不确定性机器人系统高精度轨迹跟踪_图文

1、代号学密号级分类号熙面普它手辫敬磊訾硕士学位论文题（中、英文）目丕确定挂担器人系统高精度孰迹跟路作者姓名张立科指导教师姓名、职务苏玉鑫教授学科门类工学学科、专业机械电子工程提交论文日期三七年月摘要本论文以具有不确定性完整动力学模型的机器人系统为研究对象，重点探讨了基于非线性（）、自适应控制和鲁棒补偿的各种控制策略，理论证明了各种控制策略的系统稳定性（甚至是半全局渐近稳定性）；数值仿真验证了所提出的控制策略的有效性。本论文首先介绍了机器人的发展简史和机器人控制方法，然后对机器人的模型和有关数学知识进行了阐述，紧接着探讨了非线性滑模变结构控制；然后探讨了基于非线性前馈结构不确定机器人的补偿控制方案

2、，基本思想都是通过引入前馈项以减小机器人系统的集中不确定性，通过引入非线性项将机器人系统的集中不确定性上界约束函数简化；然后用鲁棒补偿控制技术对机器人系统的集中不确定性进行补偿；最后提出了不完全依赖模型的滑模分散控制和鲁棒非线性跟踪控制策略，严格证明了系统的半全局渐近稳定性。最后一章得出了本文的结论与预期的研究展望。关键词：不确定性机器人滑模控制非线性自适应鲁棒控制分散控制，晰廿（），；，；，：声明创新性声明本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果：也不包含为获得

3、西安电子科技大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。本人签名：耋基童射日期垒！，宣！璺！璺关于论文使用授权的说明本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。本人保证毕业离校后，发表论文或使用论文工作成果时署名单位仍然为西安电子科技大学。学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。（保密的论文

4、在解密后遵守此规定）本人签名：导师签名：星益皇盟日期望丑墨！璺！旦盔茏第一章绪论第一章绪论机器人是一个十分复杂的多输入多输出非线性系统，它具有时变、强耦合和非线性的动力学特征，其控制是十分复杂的。由于测量和建模的不精确，再加上负载的变化以及外部扰动的影响，实际上无法得到机器人精确、完整的动力学模型，我们必须面对机器人各种不确定性因素的存在。现代工业的快速发展需要高品质的机器人为之服务，而高品质的机器人控制必须综合考虑各种不确定性因素的影响，鲁棒控制正是以具有不确定性的系统为研究对象的控制技术，因此研究不确定性机器人的鲁棒控制问题具有十分重要的理论和实际意义。正如许多关于机器人的著作所强调的那样

5、，机器人学是一门包罗万象、多种学科相互渗透、相互交叉的综合性学科。本文从控制的角度研究机器人，主要讨论当机器人的操作现场与用于理论设计的数学模型之间存在偏差时，如何通过预先设计的具有鲁棒性的控制器，来获得满意的跟踪性能。本章内容安排如下：首先，在。一节简单介绍机器人的定义和发展概况，以及机器人的控制问题，对机器人的轨迹跟踪控制方法做了简要的介绍，然后，在节介绍了几种主要的机器人鲁棒控制方法。在节陈述了不确定机器人鲁棒跟踪控制研究的意义。最后，在节介绍了本文的主要内容。机器人定义自世纪年代以来，在全球范围内，（，柔性制造系统）技术和（，柔性自动化）技术正蓬勃兴起。而其中具有操作功能多样性的工业机

6、器人更是倍受关注，被公认为是新的自动化时代的核心技术“棚，和可编程控制器（）、计算机数控（）一起构成了现代产业的三大支柱。但是，要给机器人下一个合适的定义是很困难的。现在，世界上各国对机器人的定义之间差别很大。其中，国际标准化组织）给出了一种广义的工业机器人定义哪。“机器人是一种自动的、位置可控的、具有编程能力的多功能机械手，这种机械手具有几个轴，能够借助于可编程序操作来处理各种材料、零件、工具和专用装置，以执行种种任务。”这一定义与美国国家标准局（）的定义相似。另外，日本工业机器人协会）、我国国内等从机器人的标准方面考虑，也都有自己的定义。诸多定义的共同之处在于认为机器人：（）象人或人的上肢

7、，并能模仿人的动作，即能对外界产生作用”：（）具有智力和感觉与识别能力，即能获取外部信息并不确定性机器人高精度轨迹跟踪能规范化作业嘲；（）是人造的机器或电子装置。但是上述并不代表着机器人的最终定义。随着“人造生物”和“人造人”的出现。机器人的定义还在不断修改并完善着。机器人发展概述机器人（）一词来源于年捷克作家卡雷尔查雷克（）所编写的戏剧中的人造劳动者，在那里机器人被描写成像奴隶那样进行劳动的机器嘲。随着社会和科技的进步，真正的机器人不仅出现，而且在以惊人的速度发展着。现在广泛应用的机器人为工业机器人。它们一般由机座、腰部（或肩部）、大臂、小臂、腕部和手部构，成大臂和小臂以串联形式连接则称为串

