时频分析在地震数据处理中的应用

1、时频分析在地震数据处理中的应用摘要：经典的傅立叶分析只适用于分析平稳信号，而不适用于非平稳信号。 为了分析非平稳信号，我们采用时频分析方法。时频分析能够清楚的揭示信号的时 变频谱特征，是对时变、非平稳信号进行分析与处理的有力工具。本文介绍了时频 分析中常用的STFT和Wigner-Ville分布和S变换的特点，并利用Mat lab对一个 地震信号进行时频分析的实现。关键词：时频分析；短时傅立叶变换(STFT) ； S变换；WignerVille分布 引言在传统的信号处理领域，基于Fourier变换的信号频域表示及其能量的频域 分布揭示了信号在频域的特征，它们在传统的信号分析与处理的发展史上发挥

2、了极 其重要的作用。但是，Fourier变换是一种整体变换，即对信号的表征要么完全在 时域，要么完全在频域，作为频域表示的功率谱并不能告诉我们其中某种频率分量 出现在什么时候及其变化情况。然而，在许多实际应用场合，信号是非平稳的，其 统讣量(如相关函数、功率谱等)是时变函数。这时，只了解信号在时域或频域的 全局特性是远远不够的，最希望得到的乃是信号频谱随时间变化的情况。为此，需 要使用时间和频率的联合函数来表示信号，这种表示简称为信号的时频表示。时频分析方法旨在通过构造一种时间和频率的密度函数，将一个一维的时间 信号以二维的时间一频率函数形式表示出来，以揭示信号中所包含的频率分量及其 随时间的

3、变化特性。这使我们不但能够同时掌握非平稳信号的时域及频域信息，而 且可以清楚地了解非平稳信号的频率是如何随时间变化的。通过时频分析方法技术对地震信号进行分析处理可在获得地震信号的瞬时频 率、瞬时相位、瞬时振幅等瞬时参数的同时获得时频谱图等重要时频域信息，实现 对地震信号的边缘检测、属性提取等。时频分析是非平稳信号分析处理领域的重要方法，时频分布的基本任务是建 立一个函数，要求这个函数能够同时用时间和频率来描述信号的能量密度。如果有了这样的一个分布，就可以计算某一确定的频率和时间范围内能量的百分 率、计算某一特定时刻的频率密度、计算该分布的整体和局部的各阶矩。即寻找 一个联合密度函数P(t, f

4、),使p(t, f)二在时间t和频率f的强度，或者P(t, f) 在时间t和频率f,在时一频单元内的部分能量。地震信号的时频分析一般将时频分析方法分为线性和非线性两种。典型的线性时频表示有短时傅 叶变换(简记为STFT)、Gabor展开和小波变换(Wavelet Transformation,简记为 WT)等。非线性时频方法是一种二次时频表示方法(也称为双线性)，最典型的是(Wigner-Vi 11 e Distribution)和 Cohen 类。采用的地震信号如下图所示:图1时间域的信号图2用FFT方法求取的能量谱1、短时傅里叶变换(STFT)传统的傅立叶变换只在频率域具备了局部分析的能力

5、，而在时间域不具有这 种能力。要得到满足同时获得时间和频率的局部分析能力的要求，一种最基本的方 法就是:取出信号在所关心时刻附近的一小段，而忽略信号的其它部分，对其作傅 立叶变换，即可得到这一特定时刻的频率分量。因为所取的时间长度与整个信号相 比很短，所以将这种方法称为短时傅立叶变换(STFT),它是时频分析中最简单的形 式。短时傅立叶变换(STFT)的基本思想:用窗函数来截取信号，假定信号在窗内是 平稳的，采用傅立叶变换来分析窗内信号，以便确定在那个时间存在的频率，然后 沿着信号移动窗函数，得到信号频率随时间的变化关系，这就得到了我们所需要的 时频分布。STFT的物理意义在于，对于一定的分析

6、时刻t,STFTJ)可以视为信号s(t)在该时刻的“局部频谱”，从而整个变换的结果也就能揭示信 号频谱的变化特性。短时Fourier变换的时频分辨率受制于窗函数的形状和宽度短 时傅立叶变换的时间分辨率与分析窗函数的时间域宽度成正比，而其频率分辨率与 分析窗的频宽成正比。从而，一个好的时间分辨率需要一个短的窗函数，而一个好 的频率分辨率需要一个长的窗函数。因此，短时傅立叶变换不能同时兼顾时间分辨 率和频率分辨率。当选用的窗函数为Gaussian函数时，该变换为Gabor变换。ISTFTr Lh=62. rir=249 5. I.n ficalo imagosc. Thld=S%0 50 05-S

7、-EB-2501001502002503003S0400450Tim (o)图3用STFT做时频分析2、S变换主要对S变换的定义、推导和特性进行详细阐述，S变换综合短时傅立叶变 换和小波变换的优点，乂避免了它们的不足:它与傅立叶变换有着直接的联系，具 有无损可逆性;与短时傅立叶变换和小波变换一样，也是一种线性时频表示，因此 不存在交义项的干扰;S变换具有多种分辨率，克服了短时傅立叶变换固定分辩率 的不足;S变换中含有相位因子，这是小波变换所不具备的特性。总体来说，S变换 是近儿年发展起来的一种新的时频分析方法.S变换结合了短时傅里叶变换和小波 变换的优点，具有相位信息，同时该变换与小波变换一样

