经典力学建立与数学模型关系之探究

1、经典力学建立与数学模型关系之探究佛山市高明区第一中学（528500）赵跃飞数学为物理学的发展插上神奇的翅膀数学是解决物理问题的有效手段数学是分析物理数据的手段数学是建立物理体系的方法数学是表达物理规律的语言数学是发现物理定律的工具物理学为数学提供了展示的天空物理学中机智与运筹的探索需要数学数学与物理是永远不能分手的好朋友在物理博大的体系中，一个个简洁的数学公式准确、深刻的描绘出事物运动的规律，物理许多重大发现都与巧妙、合理地应用数学方法有着直接或间接的关系。特别是伽利略、牛顿经典力学之建立与数学有着密不可分的关系，可以说如果离开了数学就不会有物理学的发展，数学是打开物理迷宫的一把金钥匙。物理学

2、研究的一个重要方法就是将物理问题提炼成数学模型，这是最困难也是最关键的一步。物理学的数学模型就是对物理实体的特征和变化规律的一种定量的抽象。我们知道历史上否定亚里士多德的科学家很多，但彻底否定亚里士多德错误论断的是伽利略，1609年前后，伽利略提出了“落体速度与下落时间成正比”的假设，他相信自由落体运动是匀加速的。但在当时条件下要想直接证明是困难的，因为当时还没有一种可以准确计时的工具，也无法测出落体运动在某时刻的瞬时速度。于是伽利略在匀加速假设的前提下应用数学方法推导出关系式s/t2 = 常量，s表示物体的位移，t表示物体运动的时间，式中没有速度量，而测量s、t就比较容易了。为了使测量尽量准

3、确些，伽利略采用了“冲淡重力”的方法，他用一块长7米，宽4米，厚30厘米带有凹槽的木板做成的光滑斜面，让光滑的不同质量的球从不同倾角的斜面上滚下，伽利略得到如下结论：当斜面倾角不变时，球通过的s与所用时间t的关系为；.改变倾角，常数s/t2 也随之变化，且倾角越大，其常数值越大。.用不同质量的小球沿相同倾角的斜面运动，它们的加速度值不变。由此伽利略推断，当倾角为900时上述结论仍然成立，这样伽利略用数学和物理方法得到了落体运动定律。数学表达式为。伽利略的自由落体运动定律实际上就是找到了落体的正确的运动方程，为落体运动建立了一个严格的数学模型，揭示了落体运动的匀加速本质。1674年胡克提出了三点

4、假设：一切天体都具有倾向其中心的引力，它不仅吸引本身各部分，并且吸引其作用范围内的其它天体；凡是做简单直线运动的任何天体，在没有受到其他作用力使其倾斜并使其沿椭圆轨道、圆周轨道或更复杂的曲线运动之前，它将继续保持直线运动不变；受到吸引力作用的物体，越靠近吸引中心，其吸引力也越大。从以上提出的三条假设中我们不难看出，该假设已经包括了万有引力的和牛顿运动定律的思想，所缺的是用数学方式证明和简单数学公式表达，在这期间与胡克有类似思想的还有著名的科学家哈雷和雷恩等。十年后，也就是1684牛顿以其高超的数学才能完成了对上述问题的证明，提出了万有引力定律，并论证了这一定律与开普勒三定律的关系，牛顿最终成为

5、后世公认的万有引力定律的发现者。牛顿是第一个成功地运用公式清楚的表述力学体系的公理。如果说牛顿是站在巨人的肩膀上，那么让他成功的站到巨人肩上的阶梯就是数学工具，他善于把复杂的物理现实问题运用数学的思维、逻辑演绎出适用范围很广并能于实际运用相符合的公式。事实上牛顿本人创造出了微积分理论现在仍然是高等数学的重要内容。而著名的牛顿力学、拉格朗日力学、哈密顿力学三大独立力学体系也是建立在三个独立的数学模型之上，它们都具有普遍的适用范围。将来同学们要学的爱因斯坦相对论理论也是运用了公理化的数学方法。在高中阶段数学对学习物理的作用也是非常大的，比如在“探究匀变速直线运动规律”这一章里，我们在对一些基本公式理解的基础上，运用数学的方法可以推导出许多推论并在实践中使一些复杂问题变得简单。在记忆一些物理规律时，如果掌握了其数学的推导方法，运用数学模型去理解、记忆和解决物理问题会收到事半功倍的效果。图像法是运用数学方法解决物理问题的又一利器。如果在同学们今后学习中建立一个适合高中阶段的数学物理相结合的方法和思维体系对学好高中的物理会有很大