8、联机器人。串联机器人的理论比较成熟，应用广泛。到目前为止工业机器人的发展可以划分为三代旧：（）第一代示教再现机器人特点是它们不配备任何传感器，一般采用简单的开关控制、示教再现控制和可编程序控制，机器人的作用路径或运动参数都需要示教或编程给定，在工作过程中，它们无法感知环境的改变而改善自身的性能、品质。（）第二代感觉型机器人这一代机器人是随着电子计算机、自动控制理论的发展以及工业生产的需要发展起来的。此种机器人配备了简单的内外部传感器，能感知自身运行的速度、位置姿态等物理量，并以这些信息的反馈构成闭环控制，如配备简易视觉、力觉传感器等简单的外部传感器，因而具有部分适应外部环境的能力。（）第三代智

9、能型机器人目前正处于研究和发展之中，它具有多种外部传感器组成的感觉系统，可通过对外部环境信息的获取、处理，确切地描述外部环境，自主地完成某一项任务。一般地它拥有自己的知识库、多信息处理系统，可在结构和半结构化的环境中工作，能够根据环境的变化做出相应的决策。就目前世界上工业机器人的实际应用来讲，根据联合国欧洲经济委员会（）及国际机器人联合会）有关世界机器人发展的最新统计数据，世界工业机器人年销售量：年世界通用工业机器人年销售量为，台，年市场上年销售量达到，台。目前，工业机器入已达万台，家用服务机器人己达万台。可见机器人将在世界上扮演越来越重要的角色！我国的机器人研究始于年代经过近年努力，特别是经

10、过“七五”攻关、“”计划，取得了一批重要成国。近年来，第二代（遥控）机器人、第三代（智能）机器人获得了突飞猛进的发展，其应用领域也越来越广。进入年代以来，除被应用于生产线外，机器入的应用现已扩展到各种非制造领域。机器人也由“静态”跃第一章绪论升为“动态”。从年开始，确立了我国将发展更高级、更具有自主性的智能机器人，并发展成为定型产品。今后的任务是把机器人技术推广到更多的工业生产领域和其它更广泛的应用领域。机器人系统构成与控制方法机器人系统大致可以分为动作部分、检测部分和控制部分，如图所示。动作部分是指机器人手臂、手腕、手指以及行走机构一足等具有动作机能的部分：检测部分是指能获得操作对象物、机器

11、人自身以及环境信息的传感器；控制部分是指基于检测部分的信息，使动作部分完成期望操作而发出命令的部分。机器人是一类强耦合、高度非线性且含有诸多不确定性的复杂系统，其控制难度非常大，通常机器人系统的先进程度和功能强弱直接受到其控制技术的影响，因此，控制部分的设计是机器人技术的关键。对于不同类型的机器人，控制系统的综合方法有很大差别。比如，有腿的步行机器人控制的研究，与多关节工业机械手控制的研究，可能没有多大联系。在同一类机器人中，根据它们的目的和机械结构的不同，其研究侧重点也不同，例如对运动机器人中静态不稳定型（大多数骨骼型的两腿机器人）和静态稳定型（主要用于空间探测和危险环境中的多腿机器人）的控

12、制研究。就工业机械手的控制而言，虽然本质上许多基层控制问题是相同的，但是根据它们的目的与应用的范围不同，也会有各种不同的控制方法，如焊接机械手的轨迹跟踪控制与抛光机械手的力位置混和控制的研究有较大的差别。一般将步行机器人与工业机械手统称为机器人，本文研究的是后者的鲁棒跟踪控制问题。图典型的机器人系统机器人控制回路有开环、闭环两种方式，大多数现代机器人均采用闭环控制，不确定性机器人高精度轨迹跟踪如图所示，驱动器常采用直流伺服马达，驱动一个转动关节或通过导向螺杆驱动线性轴，位置检测装置一般采用增量编码器，装在马达轴上提供脉冲输出，比较器将关节轴的参考输入与反馈信号进行比较，控制器将误差信号按控制规