8、，其时频窗可以调节大小以 适应非平稳信号的特点.S变换的这些优点，使得它在地球物理方面得到广泛的应 用。S变换首先是由Stockwell等人提出的，是以Morlet小波为基本小波的连续 小波变换的延展。在S变换中，简谐波与高斯函数的乘机构成了基本小波，因为简 谐波在时间域可以作伸缩变换，而高斯函数则进行伸缩和平移。ST也可以认为是 CWT的“相位校正”。函数吩）的S变换表示为：ST(tJ) = h(To(T-t)e-j2x/,dT其中:a)(t)= exp(兀ST(/,/) =匚 h(r)exp(9二? 了 ) exp(-y2jT/r)r可以用护（力=exp（-乡尸）表示的傅里叶变换，其中Y和

9、是相同的意义。图4 S变换时频分析3、WVDWigner-Ville变换是1932年山Wigner首次提出的，并应用于量子力学领 域，后来Ville等人将其引入到信号分析处理领域。1966年，Cohen发现各种发现 各种时频分析只是Wigner-Ville变换的不同形式，可以统一起来，成为Cohen类 双线性时频分析。信号应）的Wigner-Ville变换用公式表示为巴 5 = C 灭+彳）分（，-|）.exp（-j2/）J7-式中2（0 是火） 的解析信号，即恥是实信号M） 的H订bert变换。Wigner-Ville变换也可以用解析信号的频谱来表示吧（“）=匸2（/-彳）力（/ +彳）.旳

10、（-/2却）从上面两种不同形式的Wigner-V订le变换表达式中可以看出，式中不包含任 何窗函数，从而避免了线性时频变换中实践分辨率和频率分辨率的相互牵制，难以 兼顾的问题。因为Wigner-Ville变换的时间-带宽积可达到Heisenberg测不准原 理（不确定原理给出的下界，故可以证明，没有任何一种时频变换方法的时间-频率 分辨率及聚集性能出其右。在Wigner-Ville变换表达式中，信号啲出现了两次，故称之为双线性时频变换。Wigner-Vi lie变换不是线性的，即两信 号之和的Wigner-V订le变换不等于每一个信号的Wigner-Ville变换之和，其中多 岀了一个附加项。

11、则有巴（订）=出（）+傀（） + 2RcW，/）其中400 %（）訂 叩+訓：（1評一如S式中前两项是自曲项（auto terms）,第三项是交义项（cross terms） o交叉项 常常导致时频平面上出现伪影现象：交义项是实的，混杂于自由项成分当中，并且 其幅度是自由项成分的两倍；交义项是震荡型的，每两个信号分量就会产生一个交 义项。交义项的存在严重地干扰着对Wigner-Ville分布的解释，当信号变得非常 复杂时，Wigner-Ville分布甚至变得毫无意义。VW lin scale imagofic Thrashold=6%0 350 250 1S0 05G0100150200260

12、3003G0400460Tim* 11图5 WVD时频分析4、小波变换在短时傅立叶变换和Gabor展开中我们都使用了固定的时间窗函数，这就引出了时间分辨率和频率分辨率的概念，时间分辨率和频率分辨率是一对矛盾。根据 海森堡的测不准原理，即时间窗函数的长度越长，频率分辨率就越高，而对于时间 分辨率则越差。为了平衡时间分辨率和频率分辨率这个矛盾，可以采取对存在高频 分量的部分采用高的时间分辨率和低的频率分辨率，而对于低频分量则采用高的频 率分辨率和低的时间分辨率的方法，这就是多分辨分析的思想。小波变换是一种 在时间-尺度平面内，利用多分辨率分析思想分析非平稳信号的方法。所谓小波, 就是一个满足容许条

13、件 的一个函数族可以看出函数族是山窗函数 在时间上平移b,在尺度上伸缩a,再乘上归一化因子石后的结果，所以非平稳信号的连续小波变换定义为：00WTs（a,b）=j 灾）心（0力=啲，仇/）其中 是小波基函数 的共轨。将小波变换和短时傅立叶变换两者的基函数相比较，可以看HL小波变换基 函数的尺度参数决定了小波变换的多分辨分析特性，即利用时间-尺度联合函数来 分析非平稳信号的“变焦距”法，以达到分析信号局部特性的目的。小波变换山于其本身分辨力的优良性能，因此一经提出，很快就成了非平稳 信号分析和处理的一大热点，经过近20年的发展，小波变换取得了突破性的发 展，形成了多分辨分析，框架和滤波器组三大完

14、整丰富的小波变换理论体系。现在 小波变换己经被广泛地应用在信号的奇异性检测、计算机视觉、图像处理、语音分 析与合成等等诸多领域、在分形和混沌理论中也有了很多的应用。声音信号分析：1.女声版江南style：图6女声版声音信号图8短时傅里叶变换时频分析图9 S变换时频分析乂 r- *do v穴wtt、B*II 3 Ulk 磔 0 Q n 4 a L i w 口图11小波变换时频分析图12 Hilbert变换后小波变换时频分析2.男声版江南styl图12男声版声音信号图13 FFT所得振幅信息图14短时傅里叶变换时频分析图13 S变换时频分析o 33o oe.I imo gP-心心IXrV-=0 &原始信号：t=0. 2 & t=l);x二xl+x2;图20原始信号图21三种WVD时频分析图22 WVD时频分析三维显示结论山于地下介质的复杂性，地震信号是一种非平稳随机信号，时频分析是分析 处理地震信号的一种非常有效的方法。前人在此领域已做了大量工作，将很多时频 分析的方法应