乘法公式培优辅导课件讲义.doc

1、乘法公式培优训练题型一： a±型1已知 x2 3x+1=0，则=2若 a2+=14，则 a+5 的值为3已知 a+=7，则 a3 +的值是4已知=3，则=5（1）猜想：试猜想 a2+b2 与 2ab 的大小关系，并说明理由；（2）应用：已知 x，求 x2+的值；（3）拓展：代数式x2+是否存在最大值或最小值，不存在，请说明理由；若存在，请求出最小值题型二：换元，整体思想1已知 a+b=4，则=2已知（ 2017a）2+（2016a）2 =1，则（ 2017a）（2016a）=22223已知（2017A）（2015A）=2016，则（2017A）+（2015A） 的值为4计算（ 1 ）

2、（ +）（1）（+）的结果是5计算（ a1+a2 +an 1）（a2+a3+an1 +an）（ a2+a3+an 1）（a1+a2+an ）= 题型三、添与凑1对于算式 2（ 3+1）（ 32 +1）（34+1）（38+1）（ 316+1）（332+1）+1（1）计算出算式的结果；（2）结果的个位数字是几？2化简： 6（7+1）（72+1）（74+1）（ 78+1）（716+1） +1=第1页（共 28页）3计算下列各式：（1）1 =；（2）（1 ）（1）=；（3）（1）（1）（1）=；（4）请你根据上面算式所得的简便方法计算下式：（ 1）（1）（1） （ 1）（1） （ 1）4（1）计算：（

3、a1）（a+1）=；（a1）（a2+a+1） =；（a1）（a3+a2+a+1）=；（ 2）由上面的规律我们可以猜想，得到：（a1）（a2017+a2016+a2015+a2014+a2+a+1）=；（ 3）利用上面的结论，求下列各式的值22017+22016+22015+22014+22+2+152017+52016+52015+52014+ +52+5+1题型四、化简求值1已知代数式（ x2y） 2（ x y）（x+y） 2y2 （1）当 x=1， y=3 时，求代数式的值；（2）当 4x=3y，求代数式的值3已知 a2+2a 2=0，求代数式（ 3a+2）（3a 2） 2a（4a1）的值

4、第2页（共 28页）3（1）已知 a2 +b2=3，ab=1，求（ 2a）（ 2b）的值（2）设 b=ma（a0），是否存在实数m，使得（ 2a b） 2（ a 2b）（a+2b）+4a（a+b）能化简为 12a2？若能，请求出满足条件的m值；若不能，请说明理由4计算：（ 1）（ 48a6b5 c）÷（ 24ab4）（?a5b2 ）；（ 2）已知 xm=3，xn=2，求 x2m3n 的值；（ 3）已知 6x=5y，求代数式（ x 3y）2 （ xy）（x+y） 5y2 的值题型五、综合运用221如果等式 x+3x+2=（ x 1）+B（x1）+C恒成立，其中 B，C为常数，B+C=2

5、已知长方形的周长为16cm，它两邻边长分别为xcm，ycm，且满足（ xy）2 2x+2y+1=0，求其面积3两个不相等的实数a，b 满足 a2+b2=5（ 1）若 ab=2，求 a+b 的值；（ 2）若 a2 2a=m，b2 2b=m，求 a+b 和 m的值4已知 |x y+1| 与 x2 +8x+16 互为相反数，求x2+2xy+y2 的值第3页（共 28页）5将 4 个数 a b c d 排成两行，两列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad bc上述记号叫做 2 阶行列式，若=8求 x 的值6把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子（ 1）图 1 是由几

6、个面积不等的小正方形与小长方形拼成的一个边长为a+b+c 的正方形，试用不同的方法计算这个正方形的面积， 你发现了什么结论？请写出来（ 2）图 2 是将两个边长分别为 a 和 b 的正方形拼在一起， B、C、G 三点在同一直线上，连结 BD、BF，若两正方形的边长满足 a+b=10，ab=20，试求阴影部分的面积7图 1 是一个长为 2m，宽为 2n 的长方形纸片（其中m n），先用剪刀沿图中虚线剪开成四块完全相同的小长方形，然后拼成如图2 所示的大正方形（ 1）请用两种不同方法表示图2 中阴影部分的面积：；（ 2）写出关于（ m+n）2，（ m n） 2，mn的一个等式（ 3）若 m+n=1

