数学必修ⅰ北师大版第二章函数同步练习

1、第二章函数同步练习一、 选择题(每题4分，共40分)1. 若函数f(x)的定义域为2,2，则函数yf()的定义域为()A. 4,4 B. 2,2 C. 0,2 D. 0,42. 对于函数yf(x)，给出下列说法：y是x的函数；对于不同的x，y的值也不同；f(a)表示当xa时函数f(x)的值，是一个常量；f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来其中正确的有()A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3. 下列各组函数：f(x)与g(x)x；f(x)与g(x)；f(x)x0与g(x)；f(x)x22x1与g(t)t22t1.其中是同一函数的是()A. B. C. D. 4. 函数y的值域为(

2、)A. B. C. D. 5. 若，则方程的根是( ).ABC2D26. 若f：AB能构成映射，则下列说法：A中的任一元素在B中必须有像且唯一；B中的多个元素可以在A中有相同的原像；B中的元素可以在A中无原像；像的集合就是集合B.其中正确的有()A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个7. 已知若，则的取值范围是（ ）.A. B C D8. 在R上定义的函数f(x)是偶函数且f(x)f(2x)，若f(x)在区间1,2上是减函数，则f(x)()A. 在区间2，1上是增函数，在区间3,4上是增函数B. 在区间2，1上是减函数，在区间3,4上是增函数C. 在区间2，1上是增函数，在区间3,4上

3、是减函数D. 在区间2，1上是减函数，在区间3,4上是减函数9. 定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等实数a，b，总有0成立，则必有()A. 函数f(x)在R上先增后减 B. 函数f(x)在R上先减后增C. f(x)在R上是增函数 D. f(x)在R上是减函数10. 设函数，若，则关于的方程的解的个数为（）A1 B.2 C.3 D.4二、 填空题(每题4分，共16分)11. 若对于任意，函数的值恒大于零,则的取值范围是 12. 在-2，+)上是增函数，则f(1)的取值范围为_13. 已知yf(x)在定义域(1,1)上是减函数，且f(1a)f(2a1)，则实数a的取值范围是_14. 设f(x

4、)，若f(x)3，则x_.三、 解答题(第15,20题每题8分，其余每题7分，共44分)15. 判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)x3；(2)f(x)；(3)f(x)x4x; (4)f(x)16. 已知函数(x1)ff(x)x，其中x1，求函数解析式17. 已知f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且当x0时，f(x)x24x3，求：(1)ff(1)的值；(2)函数f(x)的解析式；(3)函数f(x)在区间t，t1(t0)上的最小值18. 在经济学中，函数f(x)的边际函数为Mf(x)，定义为Mf(x)f(x1)f(x)某公司每月最多生产100台报警系统装置生产x台的收入函数为R(x)3 00

5、0x20x2(单位：元)，其成本函数为C(x)500x4 000(单位：元)，利润等于收入与成本之差(1)求出利润函数p(x)及其边际利润函数Mp(x)；(2)求出的利润函数p(x)及其边际利润函数Mp(x)是否具有相同的最大值；(3)你认为本题中边际利润函数Mp(x)最大值的实际意义19. 已知函数f(x)x21，且g(x)f(f(x)，G(x)g(x)f(x)，试问：是否存在实数，使得G(x)在(，1上为减函数，并且在(1,0)上为增函数？20. 对于函数，若存在R,使成立，则称为的不动点. 已知函数.（1）当时，求的不动点；（2）若对任意实数b，函数恒有两个相异的不动点，求a的取值范围.

6、第二章综合提优测评卷(B卷)1D2. B3. C4. A5. A6. C7. D8. C9. C10. C11. 12. 25，+)13. 0a14. 15. (1)定义域(，0)(0，)关于原点对称，且f(x)f(x)，故f(x)是奇函数(2)定义域为不关于原点对称故函数f(x)不具有奇偶性(3)定义域为R，关于原点对称，但f(x)x4x，f(x)x4x，则f(x)f(x)，且f(x)f(x)，故函数f(x)不具有奇偶性(4)定义域为R，关于原点对称，当x0时，f(x)(x)22(x22)f(x)；当x0时，f(x)(x)22(x22)f(x)；当x0时，f(0)0. 故函数f(x)为奇函数

7、16. 分别取xt和t，可得解得f(t)2t1.故f(x)2x1(x1)17. (1)f(1)f(1)0.f(x)在R上是奇函数，f(0)0.(2)当x0时，x0，f(x)x24x3.f(x)x24x3.f(x)(3)由题意知求f(x)x24x3在区间t，t1(t0)上的最小值当t12，即0t1时，由二次函数的性质得f(x)minf(t1)t22t.当t2t1，即1t2时，由二次函数的性质得f(x)minf(2)1.当t2，由二次函数的性质得f(x)minf(t)t24t3.综上可得f(x)min.18. (1)p(x)R(x)C(x)20x22 500x4 000，x1,100，xN.Mp(

8、x)p(x1)p(x)20(x1)22 500(x1)4 000(20x22 500x4 000)2 48040x，其中x1,100，xN.(2)p(x)20274125，x1,100，xN，故当x62或63时，p(x)max74 120.因为Mp(x)2 48040x为减函数，当x1时有最大值2 440.(3)边际利润函数取最大值时，说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大19. g(x)f(f(x)f(x21)(x21)21x42x22.G(x)g(x)f(x)x42x22x2x4(2)x2(2)G(x1)G(x2)x(2)x(2)x(2)x(2)(x1x2)(x1x2)xx(2)当x1x21时，则(x1x2)(x1x2)0，xx(2)1124.要使G(x)在(，1上为减函数，则G(x1)G(x2)，则40，即4.当1x1x20时，(x1x