13、律进行变换，经过数模转换及功率放大，形成控制伺服马达的信号去驱动机器人各关节。计算机控制系统数模转抉器实际位置图机器人闭环系统框图机器人控制主要包括运动学控制和动力学控制两大类。（）运动学控制机器人运动学所要解决的本质问题是一个坐标变换问题，一般说机械手的作业任务可分为两类，一类为点到点作业，如搬运、上下料和点焊等。另一类要求机械手沿空间某一给定路径运动，如弧焊、喷漆、涂料等。不论哪一种作业，原始给出的都是笛卡尔坐标系中的点和路径。如何求出各关节运动变化规律是运动学应解决的首要问题逆运动学问题。它在机器人学中占有重要地位，是研究机器人动力学和机器人控制的基础，并直接关系到运动分析，离线编程等。

14、一般机器人的控制问题就是要通过驱动机构来调整各关节位姿，即各关节坐标，使得末端执行器的位姿跟踪给定轨迹或稳定在指定位姿上，因此从机器人控制角度讲，逆运动学问题是一个很重要的课题，一直备受人们关注。过去大多在示教过程中记下各点的关节坐标绕过上述逆运动学的求解。目前为了便于示教，都设置了直线或圆弧插补计算，即一条直线只示教两点，圆弧示教三点，为此在控制器内部都设置逆运动学求解。大部分工业机器人都可以有解析解，到目前为止仅对个转动关节的机械手得到了充分条件和求解方法，一般只能用数值法求解占用机时和影响采样频率成为突出问题。在理论上。纵观大量相关文献，人们己经提出很多解决该问题的算法。例如牛顿拉弗森（

15、）迭代求解非线性方程组算法、圆柱坐标下降法、试探直接搜索法、逆雅可比控制和基于申经网络算法，都取得了良好的效果。（）动力学控制运动学控制考虑的是稳态情况下，机器人运动的相对位置关系，至于机器人运动的动态过程，则是动力学控制考虑的问题。机器人动力学控第一章绪论制主要是针对如何实现机械手的大范围、高速度与高精度的轨迹跟踪而提出来的。本论文的研究工作正是集中在这一范围内。下面简单介绍几种常用的机器人轨迹跟踪控制方法。（）（或）控制方法早期的机器人伺服控制系统都采用（或）控制方法。对于速度与精度要求不高的场合（比如搬运、点焊等），采用（或）控制一般是可以满足要求的，但是在高速、高精度场合（比如现代装配

16、作业、异型玻璃的快速切割等），（或）控制的轨迹跟踪精度是没有保证的。为得到较高的轨迹跟踪精度，常采用增大控制增益的办法。然而通过线性反馈得到的（或）控制力矩，一般是不能使非线性系统全局收敛的，在快速高精度场合，机器人非线性动力学特性将会十分明显，特别是对直接驱动机器人，简单地提高控制增益、或当控制参数选择不当时，还可能导致系统不稳定。（）研究了在外部扰动和摩擦力存在与否的情况下控制的不同跟踪效果。（）】对期望重力补偿的机器人控制方法作了综述，根据不同的干扰影响，可以得到不同的稳定性结论，并针对参数不确定性，总结了自适应版本的控制。控制结构简单，容易实现，但它并没有充分利用机器人已知的模型信息，

17、为得到更好的控制效果，人们提出了前馈控制算法。（）前馈控制方法前馈控制是基于期望跟踪轨迹，通过机器人动力学标称模型预测控制器输出。其动力学前馈项可以离线计算，一定程度上解决了精度与稳定性之间的矛盾。除了动力学前馈项，往往还包括项以修正误差。前馈控制不同于前面的控制，它利用了己知的机器人动力学模型，通过对非线性部分进行补偿提高了控制的精度，而且其前馈补偿项可以进行离线计算，但是它没办法解决关节间的耦合。（）计算力矩控制方法计算力矩控制方法也叫逆动力学控制方法，是非线性系统反馈线性化方法应用到二阶非线性系统的一个特例。大量文献（，）指出：在建立了精确的动力学模型后，采用计算力矩控制算法，理论上可以

18、得到机器人全局解耦和线性化的模型，并保证全局渐近稳定或全局指数稳定的轨迹跟踪效果。它在机器人控制中得到了广泛的应用。从理论上讲计算力矩控制比前馈控制更精确，计算力矩控制方法的主要不足之处是计算量大。（）自适应控制方法在年代，机器人的自适应控制研究就已经非常活跃。自适应控制假设机器人的不确定性可以用其数学模型中的未知参数来描述，通过在线估计未知参数，并根据其估计值随时修正控制策略，使得实际的闭环控制系统能够满足性能要求。不确定性机器人高精度轨迹跟踪在忽略摩擦力和外部扰动及未建模动力学的条件下，（）提出第一个全局收敛的自适应控制算法，应用了计算力矩控制结构和机器人参数线性化特征，用于补偿机器人参数

