饱和函数；凸多面体结构；全局渐近稳定（35个关键词，用分号隔开

7、，宋体小4号字）Stability Analysis of Continuous Linear Systems Based on Different State Saturation Functions（Time New Roman 小2号字加粗、居中、实词首字母大写）Abstract（Time New Roman 小2号字加粗、居中、首字母大写）The state saturation is a sort of major and common form among nonlinearities in control systems. The state saturation exists

8、commonly in many practical systems and has an important impact on the stability of the control systems. A large amount of the related results have received considerable attention due to their wide application in many fields. The stability analysis of the systems with state saturation not only has si

9、gnificance in practical application, but also has challenge in theoretical research. Moreover, the paper is concerned with the stability of three aspects of the control systems with state saturation. 1. The state saturation function is given by h(.) and the stability analysis of the continuous linea

10、r systems with state saturation is studied. To be specific, the stability conditions for the full state saturation system and the partial state saturation system are considered respectively. The uncertain matrices are assumed to have the convex polyhedron structure. Using the improved convex domain

11、method, the state saturation function is converted into the convex combination of the linear functions. By applying the Lyapunov approach, the sufficient condition is proposed to guarantee the global asymptotic stability of the continuous linear system with state saturation. Subsequently, the criter

12、ion is converted into the linear matrix inequalities (LMIs) which can be easily tested by using the standard numerical software. An iterative algorithm is designed to determine globally asymptotical stability of the system at the equilibrium point. Finally, the numerical example is given to show the

13、 effectiveness of the proposed iterative algorithm. (Time New Roman 小4号字, 采用英文下的标点符号, 英文标点符号后加一空格)Keywords(Time New Roman 小4号字加粗) state saturation function, convex polyhedron structure, globally asymptotical stability(35个关键词, 用逗号隔开, Times New Roman 小4号字, 均小写)目 录摘 要IAbstractII第1章 绪论11.1 课题来源和研究的目的及意义

14、11.1.1 课题来源11.1.2 课题研究的目的及意义11.2 国内外研究发展状况21.2.1 状态饱和连续系统21.2.2 状态饱和离散系统51.3 本文的主要内容81.3.1不确定状态饱和系统的鲁棒稳定性81.3.2三维状态饱和系统的稳定性10第2章 不确定状态饱和系统的鲁棒稳定性122.1系统描述及相关知识122.2 全局渐近稳定性判据152.2.1 全状态饱和线性系统152.2.2 部分状态饱和线性系统192.3 数值算例222.4 本章小结24第3章 三维状态饱和线性系统的稳定性253.1 一般系统描述253.2 三维系统的稳定性条件273.3 本章小结33结论34参考文献35攻读

15、学位期间发表的学术论文38致谢39- III -第1章 绪论（章标题，即一级标题，黑体小2号字、居中）1.1 课题来源和研究的目的及意义（节标题，即二级标题，黑体小3号字、靠左侧顶格）1.1.1 课题来源（条标题，即三级标题，黑体4号字、靠左侧顶格，下面阐述内容另起一段）本课题属于理论研究范畴，来源于指导教师的国家自然科学基金项目，主要对状态饱和控制系统平衡点的全局渐近稳定性进行分析。（宋体小4号字；句号用“。”，以下均同）1.1.2 课题研究的目的及意义（黑体4号字）在很多的实际领域中，例如控制系统、信号处理以及人工神经网络，系统的设计过程都要考虑到非线性约束，而在大多数实际存在于控制系统里

16、的非线性约束中，饱和是很常见的非线性约束之一。（正文均为宋体小4号字、其中字母和数字Time New Roman 小4号字，行间距为18磅，含有公式及数学符号的行的行间距为最小值0磅，以下均同）1.2国内外研究发展状况（黑体小3号字）近几年来，学者们对于状态饱和控制系统的研究已经得到了很优秀的结果，下面分别就连续时间系统和离散时间系统进行说明。（宋体小4号字）1.2.1 状态饱和连续系统（黑体4号字）对于饱和函数为的状态饱和连续时间系统 （1-1）和 （1-2）（公式居中、用公式编辑器编写，公式按章编号、且编号靠所在行的最右侧对齐，编号中的“括号”为宋体括号，以下均同）1992年，LIU DE

