三-、玻璃断裂力学及玻璃结构

1、第三章玻璃、断裂力学及玻璃构造第一节玻璃玻璃是一种均质的材料，一种固化的液体，分子完全任意排列。 由于它是各种化学键的组合，因此没有化学公式。玻璃没有熔点，当 它被加热时，会逐渐从固体状态转变为具有塑性的黏质状态，最后成为一种液体状态。与其他那些因测量方向不同而表现出不同特性的晶 体相比，玻璃表现了各向同性，即它的性能不是由方向决定的。当前 用于建筑的玻璃是钠钙硅酸盐玻璃。 生产过程中，原材料要被加热到 很高的温度，使其在冷却前变成黏性状态，再冷却成形。玻璃的力学性能常温下玻璃有许多优异的力学性能：高的抗压强度、好的弹性、 高的硬度，莫氏硬度在56之间，用一般的金属刻化玻璃很难留下 痕迹，切割

2、玻璃要用硬度极高的金刚石。抗压强度比抗拉强度高数倍。 常用玻璃与常用建筑材料的强度比拟如下：玻璃钢Q235铸铁水泥抗压强度Mpa630126065020 80抗拉强度Mpa28 70380470100 280玻璃没有屈服强度玻璃的应力应变拉伸曲线与钢和塑料是不同的， 钢和塑料的拉伸 应力在没有超过比例极限以前，应力与应变呈线性直线关系，超过弹 性极限并小于强度极限，应变增加很快，而应力几乎没有增加，超过 屈服极限以后，应力随应变非线性增加，直至钢材断裂。玻璃是典型的脆性材料，其应力应变关系呈线性关系直至破坏，没有屈服极限， 与其它建筑材料不同的是：玻璃在它的应力峰值区，不能产生屈服而 重新分布

3、，一旦强度超过那么立即发生破坏。应力与变形曲线见以下 图。玻璃的理论断裂强度远大于实际强度。玻璃的理论断裂强度就是玻璃材料断裂强度在理论上可能到达 的最高值，计算玻璃理论断裂强度应该从原子间结合力入手，因为只有克制了原子间的结合力，玻璃才有可能发生断裂。Kelly在1973年的研究说明理想的玻璃理论断裂强度一般处于材料弹性模量的 1/101/20之间，大约为0.7 x 104 MPa,远大于实际强度，在实际 材料中，只有少量的经过精心制作极细的玻璃纤维的断裂强度，能够到达或者接近这一理论的计算结果。 断裂强度的理论值和建筑玻璃的 实际值之间存在的悬殊的差异，是因为玻璃在制造过程中不可防止的 在

4、外表产生很多肉眼看不见的裂纹，深度约5卩m宽度只有0.01到0.02卩m每mm面积有几百条，又称格里菲思裂纹，见图3-2、图3-3。至使断裂强度的理论值远大于实际值。1913年Inglis 提出应力集中 理论，指出截面的急剧变化和裂纹缺陷附近的区域将产生显著的应力 集中效应，即这些区域中的最大拉应力要比平均拉应力大或者大很 多。对于韧性材料，当最大拉应力超过屈服强度之后，由于材料的屈 服效应使应力的分布愈来愈均匀， 应力集中效应下降；对玻璃这样的 脆性材料，高度的应力集中效应保持到断裂时为止，所以对玻璃构造除了要考虑应力集中效应之外，还要考虑断裂韧性。图3-2玻璃外表裂纹biij图3-3玻璃外

5、表的格里菲思裂纹玻璃断裂的特点。1）、断裂强度大小不一，离散度很大，见图3-52）、由于拉应力作用，断裂一般起源于玻璃外表。3）、断裂强度与裂纹深度有直接关系，见图3-64）、断裂强度与荷载的持续时间有一定的关系，见图3-7。*L C.DT m 必 MRa Dbm el,.且口 MPa DhDJ mrr . 3S D.D5 Tin- 30 VPi 0.10 EE. 2S rwa - LX I O 5.5 X 105Nm2),甲公司的玻璃将会产生断裂， 是不平安的。乙公司的玻璃应力强度因子 K己小于玻璃的断裂韧度 K1C (4 X 10533Nm2 v 5.5 X 105Nm )，乙公司的玻璃不