19、不确定性。自适应控制方法的成功取决于对未知参数的准确估计，但这在实际工程中往往是难以实现的，由于不确定的外界干扰和无法由定常参数表示的未建模动态等影响，参数估计误差往往不会收敛于零，甚至会发散。（）其它控制方法除上述方法外，还有变结构控制方法，基于无源性控制方法，极点配置方法，模糊控制方法，基于神经网络控制方法等等。这里不再一一介绍。除了控制外，以上方法大都依赖于机器人的精确数学模型，而当模型中存在各种不确定性因素时，上述方法的控制效果可能会很差。由于实际机器人系统中不可避免地存在某些不确定性因素，所以研究存在不确定性因素影响的机器人控制问题，是机器人控制研究中的一个重要课题。机器人鲁棒控制方

20、法概述鲁棒控制方法所谓鲁棒控制，就是设计一种控制器，使得当系统存在一定程度的参数不确定性及一定限度的未建模动态时，闭环系统仍能保持稳定，并保持一定的动态性能品质的控制【”。建立在传递函数基础上的经典反馈控制理论及建立在状态空间描述基础上的现代控制理论存在的一个重大缺陷是要求知道被控对象精确的数学模型。鉴于建模方法的局限性及实际过程自身参数摄动现象的存在，对象数学模型中不可避免地存在着各种形式的不确定性。因此，获得被控对象精确数学模型的难度很大。控制界针对不确定性对系统性能影响的研究产生了鲁棒控制理论，并使其向深层次化、实用化方向发展。虽然不确定性是未知的，但总可以假定其有界。在鲁棒控制理论中，

21、将不确定性分为参数不确定性及未建模动秽。前者通常不改变系统的结构及阶次，只是使对象的参数发生摄动，对系统的影响发生在低频段；后者则表现为高频不确定性，通常不知道其结构和阶次，但可通过频率响应实验测出其幅值界限。和其它控制理论一样，鲁棒控制理论研究的主要问题是分析与综合。分析研究的是当系统存在各种不确定性及外加干扰时对系统性能变化的分析，包括系统的动态性能分析和稳定性分析等；综合研究的是采用什么控制结构，用什么设计方法可保证控制系统具有更强的鲁棒性，包括如何对付系统中存在的不确定性和外在干扰的影响等。鲁棒控制可以在不确定因素在一定范围内变化时，做到“以不变应万变”保证系统稳定并维持一定的性能指标

22、，它是一种固第一章绪论定控制，比较容易实现，在自适应控制器对系统不变性的变化来不及做辨识以校正控制律时，鲁棒控制更显得重要。反馈线性化控制方法早期的机器人控制，流行的方法是将机器人动力学的非线性在目标轨迹附近线性化（比如运用级数展开），或称为“局部”线性化方法，但由于机器人动力学的强时变、非线性特性，以及各关节的强耦合，局部线性化方法无法保证系统全局收敛。由此引发了人们对非线性机器人系统的“全局”线性化方法一即反馈线性化方法的研究，比如对于如下动力学描述的非线性机器人系统（）牙（，）十（）（口）（鼋，口，）采用计算力矩方法（）（，口）毒（）对机器人的非线性进行补偿，穆到一个全局线性化和解耦的闭

23、环方程（将非线性成分当作不确定部分处理）耷一（）（口）回然后可以利用成熟的线性控制理论，如极点配置、小增益定理、线性王控制方法（申铁龙）等，通过对控制算法中的线性控制律的进一步设计，补偿不确定性因素的影响，使系统达到一定的鲁棒性能要求。随着线性上乙控制理论的成熟，它在机器人控制中也得到了应用。但机器人线性控制，并不局限于在反馈线性化模型上的应用。基于反馈线性化模型的机器人线性皿，控制，首先采用反馈线性化方法将非线性被控对象线性化，得到一个线性的简化模型（通常是时域内的，状态变量一般是转角向量或转角误差向量），然后按线性正乙控制设计方案（一般先化为标准三控制问题）设计反馈控制器，使得闭环系统对不

24、确定界内的任意摄动具有鲁棒稳定性，线性控制律的求取一般归为对方程的求解。基于反线性化方法的鲁棒控制的主要优点是可以利用到成熟的线性控制理论，当了解系统线性性能特征（如：超调量、阻尼比等）的时候，该方法是较为有效的。在不完全了解机器人动力学的情况下，将难免导致补偿不彻底、解耦不完全，为此通常采用高增益的方法来保证系统的鲁棒性，而高增益可能会带来过大的控制作用导致执行器的饱和。不确定性机器人高精度轨迹跟踪变结构控制方法对具有不确定性的系统，一种熟知的非线性鲁棒控制方法，便是变结构控制（，简称）方法【】，为了强调变结构控制中的滑模动态特征，变结构控制又经常称为滑模控带（，简称）。它的主要控制思想是利