7、0，mn=20，求图 2 中阴影部分的面积8从边长为 a 的正方形剪掉一个边长为b 的正方形（如图 1），然后将剩余部分第4页（共 28页）拼成一个长方形（如图2）（ 1）上述操作能验证的等式是（请选择正确的一个）Aa22ab+b2 =（ a b） 2Ba2b2=（a+b）（ab）Ca2+ab=a（a+b）（ 2）若 x2 9y2=12，x+3y=4，求 x3y 的值；（ 3）计算：（1）（1）（ 1） （ 1）（1）9有一系列等式：2221× 2× 3× 4+1=5=（1 +3× 1+1）2222× 3× 4× 5+1=1

8、1=（ 2 +3×2+1）2223× 4× 5× 6+1=19=（ 3 +3×3+1）2224× 5× 6× 7+1=29=（ 4 +3×4+1）（ 1）根据你的观察、归纳、发现的规律，写出 8×9×10×11+1 的结果（ 2）试猜想 n（ n+1）（ n+2）（ n+3）+1 是哪一个数的平方，并予以证明10（ 1）已知 a+b=3，ab=2，求代数式（ ab） 2 的值（ 2）已知 a、b 满足（ 2a+2b+3）（2a+2b 3） =55，求 a+b 的值11如图，长

9、方形的两边长分别为m+1， m+7；如图，长方形的两边长分别第5页（共 28页）为 m+2，m+4（其中 m为正整数）（ 1）图中长方形的面积S1 =；图中长方形的面积S2=比较： S1S2（填“”、“=”或“”）（ 2）现有一正方形，其周长与图中的长方形周长相等，则求正方形的边长（用含 m的代数式表示）；试探究： 该正方形面积 S 与图中长方形面积 S1 的差（即 SS1）是一个常数，求出这个常数（ 3）在（ 1）的条件下，若某个图形的面积介于 S1、S2 之间（不包括 S1、S2）并且面积为整数，这样的整数值有且只有 10 个，求 m的值12先阅读下面的内容，再解决问题，22例题：若 m+

10、2mn+2n6n+9=0，求 m和 n 的值22解： m+2mn+2n6n+9=0222 m+2mn+n+n 6n+9=022（ m+n） +（n3） =0 m+n=0，n3=0 m=3，n=3问题（ 1）若 x2 +2y22xy+4y+4=0，求 xy 的值（ 2）已知 a，b，c 是 ABC的三边长，满足 a2+b2=10a+8b41，且 c 是 ABC中最长的边，求 c 的取值范围26已知 x、y 互为相反数，且（ x+3） 2（ y+3） 2=6，求 x、y 的值第6页（共 28页）第7页（共 28页）2017 年 12 月 02 乘法公式培优训练参考答案与试题解析一选择题（共11 小

11、题）1已知 x2 3x+1=0，则= 7 【解答】解： x2 3x+1=0， x+ =3，（ x+ ） 2=x2+2=9， x2+ =7故答案为： 72化简： 6（7+1）（72+1）（74+1）（ 78+1）（716+1） +1=732【解答】解：原式 =（ 7 1）（7+1）（72+1）（ 74 +1）（78+1）（716+1）+1 =（721）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）+144816=（7 1）（7 +1）（7 +1）（ 7 +1） +1=（7161）（ 716+1）+1=732 1+1=732故答案为： 732223已知（ 2017a） +（2016a） =1，

12、则（ 2017a）（2016a）=022【解答】解：（ 2017 a） +（2016a） =1， （ 2017 a）（ 2016a） 2+2（ 2017 a）（2016a）=1，即 1+2（2017a）（ 2016 a） =1， 2（ 2017 a）（2016a）=0，（ 2017a）（ 2016a）=0，第8页（共 28页）故答案为： 04若 a2+=14，则 a+5 的值为1 或 9【解答】解： a2+=14， a2+2+ =14+2，即=16， a+ =±4， a+ 5=1 或 9，故答案为： 1 或 95已知 a+b=4，则= 8 【解答】解：= （a2+2ab+b2）= （

13、a+b） 2= ×42=8故答案是： 86已知=3，则=119【解答】解：，=119，故答案为： 1197已知（ 2017A）2（ 2015A）2 =2016，则（ 2017 A）2+（2015A）2 的值为4+24第9页（共 28页）【解答】解：设x=2017A，y=2015A， x2y2 =2016， xy=±12， x y=2 x2+y2=（xy）2+2xy=4±24 x2+y2 0， x2+y2=4+2422（ 2017A） +（2015A） =4+248已知 a+=7，则 a3 +的值是322【解答】解： a+ =7，（ a+ ） 2=49， a2+ +

