广东陆丰碣石中学2013高三第六次月考试题--数学（文）

1、广东陆丰碣石中学2013高三第六次月考试题数 学(文)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1已知集合，集合，则=（ ）A B C D 2已知复数，则z = 在复平面上对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限n12, i1n3n1开 始n是奇数?输出i结 束是否nn5?是否n2ii1(第5题图)3已知a，b是实数，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4. 已知直线l，m和平面， 则下列命题正确的是（ ）A若lm，m，则l B若l，m，则lm

2、 C若lm，l，则m D若l，m，则lm 5若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A4 B5 C6 D76是（ ）A. 最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数7在递增等比数列an中，则公比（ ） A-1 B1 C2 D8若实数x，y满足不等式组 则2x4y的最小值是（ ）A6 B4 C D(第9题图)9如图，分别以正方形的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为（ ）A. B. C. D.10定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，令，下面说法错误的序号是（

3、 ）若与共线，则 对任意的，有 A B C D二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（1113题）11已知函数 则_12若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则常数p的值等于 13在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C，若ABC的面积为 ，则= （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，已知曲线： , (为参数）与曲线 ：,（为参数）相交于两个点、，则线段的长为 . 15（几何证明选讲选做题）如图，是圆O的直径，分别切圆O于，若，则=_CBEAPO（第15题图）三、解答题：本大

4、题共6小题。满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16(本小题满分12分)已知函数 (1) 求函数的最小正周期； (2) 若，且，求的值17(本小题满分12分)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学在某次数学测验中的成绩，甲组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.甲组 乙组6 X8 74 1 9 0 0 3(1) 如果甲组同学与乙组同学的平均成绩一样，求X及甲组同学数学成绩的方差；(2) 如果X=7，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名，求这两名同学的数学成绩之和大于180的概率.（注：方差其中）18（本小题满分14分）ABCDEFP如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，

5、、分别为、的中点，侧面，且.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.19（本小题满分14分）已知椭圆，其短轴的一个端点到右焦点的距离为，且点在椭圆上. 直线的斜率为,且与椭圆交于、两点（1）求椭圆的方程；（2）求面积的最大值.20（本小题满分14分）在数列中，. （1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和 ； （3）设，求不超过的最大整数的值.21（本小题满分14分）已知函数.（1）若求函数上的最大值；（2）若对任意，有恒成立，求的取值范围.参考答案一、选择题题号12345678910答案CDADBCCDBA二、填空题11.-5 12.4 13. 14.4 15

6、.三、解答题16（1）解： 2分 4分函数的最小正周期为 6分 （2）解：由（1）得. ， 8分 ， ，10分 11分 12分17解：（1）乙组同学的平均成绩为，甲组同学的平均成绩为90， 所以2分 甲组同学数学成绩的方差为 6分(2)设甲组成绩为86,87,91,94的同学分别为乙组成绩为87,90,90,93的同学分别为则所有的事件构成的基本事件空间为： 共16个基本事件.设事件“这两名同学的数学成绩之和大于180”，则事件包含的基本事件的空间为共7个基本事件，.12分由,可得 . () 由()，得,故 9分 又点到的距离为10分故 12分当且仅当,即时取等号满足()式.所以面积的最大值为14分20解：（1）由知得：，即所以数列为首项为1，公差为1的等差数列，2分 从而 4分（2）5分 所以 ，由，得所以9分（3） ，11分所以，不超过的最大整数为201314分21解：（1）当时， .1分令.2