25、用高速的开关控制律，驱动非线性系统状态轨迹渐近地到达一个预先设计的状态空间曲面上，该表面称作滑动面（）或切换面（），并且在后续的时间，状态轨迹将保持在该滑动面上，系统处于滑动模态（）。在滑动模态时，理论上系统状态可以指数滑动（收敛）到零，并且此时系统的动力学完全由滑动系统的向量场决定，而与被控对象无关，因此对系统的模型不确定性和外部扰动是不敏感的。第一个用于机器人控制的变结构控制器是（）”】提出的，通过迫使系统进入滑动模态，控制器消除了关节间的非线性耦合，它有效的处理了机器人的定点调节问题。随后对机器人变结构控制的研究成为热点。而首先将变结构控制用于机器人时变轨迹跟踪控制的是址与时（）”】他们

26、针对具有二自由度的刚性机器人，导出了控制律。随后，结合反馈线性化控制方案得到了更具一般性的结果（）”（）（，尊）香；（）奶，屹式中，。也一盯以引匕一（）辛五巧牙（）如毒五工（）打式中牙一劬为轨迹跟踪误差信号，劬为期望轨迹，是不确定性上界，岛，纰瓴岛表示滑动面周围的边界层厚度变结构控制的主要缺陷，在于其本身控制律的不连续性容易引起抖动（）现象，这种现象轻则会引起执行部件的机械磨损，重则会激励未建模的高频动态响应一特别是考虑到连杆柔性的时候，而使得控制失效。（）】采用饱和函数勋（替代常用的符号函数劬（），这种方法可以有效的抑止抖动，滑动面允许是时变的，利用变结构的思想强迫状态轨迹趋于边界层，而在时

27、变的边界层内，保持控制的平滑。这实际上达到了控制带宽和控制精度的最优折衷，这样就消除第一章绪论了控制的抖动，增强了系统对未建模动态的不敏感性，但边界层的引入，使得系统渐近稳定性失去了。另外，对不确定性上界的确定是个难题，一般难以预先知道，即使能够给出预先的估计值，也往往具有一定的保守性。鲁棒自适应控制方法在机器人自适应控制领域，有许多丰硕的成果。鲁棒自适应控制方法结合了自适应与鲁棒控制方法两者的优点。鲁棒自适应控制方法，主要包括两种情况：白适应控制律的盯一修改和不确定性上界函数的参数在线辨识。自适应律的一修改【，是考虑到自适应律会因为外部扰动或未建模动力学影响而产生参数漂移或积分缠绕，最终导致

28、控制发散，而采取的鲁棒增强措施，其结果是牺牲了系统的渐近稳定，但在干扰存在的条件下，保证了系统的实际稳定性，即跟踪误差和所有闭环信号均保持一致有界。不确定性上界参数辨识方法，是利用了机器人集中不确定性上界包络函数的确定结构，提出的一种鲁棒控制方法，其不需要对机器人的每一个物理参数进行辨识，而只需对该包络函数的标量参数进行估计。通常该包络函数的标量参数只有几个，并且不会因为机器人自由度数的变化而变化，这与通常的机器人自适应控制律中所需辨识的物理参数个数相比，显然少得多，对于高自由度机器人而言，这种方法简单得多，并且大大节省了计算量，其结果是可以保证系统在外部扰动或未建模动力学存在的情况下实现全局

29、渐近收敛。另外为了增强该自适应系统的鲁棒性，在标量参数辨识过程中，还可结合盯一修改技术，但这时系统只能保证全局一致最后有界。本课题研究的意义机器人控制系统的主要目的就是通过给定各关节的驱动力矩，使得机器人的位置、速度等状态变量跟踪给定的理想轨迹，与一般机械系统一样，当机器入的结构及其机械参数确定以后，其动态特性将由运动方程，即数学模型来描述。在实际工程中要想得到精确的数学模型是一件比较困难的事情，我们在建立机器人的数学模型的同时，往往会做一些近似处理，而忽略一些不确定性因素诸如参数摄动、摩擦力、观测噪声以及不确定的外部扰动等的影响。然而这些不确定性因素的存在可能会引起控制系统品质的恶化，甚至成

30、为系统不稳定的原因。鲁棒控制就是针对这种不确定性而被提出来的现代控制理论，它在设计控制器时不仅考虑数学模型的标称参数，同时还考虑不确定性对系统品质最坏的影响，从而使得所设计的控制器，在不确定性对系统品质的破坏最严重时，也能满足设计要求。不确定性机器人高精度轨迹跟踪早期的控制策略，考虑到工业要求的精度和实时性不高，采用忽略连杆耦合的控制，或在慢时变参数假定前提下，将机器人动力学在标称轨迹附近线性化的方法进行控制，取得了一定的效果。特别是定点调节问题，采用重力补偿】即可达到全局收敛，但随着现代工业的高速发展，对机器人工作的速度、精度要求越来越高，以往那些采用限制性假定或淡化模型的方法已经无法适应当

