微专题17关联体速度的合成与分解

1、微专题17关联体速度的合成与分解【核心要点提示】 关联体：通过绳子、轻杆或者其他之间联系的两个相互作用的物体【核心方法点拨】（1）如果物体是通过杆或者绳子关联，由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变， 所以解题的原则是： 把物体的实际速度分解为垂直于 绳（或杆）和平行于绳（或杆）的两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解.（2）若两物体是通过接触面接触的，则将物体的实际速度沿平行与垂直接触面方向进行分解， 在垂直接触面方向上速度相等。【微专题训练】如图所示，长为 L的直杆一端可绕固定轴 O无摩擦转动，另一端靠在以水平速度v匀速向左运动、表面光滑的

2、竖直挡板上，当直杆与竖直方向夹角为。时，直杆端点 A的线速度为B. vsin 0 C. v 八 D. vcos 0cos【解析】将直杆端点A的线速度进行分解,如图所示，由图中的几何关系可得:vo=C0T9,选项C正确，选项【答案】CA、B、D错误.自行车转弯时，可近似看成自行车绕某个定点0（图中未画出）做圆周运动，如图所示为自行车转弯时的俯视图，自行车前、后两轮轴A、B相距L,虚线表示两轮转弯的轨迹，0B距离为小L,前轮所在平面与车身夹角0= 30°,此时轮轴B的速度大小v2=3 m/s.则轮轴A的速度Vi大小为（）A2 m/sB. 2V3 m/sC.m m/s【解析】绳（或杆）端速

3、度的分解法此时轮轴A的速度产生两个效果，一是与轮轴B同向运动，二是以 B为圆心向右转，分解如图（a）所示，因此VicosO= V2, 0= 30 ,解得v1=2j3 m/s, B项正确.【答案】B一探照灯照射在云层底面上， 云层底面是与地面平行的平面，如图所示，云层底面距地面高。时，云层底h,探照灯以恒定角速度 3在竖直平面内转动，当光束转到与竖直方向夹角为面上光点的移动速度是D . h cotan 0【解析】当光束转到与竖直方向夹角为。时，云层底面上光点转动的线速度为-h©二几一口。设玄层cos 0 .h h . 一 h底面上光点的移动速度为V,则有vcos0=嬴,解得,层底面上光

4、点的移动速度v=寿。选项C正确.（多选）如图所示，A、B两球分别套在两光滑的水平直杆上，两球通过一轻绳绕过一定滑轮 相连，现在将 A球以速度v向左匀速移动，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别 为a、&下列说法正确的是（）A .此时B球的速度为*Vcos 3sin aB.此时B球的速度为sn、vC.在3增大到90°的过程中，B球做匀速运动D.在3增大到90°的过程中，B球做加速运动【解析】由于绳连接体沿绳方向的速度大小一定，因此 vcosVbCOS 3,解得VB=C0SV,cos 3A项正确，B项错误；在3增大到90 °的过程中，a在减小，因此 B球的

5、速度在增大，B球在做加速运动，C项错误，D项正确.【答案】AD（多选）如图所示，有一个沿水平方向做匀速直线运动的半径为R的半圆柱体，半圆柱面上搁着一个只能沿竖直方向运动的竖直杆，在竖直杆未达到半圆柱体的最高点之前（）A.半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做匀减速直线运动B.半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做减速直线运动C.半圆柱体以速度 v向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为。时，竖直杆向上的运动速度为vtan 0D.半圆柱体以速度 v向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为。时，竖直杆向上的运动速度为vsin 0【解析】O点向右运动，O点的运

6、动使杆 OA绕A点（定点）逆时针转动的同时，沿杆 OA方 向向上推动A点；竖直杆的实际速度（A点的速度）方向竖直向上，使 A点绕。点（重新定义 定点）逆时针转动的同时，沿OA方向（弹力方向）与OA具有相同速度.速度分解如图乙所示，vi对于O点，vi = vsin 0,对于A点，Va=小解得vA=vtan 9.O点（半圆枉体）向右匀速运动cos时，杆向上运动，。角减小，tan 0减小，va减小，但杆不做匀减速直线运动， A错误，B正确；由vA= vtan。可知C正确，D错误.（2016河南郑州高三月考）（多选）如图9所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m,水的阻力恒为Ff,当轻绳与水平面的夹角为。

7、时，船的速度为v,此时人的拉力大小为 F,则此时（）A .人拉绳行走的速度为 vcos 0B.人拉绳行走的速度为vcos 0C.船的加速度为Fcos ( Ffm工 ,F FfD.船的加速度为一mFf【解析】船的速度产生了两个效果：一是滑轮与船间的绳缩短，二是绳绕滑轮顺时针转动,因此将船的速度进行分解如图所示，人拉绳行走的速度v人=丫8$ & A对，B错；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为F,与水平方向成 。角，因此Fcos。一 Ff=ma,得Fcos A Ffa=, C 对，D 错.mtJ【答案】AC 如图所示，顶角 0= 60°、光滑V字形轨道AOB固定在竖直平面