14、2=49， a2+ =47， a3+ =（a+ ）（a2 1+ ）=7×46=322故答案为： 3229如果等式 x2+3x+2=（x1）2+B（x1）+C恒成立，其中 B， C 为常数， B+C=11 222【解答】解： x +3x+2=（ x 1） +B（ x 1） +C=x+（B2）x+1+C恒成立， B 2=3，1+C=2， B=5，C=6，故 B+C=11第 10 页（共 28 页）故答案为： 1110计算（ 1）（+）（1）（+）的结果是【解答】解：（1）（+）（ 1）（+）=（1）×（+）+（1）×（ 1）×（+）（）×（+）=（

15、1）×+×（+）=（1+）×= 故答案为： 11计算（ a1 +a2+an 1）（a2+a3+an 1+an）（a2+a3+an 1）（ a1+a2+an ）=a1an【解答】解：设x=a1+a2+an， y=a2+a3 +an 1，则原式 =（xan）（y+an） yx2=xy+xananyan xy=an（xy） an 2=an （a1+a2+an）（ a2+a3 +an 1） an2=an（a1+an） an 2=a1an，故答案为： a1an 二选择题（共16 小题）12已知长方形的周长为16cm，它两邻边长分别为xcm，ycm，且满足（ xy）2 2x+

16、2y+1=0，求其面积【解答】解：由题意得： 2（ x+y）=16，解得： x+y=8；第 11 页（共 28 页）（ xy）22x+2y+1=（xy）2 2（ x y） +1=（x y 1） 2=0， x y=1联立成方程组，解得：，2长方形面积 S=xy=×=cm2答：长方形的面积为cm13两个不相等的实数a， b 满足 a2 +b2=5（ 1）若 ab=2，求 a+b 的值；（ 2）若 a2 2a=m，b2 2b=m，求 a+b 和 m的值【解答】解：（1） a2+b2 =5，ab=2，（ a+b）2=a2+2ab+b2=5+2×2=9， a+b=± 3；（

17、 2） a22a=m，b22b=m， a22a=b22b，a22a+b22b=2m， a2b22（ab）=0，（ ab）（ a+b2） =0， a b， a+b2=0， a+b=2， a22a+b22b=2m， a2+b2 2（ a+b）=2m，2 2 a +b =5， 5 2× 2=2m，解得： m= ，第 12 页（共 28 页）即 a+b=2， m= 14已知 |x y+1| 与 x2+8x+16 互为相反数，求x2+2xy+y2 的值【解答】解： |x y+1| 与 x2+8x+16 互为相反数， |x y+1| 与（ x+4） 2 互为相反数，即 |x y+1|+ （x+4

18、）2=0， x y+1=0，x+4=0，解得 x=4，y=3当 x= 4， y=3 时，原式 =（ 4 3） 2=4915将 4 个数 a b c d 排成两行，两列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad bc上述记号叫做 2 阶行列式，若=8求 x 的值【解答】解：根据题意化简=8，得：（ x+1）2（ 1 x） 2=8，整理得： x2+2x+1（ 12x+x2） 8=0，即 4x=8，解得： x=216把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算， 常常可以得到一些有用的式子（ 1）图 1 是由几个面积不等的小正方形与小长方形拼成的一个边长为a+b+c 的正方形，试用不同的方法计算这个正

19、方形的面积，你发现了什么结论？请写出来（ 2）图 2 是将两个边长分别为 a 和 b 的正方形拼在一起， B、C、G 三点在同一直线上，连结 BD、BF，若两正方形的边长满足 a+b=10，ab=20，试求阴影部分的面积第 13 页（共 28 页）【解答】解：（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（ 2） a+b=10，ab=20，2222222 × S 阴影 =a +b （ a+b）?ba =a + bab= （a+b） ab= ×1020=5030=2017图 1 是一个长为 2m，宽为 2n 的长方形纸片（其中mn），先用剪刀沿图中虚线剪开成