31、今机器人控制的需要，我们必须充分考虑机器人完整的动力学模型。工业的快速发展需要高品质的机器人为之服务，而高品质的机器人控制必须综合考虑其大量不确定性因素的影响，因此研究不确定性机器人轨迹跟踪控制问题具有十分重要的理论和实际意义。对存在不确定性因素影响的机器人轨迹跟踪控制问题的研究，是一项具有挑战性的工作。本论文的结构安排本文针对具有参数不确定性和外界扰动的机器人系统做了如下几方面工作：第章为绪论，主要介绍了机器人鲁棒控制的发展概况，重点介绍了几种不确定性机器人的鲁棒控制方法，并阐述了本论文研究的背景、意义和结构安排。第章简要介绍了机器人运动学及动力学特性，给出了机器人的数学模型和仿真模型，并简

32、要介绍了相关的仿真知识。第章详细介绍了变结构控制理论，并基于反馈线性化理论设计了非线性滑模变结构控制器，在设计该控制器时为了消除抖动现象引入了边界层，获得了较好的控制效果。理论分析证明了系统的稳定性，对二自由度机器人的仿真验证了该控制器是有效的。第章介绍了机器人的鲁棒自适应控制理论，分析了鲁棒控制器和自适应控制器的性能，结合这两种控制器的优点，设计了基于非线性前馈结构不确定机器入的补偿控带方案，基本思想都是通过引入前馈项以减小机器人系统的集中不确定性，通过引入非线性项将机器人系统的集中不确定性上界约束函数简化；然后用鲁棒补偿对机器人系统的集中不确定性进行补偿，在仿真研究中取得了很好的控制效果。

33、理论分析证明了被控系统的渐近稳定性。第章提出了不完全依赖模型的滑模分散控制和鲁棒非线性跟踪控制策略，理论分析证明了这两种方法分别可以使系统达到半全局稳定性的结果。数值仿真验证了控制算法的有效性。最后是本文的结论。第二章预备知识第二章预备知识在本章，将给出下面几章设计分析控制器所必备的数学知识、控制理论基本概念、仿真知识、机器人动力学模型及其特性和二自由度串联机器人的仿真模型。数学知识对于本论文控制器设计和理论证明中用到的矩阵分析和泛函分析等数学知识，不加证明的直接给出。定理设（而，而，咒）形，（）”，挖，则有下式成立出定理设工（西，屯，（）矗）”，（气），用（）和（）表示取矩（）阵最小和最大特

34、征值，表示取向量的范数，则有下式成立钆（），血五衄（）定理对于任意时变矩阵彳（），（）”，则有下式成立杀（爿）式中开（）表示取方阵（）的迹，即方阵（）的对角线元素之和。（）（矽（）乃（易（）定用表示数域上的线性空间，用。表示中的零向量。用表示中的向量范数，对于魄满足以下三个条件（）非负性当时，当时，（）（）（）（）齐次性（）角不等式口在线性空间中可以有多种赋范形式，只要满足上述三个条件即可，如范数己经定义好了，则称，¨）为一赋范线性空间。定向量（鼍，吒）”可以有多种范数，在这里定义向量范数：隗不确定性机器人高精度轨迹跟踪定义矩阵可以有多种范数，在这里定义矩阵范数，乃（彳彳）定义由定义

35、和矩阵范数概念知对于矩阵有下式成立（）丑，挣（动，（）（）定微分方程圣（），（）的解工）：墨一疋称为最终一致有界，是指存在一个集合和一个非负常数丁（，），使（），。引理对于任意工彤，掣，任意半正定对称矩阵，使矿（戥（）缈（）对时间的微分为矿一）（）（）。如果式（）中矩阵也是半正定对称矩阵，则（岛，控制理论基本概念对于本论文控制器设计和理论证明中用到的控制理论的基本概念，不加证明的给出。定如果连续函数口：斗胄满足下列三个条件，则称之为属于的函数。（）岱（）；（）（），；（）口（）是非减的函数。定理纠（李亚普诺夫稳定基本定理）对任意连续时间函数莺，（毛），苁力；假定在平衡点附近存在一邻域，存在一标