6、会产生断裂，是平安的。尽管乙公司的价格要高些，应选乙公司中标。这个判断和现有观 念的判断是完全相反的。例二：点支承玻璃幕墙：玻璃的最大应力设计值为40N/m金甲、 乙两公司都是同一规格、同一品牌的8mn钢冈化玻璃，甲公司玻璃外表 裂纹的最大深度为0.1mm;乙公司玻璃外表裂纹的最大深度为0.05mm但乙公司每平方米玻璃的价格比甲公司贵100元。选用哪家公司的玻璃？解：根据(1)式甲、乙两公司的断裂强度因子估算如下：甲公司的断裂强度因子：K1 甲=1.1 (T a。= 1.1 X 40 X 10Nm X 1 10 4 m3=4.4 X 105Nm?乙公司的断裂强度因子:6 -2IKi 乙=1.1

7、 (T ao = 1.1 X 40 X 10 Nm X 0.5 10 4m35-3.1 X 10Nm238mm钢化玻璃断裂韧度 Kc= 5.5 X 105Nm，甲、乙两公司玻璃的 断裂强度因子均小于玻璃的断裂韧度，都是平安的，但乙公司价格要高些，可以选用甲公司的玻璃。根据公式(10)估算临界裂纹深度aC352=(5.5 10 Nm 2： 0.156mm根据公式(9)估算甲、乙两公司玻1.1 40 1 06 Nm 2璃的疲劳寿命：0.156N甲=右2n 04ft 14X1055 4 10 (mm /N)(40N/mm )5甲公司玻璃的疲劳寿命为：Y甲 = 占年47年3 100.156N乙=石冲6

8、亍30X 1055 4 10 (mm /N)(40N /mm )5乙公司玻璃的疲劳寿命为：Y乙=竺电 年100年3 104假设从风荷载的作用下的玻璃疲劳寿命来看， 尽管乙公司的价格要高 一些，但其玻璃的疲劳寿命要比甲公司大一倍， 选用乙公司的玻璃是 合算的。玻璃面板的强度设计计算目前国内常见的有两种计算方式。一是有限元法，通过软件进展计算。另一种是简化为四角支承矩形板的力学模型进展设计计算。如图 3-11 :a= Ly - 2Ey b= Lx - 2Ex图 3-11f（挠度）*qa4/Bc M（弯矩）=K（弯矩系数）xqx a2(T = 6 q心 f g边t2Ly长边Lx短边Bc=Et度M弯矩

9、q面分布荷载设计值计值fg边一一玻璃边缘强度设计值13/12 1-卩2板的刚T板中最大应力设(T 玻璃应力设计值K 挠度系数Km弯矩系数 t(T玻璃应力设计值玻璃的板厚系数可在？建筑构造静力计算手册？中查得，查表时注意以下几点：八、1？手册？只给了卩=0,卩=1/6，口 =0.3三种情况卩=0代表的是一种理想材料，实际不存在。卩=1/6主要用于混凝土材料，卩=0.3主要用于钢材玻璃的卩=0.2 , Kf挠度系数Km弯矩系数查下表。b/a0.50.550.60.650.7Kn0.13030.13170.13350.13550.1376k0.014170.014510.014960.015550.