20、四块完全相同的小长方形，然后拼成如图2 所示的大正方形（ 1）请用两种不同方法表示图 2 中阴影部分的面积：2 （ m n） ； （m+n）24mn （ 2）写出关于（ m+n）2 ，（mn）2 ，mn的一个等式（m+n）2=（mn）2+4mn （ 3）若 m+n=10，mn=20，求图 2 中阴影部分的面积【解答】解：（1）图 2 中阴影部分的面积：（ mn） 2；（ m+n）2 4mn；故答案为：（ m n）2；（ m+n）2 4mn；（ 2）关于（ m+n）2，（mn）2， mn的一个等式：（ m+n）2=（mn）2+4mn；故答案为：（ m+n）2=（mn）2+4mn；（ 3） m+n

21、=10，mn=20，第 14 页（共 28 页）22图 2 中阴影部分的面积为：（m+n） 4mn=10 4×20=2018对于算式 2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1（ 1）计算出算式的结果；（ 2）结果的个位数字是几？【解答】解：（1）原式 =（ 3 1）×（ 3+1）×（ 32+1）×（ 34+1）×（ 38+1）×（ 316+1）×（ 332+1）+122481632=（3 1）×（ 3 +1）×（ 3 +1）×（ 3 +1）×（

22、3 +1）×（ 3 +1）+14481632=（3 1）×（ 3 +1）×（ 3 +1）×（ 3 +1）×（ 3 +1）+13232=（3 1）×（ 3 +1）+164=3 ； 31=3， 32 =9，33=27，34=8135=243，36=729， 每 3 个数一循环， 64÷3=21 1， 364 的个位数字是 319计算下列各式：（1）1=；（2）（1）（1）=；（3）（1）（1）（1） =；（ 4）请你根据上面算式所得的简便方法计算下式：（ 1）（1）（1） （ 1）（1） （ 1）【解答】解：（1）1=；（2）（

23、1）（1）= ；第 15 页（共 28 页）（ 3）原式 = ；故答案为；（4）原式=?=20从边长为 a 的正方形剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）（ 1）上述操作能验证的等式是B（请选择正确的一个）Aa2 2ab+b2=（ab）2Ba2 b2 =（ a+b）（ab）Ca2+ab=a（a+b）（ 2）若 x2 9y2=12，x+3y=4，求 x3y 的值；（ 3）计算：（1）（1）（ 1） （ 1）（1）2 2 【解答】解：（1）根据阴影部分面积相等可得： a b =（a+b）（ab），上述操作能验证的等式是 B，（ 2） x29y2 =12， x2

24、9y2 =（ x+3y）（x3y） =12， x+3y=4， x 3y=3；（3）原式第 16 页（共 28 页）= 21有一系列等式：1×2×3×4+1=52=（ 12 +3×1+1） 22×3×4×5+1=112=（22+3×2+1）23×4×5×6+1=192=（32+3×3+1）24×5×6×7+1=292=（42+3×4+1）2（ 1）根据你的观察、归纳、发现的规律，写出 8×9×10×11+1

25、的结果 892（ 2）试猜想 n（ n+1）（ n+2）（ n+3）+1 是哪一个数的平方，并予以证明【解答】解：（1）根据观察、归纳、发现的规律，得到8×9×10× 11+1=（82+3× 8+1）2=892 ；故答案为： 892；（ 2）依此类推： n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（ n2+3n+1）2，理 由 如 下 ： 等 式 左 边 = （ n2 +3n ） （ n2+3n+2 ） +1=n4+6n3 +9n2+2n2+6n+1=n4+6n3+11n2+6n+1，等 式 右 边 = （ n2+3n+1 ） 2= （ n2+1 ） 2+2

26、? 3n ? （ n2+1 ）+9n2=n4+2n2+1+6n3+6n+9n2=n4+6n3+11n2+6n+1，左边 =右边22（ 1）已知 a+b=3，ab=2，求代数式（ ab） 2 的值（ 2）已知 a、b 满足（ 2a+2b+3）（2a+2b 3） =55，求 a+b 的值【解答】解：（1） a+b=3， ab=2，（ ab）2=（a+b）2 4ab=324×（ 2） =17；第 17 页（共 28 页）（ 2）（2a+2b+3）（2a+2b3）=55，4（a+b） 29=55，（ a+b）2=16，a+b=±423如图，长方形的两边长分别为m+1， m+7；如图