36、量函数并具有连续一阶导数和一个函数口（），保证对蜥。（）矿（，力口（卜（）矿，）则原点是李亚普诺夫意义下稳定的。如果存在另两个函数毋和并有（）矿）是减函数，即（，（）矿（，（当条件（）、条件（）满足时，原点是一致稳定的。当条件（）、条件（）满足时，原第二章预备知识点是一致渐近稳定的。另外，如果上述条件（）、条件（）和条件（）均在整个状态空间满足，并且有：觋口（，则原点处是全局一致渐近稳定的。矿（）以矿（）妒（），是正常数伊），则（）当（）（常数）时，系统是全局一致最后有界的；（）当（时，系统是全局渐近稳定的；（）当叠（）一声）时，系统是全局指数稳定的。引理设（）是任意给定连续时间系统的函数，如

37、果满足：引理（引理（）如果可微函数，）有一极限值，当手时，并且有，）是一致连续的，则：厂）一；（）如果可微函数，（）有一极限值，当时，）存在并且有界，则：，）专；（）如果函数，：彤矿是一致连续的，并当时，（）陟存在，并瑚州且一定，也即：，）厶，则：（）；（）如果函数满足，（）厶，（）：，则：熙厂。在应用李亚普诺夫定理证明稳定性时，必须证明对时间的微分是严格负定的，但是这往往是比较困难的事情。其实，有时沿李氏函数的时间微分为准正定时也能够达到渐近稳定的结果。拉萨尔（）不变集定理正是描述了动态系统的这种特性。定义对于非线性自治系统贾，（工）（为系统的平衡点），状态的集合膨为系统的不变集，是指对于任

38、意初始状态（），有（），成立。对于上述定义中的系统，设（）是连续的函数向量。对于给定的标量函数（），在状态空间定义如下集合：仁矿垮，扛，定理（局部不变集定理）对于上述系统，若存在一次连续可微的标量函数矿（力，满足）存在适当的正数，使得，为有界的；（）矿（），不确定性机器人高精度轨迹跟踪则对于任意初始状态，当，时，状态轨迹哟将趋于内的最大不变集。其中，最大不变集指内所有不变集之并集。定理钡全局不变集定理）对于上述系统，若存在一次连续可微的标量函数矿（力，满足）矿（曲是径向无界的，即当时，有矿（砷斗（）矿（力，坛则对于任意初始状态（），当时，状态轨迹石（）将趋于内的最大不变集吖。其中，表示所有满足

39、矿（善）的状态的集合。定理幻例动力学系统微分方程善，力存在一解，其中：”×。”。定义区域为：五”川到占）其中占为一正常数。如果存在一连续可微标量函数：如专，且有：矿偕，）篮）和，）一矿（）和善，），（是连续正定函数，形（务是一致连续正定或半正定函数。如果（）式满足，且善（），则可得：形（孝（嘞一当卜其中区域定义如下：（）孝吸（毋国，万（瞥其中万是某一正常数。仿真知识仿真就是用物理模型或数学模型代替实际系统进行实验和研究。仿真所遵循的基本原则是相似原理，即几何相似和数学相似。依据这个原理，仿真可分为物理仿真和数学仿真。根据仿真使用的计算机分类，又可把仿真分为模拟计算机仿真、数字计算机仿

40、真和模拟一数字混合仿真。本论文采用的是计算机仿真，它的优点是：用一套设备可以对物理性质截然不同的许多控制系统进行仿真研究，而且进行一次仿真的主要准备工作是数字计算机的程序。这比在实际物理模型上安装、接线、调整等准备工作的工作量要小得多，周期短，耗资少。仿真要求抓住事物的本质，在计算机上再现事物的基本特征。仿真过程可以简单分为四步：（）建立系统的数学模型；（）建立仿真模型；（）编制仿真程序；（）进行仿真实验并输出仿真结果。第二章预备知识这里涉及三个具体的部分：一是实际系统：二是数学模型：三是计算机，并且共有两次模型化。第一次是将实际系统变成数学模型，第二次是将数学模型变成仿真模型。通常我们将一次

41、模型化的技术称为系统建模或系统辨识（包括阶次及参数辨识），而将二次模型化、仿真编程、运行、修改参数等技术称为系统仿真技术。虽然两者有十分密切的联系，但仍有区别，系统建模或系统辨识是研究实际系统与数学模型之问的关系，而系统仿真技术则是研究系统数学模型与计算机之间的关系。所以具体的讲，将一个能近似描述实际系统的数学模型进行二次模型变成一个仿真模型，然后将它们放到计算机上进行运算的过程就称为仿真。本文用的仿真语言是，语言。机器人的数学模型众所周知，机器人是一类复杂的多输入多输出非线性时变系统，对机器人系统进行控制，必须对它的数学模型作深入研究，在这节中，我们不加证明的给出应用拉格朗日方法建立的机器人

