数字信号处理实验实验二

1、数字信号处理实验报告实验名称:离散系统频率响应和零极点分布学生姓名:z学生学号:学生班级:上课时间:周二上午指导老师:一、实验目的通过MATLAB仿真简单的离散时间系统,研究其频域特性,加深对离散系统的冲激响应,频率响应分析和零极点分布概念的理解。二、实验原理若用x(n和y(n分别表示一个线性时不变(LTI离散时间系统,则其输入,输出关系可用以下常系数线性差分方程描述。记LTI离散时间系统单位冲激响应为h(n,h(n反映了系统固有的特征,它是离散系统的一个重要参数。任意LTI系统都可由系统单位冲激响应h(n表示,相应地在频域响应H(w表示,它是h(n的傅里叶变换。使系统函数的分母多项式等于零的

2、z值,称为系统的极点;同理,使系统函数的分子多项式等于零的z值,称为系统的零点。通过系统的零极点增益表达式,可以判断一个LTI离散时间系统的稳定性。对一个因果的离散时间系统,若所有的极点都位于单位圆内,则系统是稳定的。同理,由零极点分布图可大致估计出系统的频率响应:(1单位圆附近的零点对幅度响应的谷点的位置与深度有明显影响,当零点位于单位圆上时,谷点为零。零点可在单位圆外。(2单位圆附近的极点对幅度响应的峰点位置和高度有明显影响。三、实验内容一个LTI离散时间系统的输入输出差分方程为y(n-1.6y(n-1+1.28y(n-2=0.5x(n+0.1x(n-1(1编程求此系统的单位冲激响应序列,

3、并画出其波形。MATLAB程序如下:N=100;num=0.5 0.1 0;den=1 -1.6 1.28;y=impz(num,den,N;stem(y;xlabel('时间序号'ylabel('信号幅度'title('冲激响应'grid;执行结果如下图形所示:0102030405060708090100-1-0.50.511.5 5时间序号信号幅度冲激响应(2 如输入序列x (n =4(53(42(31(2(-+-+-+-+n n n n n ,编程求此系统输出序列y (n ,并画出其图形。 MATLAB 程序如下:n=100;x=1 2 3

4、 4 5 zeros(1,n-5 ; subplot(2,1,1; stem(x;xlabel('时序信号' ylabel('信号幅度' title('x(n' grid;y=filter(num,den,x; subplot(2,1,2; stem(y;xlabel('时序信号' ylabel('信号幅度' title('y(n' grid;执行结果如下图形所示: 246时序信号信号幅度x(n 102030405060708090100-1-0.500.516时序信号信号幅度y(n(3 编程得到系

5、统频率响应的幅度响应和相位响应,并画图。MATLAB 程序如下:fs=1000; b=0.5 0.1 ; a=1 -1.6 1.28;h,f=freqz(b,a,256,fs; mag=abs(h; ph=angle(h; ph=ph*180/pi; subplot(2,1,1; plot(f,mag;xlabel('频率(Hz' ylabel('幅度' subplot(2,1,2; plot(f,ph;xlabel('频率(Hz' ylabel(幅度'执行结果如下图形所示:3 2 幅度 1 0 0 50 100 150 200 250

6、300 频 率 (Hz 350 400 450 500 200 100 幅度 0 -100 -200 0 50 100 150 200 250 300 频 率 (Hz 350 400 450 500 (4 编程得到系统的零极点分布图，分析系统的因果性和稳定性。 MATLAB 程序如下： .b=0.5 0.1 ; a=1 -1.6 1.28; z,p,k=tf2zp(b,a; zplane(z,p; xlabel('实部' ylabel('虚部' title('系统的零极点分布图' 执行结果如下图形所示： 系统的零极点分布图 1 0.8 0.6 0

7、.4 0.2 虚部 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 -1 -0.5 0 实部 0.5 1 . MATLAB 程序如下： b=0.5 0.1 ; a=1 -1.6 1.28; zplane(b,a; xlabel('实部' ylabel('虚部' title('系统的零极点分布图' 执行结果如下图形所示： 系统的零极点分布图 1 0.8 0.6 0.4 0.2 虚部 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 -1 -0.5 0 实部 0.5 1 答：由上面图形可知系统的极点落在单位圆外，所以本系 统是不稳定的。 三、 记录调试运行情况及所遇问题的解决方法 （1） 采用 filter 函数时，输出 y 与输入 x 的长度是相同的，所以在（2）中 n=100,x 必须 补 95 个 0 才能与 y 长度相同，所以程序如下 x=1 2 3 4 5 zeros(1,n-5 ; （2）在 MATLAB 中编写程序要注意不能用中文标点，否则程序编译时会出现错误。 （3）在问题（2）中，x(n的波形是 n=1 时，幅度=1，n=2 时，幅度=2.实际情况应该 是