17、RONG和ANTHONY N对系统（1-1）的稳定性进行了研究，首先举例证明了矩阵A为稳定的不能保证系统平衡点渐近稳定，然后利用矩阵测度给出了系统全局稳定的充分条件1 (引用参考文献放置右上角为Time New Roman 5号字，以下均同)。1994年，此二人对于状态饱和离散系统利用矩阵范数也得到了系统平衡点全局渐近稳定的充分性判据2。2010年，张象林通过研究讨论了状态饱和系统（1-1）的稳定性问题。对已有的凸域法进行了改进，得出了新的保守性更小的系统大范围渐近稳定的充分条件，在此基础上给出了系统大范围渐近稳定的迭代线性矩阵不等式(LMl)算法，并将该算法用于系统控制器的设计11。对于饱和

18、函数为的状态饱和控制系统 （1-3）和 （1-4）2009年，GUAN WEI和YANG GUANGHONG对系统（1-3）和（1-4）进行了研究，通过构建一个新系统来克服在系统动态输出反馈控制器设计时的困难和复杂性，并且提出一个新的LMI方法估计闭环系统的原点吸引域，同时基于LMI算法设计动态反馈控制器，以保证闭环系统的原点吸引域尽可能大12,13。对于饱和函数为的状态饱和平面连续时间系统 （1-5） 和 （1-6）1996年，RAVI M, SABERI A和VENKATASUBRAMANIAN V对平面系统（1-5）的稳定性进行了研究，给出了判定系统平衡点全局渐近稳定的充分必要条件，但是

19、对于此结论没有给出具体的证明过程14。 2000年，他们又对系统（1-6）进行了深入研究，举出一个有趣的例子验证了如果A不稳定系统仍然有一个有界的大范围吸引域18。1.2.2 状态饱和离散系统（黑体4号字） 对于离散状态饱和系统 （1-7）1992年，LIU DERONG和ANTHONY N对系统（1-7）的全局渐近稳定性进行了研究，对于带有部分非线性状态饱和的离散时间系统，给出了系统在满足一定假设条件下其平衡点全局渐近稳定的充分性判定条件，而后又将此结论应用到数字滤波器，得出使数字滤波器极限环不受限的充分条件19。对于离散部分状态饱和系统 ， （1-8）1994年，LIU DERONG和AN

20、THONY N对系统（1-8）的稳定性问题进行了研究，应用一组正定且径向无界的Lyapunov函数来建立结论，得到判定系统全局渐近稳定的充分条件23。对于离散全状态饱和系统及部分状态饱和系统 （1-9）和 （1-10）1998年，HARANATH K和SINGH V对由系统（1-9）描述的数字滤波器零输入溢出震荡估计的两种已有方法（19和25）进行了比较26。对于含有控制输入的离散状态饱和系统 （1-11）和 （1-12）2009年，GUAN WEI和YANG GUANGHONG对系统（1-11）和（1-12）的稳定性进行了分析，类似于文献12的处理方法，此文对两种连续状态饱和系统也分别给出了

21、含有状态饱和闭环系统的原点吸引域的LMI估计方法，在这个方法的基础上用LMI算法给出了动态输出反馈控制器的设计方法，用此方法设计出的控制器保证了闭环系统原点吸引域尽可能最大29。1.3 本文的主要内容（黑体小3号字）1.3.1不确定状态饱和系统的鲁棒稳定性（黑体4号字）讨论不确定状态饱和线性系统的鲁棒稳定性问题，系统描述如下： （1）考虑不确定全状态饱和线性系统：式中，状态，矩阵，, 且不确定矩阵可表示为凸组合的形式：，为已知矩阵；饱和函数定义为： 且由不确定性的凸多面体结构有：式中, , . （2）考虑不确定部分状态饱和线性系统： 式中, 状态，矩阵和是适当维数的实矩阵，不确定矩阵满足如下凸

