2019-2020学年江苏省无锡市经开区七年级下学期期中数学试卷 （解析版）

1、2019-2020学年江苏省无锡市经开区七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1下列运算正确的是（）Aa+2a3a2Ba3a2a5C（a4）2a6Da3+a4a72“碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦”每到春天，人们流连于柳绿桃红之间的同时也被漫天飞舞的柳絮所烦扰据测定，柳絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）A1.05×105B1.05×105 C1.05×105D105×1073下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（）A（2a+b）（2ba）B（m+b）（mb）C（ab）（ba）D（xb）（x+b）4如图，是我们学过的用

2、直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A同位角相等，两直线平行B内错角相等，两直线平行C两直线平行，同位角相等D两直线平行，内错角相等5一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A10B9C8D76如图，将ABC沿BC方向平移3cm得到DEF，若ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（）A20cmB22cmC24cmD26cm7如图，将一个含有45°角的直角三角尺放在两条平行线m、n上，已知120°，则的度数是（）A45°B60°C65°D75°8有5根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm

3、、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）A5个B6个C7个D8个9比较255、344、433的大小（）A255344433B433344255C255433344D34443325510在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”如记k1+2+3+（n1）+n，（x+k）（x+3）+（x+4）+（x+n）；已知（x+k）（xk+1）3x2+3x+m，则m的值是（）A62B38C40D20二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11若am5，an3，则am+n 12

4、已知x2+x2020，则代数式（x+2）（x1）的值为 13如图，已知ABCD，1130°，则2 14把一副常用的三角尺按如图所示的方式拼在一起，则ABC °15若2a+b3，2ab2，则4a2b2 16若多项式a2（k2）a+4是完全平方式，则k的值为 17如图，若干全等正五边形排成环状图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需 个正五边形？18如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为4、5、7，四边形DHOG面积为 三、解答题（本大题有8小题，共64分请在答题卡指定区域内作答，解

5、答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（16分）计算或化简：（1）（1）202121+（3.14）0；（2）（x+2）2x（x3）；（3）a8÷a2（3a2）3；（4）（ab）（a+b）（a2b）220先化简，再求值：4（x1）2（2x+3）（2x3），其中x121画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1在方格纸内将ABC经过一次平移后得到ABC，图中标出了点D的对应点D（1）根据特征画出平移后的ABC；（2）利用网格的特征，画出AC边上的高BE；（3）若连接AA，CC，则这两条线段之间的关系是 22如图，BE是ABC的角平分线，DEBC，交AB于点D，A126

6、76;，DEB14°，求BEC的度数23（1）计算：（x1）（x2+x+1） ；（2x3）（4x2+6x+9） ；（3x4y）（9x2+12xy+16y2） ；归纳：（ab）（ ） ；（2）应用：27m3125n3（ ）（ ）24如图，AE，DE，BF，CF分别是四边形ABCD（四边不相等）的内角平分线，AE，BF交于点G，DE，CF交于点H（1）探索FGE与FHE有怎样的数量关系，并说明理由；（2）FGE与FHE有没有可能相等？若相等，则四边形ABCD的边有何结论？请说明理由25（1）教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法可以帮助我们直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如

7、，著名的赵爽弦图（如图，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为4×ab+（ab）2，所以4×ab+（ab）2c2，即a2+b2c2由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2c2图为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图推导勾股定理（2）试用勾股定理解决以下问题：如果直角三角形ABC的两直角边长为3和4，则斜边上的高为 （3）试构造一个图形，使它的面积能够解释（a2b）2a24ab+4b2，画在上面的网格中，并标出字母a，b所表示的线段26

8、（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有12，34，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线a与水平线OC的夹角为36°，问如何放置平面镜MN，可使反射光线b正好垂直照射到井底？（即求MN与水平线的夹角）（3）如图3，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CDBAF110°，DCF50°，射线AB、CD分别绕A点，C