8、内，且 AO竖直.一水平杆与轨道交于M、N两点，已知杆自由下落且始终保持水平，经时间t速度由6 m/s增大到14m/s（杆未触地），则在0.5t时，触点N沿倾斜轨道运动白速度大小为（g取10 m/s2）（）IfA. 10 m/s B . 17 m/s C. 20 m/s D. 28 m/s【解析】杆自由下落，由运动学公式，v= v0 + gt,则t = -vv0= 141 6 s= 0.8 s；则在0.5tg 10时，杆的下落速度为 vz=V0 + g 2= （6+ 10X0.4） m/s = 10 m/s；根据运动的分解，杆下落的速度可分解成如图所示的两分运动：则有：触点N沿倾斜轨道运动的速

9、度大小v"=篙-亍苧m/s =20 m/s,故C正确，A、B、cos 601，'2D错误.【答案】C（多选）如图4所示，不可伸缩、质量不计的细线跨过同一高度处的两个光滑定滑轮连接着质 量相同的物体 A和B, A套在固定的光滑水平杆上，物体、细线、滑轮和杆都在同一竖直平面内，水平细线与杆的距离 h=0.2 m.当倾斜细线与杆的夹角a= 53。时，同时无初速度释放A、B.关于此后的运动过程，下列判断正确的是 （cos 53 = 0.6, sin 53 =0.8,重力加速度g 取 10 m/s2）（）A.当 53°< “V90°时,A、B的速率之比 va

10、： Vb= 1 ： cos aB.当 53°< a<90°时，A、B的速率之比va : Vb= cosC. A能获得的最大速度为1 m/sD. A能获得的最大速度为2 万m/s【解析】将A的速度沿细线方向和垂直于细线方向分解，的速度大小，有 Vacos a= vb,贝U Va : Vb= 1 : cos a, A沿细线方向上的分速度大小等于 B 正确，B错误；A、B组成的系统机械422“一mvA mvB , 能守恒，有mv-+m-=mg(5一 sinsin 53 ° sin2 sin2- m2/s2, sin a 最大日vA 最大, a当“=90

11、76;时，A的速率最大，此时 B的速率为零，解得 vAm=1 m/s,故C正确，D错误.【答案】AC一不可伸长的轻细绳相连,A、B质量相等，且可看做质点，如图 4所示，开始时细绳水平伸直，A、B静止.由静止释放B后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v,则连接A、B的绳长为（）*4gD.4v23g【2017 辽宁省本溪市高级中学、大连育明高级中学、大连二十四中高三联合模拟考试】端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连，B静止在斜面A上，斜面倾角a =60°,滑轮左侧的细线水平，右侧的细线与斜面平行，A、B的质量均为 m=0.4kg ,撤去固定A的装

12、置后,2-A、Bl均做直线运动，不计一切摩擦，重力加速度为g =10m/s ,则A.撤去固定A的装置后，A、B组成的系统水平方向动量守恒B,斜面A滑动的位移x为0.1m时，B的位移大小也为 0.1m3C.斜面A滑动的位移x为0.1m时的速度大小vA=q-m/sD,斜面A滑动过程中，A、B的速度的大小关系始终为 Va=2Vb【答案】BC【解析】撤去固定 A的装置后，有拉力作用， A、B组成的系统水平方向动量不守恒， A粗 偶，撤去固定 A的装置后，A、B均做直线运动，根绝运动的合成与分解，当A滑动的位移为x时，设B的位移大小为s,依据几何关系有：则有 sx = x(1 -cosot ), Sy

13、= xsina，且s = Jsj -sj ；解得 s = x2(1-cosa ) = 2xsin,代入x=0.1m可得s=0.1m, B正确；根据系统只有重力,做功，机械能守恒定律，则有1212. .、mgsy= -mvA +mvB ,如图所不，回阴影部分的三角形相似，依据位移之比等于速度 y 22之比，可得注=宫，则有丫8Vb S=VaJ2（1 cos了） = 2va sin = Va ,解得 Va =2gxsin ;3 2cos工当x为0.1m时vA = J-m/s , C正确D错误.如图所示，质量为 M= 2.0kg的斜面体放在水平面上，斜面倾角0 =37一斜面底端左侧端点为O,斜面左右两端各有一光滑立柱可使斜面体不左右移动。质量为 m = 1.0kg的匀质小 球(可视为质点)置于斜面体上，小球被一个跨过斜面体且固定在水平面上的竖直挡