22、多面体结构不确定性：, , , , , , , , 饱和函数为：（数学公式转行时，在等号及+、- 等运算符号处转行，且这些运算符号随下一行，转行后对齐）式中, , , , ，并且本文将对以上两种系统的稳定性进行研究，给出判定系统平衡点全局渐近稳定的充分条件。1.3.2三维状态饱和系统的稳定性（黑体4号字）讨论饱和函数为的三维状态饱和连续线性系统的稳定性问题。考虑状态饱和连续线性系统，描述如下： （1-13）式中，如果，那么，这里是饱和函数：为了分析系统（1-13）的渐近稳定性，文献16给出了判定二维系统稳定的条件，本文将对此系统的三维情况进行研究，给出判定三维系统平衡点全局渐近稳定的充分条件。

23、第2章 不确定状态饱和系统的鲁棒稳定性（黑体小2号字、居中）近些年来，在很多实际的领域中，例如控制系统、信号处理以及人工神经网络，系统的设计过程都要考虑到非线性约束，而饱和是很常见的约束之一，所以状态饱和系统近年来受到了广泛的关注，有了飞速的发展，也取得了很多优秀的结果2.1系统描述及相关知识（黑体小3号字）记集合表示中的超立方体，表示矩阵的第行，表示集合。首先，考虑不确定全状态饱和线性系统： （2-1）式中，状态，矩阵, 且不确定矩阵满足如下凸多面体结构不确定性，即不确定矩阵可表示为凸组合的形式： ， （2-2）式中为已知矩阵；饱和函数定义为： （2-3）且引理2.1525（宋体小4号字，数

24、字为Time New Roman，加粗） 全状态饱和系统（2-1）以关于原点对称的两点为起始点的状态轨迹关于原点对称。（引用的结果需标明出参考文献，第二次及以上引用的文献还需在文献后注明引用页码，以下均同）引理2.26951 考虑非线性系统，假设系统的所有轨迹都在内部.如果存在函数使得，和，其中，均为K类函数，则系统在原点全局渐近稳定(即，原点局部渐近稳定，且吸引域是)。定义2.1101962 给定向量和集合，如果对于，有()成立，那么集合被称作向量的负集合(半负集合)；类似地，一个集合被称作向量的正集合(半正集合)，如果对于, 有()。定义2.2101962 给定向量，和集合，如果对于满足的

25、都有成立，那么称向量的半负集合覆盖向量的半正集合。2.2 全局渐近稳定性判据（黑体小3号字）2.2.1 全状态饱和线性系统（黑体4号字）对系统（2-1），定义单位超立方体的边界为，其中记 则。令为对角元素为1或者0的对角矩阵的集合，则中共有个元素，并记为中的元素，.定义，易见。定理2.1 对系统（2-1），如果存在矩阵，在中的半负集合覆盖的半正集合，则 （2-6）其中，。证（“证”字前面空两个格书写，“证”字后面空一个格后书写证明的内容，以下均同） (证明完成后另起一行以符号“”结束，且此符号靠右边线对齐） 定理2.2 设矩阵()是Hurwitz稳定的.如果存在对称正定矩阵，矩阵和矩阵，使得

26、（2-7） （2-8），且在中的半负集合覆盖的半正集合，则系统(2-1)在原点处全局渐近稳定.其中，。 证 算法2.1 判断系统（2-1）的全局渐近稳定性。第一步，第二步，2.2.2 部分状态饱和线性系统（黑体4号字）对系统（2-4），状态变量定义区域的边界为，其中记定理2.3 如果存在矩阵,，在中的半负集合覆盖的半正集合，那么证 如果未达到饱和状态，则定理2.4 设矩阵是稳定的.如果存在对称正定矩阵和，矩阵，和，使得 （2-11） （2-12） （2-13）且在中的半负集合覆盖的半正集合，则系统(2-4)在原点处全局渐近稳定。其中，。证 取Lyapunov函数，其中和为对称正定矩阵， 算法2

27、.2 判断系统（2-4）的全局渐近稳定性。第一步，第二步，2.3 数值算例（黑体小3号字） 例2.1 考虑全状态饱和系统（2-1）。设系统中的矩阵参数为：，例2.2 考虑部分状态饱和系统（2-4），设系统中的矩阵参数为：，由矩阵的定义，的符号为正负的可能见表2-1。表2-1 的正负号Table 2-1 The sign of 情况1+2-+3+-+4-+-+5+-+-6-+-7+-+-+-8-+-+-（表格需在所在行上通栏制作，但不加左、右边线表格中最上和最下横线应加粗（1.5磅）（表与表号和表题在同一个页面，表号和表题置于表的上方，用中、英文两种文字居中书写，中文在上、英文在下，且英文的第一

