11电气09班20104204-彭恺铖-实验六

1、11电气09班20104204 彭恺铖 实验六重 庆 大 学学 生 实 验 报 告实验课程名称 数学实验 开课实验室 DS1421 学 院 电气 年级 11 专业班 09 学 生 姓 名 彭恺铖 学 号 20104204 开 课 时 间 12 至 13 学年第 二 学期总 成 绩教师签名数 理 学 院 制开课学院、实验室：DS1421 实验时间 ：2013年5月8日 课程名称数学实验实验项目名 称非线性规划实验项目类型验证演示综合设计其他指导教师龚 劬成 绩一、实验目的及意义1 学习非线性规划模型的标准形式和建模方法；2 掌握建立非线性规划模型的基本要素和求解方法；3 熟悉MATLAB软件求解

2、非线性规划模型的基本命令；4 通过范例学习，了解建立非线性规划模型的全过程，与线性规划比较其难点何在。 通过该实验的学习，使学生掌握最优化技术，认识面对什么样的实际问题，提出假设和建立优化模型，并且使学生学会使用MATLAB软件进行非线性规划模型求解的基本命令，并进行灵敏度分析。解决现实生活中的最优化问题是本科生学习阶段中一门重要的课程，因此，本实验对学生的学习尤为重要。二、实验内容1建立非线性规划模型的基本要素和步骤；2熟悉使用MATLAB命令对非线性规划模型进行计算与灵敏度分析；3学会计算无约束优化问题和有约束优化问题的技巧。三、实验步骤1开启MATLAB软件平台，开启MATLAB编辑窗口

3、；2根据问题，建立非线性规划模型，并编写求解规划模型的M文件；3保存文件并运行；4观察运行结果(数值或图形)，并不断地改变参数设置观察运行结果；5根据观察到的结果和体会，写出实验报告。四、实验要求与任务根据实验内容和步骤，完成以下实验，要求写出实验报告（实验目的问题数学模型算法与编程计算结果分析、检验和结论）基础实验1求解无约束优化1) 画出该曲面图形, 直观地判断该函数的最优解;2) 使用fminunc命令求解, 能否求到全局最优解?2. 求解非线性规划,试判定你所求到的解是否是最优?应用实验4. 组合投资问题设有8种投资选择:5支股票,2种债券,黄金. 投资者收集到这些投资项目的年收益率的

4、历史数据 (见表6.1), 投资者应如何分配他的投资资金,即需要确定这8种投资的最佳投资分配比例.表6.1 8种投资项目的年收益率历史数据 项目年份债券1债券2股票1股票2股票3股票4股票5黄金19731.0750.9420.8520.8150.6981.0230.8511.67719741.0841.0200.7350.7160.6621.0020.7681.72219751.0611.0561.3711.3851.3181.1231.3540.76019761.0521.1751.2361.2661.2801.1561.0250.96019771.0551.0020.9260.9741.0

5、931.0301.1811.20019781.0770.9821.0641.0931.1461.0121.3261.29519791.1090.9781.1841.2561.3071.0231.0482.21219801.1270.9471.3231.3371.3671.0311.2261.29619811.1561.0030.9490.9630.9901.0730.9770.68819821.1171.4651.2151.1871.2131.3110.9811.08419831.0920.9851.2241.2351.2171.0801.2370.87219841.1031.1591.061

6、1.0300.9031.1501.0740.82519851.0801.3661.3161.3261.3331.2131.5621.00619861.0631.3091.1861.1611.0861.1561.6941.21619871.0610.9251.0521.0230.9591.0231.2461.24419881.0711.0861.1651.1791.1651.0761.2830.86119891.0871.2121.3161.2921.2041.1421.1050.97719901.0801.0540.9680.9380.8301.0830.7660.92219911.0571.