10、016300.750.80.850.90.951.000.13980.14230.14490.14770.15060.15360.017250.018420.019840.021570.023630.026030.017250.018420.019840.021570.023630.026032四角支承在计算公式中的Ly为长边。3表内为单位板宽的弯矩系数。4）四角支承板的力学计算模型未考虑打孔板悬挑边缘效应。没有一边槽口、二边槽口、六点支承的可查系数。建议试用法国AVIS技术委员会的设计计算公式法国AVIS技术委员会的计算公式（1）采用的符号和单位：a ,b 支承点间距离（m）;t 玻璃厚度（

11、mm）;teq 玻璃等效厚度（mm）;t1、t2 夹层玻璃、中空玻璃单片玻璃厚度（mm）;E 弹性模量，玻璃 E=7.2 X 1010P荷载标准值,泊松比，玻璃 =0.22 ;m 应力系数;Ua边上最大挠度（mm）;Uc中点最大挠度（mm）;a a边上最大应力（MPa）;几一板中点最大应力（MPa）;q 荷载设计值，挠度系数；曲率半径系数；Ub b边上最大挠度（mm）;（T b b边上最大应力（MPa）;M 弯矩（N m）R 支承线上弯曲半径（m）; D板的刚度（N mm）（2）板的支承条件1）四点支承、一边槽口支承、两边槽口支承;2）六点支承;3）四点嵌固。均见板支承条件示意图（3）适用条件

12、：1）支点可以有一定范围内的转动；2）外挑长度不大于支承点间距的10%3）夹层玻璃的等效厚度按下式计算：3333teq Vtl t2 2（tl t2）式中鮎 夹层玻璃等效厚度（mm）;t1、 t2夹层玻璃单片玻璃厚度（mm）。夹层玻璃的等效厚度teq（mm）单片厚度t16881010121212单片厚度t266881081012等效厚度teq9.210.812.213.915.315.716.918.4(4)应力和挠度计算公式见下表玻璃面板的应力和挠度项目挠度应力。转角B单层玻璃夹层玻璃qkt3a4t3g(T =mqa2t2eq0 a=arctan()a(tl t2)215ti2(tl t2)

13、215t；0 b= arctan()b说明：1)系数卩、m由各计算系数表查取2) teq为等效厚度伽)，qk为荷载标准值(Pa)，a为板的支承长边(m)町阿点戈承石二边槽11 F应力系数m a边中b边中点点八、八、板中me图3-12 板的支承条件示意图(5)计算系数表四点支承的玻璃面板应力与挠度系数挠度系数a边中b边中板中ba点点八、八、abcmamb0.102.1730.0142.1750.7540.0720.7500.202.1780.0422.1820.7580.1440.7500.302.1880.0632.1940.7640.2220.7500.402.2010.2672.2130.

14、7710.3000.7500.502.2210.2862.2680.7800.3930.7510.552.2530.3962.3630.7930.4380.7550.602.3000.5072.4580.8070.4860.7590.652.3470.6502.5690.8210.5360.7640.702.3940.8252.7130.8370.5870.7680.752.4581.0472.9030.8550.6410.7730.802.5221.3003.1250.8750.6990.7770.852.5851.6013.3940.8960.7590.7800.902.6491.9353

15、.6960.9190.8240.7800.952.7132.3324.0440.9410.8900.7811.002.7752.7754.4720.9620.9620.752六点支承的玻璃面板应力与挠度系数挠度系数应力系数ma边中点 b边中点最大挠度最大应力 最大曲率半b aabmaxmmax径0.30.9380.0630.9380.99038.20.40.9800.1880.9801.14023.20.51.0200.3131.0631.29029.30.61.0630.5631.1881.47025.70.71.1250.8751.4381.63523.10.81.1881.3131.81

16、31.81520.30.91.2501.9382.3131.98019.11.01.3132.6883.0632.16017.51.11.3753.7504.0632.32516.31.21.4385.1255.3132.50515.51.31.4386.8136.9382.67014.21.41.4388.8759.0632.83513.31.51.43811.43811.6883.00012.6说明：1）两跨距离a 一样；2)曲率半径R- teq2，1M K，dEt3Eteqq2RD12(1 2)M kmmax16qka2 ,e =mmaxqa2ot2一边点支一边有槽的玻璃板应力和挠度系数