27、，长方形的两边长分别为 m+2，m+4（其中 m为正整数）（ 1）图中长方形的面积12；图中长方形的面积22S =m+8m+7S =m+6m+8比较： S1 S2（填“”、“=”或“”）（ 2）现有一正方形，其周长与图中的长方形周长相等，则求正方形的边长（用含 m的代数式表示）；试探究： 该正方形面积 S 与图中长方形面积 S1 的差（即 SS1）是一个常数，求出这个常数（ 3）在（ 1）的条件下，若某个图形的面积介于S1、S2 之间（不包括 S1、S2）并且面积为整数，这样的整数值有且只有10 个，求 m的值【解答】解：（1）图中长方形的面积2S1=（m+7）（m+1）=m+8m+7，22图

28、中长方形的面积S =（m+4）（m+2） =m+6m+8，比较： S1S2 =2m1，m为正整数， m最小为 1， 2m110，S1S2；（ 2） 2（m+7+m+1）÷ 4=m+4；2 2 S S1=（ m+4） （ m+8m+7）=9 定值；（ 3）由（ 1）得， S1S2=2m1，当 102m111 时，第 18 页（共 28 页） m 6， m为正整数， 2m1=11，m=622故答案为： m+8m+7，m+6m+8，24（ 1）计算：（ a 1）（a+1） = a2 1 ；（ a 1）（a2+a+1）= a31 ；（ a 1）（a3+a2 +a+1） = a41 ；（ 2）

29、由上面的规律我们可以猜想，得到：（ a 1）（a2017+a2016+a2015+a2014+ +a2+a+1） = a2018 1 ；（ 3）利用上面的结论，求下列各式的值 22017+22016+22015+22014+22+2+1 52017+52016+52015+52014+ +52+5+1【解答】解：（1）（a1）（a+1）=a21；（ a 1）（a2+a+1）=a3 1；（ a 1）（a3+a2 +a+1） =a4 1；故答案为： a21；a31；a4 1；（ 2）由上面的规律我们可以猜想，得到：（ a 1）（a2017+a2016+a2015+a2014+ +a2+a+1） =

30、a20181；故答案为： a20181；（ 3）理利用上面的结论，求下列各式的值 22017+22016+22015+22014+ +22+2+1=（21）×（22017+22016+22015+22014+ +22+2+1）=22018 1； 52017+52016+52015+52014+ +52+5+1= （51）×（ 52017+52016+52015+52014+ +52+5+1）=×（ 520181）25先阅读下面的内容，再解决问题，第 19 页（共 28 页）22例题：若 m+2mn+2n6n+9=0，求 m和 n 的值22解： m+2mn+2n6n

31、+9=0222 m+2mn+n+n 6n+9=022（ m+n） +（n3） =0 m+n=0，n3=0 m=3，n=3问题（ 1）若 x2 +2y22xy+4y+4=0，求 xy 的值（ 2）已知 a，b，c 是 ABC的三边长，满足 a2+b2=10a+8b41，且 c 是 ABC中最长的边，求 c 的取值范围【解答】解：（1）x2+2y22xy+4y+4=x22xy+y2+y2+4y+4=（xy）2+（y+2） 2=0， x y=0，y+2=0，解得 x=2，y=2， xy=（ 2）2 = ；（ 2） a2+b2 =10a+8b41， a210a+25+b2 8b+16=0，即（ a5）

32、2+（b4）2=0，a5=0， b 4=0，解得 a=5， b=4， c 是 ABC中最长的边， 5 c 92226已知 x、y 互为相反数，且（ x+3） （ y+3） =6，求 x、y 的值 y=x，（ x+3）2（ y+3）2 ，第 20 页（共 28 页）22=（x+3） （ x+3） ，22=x +6x+9 x +6x9，=6，即 12x=6，解得 x= ， y=x= 故答案为： x、y 的值分别是，27（ 1）猜想：试猜想a2 +b2 与 2ab 的大小关系，并说明理由；（ 2）应用：已知 x，求 x2 +的值；（ 3）拓展：代数式x2+是否存在最大值或最小值，不存在，请说明理由；

33、若存在，请求出最小值【解答】解：（1）猜想 a2 +b2 2ab，理由为： a2+b2 2ab=（ ab）20， a2+b2 2ab；（ 2）把 x =5 两边平方得：（x ） 2=x2 +2=25，则 x2+ =27；（ 3） x2+2，即最小值为 2三解答题（共4 小题）28已知代数式（ x 2y）2（ xy）（x+y） 2y2（ 1）当 x=1，y=3 时，求代数式的值；（ 2）当 4x=3y，求代数式的值22222【解答】解：原式 =x 4xy+y（ x y） 2y=4xy+3y2（ 1）当 x=1，y=3 时，原式 =12+3×9第 21 页（共 28 页）=12+27=1