9、点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线CD转动一周的时间内，当t ，使得CD与AB平行参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1下列运算正确的是（）Aa+2a3a2Ba3a2a5C（a4）2a6Da3+a4a7【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法分别求出每个式子的值，再判断即可解：A、结果是3a，故本选项不符合题意；B、结果是a5，故本选项符合题意；C、结果是a8，故本选项不符合题意；D、a3和a4不能合并，故本选项不符合题意；故选：B2“碧

10、玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦”每到春天，人们流连于柳绿桃红之间的同时也被漫天飞舞的柳絮所烦扰据测定，柳絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）A1.05×105B1.05×105 C1.05×105D105×107【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解：0.0000105m用科学记数法表示为1.05×105故选：B3下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（）A

11、（2a+b）（2ba）B（m+b）（mb）C（ab）（ba）D（xb）（x+b）【分析】结合平方差公式的概念：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差进行求解即可解：A、（2a+b）（2ba），不符合平方差公式，故此选项错误；B、（m+b）（mb），能运用平方差公式进行运算，故此选项正确；C、（ab）（ba）（ab）（ab），不符合平方差公式，故此选项错误；D、（xb）（x+b）（x+b）2，不符合平方差公式，故此选项错误；故选：B4如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A同位角相等，两直线平行B内错角相等，两直线平行C两直线平行，同位角相等D两直线平

12、行，内错角相等【分析】由已知可知DPFBAF，从而得出同位角相等，两直线平行解：DPFBAF，ABPD（同位角相等，两直线平行）故选：A5一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A10B9C8D7【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180°，列式求解即可解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n2）180°900°，解得n7故选：D6如图，将ABC沿BC方向平移3cm得到DEF，若ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（）A20cmB22cmC24cmD26cm【分析】先根据平移的性质得DFAC，ADCF3cm，再由ABC的周长为

13、20cm得到AB+BC+AC20cm，然后利用等线段代换可计算出AB+BC+CF+DF+AD26（cm），于是得到四边形ABFD的周长为26cm解：ABC沿BC方向平移3cm得到DEF，DFAC，ADCF3cm，ABC的周长为20cm，即AB+BC+AC20cm，AB+BC+CF+DF+ADAB+BC+AC+AD+CF20+3+326（cm），即四边形ABFD的周长为26cm故选：D7如图，将一个含有45°角的直角三角尺放在两条平行线m、n上，已知120°，则的度数是（）A45°B60°C65°D75°【分析】根据两直线平行，同位角相

14、等可得1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出2，然后根据对顶角相等解答解：mn，1120°，12+45°，2145°120°45°75°，275°故选：D8有5根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）A5个B6个C7个D8个【分析】根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断解：可搭出不同的三角形为：2cm、3cm、4cm；2cm、4cm、5cm；2cm、5cm、6cm；3cm、4cm

15、、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、5cm、6cm；4cm、5cm、6cm共7个故选：C9比较255、344、433的大小（）A255344433B433344255C255433344D344433255【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘都转换成指数是11的幂，再根据底数的大小进行判断即可解：255（25）113211，344（34）118111，433（43）116411，326481，255433344故选：C10在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”如记k1+2+3+（n1）+n，（x+k）（x+3）+（x+4）+（x+n）；已知（x+k）（xk+1）

16、3x2+3x+m，则m的值是（）A62B38C40D20【分析】根据二次项的系数为3，可得n4，然后列出算式进行计算，再根据常数项相等解答即可解：根据题意可知：二次项的系数为3，n4，原式（x+3）（x2）+（x+4）（x3）+（x+5）（x4）x2+x6+x2+x12+x2+x203x2+3x38，又原式3x2+3x+m，m38故选：B二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11若am5，an3，则am+n15【分析】根据同底数幂的乘法法则求解解：am+naman5×315故答案为：1512已知x2+x2020，则代

17、数式（x+2）（x1）的值为2018【分析】直接利用多项式乘以多项式计算进而把已知代入得出答案解：当x2+x2020时，（x+2）（x1）x2+x2，202022018故答案为：201813如图，已知ABCD，1130°，则250°【分析】根据邻补角的定义求出3，再根据两直线平行，同位角相等可得23解：1130°，3180°1180°130°50°，ABCD，2350°故答案为：50°14把一副常用的三角尺按如图所示的方式拼在一起，则ABC75°【分析】直接根据三角形的内角和定理即可得出结论解：

