数字信号处理期中试卷

1、武汉大学电子信息学院20112012学年度第一学期数字信号处理课程期中考试试题姓名_学号_班级_一、 多项选择题1.对于离散时间系统2y n a x n =-+,y n x n 分别表示系统的输入和输出序列,a为非零常数,则,以下说法正确的有( A,C A. 对于输入信号,1,2i x n i =,输出2,1,2i i y n a x n i =-+=。当输入12x n A x n B x n =+时,输出是12y n A y n B y n =+,因此系统为线性系统;B.对输入信号x n n =时,输出为单位抽样响应2h n a n =-+,因为0,0n h n <=,所以系统是因果系

2、统;(前提:线性时不变系统C. 对于有界输入|x n B <,输出|y n a B <,有界输入产生有界输出,所以系统稳定;D. 1,y n y n 分别对应输入序列1,x n x n 的输出。如果10x n x n n =-,则11002(2y n a x n a x n n y n n =-+=-+=-,因此系统是移不变系统。(原因:110022y n a x n a x n n y n n =-+=-+-=+因此该系统不是移不变系统2. 下列说法正确的有( AD A. 连续周期信号的频谱是离散非周期的;B. 连续周期信号的频谱是离散周期的;C. 离散非周期信号的频谱是连续非周

3、期的;D. 离散周期信号的频谱是离散周期的。解:非周期连续时间信号的频谱也是非周期连续的,在时域或频域中任何一个域离散,在另一个域被周期延拓。 3. 一个滤波器有零点:(-1±j/2,0.3±0.2j, 没有极点. 下列说法正确的是( ABF A. FIR 滤波器; B. 最小相位滤波器; C. 全通滤波器; D. 线性相位滤波器; E. 低通滤波器; F. 稳定滤波器解:FIR 滤波器:在有限Z 平面上不存在极点 IIR 滤波器:在有限Z 平面上存在极点 最小相位滤波器:所有零点都在单位圆内的因果稳定传输函数,称为最小相位传输函数。 全通滤波器:在所有频率上具有单位幅度响

4、应的无限长冲击响应传输函数。特点因果稳定全通传输函数的极点在单位圆内,零点在单位圆外,与单位圆内的极点关于单位圆形成镜像对称。 线性相位滤波器:如果FIR 滤波器的单位抽样响应h(n为实数,且满足偶对称或奇对称条件,则滤波器就具有准确的线性相位。稳定滤波器:如果系统的收敛域包括单位圆,则系统是稳定的。二、连续时间正弦信号0(2sin(2/6a x t f t =+在,t nT n =-<<,处抽样,生成了离散时间序列(a x n x nT =。当T 取何值时,x n 是周期序列?当018,1/6f Hz T =s 时,x n 的基本周期是多少?解:(0000(2sin(2/6=2s

5、in 2/6=2=2,131863,1,1a x n x nT f nT x n x n N f n N T x n k kk f NT k N f T k N =+=若为周期序列,假设周期为N ,则故故基本周期为三、 计算题12,x n x n 如图一所示。(1. 计算12,x n x n 的4点周期卷积和112y n x n x n =,并画出1y n 的示意图。 (2. 计算12,x n x n 的线性卷积和212y n x n x n =*,并画出2y n 的示意图。 -1 0 1 2 3 4-1 0 1 2 3 4n解:14,1,4,6,03y n n =,21,4,6,4,14y

6、n n = 四、 Z -变换和逆Z-变换 (1. 考虑因果序列(0.5nx n u n =-,其Z 变换为(X z ,确定2(1(z X z -+的反变换x n ;解:222(=(1(=(0.5(0.52n n Y z z X z X z z X z y n u n u n -+=-+-故(2. 526(,|0.510.25z X z z z-+=>-,利用长除法求x n 。 解: (311122111416616191310.2510.510.510.5143161190.5130.5nnnX Z z z z X Z z z z z a n azx n n n n n -=-+=-+-

7、=-+- 由于,为右边序列(五、有二个有限长序列,x n 的非零区间为13n ,y n 的非零区间为015n 。分别计算他们的N 点离散傅立叶变换,得到,X k Y k 。令R k X k Yk =,计算R k 的傅立叶反变换得到r n 。(1. N 的取值多大时,r n 完全等于x n 和y n 的线性卷积?解:12123,16118N N N N N n n n =+-=时,r 完全等于x 和y 的线性卷积(2. N =16时,指出r n 的哪些点对应于x n 和y n 的线性卷积中的点。解:有18-16=2点混叠。rn中315对应线性卷积中的315点,rn中0点对应线性卷积中的16点的值

8、圆周卷积和定义: xx n-2x n-2图解六、有8点序列xn=-3,4,-1,5,0,0,0,0 and yn=-3,4,-1,5,-3,4,-1,5, 以及一个4点序列zn=-3,4,-1,5, 它们的DFT 分别表示为:Xk,Yk和Zk, 请分别用Xk 和Yk表示Zk.解:令N =4 X k = 2 N 1 n =0 x n W2kn = x n e N n =0 N 1 n =0 N 1 j 2 kn 2N Z k = z n WNkn = x n e n =0 N 1 j 2 kn N = x n e n =0 N 1 n=0 N 1 j 2 2 kn 2N = X 2k Y k = = 1 + e 2 N 1 n =0 y n W2kn = x n e N n=0 N 1 j 2 kn 2N + x n e j 2 k ( n+ N 2N 2 j kN 2N x n e n=0 N 1 j 2 j kn 2N = (1 + e j k