绝对值方程与绝对值不等式教案

1、一、复习铺垫1、绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反 数，零的绝对值仍是零.即a, a 0,|a|0, a 0,a, a 0.2、绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离.(1) I a I > 0拓展(2) I fl(x) | + I f2(x) I + + I fn(x) I > 0(3) I fl(x) | | f2(X) I I fn(x) I > 03、两个数的差的绝对值的几何意义：a b表示在数轴上，数a和数b之间 的距离.4、测试题：若x 1 2,则x (2)化简|4的结果是 的值.若 a 2 1b 3 0,求

2、 a、b二、绝对值方程与绝对值不等式由于绝对值的定义，所以含有绝对值的代数式无法进行统一的代数运算.通常的手法是分别按照绝对值符号内的代数式取值的正、负情况，脱去绝时值符号，转化为不含绝对值的代数式进行运算，即含有绝对值的方程与不等式的求解，常用分类讨论法.在进行分类讨论时，要注意所划分的类别之间应该不重、不漏.下 面结合例题予以分析.例 1 解方程 | x-2 | + | 2x+1 | =7.分析解含有绝对值符号的方程的关键是去绝对值符号，这可用“零 掉绝对值符号再求解.解：(1)当x2时，原方程化为(x-2)+(2x+1)=7 ,解之得* = ?所以在所给的范围瑟之内，区是原方程的解.当4

3、又2时，原方程化为-(x-2)+(2x+1)=7 .解之得g =4.它不在的范围内,所以x = 4不是原方程的解.应舍去.(3)当时，原方程化为-(x-2)-(2x+1)=7 .解之得k = 2在所给的范围之内.所以x =-2是原方程的解.综上，原方程的解为x=g或x=-2.说明 若在x的某个范围内求解方程时，若求出的未知数的值不属于此范围 内，则这样的解不是方程的解，应舍去.练 1.解下列方程：| x+3 | - | x-1 | =x+1;例2解不等式：x 1 x 3 >4.解法一：由x1 0 ,得x 1；由x3 0 ,得x 3 ；若x 1,不等式可变为(x 1) (x 3) 4, 即

4、 2x 4 >4,解得 x<0,又 x< 1,x< 0;若1 x 2,不等式可变为(x 1) (x 3) 4,即 1 >4, 不存在满足条件的x;若x 3,不等式可变为(x 1) (x 3) 4, 即 2x 4 >4,解得 x>4.又x>3 x>4.综上所述，原不等式的解为x< 0,或 x>4.解法二：如图1. 1-1, |x 1表示x轴上坐标为x的点P到坐标为1的点A之间的距离|PA|,即|PA|=|x 1|; |x3表示x轴上点P到坐标为2的点B之间的距离|PB|,即 |PB|=|x3|.|x-3|人fXPCABDI I I

5、 I .x0134xt JV|x1|图 1. 1-1所以，不等式|x 1 |x 3 >4的几何意 义即为|PA|+|PB|>4.由AB|=2,可知点P在点C(坐标为0)的左侧、或点P 在点D(坐标为4)的右侧.x< 0,或 x>4.练 2. I x+1 | + | 4-x | v 6;三、巩固练习1 .填空：(1)若 x 5 ,贝U x=;若 x 4 ,贝U x=.(2)如果 a| b 5,且 a 14>Jb=;若 1 c 24汽=2 .选择题：下列叙述正确的是()(A)若 |a |b ,贝 la b(C)若 a b ,则|a b(D)若 a |b ,则 a b3

6、 .化简：X5|2x13| (x>5).4 . | 3x-2 | - | x+1 | =x+2;5 . | 3y-2 | =- | 5x-3 | .3 .解下列不等式：(1) 1->3；4(2)5 < | 5x-3 | < 10;4.若a>0, b<0,则方程| x-a | + | x-b | =a-b的解是什么？泰州市大浦中心小学趣味数学社团教案第10课时统筹与优化执 教：李六九执教时间：2013年 月 日1 .通过简单的实例，初步体会统筹思想在解决实际问题中的应用。2 .认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。3 .理解优化的思想，形

7、成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。4 .感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。教学重点：体会优化的思想。教学又t点：寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。教具准备：课件教学过程：教学环节教师活动学生活动备注一、谈 话导入师：在上课前咱们先来轻松一下，猜个迷！ “世界上取k而乂取短，取快而乂取匣,取平凡而乂珍贝的是什么？” (时间)师：每个人都拥有自己的时间，时间一去不复返，是用金钱买/、到的。在生活中怎样合理地安排、利用时间？今天我们亡起研究！二、探究 感悟问题1:小明早晨起床，刷牙洗脸要3分钟，整理床铺要2分钟，背外语单词要1