42、动力学模型，并给出其动力学特性，后面几章控制器的设计都是对此模型而言的。在不考虑摩擦和外界扰动的情况下，对于一个二自由度串联机器人，在各关节上有力转矩作用时，应用拉格朗日方法建立的机器人动力学方程如下（）（，圣）月（口，香）；（，口）尊（口）（）（）式中为维关节位置矢量，为作用在关节上的维力转矩矢量，（）为栉×维机械手对称正定惯性矩阵，（，口）为维向心力转矩和哥氏力转矩矢量，（譬）为维重力矢量。然而在实际系统中，由于机器人不确定性因素的存在，很难得到式（）、式（）表示的精确动力学模型。所谓不确定性是指建立被控对象数学模型时未能考虑或有意忽略的因素，对机器人系统而言，不确定性表现为两大

43、类：（）参数不确定性：如负载、连杆质量及连杆几何参数（包括质心、连杆长度、惯量等）的不确定性（即部分已知或未知）；机器人系统的各种参数误差、各种降阶处理以及建模时忽略的动态特性等等。（）非参数不确定性：高频未建模动力学，包括执行器动力学、结构共振模式及其连杆弹性等；低频未建模动力学，如库仑摩擦、静摩擦等、测量噪声、计算舍入误差及采样延迟等。因此，如按照常规的线性控制方法来设计控制系统将不能得到理想的效果，不确定性机器人高精度轨迹跟踪必须按照非线性系统理论对机器人系统进行分析和研究，在设计实际机器人动态控制系统时必须考虑这些不确定性因素对控制品质的影响，实现系统的鲁棒性，从而提高机器人的工作性能

44、。如果充分考虑这些不确定性因素，那么得到的机器人完整动力学模型如下坐竺、。（）尊（，口）口（尊）（，尊，）（，亩）（，口）口（）（）（）式中（，存，）代表非参数不确定性，为作用在关节上的维力，转矩矢量，肘（），（，口）口，（）在物理意义上与式（）、式（）的靠（），（，口）口，（）是一样的，但是在这里由于考虑了机器人的不确定因素，使得（），（，），（）是时变量。为简单起见，将式（）与式（）称为机器人的标称系统，式（一）和式（）称为机器人的实际系统。下面不加证明的给出在本文理论证明中用到机器人动力学特性。特性惯性矩阵国）是对称正定的，且对于所有的一致有界的，即（）矿（）特性哥氏力矩阵（，香）（）为

45、正常数（）尊圪（）式中，（）为疗×栉矩阵，且（，）特性竹（）一（，圣）为斜对称矩阵，即屯为正常数（），面（牙）一（，口）】，帆”特性重力项（对于所有的”一致有界，即（）（）为正常数（）特性当摩擦力精确建模和忽略外部扰动时，有材（）互（，尊）（，口，）（）式中（，口，牙）是己知丹×，函数矩阵，称作回归矩阵（），是机器人物理参数向量。另外，为导出本文的控制策略，还需做以下假定第二章预备知识假定假设机器人各关节对应于独立的控制输入。假定假设机器人的期望轨迹吼是一致有界的，即。，。乞，阮岛（，）为正常数（）假定设机器人的外部扰动乃是有界的，且满足（，雪，）哦匾以以蚓以训吐，）为正常

46、数（）仿真模型的建立为万使验让后咖吾苹币设计的弪制器的有殁住，征远里给出一个用于计算利仿真的二自由度串联机器人的数学模型。图为二自由度机器人系统示意图。机器人动力学模型【（）日（，雪）（，口）（，口）口（）（圣）（，口，）地，臻搿”篙锄护瓷篙舅吲反。）（）卜即臻乏警彩盼聊渺篡：嚣黝图两自由度机器人系统不确定性机器人高精度轨迹跟踪定义参数向量为岛瑶，啦彳巴厶如熙只眭（乞鸭），岛巧，巧巧憾现，为连杆和的质量；，乞为连杆和的长度；五，厶为连杆和的转动惯量；，乙为连杆和的质心到各自转动关节的长度；为重力加速度；巧，巧为关节和上的动摩擦系数；，为关节和上的静摩擦系数。则机器人的一个线性化参数模型为办，钆，蟊）蟊（）玉（）一钆蟊蟊（）一红（）（，）矗（）蟊蟊蟊（）（）（）本文在后三章对设计的控制算法进行计算机仿真时，都采用这个模型。模型的物理参数和控审参数对每一章都是统一的。本章小结在本章，主要给出了控制器设计与分析用到的数学知识，控制理论基本概念和仿真知识。特别详细的说明了机器人的动力学模型，主要涉及机器人动力学模型中的参数含义、模型不精确的原因、做理论研究时对模型的处理方法以及动力学特性，并给出了一个用于计算机仿真的二自由度串联机器人的动力学模型。这些都为后续章节控制器设计和仿真奠定了一定的理论基础。第三章不确定机器入的非线性变结构控制第三