18、BAC45°，C60°，ABC180°45°60°75°故答案为：7515若2a+b3，2ab2，则4a2b26【分析】根据平方差公式可以求得题目中所求式子的值解：2a+b3，2ab2，4a2b2（2a+b）（2ab）（3）×26，故答案为：616若多项式a2（k2）a+4是完全平方式，则k的值为6或2【分析】利用完全平方公式的结构特征求出k的值即可解：多项式a2（k2）a+4是完全平方式，k2±4，解得：k6或k2故答案为：6或217如图，若干全等正五边形排成环状图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需7个

19、正五边形？【分析】先求出正五边形的内角的多少，求出每个正五边形被圆截的弧对的圆心角，即可得出答案解：多边形是正五边形，内角是×（52）×180°108°，O180°（180°108°）（180°108°）36°，36°度圆心角所对的弧长为圆周长的，即10个正五边形能围城这一个圆环，所以要完成这一圆环还需7个正五边形故答案为：718如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为4、5、7，四边形DHOG面积

20、为6【分析】连接OC，OB，OA，OD，易证SOBFSOCF，SODGSOCG，SODHSOAH，SOAESOBE，所以S四边形AEOH+S四边形CGOFS四边形DHOG+S四边形BFOE，所以可以求出S四边形DHOG解：连接OC，OB，OA，OD，E、F、G、H依次是各边中点，AOE和BOE等底等高，SOAESOBE，同理可证，SOBFSOCF，SODGSOCG，SODHSOAH，S四边形AEOH+S四边形CGOFS四边形DHOG+S四边形BFOE，S四边形AEOH4，S四边形BFOE5，S四边形CGOF7，4+75+S四边形DHOG，解得，S四边形DHOG6故答案为：6三、解答题（本大题有

21、8小题，共64分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（16分）计算或化简：（1）（1）202121+（3.14）0；（2）（x+2）2x（x3）；（3）a8÷a2（3a2）3；（4）（ab）（a+b）（a2b）2【分析】（1）首先利用乘法的意义、负整数指数幂的性质、零次幂的性质计算，再算加减即可；（2）首先利用完全平方公式和单项式乘以多项式法则进行计算，再算加减即可；（3）先利用同底数幂的除法法则、积的乘方进行计算，再合并同类项即可；（4）首先利用平方差和完全平方公式进行计算，再算加减即可解：（1）原式1+1；（2）原式x2+4x+4x2+3x7x

22、+4；（3）原式a6+27a628a6；（4）原式a2b2a2+4ab4b24ab5b220先化简，再求值：4（x1）2（2x+3）（2x3），其中x1【分析】先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可化简原式，再将x的值代入计算可得解：原式4（x22x+1）（4x29）4x28x+44x2+98x+13，当x1时，原式8+132121画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1在方格纸内将ABC经过一次平移后得到ABC，图中标出了点D的对应点D（1）根据特征画出平移后的ABC；（2）利用网格的特征，画出AC边上的高BE；（3）若连接AA，CC，则这两条线段之间的关系是

23、平行且相等【分析】（1）利用点D和D的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出A、B、C的对应点A、B、C即可；（2）把AC逆时针旋转90°得到AA，再把AA平移使A点与B点重合，平移后的直线与AC的交点即为E点；（3）根据平移的性质进行判断解：（1）如图，ABC为所作；（2）如图，BE为所作；（3）AA和CC平行且相等故答案为：平行且相等22如图，BE是ABC的角平分线，DEBC，交AB于点D，A126°，DEB14°，求BEC的度数【分析】根据平行线性质得出CBE14°，求出ABE14°，根据三角形外角性质得出BECA+ABE，代入

