5.3平行线的性质(2)-

1、5. 3平行线的性质（第1课时）三维目标一、知识与技能1.平行线的判定和性质的综合应用；2 掌握两条平行线的距离的概念.二、过程与方法1经历平行线的判定和性质的综合应用，丰富对现实空间及图形的认识，？培养识图能力；2 经历探究平行线间的距离过程，培养用数学的意识.三、情感态度与价值观通过用平行线的判定和性质解决问题，提高学生学习数学的积极性，并在活动中获得 成功的体验.学情分析：这堂课在上节课内容的基础上进行的，在教学过程中虽然掌握基础知识相当好，但是对这节课的理解还是不够好，需多加练习。教学重点1.掌握平行线性质在实际问题中的应用；2 理解平行线间的距离的概念.教学难点1.平行线性质在实际问

2、题中的应用；2 .平行线间的距离概念.教具准备多媒体课件、三角尺、直尺等.教学过程一、创设问题情境，导入新课活动1问题：如图，直线 a/ b,Z 1=54°,那么/ 2、/ 3、/ 4各是多少度？设计意图：本活动的两个问题都是平行线性质的应用，问题（ 1）是通过两直线平行，？内错角相 等的知识来解决；问题（2）的解决，需要用“对顶角相等” “两直线平行，？同旁内角互 补” “两直线平行，同位角相等”提高学生解决实际问题的能力.师生行为：先由学生独立思考，然后在小组内讨论、交流；教师注意引导学生将实际问题转化为 数学问题.本次活动教师应关注：（1）学生对平行线性质的运用能力；（2 ）把

3、实际问题转化为数学问题的能力；（3 ）小组交流、合作的意识；（4）学生在学习过程中体现的情感态度与价值观.生：问题（1）的解答如下：解：因为两直线平行，内错角相等，所以乙地可以按南偏西41.5。方向施工，或按北偏西138.5。方向施工.生：问题（2）解：因为/ 1 = / 2 （对顶角相等），又/仁54 °,所以/ 2=54 ° .又因为a/ b,所以/ 4 =Z 2=54。（两直线平行，内错角相等）./ 3=180 ° -Z 2=180 ° - 54°= 126°（两直线平行，同旁内角互补）.二、讲授新课活动2问题：（1）如图，是一

4、块梯形铁片的残余部分，量/A=100。，/ B=115。，梯形的另外两个角分别是多少度？(2) 如图，AB / CD , a=45°,Z D= / C,依次求/ D，/ C,/ B 的度数.(3) 如图，已知 AB / CD, / B=40 °，/ BED=100 °，求/ D 的度数.CD设计意图：本活动进一步从实际问题出发掌握平行线性质的应用.？通过活动使学生意识到学数学的真正用途在于应用，提高学生学数学的兴趣和信心为学生创设一个充分展现和调动 积极性的机会.师生行为：学生独立完成后在小组内交流；教师对学生的解答过程给予评价.本活动中教师需重点关注：（1 ）学

5、生会用平行线的性质计算出所求角的度数；（2）学生能否从数学的角度去将实际问题转化成数学问题；（3）学生能否在活动中体验到成功.生：问题（1）解：如图，因为梯形上、下两底互相平行，所以/A与/ D互补，/ B与/ C互补.于是/ D=180 ° - / A=180 ° -100 ° =80°,/ C=180 ° - / B=180 ° -115 ° =65 ° 所以梯形的另外两个角分别是80°、65°.生：问题（2）解：如图，因为 AB / CD，所以/ D=a= / 45°,又/ D=

6、 / C,所以/ C=45 ° .又因为 AB / CD，所以/ B+ / C=180 ° .所以/ B=180 ° -45° =135 ° .生：问题（3）解：如图，过 E作EF/ AB （一般画虚线），因为AB / CD （已知），所以EF / CD （平行于同一直线的两直线平行）所以/ 1= / B,Z 2= / D （两直线平行，内错角相等）.因为/ 1+ / 2= / BED=100 ° （已知），所以/ B+ / D=100 ° （等量代换）.所以/ D=100° - / B=100° -40

7、 ° =60°.说明：本题中已有 AB / CD的条件，但BE、DE并不是它的截线，不是“三线八角” 的基本图形，因此添加辅助线构成“三线八角”三、两条平行线间的距离活动3探究：用三角尺和直尺画平行线，做成一张5X5个格子的方格纸观察做出的方格纸的一部分(如图)，线段BiCi, B2C2,，B5C5都与两条平行的横线 A1B5和A2C5垂直吗？ ？ 它们的长度相等吗？设计意图：通过动手操作在方格纸上探究两条平行线间的距离的概念，了解其合理性.通过此活动，为学生提供动手操作的机会.师生行为：学生亲自动手操作，理解平行线间的距离的概念.教师在这次活动中需重点关注：(1) 通过测

8、量发现 BiCi, B2C2,，B5C5都与平行的横线 A1B5、B2C5垂直；(2) 通过测量发现BiCi, B2C2,，B5C5长度相等；(3) 注意学生动手操作的技能.生：可以发现线段 BiCi, B2C2,，B5C5同时垂直于两条平行的直线 AiB5和A2C5, ?并且它们的长度相等.师：像这样，同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段长度，叫做这 两条平行线的距离.活动4思考：如图，如果 AB / CD，在CD上任取一点E,向AB作垂线段EF，这时，EF是否也 垂直于直线 CD呢？我们这样作出的垂线段 EF的长度d是平行线AB、CD的距离吗？设计意图：通过此活动，让学生加深

9、对平行线间的距离的概念的理解. 师生行为：学生独立思考，组内交流；教师引导学生对此问题的理解. 教师在这次活动中，应重点关注：(1 )学生利用概念解释数学问题的能力；(2) 学生数学语言的表达能力；(3) 学生思维的灵活性；(4) 学生在解决问题的过程中所体现的情感态度与价值观.生：根据“两直线平行，同旁内角互补”，可以发现EF丄CD . ?根据平行线间的距离的定义，由于EF是夹在两条平行直线之间，并且和它们垂直的线段，所以垂线段EF的长 度d就是平行线 AB、CD的距离.师：再找一个在 CD上不同于E点的一个点 M，作MN丄AB，垂足为N，可知MN=EF .不 妨多找几个这样的点，你能得出什么结论？生：平行线间的距离处处相等.生：你还能得出什么结论？生：垂直于两条平行线中的一条直线，必垂直于另一条直线.四、课时小结1.谈谈本节课你有哪些收获；2 .掌握平行线的判定与性质及其应用