【2019】高中数学第三章导数及其应用3-3导数的应用3-3-2利用导数研究函数的极值课后训练

1、1 / 3【20192019 最新】高中数学第三章导数及其应用3-33-3 导数的应用 3-3-23-3-2利用导数研究函数的极值课后训练 利用导数研究函数的极值课后训练1 .在下面函数y=f(x)图象中既是函数的极大值点又是最大值点的是()0(瓦心X忑3玄4 bXA.X1B .X2C.X3D .X42.在上题的函数图象中，是f (x) = 0 的根但不是函数f(X)的极值点的是(A.XoB .X2C.X3D .X43.函数y=x2+ 2x的极小值为()A.2B . 1C0D . 14.函数f(x) =xlnx在1 , e上的最小值和最大值分别为( )值为()A. 2 B . 4 C . 18

2、 D . 206.关于函数f(x) =x3- 3x2，给出下列四个命题:(1)f(x)是增函数，无极值；(2)f(x)是减函数，无极值；f(x)单调递增区间是(一R,0)和(2 ,+)，单调递减区间是(0,2);(4)f(x)在x= 0 处取得极大值 0,在x= 2 处取得极小值4.其中正确命题是_ .7.已知函数f(x) =2x3+ 3(a+ 2)x2+ 3ax的两个极值点为X1,X2,且X1X2=2,贝Ua=&已知函数f(x) =x3+ 3ax2+ 3(a+ 2)x+1 既有极大值又有极小值，贝U实数a的取值范围是_ .A. 0, eln e B1.,0eC.1,e D .0, e

3、5 .e若函数f(x) =x-3xa在区间0,3上的最大值、2 / 3129 .求曲线f(x) =x+ 4lnx上切线斜率的极小值点.210.设函数f(x) = sinx cosx+x+ 1,0vx 0,故f(x)=xlnx在1 , e上是增函数所以当x=1 时,f(x)取得最小值 0；当彳X= e时,f(x)取得最大值 e.5.答案： D 令2 f (x) = 3x 3 = 3( x 1) =0,得x= 1,又x 0,3,二x= 1.则x (0,1)时，f(x)v0;x (1,3)时，f(x) 0.又f(0) = a,f(1) = 2a,f=18 a, M= 18-a, N=- 2 a, M

4、- N= 20.6. 答案：(4)7. 答案：4f(x) = 6x+ 6(a+ 2)x+ 3a.TX1,X2是f(x)的两个极值点，f(X1)=f (X2) = 0，2即X1,X2是 6x+ 6(a+ 2)x+ 3a= 0 的两个根， 从而X1X2=3a= 2, a= 4.68. 答案：av1 或a 2f(x) = 3x2+ 6ax+ 3(a+ 2). 令f(x) = 0,即卩x+ 2ax+a+ 2 = 0./f(x)既有极大值又有极小值，f (x) = 0 有两个不相同的实数根.2 = 4a 4(a+ 2) 0.解得a 2 或av 1.9. 答案：分析：先求曲线f(x)上的切线的斜率，即函数

5、f(x)的导数f(x)，再求f(x) 的极小值.4解：函数f(x)的定义域为(0,+),f (x) =x+.X44令h(x) =x+，贝U h(x) = 12.XX当 0vXV2 时，h(x)v0，所以h(x)在(0,2)上是减函数. 当x2 时，h(x) 0,所以h(x)在(2 ,+)上是增函数; 所以h(x)在x= 2 处取得极小值，且h(2) = 4,12故曲线f(x) =x+ 4lnx上切线斜率的极小值点为2.210.答案：分析：按照求函数极值的步骤求解即可.解：由f(x) = sinx cosx+x+ 1,0vxv2n,知f(x) = cosx+ sinx+ 1,3 / 3令f(X)=o,从而Sin xn2，得x=n或3nI 4丿22当x变化时，f(x) ,f(x)的变化情况如下表:x(0，n)n(3n n 1I 2丿3n21 , 2n 1丿f(X)+0一0+f