7、1931.3041.3421.5941.1611.1210.95819921.0361.0791.0761.0901.1741.0760.8780.92619931.0311.2171.1001.1131.1621.1101.3261.14619941.0450.8891.0120.9990.9680.9651.0780.990五、实验过程及结果1求解无约束优化1) 画出该曲面图形, 直观地判断该函数的最优解;2) 使用fminunc命令求解, 能否求到全局最优解?编写程序：x1=-5:0.08:5;x2=-5:0.08:5;M,N=meshgrid(x1,x2);Z=-20*exp(-0.2

8、*sqrt(0.5*(M.2+N.2)-exp(0.5*(cos(2*pi*M)+cos(2*pi*N)+22.731;mesh(M,N,Z); 运行结果：function f=yan(x) f=-20*exp(-0.2*sqrt(0.5*(x(1)2+x(2)2)-exp(0.5*(cos(2*pi*x(1)+cos(2*pi*x(2)+22.731输出结果：x,fval= fminunc('zhu',-1 1)f = 3.6381Warning: Gradient must be provided for trust-region method; using line-se

9、arch method instead.> In fminunc at 243f = 3.6381f =3.6381f =0.0127f =0.0127f = 0.0127f = 4.9038f = 4.9038f = 4.9038f = 0.7759f = 0.7759f =0.7759f =0.0540f =0.0540f =0.0540f =0.0168f = 0.0168f = 0.0162f = 0.0132f = 0.0132f = 0.0132f =0.0128f =0.0128f = 0.0128f =0.0127f = 0.0128f = 0.0127f =0.0127

10、f =0.0127f =0.0127f =0.0127f = 0.0127f =0.0127f =0.0127f =0.0127f =0.0127f = 0.0127f =0.0127f =0.0127Line search cannot find an acceptable point along the current search direction.x =0 0fval = 0.0127分析：画出该曲面图形, 可以判断该函数的最优解;使用fminunc命令求解, 不能求到全局最优解2. 求解非线性规划,试判定你所求到的解是否是最优?M程序：function f=yan(x)f=(-0.

11、201*x(1)4*x(2)*x(3)2)/107function g,h=hh(x)g=x(1)2*x(2)-675;x(1)2*x(3)2/107-0.419;h=;x0=1,1,1'L=0;0;0;U=36;5;125;x,fhh=fmincon('zhu',x0,L,U,'hh');fyan=-fhhx1=x(1),x2=x(2),x3=x(3)运行结果：fyan = 2.0100e-008x1=1x2 =1x3 = 1应用实验4. 组合投资问题设有8种投资选择:5支股票,2种债券,黄金. 投资者收集到这些投资项目的年收益率的历史数据 (见表6.

12、1), 投资者应如何分配他的投资资金,即需要确定这8种投资的最佳投资分配比例一、问题分析 设投资的期限是一年，不妨设投资总数为1个单位，用于第i项投资的资金比例为xi , X=(x1,x2,xn)称为投资组合向量. 显然有x1+x2+xn=1, xi³0 预计第j种投资的平均收益率为： 其中: rjk 代表第j种投资在第k年的收益率. 收益的波动程度,可用样本方差(历史方差)来度量, 为：投资组合X=(x1,x2,xn)在第 k年的收益率为: 投资组合X=(x1,x2,xn) 的平均收益率为: 投资组合X=(x1,x2,xn)的风险为：二、数学模型的建立与求解(一般应包括模型、求解步

13、骤或思路，程序放在后面的附录中) 双目标: 最大化利润,最小化风险 s.t. x1+x2+x8=1, xi³0, i=1,2,8 化为单目标，对收益和风险加权平均 ( 0£r£1 ) 调用程序：R=xlsread('tz.xlsx');0 <=<=1shouyi,fengxian=tzzh(R) plot(shouyi,fengxian,'r'),hold on, plot(shouyi,fengxian,'k*'),hold off,grid三、实验结果及分析由上图可以看出，随着年收益率的增加，年投资总

14、风险也逐渐成指数增加，这符合实际情况。四、附录（程序等）M文件：function shouyi,fengxian=tzzh( R ) junzhi=zeros(1,8); for i=1:8 junzhi(i)=mean(R(:,i); end A1=;b1=; A2=ones(1,8);b2=1;v1=zeros(1,8); h=zeros(8,8); for i=1:8 for j=1:8 xfz=cov(R(:,i),R(:,j); h(i,j)=xfz(1,2); p(i,j)=h(i,j); if i=j h(i,j)=2*h(i,j); end end end for t=1:11 n=(t-1)/10; c=(n-1)*junz