2019年江苏提前招生数学模拟试题二含答案

1、2019年江苏提前招生数学模拟试题（二）参考公式：样本数据不巧 儿的方差【含答案】牙其中,二Z、填空题：本大题共 14小题，每小题5分，共70分.把答案填写在答题卡相应位置上.1 设集合匕,=LZ工4, H = L3, 3 = L3,4,见）TU（qB）= 2西数/=加工- 8对的最小正周期是一一3,已知复额E满足QT” = J+i （i是虚数单位），则2的模为4设函额/出=/8£工+】，若/则，（f）=.6.若直线11; X+ / A等卜谶列中,已知力祟的京严=3工平行j则实数m的值为. 网I班列1/前k项的和5.矩形ABCD由用个正方形拼成汨叱CAE的正切值"一

2、3;.一f（x） = COSX<）一、a.已知点尸是函数3图象上的一点，则曲线F =/（外在点尸处的般斜率取得最大值时切线的方程是 A.cos（-8） = 0：则 8式名 + （9）血口 g 马9若 6366 =10在等腰梯形ABC口中，已知AB#DJ AB=2, BC=1,ABC6O°，点E和F分另“在线段K和DCBE = -BC.DF = -DCAE *AF 上,且 36的值为_.xs1"曰&6冏+1） = 9则工+ 一11 .等比数列的首项为2,公比为3,前打项的和为上，若 2k咽的最小值为12 .在平面直角坐标系xoy中，已知点成°）, WO

3、若直线x,+m=O上存在点P,使得2PA=PB, 则实数m的取值范围为.=,鼠©=辰+L若方金-虱* = 013 .已知函数U（x-l）,x>l有两个不同的实根，则实数k的取值范围是人0=1十何工训14 .已知函数 xi-血）<<0,若关于m的不等式式0>A>刈的解集为“，且 = M ,则实数m的取值范围是二、解答题：本大题共 6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.15 .（本小题满分14分）cos2b - c cosC在三角形4BC中，角d B、C的对边分别为口白。，且。（1）求角4的值$C）若三扇形

4、面积为2 ，且口= .J求三角形ABC的周长.16-（本小题满分口分）_如图当口四边形AOCB中0A二弓=电0）点s位于第一象限，若 EOC为正三角形.3 cos ZAOB 二 一.<1> ©_ /求点A的坐标卞（2）记向量石与正的夹角为£,求的值.17.（本小题满分14分） 如图，在半径为305?的半圆形铁皮上截取一块矩形材料ABCD （点A、B在直彳至上，点C、口在半圆周上"并将其卷成一个以AD为母线的圆柱体雁子的恻面（不计翦裁和拼接损耗）,（1）若要求圆柱体罐子的侧面积最大，应如何截取？<2）若要求圆柱体罐子的体积最大，应如何截取？18.（

5、本小题满分16分） 2 f 二十-=ig» >o）如图，在平面直角坐标系中，已知k B、C是椭圆片上不同的三点j虫眄巫）凤-2-2）*, C在第三象限，线段BC的中点在直线0A上&（1）求椭圆的标准方程；（力求点。的坐标；（3 ）设动点P在椭圆上（异于点人B、C）且直线PB.PC分别交直线。4于M、卜两点,证明OM 而7 力定值并求出该定值.15.（本小题满分16分）敌数列右和2满足黑竹若4为等情列,旦可地6+与（1）求&和/二=J_ 工（2） ；§ “ / 九？记数列4的前打项和为3求正整数k,使得对任意 A均有与5 5.20.（本小题满分16分）已

6、知函数，（*）=- "k（"？ K）£（h）以<1）求的数，（“）的极值（2）若s>°时，函数砥、）=/“卜屋工）有且只有一个零点,求实数S的值J（3若对于区间?二上的任意两个不相等的实数勺4”都有lr（x0-/（x2）>工）-宫（4）成立,求实数日的取值范围2019年江苏提前招生数学模拟试题(二)参考答案一、填空题：12_2951. lf 2t 3 2H 3. 0 4.-9 5, § 6. 3 7.364 8. > =19.33 10. 18 n, 212 -272,272一上阳小二、解答题：15.(本小题满分14分)

7、lb-c _ cosC解MD因为Rc8a QZ.Ge与月=口8由正弦定理得(2 sin B - sinC) cos.4 = sin A cosCJgp 2 sin Seos = sin cosC + sin C cos J=s in( A+c).& 分因为日二KA C,所以sinB二sin(A+C),所以二虬1385勾二过口8 .因为BE。汽)，所以sinBOj83月A =-所以2,因为°月<7,所以 3(2)ZiABC的面积为2 ,且。=小' 1 .5 =一如 sin A2n ”a 1 b1 + c1 - 2 be cos A5由be = 2,12=>

