4函数及其表示

1、 Http:/【2012高考数学理科苏教版课时精品练】第2章函数与导数第一节函数及其表示1下列各组函数中表示同一函数的是_f(x)x与g(x)()2f(x)|x|与g(x)f(x)ln ex与g(x)eln xf(x)与g(t)t1(t1)答案：2已知函数f(x)，那么f(1)f(2)f()f(3)f()f(4)f()_.解析：f(x)，f()，f(x)f()1，原式f(1)f(2)f()f(3)f()f(4)f()111.答案：3已知f()，则f(x)的解析式可取为_解析：设tx，f(t)，即f(x).答案：f(x)(xR)4(2009年高考浙江卷)某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段

2、进行分时计价该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表高峰月用电量 (单位：千瓦时)高峰电价(单位：元/千瓦时)50及以下的部分0.568超过50至200的部分0.598超过200的部分0.668低谷时间段用电价格表低谷月用电量(单位：千瓦时)低谷电价(单位：元/千瓦时)50及以下的部分0.288超过50至200的部分0.318超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为_元(用数字作答)解析：高峰时段的电价由两部分组成，前50千瓦时电价为50×0.568元，后150千瓦时电价为

3、150×0.598元；低谷时段的电价由两部分组成，前50千瓦时电价为50×0.288元，后50千瓦时电价为50×0.318元所以该家庭本月应付的电费为50×0.568150×0.59850×0.28850×0.318148.4(元)答案：148.45若f(x)是一次函数且fff(x)8x7，则f(x)_.解析：设f(x)axb(a0)，所以fff(x)ff(axb)fa(axb)baa(axb)bba3xa2babb8x7，所以解得所以f(x)2x1.答案：2x16(2011年启东中学质检)设函数f(x)若f(4)f(0)，

4、f(2)2，则f(x)的解析式为f(x)_，关于x的方程f(x)x的解的个数为_解析：由f(4)f(0)，f(2)2可知，b4，c2，故x0时，f(x)x24x2；当x0时，f(x)x2，当x0时，f(x)x，即x24x2x，得x2或x1，故f(x)x有3个根答案：37对任意的两个实数对(a，b)和(c，d)，规定：(a，b)(c，d)，当且仅当ac，bd；运算“”为：(a，b)(c，d)(acbd，bcad)；运算“”为：(a，b)(c，d)(ac，bd)设p、qR，若(1,2)(p，q)(5,0)，则(1,2)(p，q)_.解析：(1,2)(p，q)(p2q,2pq)(5,0)，解得.(1

5、,2)(p，q)(1p,2q)(2,0)答案：(2,0)8(2009年高考山东卷改编)定义在R上的函数f(x)满足f(x)则f(3)的值为_解析：f(3)f(2)f(1)，又f(2)f(1)f(0)，f(3)f(0)f(0)log242，f(3)2.答案：29等腰梯形ABCD的两底边分别为AD2a，BCa，BAD45°，作MNAD于M交边AB、BC、CD于N，设AMx，试将梯形ABCD位于MN左侧的面积y表示为x的函数，并写出函数的定义域解：如图，作BHAD，H为垂足，CGAD，G为垂足，依题意，有AH，AGa.当M位于点H的左侧时，NAB，由于AMx，A45°，MNx，y

6、x2(0x)当M位于H、G之间时，由于AMx，MN，BNx，y·x(x)ax(xa)当M位于点G右侧时，AMx，MNAD2ax.yS梯形ABCDSMDN·(2aa)(2ax)2x22axa2(ax2a)综上，y10已知函数yf(x)是定义在R上的周期函数，周期T5，函数yf(x)(1x1)是奇函数，又知yf(x)在0,1上是一次函数，在1,4上是二次函数，且在x2时，函数取得最小值，最小值为5.(1)证明：f(1)f(4)0；(2)试求yf(x)，x1,4的解析式；(3)试求yf(x)在4,9上的解析式解：(1)证明：yf(x)是以5为周期的周期函数，f(4)f(45)f(

7、1)，又yf(x)(1x1)是奇函数，f(1)f(1)f(4)，f(1)f(4)0.(2)当x1,4时，由题意，可设f(x)a(x2)25(a0)，由f(1)f(4)0，得a(12)25a(42)250，解得a2，f(x)2(x2)25(1x4)(3)yf(x)(1x1)是奇函数，f(0)f(0)，f(0)0，又yf(x)(0x1)是一次函数，可设f(x)kx(0x1)，f(1)2(12)253，又f(1)k·13，k3.当0x1时，f(x)3x；当1x0时，f(x)3x；当4x6时，1x51，f(x)f(x5)3(x5)3x15.当6x9时，1x54，f(x)f(x5)2(x5)2

8、252(x7)25.f(x).11(探究选做)已知函数f(x)对任意的实数x，y都有f(xy)f(x)f(y)2y(xy)1，且f(1)1.(1)若xN*，试求f(x)的表达式；(2)若xN*，且x2，不等式f(x)(a7)x(a10)恒成立，求实数a的取值范围解：(1)令y1，则f(x1)f(x)f(1)2(x1)1，f(x1)f(x)2x4.当xN*时，f(2)f(1)2×14，f(3)f(2)2×24，f(4)f(3)2×34f(x)f(x1)2(x1)4.将上面各式相加得：f(x)x23x3(xN*)(2)当xN*且x2时，f(x)x23x3，不等式f(x)(a7)x(a10)恒成立即当xN*且x2时，不等式x23x3