34、5（ 2）当 4x=3y 时，原式 =y（4x 3y）=029已知 a2+2a2=0，求代数式（ 3a+2）（ 3a2） 2a（4a 1）的值【解答】解：（3a+2）（3a2） 2a（4a 1） =9a248a2 +2a=a2+2a 4，当 a2+2a2=0，即 a2+2a=2 时，原式 =2 4=230（ 1）已知 a2 +b2=3， a b=1，求（ 2 a）（2b）的值（ 2）设 b=ma（a0），是否存在实数 m，使得（ 2ab）2（a 2b）（a+2b）+4a（ a+b）能化简为 12a2 ？若能，请求出满足条件的 m值；若不能，请说明理由【解答】解：（1）把 ab=1 两边平方得：

35、（ab）2=a2+b22ab=1，把 a2+b2=3 代入得： 32ab=1，即 ab=1，（ a+b）2=a2+b2+2ab=3+2=5， a+b=± ，则原式 =4（ a+b）+ab=5±；（ 2）原式 =4a2 4ab+b2 a2+4b2+4a2+4ab=7a2+5b2，当 b=± a 时，原式 =12a2，则 m=± 131计算：（ 1）（ 48a6b5 c）÷（ 24ab4）（?a5b2 ）；（ 2）已知 xm=3，xn=2，求 x2m3n 的值；（ 3）已知 6x=5y，求代数式（ x 3y）2 （ xy）（x+y） 5y2 的值【

36、解答】解：（1）（ 48a6b5c）÷（ 24ab4）（? a5b2）=2a5bc?（ a5b2）=a10b3c第 22 页（共 28 页）（ 2） xm=3，xn =2， x2m 3n=（xm） 2÷（ xn） 3=32÷23=（ 3）（x3y）2（ x y）（x+y） 5y2=x26xy+9y2 x2+y2 5y2=5y26xy=y（5y 6x） 6x=5y，原式 =y×0=0第 23 页（共 28 页）赠送以下学习资料和倍差倍问题第 24 页（共 28 页）学习目标通过和倍、差倍问题的学习，除了掌握这类问题的解决方法以外，其重点要学习画线段图。二、

37、基础知识1. 和倍问题是已知两个数的和及它们之间的倍数关系而求这两个数各是多少的应用题。基本的数量关系： 和÷ ( 倍数 +1)=较小数 ( 即 1 倍数、标准数 )2. 差倍问题是已知两个数的差及它们之间的倍数关系而求这两个数各是多少的应用题。基本公式： 差÷ ( 倍数的差 ) 标准数 ( 一倍数 )例题解析一、和倍问题例 1：某班为“希望工程”捐款，两组少先队员共交废报纸 240 千克，第一组交的废报纸是第二组的 3 倍，问两组各交废报纸多少千克？小结：解答基本的和倍问题，先确定其中一个数作为标准数 (1 倍数 ) ，再找出两数的和，及其相对应的倍数关系， 这样就可以求

38、出标准数， 也就可求出另一个数(较大数)。基本的数量关系： 和÷ ( 倍数 +1)=较小数 ( 即 1 倍数、标准数 )练一练： NBA球星姚明到底有多高？现在已知小明和姚明的身高和是 339 厘米，姚明的身高大约是小明身高的 2 倍。你能够算出来吗？例 2：哥哥原有 108 元，弟弟有 60 元，如果现在想把哥哥的钱调整到弟弟的 5 倍，弟弟应给哥哥多少钱？练一练：妹妹有课外书 20 本，姐姐有课外书 25 本，姐姐给妹妹多少本后，妹妹课外书是姐姐的 2 倍？例 3：二个同学共做了 23 道题。如果乙同学再多做 1 题，将是甲同学做的 2 倍，二个同学各做了几题？例 4：熊猫水果店运来水果 380 千克，其中苹果比梨的 3 倍还少 40 千克，水果店运来苹果和梨各多少千克 ?第 25 页（共 28 页）练一练： 果园里种桃树和梨树共 340 棵 , 其中桃树的棵数比梨树的 3 倍多 20 棵，梨树种了多少棵？例 5：三捆电线共长 273 米，其中第二根的长度是第一根长度的 2 倍，