8、(i + c) = 7 + 4 =占*十0 =,周长 +力+c=E 犹T3 丁 cm4403 = * J sin ZAOB 16 解:(1)5'/ cZAOC = 3(40 +60。) =sin ZAOC = sin(4。+ 60°) = 1±迪.10,3-4召 4+3市、 ()7点坐标为2 ' 2芯=合一半)(2)向量 cos 28 = 2 cos= 8-1 二 7 + 24立因此，5017« (1)如图，罩图心为6连结。C, 法- 易得刘二24900/ ,工三3,30),7分万 1 L 71177 事 .=b' + 亡 ° 2

9、 be M11 .所以占十£二飞仙12分14分452分色5分7分-卜3 2739分5x510512分M分谩鸵=3 故所求矩形起。口的面积为S（x） = 2jc，900 -F 三分三: （900 *）?+1900 - f ）= 9Q0 （商）（当且仅当/ =9007：, "150（E）时等号成立）此时疣=15点ctn,6分e e（0,法二 设君=*2 % 贝|比=3。5口3 08=306 f昵、矩形而。的面积为5=2 乂30面“ x 30 8电 哂m 2%§分月工、当 4口2，= 1,即 二时，5（8人= 900（ cm：）此时比=15? cm； 分（2）设圆柱的底

10、面半径为（体积为犷，由命=2廊=2工，得，=一一, 所以T小一力，其中勺分由得I。凡则JT则一口在（0,1。向上单调递增，在（10百30） 6000君上单调递或 故当x = l。/ m时，体积最大为工 cm、13分答：（I）当截取的矩形铁皮的一边比为15及cm为时，圆柱体罐子的侧面积最大.（2）当截取的矩形铁皮的一边为I。/ cm为时,圆柱体罐子的体积最大.M分104 + 4 _ 尸=20,以解：1）由已知，得苏一讲 解得i炉=工 x* y2所以椭圆的标准方程为药一了 二 14分n-2.设点C0«M旧汇OemO）,则史中点为I- 由已知，求得直线8的方程为"2尸0,从而陋=

11、加-2 .又,点C在椭圆上，那、4*=20.由，解得祖=2 （舍），AT,从而冽=7.所以点C的坐标为（Tl.一区分（3）设 *» 稣），（2）3 ），N（2j、n g） .yl+2 yO + 22（= = lj = 丁尸耳讨三点共线，型"2 '口+2,整理，得 线+2七10分上二匹=。/仁"三点共线，25-4飞十%整理，得 bd . 12分二点C在椭园B，工；+4九'叱年三20一4疗._ 2，、+4?/一5/儿）_ 2（20_ 5芍）_ 5从而.石1 4yj -4小儿-416-4工。忘1 5. 以分所以OM ON = 5yy.=25_25T.，而

12、0为定值,定值为216分19解:（1）由题意 ula2a"an=（&）'； b3 b2=6,知 a3=（Jb3-b2=8,设数列相n序公比为52 = = 4卬又由乳二2,得q ,q=2（q=-2舍去），所以数列面1的通项为an=2n（n £ N*）. .3分所以,al院.an=2"一（啦）川口+1）.故数列bn的通项为bn=n(n+l)(nN*).（珈由呐an bn 2rt(n n+ijnGNxl 所以 5n=-N*1.10分n + 1 2nh Cn+1),2nn 5+ 1)=-n (n+1) (n + 1) (n+2) _ (n + 1) (n-

13、2) M而>Q,2n2n+l2n+l得笫二丝号所以'当相时的 综上，若对任意n E N*恒有SkSn,贝i k=4.16分la 2x1-2af 5> = 2 1=20. （1）x k当"wo时j "Lj上递胤”工沅极值当q>o时e（。八时，/'a"。，f（啦勤初XR (后时，/1(a)>0, （递增，所以f（X侑极小值/（石）=口一 必4综上了当sMO时,g氏极值j当八°时，。府根小值（2）1 2巾In 工一2axh'(x) = 2x la八石）二口一订也'无极大值"分 2- -lav-2a因为so J令43=0,得天,则 工 +4£J2,故h8在（"“）上递减，在（兀'.）上递隼-所w(x) = Jin x+ x-1 得又m二M所以鼻二L即（3）不妨令<壬'2，因为。贝睁口八鼠/）以h卜府极小值双飞）=° / -2.与-2眸=06分且2% 203- 2口 二 °膝立可得21a与十维！-1二°加（V）= 4 1 >1s ,、工 .，故m在内）上递增日+心。+ 4