24、求出即可解：BE是ABC的角平分线，CBEABE，DEBC，DEB14°，DEBCBE14°，ABE14°，A126°，BECA+ABE126°+14°140°23（1）计算：（x1）（x2+x+1）x31；（2x3）（4x2+6x+9）8x327；（3x4y）（9x2+12xy+16y2）27x364y3；归纳：（ab）（a2+ab+b2）a3b3；（2）应用：27m3125n3（3m5n）（9m2+15mn+25n2）【分析】（1）直接利用多项式乘以多项式运算法则进而分别计算得出答案；（2）利用（1）中规律进而得出答案解

25、：（1）（x1）（x2+x+1）x3+x2+xx2x1x31；（2x3）（4x2+6x+9）8x3+12x2+18x12x218x278x327；（3x4y）（9x2+12xy+16y2）27x3+36x2y+48xy236x2y48xy264y3；27x364y3；归纳：（ab）（a2+ab+b2） a3b3；故答案为：x31；8x327；27x364y3；a2+ab+b2；a3b3；（2）27m3125n3（3m5n）（9m2+15mn+25n2）故答案为：3m5n；9m2+15mn+25n224如图，AE，DE，BF，CF分别是四边形ABCD（四边不相等）的内角平分线，AE，BF交于点G

26、，DE，CF交于点H（1）探索FGE与FHE有怎样的数量关系，并说明理由；（2）FGE与FHE有没有可能相等？若相等，则四边形ABCD的边有何结论？请说明理由【分析】（1）根据角平分线的定义得到GABDAB，GBACBA，求得FGEAGB180°GABGBA180°（DAB+CBA），同理，FHE180°（ADC+BCD），两式相加即可得到结论；（2）当FGEFHE时，求得DAB+CBAADC+BCD，根据四边形的内角和即可得到结论解：（1）FGE+FHE180°，理由：AE平分BAD，BF平分ABC，GABDAB，GBACBA，FGEAGB180

27、76;GABGBA180°（DAB+CBA），同理，FHE180°（ADC+BCD），FGE+FHE360°（DAB+CBA+ADC+BCD）180°；（2）FGE与FHE可能相等，此时，ADBC，FGE180°（DAB+CBA），FHE180°（ADC+BCD），当FGEFHE时，180°（DAB+CBA）180°（ADC+BCD），即DAB+CBAADC+BCD，四边形的内角和360°，DAB+CBAADC+BCD180°，ADBC25（1）教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法可以帮助

28、我们直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为4×ab+（ab）2，所以4×ab+（ab）2c2，即a2+b2c2由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2c2图为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图推导勾股定理（2）试用勾股定理解决以下问题：如果直角三角形ABC的两直角边长为3和4，则斜边上的高为（3）试构造一个图形，使它的面积能够解释（a2b）2a24ab+4b2，画在

29、上面的网格中，并标出字母a，b所表示的线段【分析】（1）梯形的面积可以由梯形的面积公式求出，也利用三个直角三角形面积求出，两次求出的面积相等列出关系式，化简即可得证；（2）由两直角边，利用勾股定理求出斜边长，再利用面积法即可求出斜边上的高；（3）已知图形面积的表达式，即可根据表达式得出图形的边长的表达式，即可画出图形解：（1）梯形ABCD的面积为（a+b）（a+b）a2+ab+b2，也利用表示为ab+c2+ab，a2+ab+b2ab+c2+ab，即a2+b2c2；（2）直角三角形的两直角边分别为3，4，斜边为5，设斜边上的高为h，直角三角形的面积为×3×4×5&#

30、215;h，h，故答案为；（3）图形面积为：（a2b）2a24ab+4b2，边长为a2b，由此可画出的图形为：26（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有12，34，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线a与水平线OC的夹角为36°，问如何放置平面镜MN，可使反射光线b正好垂直照射到井底？（即求MN与水平线的夹角）（3）如图3，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CDBAF110°，DCF50°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线CD转动一周的时间内，当t10秒或100秒，使得CD与AB平行【分析】（1）根据等角的补角相等求出3与4的补角相等，再根据内错角相等，两直线平行即可判定ab；（2）根据入射光线与镜面的夹