28、个字母大写，其余均小写，表号及表题要求用5号字）2.4 本章小结（黑体小3号字）本章对不确定全状态饱和及部分状态饱和连续线性系统分别进行了研究，讨论系统平衡点的全局渐近稳定性。第3章 三维状态饱和线性系统的稳定性（黑体小2号字、居中）多年来很多学者都对饱和函数为的连续状态饱和控制系统其进行了研究，二维状态饱和控制系统由于其复杂度相对较小的优势，得到了学者们的青睐，对于二维情况下状态饱和控制系统平衡点的全局稳定性的研究，学者们已经得到了很多优秀细致的结论3.1 一般系统描述（黑体小3号字）考虑状态饱和连续线性系统： （3-1）其中，如果，那么，这里是饱和函数，对于每个 （3-2）3.2 三维系统

29、的稳定性条件（黑体小3号字）模型（3-3）的二维情况已获得了很多研究结果，下面介绍两种判定系统平衡点全局渐近稳定的充分条件。判定条件一：引理3.116112 令为模型（3-3）（或（3-1），假设存在一个正定对角阵，使Lyapunov方程 （3-4）成立，这里为负定的，那么是系统的一个全局渐近稳定的平衡点。推论3.116115 令为二维模型（3-3），如果是Hurwitz矩阵，并且它的主对角线元素都是负的，那么是系统的一个全局渐近稳定的平衡点。判定条件二： 引理3.316157 令为模型（3-3），假设对于，是i-行对角占优的，那么是一个全局吸引域并且是一个正不变集。推论3.216170 令为

30、二维模型（3-3），假设是Hurwitz矩阵，并且对于，是i-行对角占优的，那么是的全局渐近稳定的平衡点。定理3.1 令为三维模型（3-3），如果是Hurwitz矩阵且，且是行对角占优，其中 （3-5）或是行对角占优，其中 （3-6）或是行对角占优，其中 （3-7）那么的所有轨迹都是有界的。证 定理3.2 令为三维模型（3-3），如果是Hurwitz矩阵且，且是行对角占优，其中 （3-12）或是行对角占优，其中 （3-13）或是行对角占优，其中 （3-14）那么在区域中没有闭轨迹。证 （3-17） 根据定理3.2，只要其中的三个条件之一被满足，则系统的轨迹都会保持在状态的定义域之内，如图3-1

31、图3-3。图 3-1 平面 图 3-2 平面 图 3-3 平面Fig. 3-1 Plane Fig. 3-2 Plane Fig. 3-3 Plane（图与图号和图题在一个页面，图号和图题置于图的下方，用中、英文两种文字居中书写，中文在上、英文在下，且英文的第一个词的首字母大写，其余均小写，图号及图题要求用5号字）3.3 本章小结（黑体小3号字）本章对状态饱和函数为的连续线性系统的稳定性问题进行了分析，。结论（黑体小2号字、居中）本文主要研究了三个方面的问题：参考文献（黑体小2号字、居中）1 LIU DERONG, ANTHONY N. Asymptotic Stability of Syst

32、ems Operating on A Closed HypercubeJ. Systems & Control Letters, 1992, 19(5): 281-285.8 JI XIAOFU, LIU TAIHUI, REN MINWEI. Stability Analysis for Continuous- time Planar Linear Systems with State SaturationC. Chinese Control and Decision Conference, 2008: 4355-4359.9 刘太珲. 状态饱和系统分析D. 浙江大学硕士学位论文, 2007: 6.16 ALBERTINI F, DALESSANDRO D. Asymptotic Stability of Continuous-time Systems with Saturation NonlinearitiesJ. Systems & Control Letters, 1996, 29(2): 95-201.33 马知恩, 周义仓, 王稳地, 等. 传染病动力学的数学建模与研究M. 北京: 科学出版社, 2004: 231-256. 34 HU TINGSHU, LIN ZONGLI. Control S