8、2分钟，淘米要 2分钟，烧饭要18分钟。若小明要在 7:30出门， 最迟能睡到几点？【分析】把有先后顺序关系的几件事，按照顺序安 排紧凑，能同时进行的事情，要尽量安排在同一时 间内完成，先列出费用时间最多的事情，再安排其 他的事情。合理安排是：如图，先淘米，再烧饭，后吃饭。 烧饭 的同时整理床铺，刷牙洗脸，背外语。需要的最少时间为2+18+8=28（分）7 时30分28分=7 时02分。最迟可睡到 7时02分。问题2：用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个 饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4 分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分 钟？【分析】一般的做法是先同时烙两张饼，需要 4分钟，之后再烙第

9、三张饼，还要用 4分钟， 共需8分钟，但我们注意到，在单独烙第三 张饼的时候，另外一个烙饼的位置是空的， 这说明可能浪费了时间，怎么解决这个问题 呢？我们可以先烙第一、二两张饼的第一面，2分钟后，拿下第一张饼，放上第三张饼，并给第二张饼翻面， 再过两分钟，第二张饼烙好了，这时取下第二张饼， 并将第三张饼翻过来，同时把第一张饼未烙的一面 放上。两分钟后，第一张和第三张饼也烙好了，整 个过程用了 6分钟。问题3:甲、乙、丙3人，同时找老师谈话， 甲要8分钟谈完，乙要10分钟谈完，内要4 分钟谈完。老师应如何安排谈话才能使三人 花的时间总和最少？并求出总时间。学生探究，交流体会做同样的几 件事，不同

10、的安排顺序所需要的时间是不一样的。排队等待题解题思路：将所用时间从小 到大排出一列。【分析】一人去找老师谈话，他谈多少分, 另外两人就得等多少分钟；第二人去谈多少 分钟，第三人就得等多少分钟。要想使三人 花的时间总和最少，那么谈话时间少的人应 先谈。丙谈4分钟 j乙酬的乙谈8分钟甲等4分钟甲等a分钟不谈10分钟"1谈话顺序：丙 乙甲总时间：4X3+8X2+10X 1=38 （分钟）问题4:有157吨货物要从甲地运往乙 地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重 量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量 分别是10升和5升，问如何选派车辆才能使 运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？【分析】大

11、卡车每吨耗油10+ 5 = 2升, 小卡车每吨耗油5 + 2 = 2.5升。为了减少耗 油应尽量使用大卡车运， 157+5=31 （车 次）2 （吨），那么最优方案是大卡车派31 次，剩下2吨，再用一小卡车运。157+ 5 = 31 （车次）2 （吨）大卡车31次， 小卡车1次耗油：31X10+5=315 （升）1、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要 2分钟，丙用三、巩 桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安 固新知 排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。分析:【分析】如图内1W时财:弊用辄用二卦母小Z州丁,m分仲共需

12、时间 15C1+2M3+ 3X2+M甲拖把M分与3至三立生。二2检钟2、将76吨建材从仓库运到工地，甲种车每次可运5吨，每次运费85元，乙种车每次可运3吨，每次运费60元，要使运费最省，应 如何租车？【分析】甲车每吨运费85+5= 17元,乙车 每吨运费60+ 3 = 20元。要使运费最省，应 尽量租甲种车运，76+5= 15（车次） T （吨）， 那么最优方案是甲车运14车次，剩下6吨， 再用乙车运2车次。5X 14+ 3X2 = 76 （吨）甲车运14次，乙车运2次共需运费：85X14+60X2=1310 （元）师总结：统筹方法是一种合理安排工作程序的数学方法，它是我国著名的数学家华罗庚发

13、明的。（课件出示：）师：时间过得真快，转眼间一节课就要过去了，你四、总结提升家庭作业有收获吗？师：同学们的收获真不少，咱们就不一一交流了，课下说给老师听好吗？时间是公平的，每人每天都是24小时，就看我们怎样把握和利用， 相信同学们能运用统筹方法，安排好每一天，真正做时间的小主人。1、小明做一道“炒鸡蛋”菜，打蛋1分钟，搅匀蛋3分钟，切葱花2分钟, 洗锅2分钟，将锅烧热2分钟，烧热油4分钟，炒蛋4分钟。应该怎样安排 这些程序，才能用最短的时间炒好鸡蛋？最少用多少分钟？【分析】：除了有事些必须先后做外，能同时做的事，尽量同时去做，这样可以节省时间。可以这样安排：先洗锅（2分钟）；然后将锅烧热（2分钟），在烧热锅的同时切葱花，切好正好锅烧