17、a边中ba点八、b边中点八、板中 a边中 b边中点点八、八、板中mc挠度系数应力系数m0.50.9040.1590.5710.3100.2310.2030.61.1850.3310.8450.4020.3260.2850.71.4520.7081.1810.4930.4330.3810.81.6140.9951.6340.5850.5540.4920.90.6851.5692.2670.6730.6890.6171.02.2202.3633.0610.7680.8360.7591.12.4483.3951.1040.8450.9960.9171.22.6824.7165.4530.9231.1

18、911.0901.32.9076.4067.1291.0001.3571.2781.43.1278.5489.1891.0781.5581.4781.53.38211.2011.761.1571.7731.6941.63.65714.3514.871.2362.0041.9251.73.90018.1218.621.3152.2512.4301.84.13622.6623.181.3932.5082.470194.40428.0129.541.4732.7802.7042.04.56034.2534.781.5443.0682.966一个点支承两边有槽的玻璃板应力和挠度系数挠度系数应力系数ma

19、边中b边中点点八、八、.板中 a边中 b边中点点八、八、板中me0.50.1590.8880.5390.3080.2290.1950.60.3171.1420.7450.3970.3140.2520.70.5551.3640.9830.4780.4030.3060.80.9041.5701.2850.5510.4970.3550.91.3481.7541.6020.6170.5880.4011.01.9031.9031.9670.6770.6770.4441.12.0492.5882.3660.7220.7530.4821.22.1543.3702.8680.7580.8290.5151.32

20、.2344.3483.3840.7900.8940.5461.42.2925.3673.9120.8150.9580.5751.52.3206.5244.4670.8381.0180.6021.62.3747.8355.0750.8580.0720.6291.72.4159.2546.0140.8761.1220.6531.82.45410.7286.8730.8911.1650.676192.49712.4757.5730.9031.2020.6962.02.53814.2118.6280.9141.2310.725四点嵌固玻璃面板应力与挠度系数挠度系数应力系数mbja a边中点 b边中点最

21、大挠度 最大应力最大曲率半径0.10.5000.0000.5000.10536030.20.6250.0000.6250.15025220.30.7000.0000.7000.19519400.40.7800.0000.7800.24015760.50.8750.0130.8750.27014010.60.9380.0811.0000.31512010.71.0000.1881.1250.37510090.81.0400.4381.3750.4358700.91.0800.7501.6250.5107421.01.1251.1252.0000.585647玻璃面板设计过程中应尽量防止六点支承。

22、 有关资料对四点支承 和六点支承的玻璃强度进展了计算比拟和试验， 在分格尺寸、 玻璃厚 度、爪件等条件完全一样的情况下， 六点支承的破坏荷载比四点支承 的破坏分布荷载小。也曾发现国内某工程其分格为 3745X 1400 mm, 六点支承玻璃发生破裂。 该工程为活动铰，中间支撑为钢管构造。 3.3.3.5 点支承玻璃破坏试验1 、试件尺寸：2100mrX 1500mX 6mm孔径 35mm孔中心至边缘的距离为100mm钢化玻璃，活动铰接头，钢管支撑构造。试验结果：四个铰接点的破坏压力为 2520Pa六个铰接点的破坏压力为1700Pa2、某工程六点支承玻璃幕墙的破裂实例玻璃工艺：玻璃孔周围磨边，倒

23、角粗磨，钻孔时上、下孔位重叠误约1mm施工安装：活动铰夹具垂直于玻璃面板，支撑构造为纲管构造， 其垂直度在允许范围以内，活动铰的预紧扭力为2030Nm个别活动铰（2个）比拟松。玻璃的设计：玻璃分格：3745mrH 1400mM 15mm3745mmx 1135mM 15mm半钢化玻璃，六点支承。钢管构造上、下端固定在主体构造上， 温差应力、挤压应力计算合格。环境条件：该工程为海鲜水池前的玻璃幕墙，环境湿度较大，局 部钢管生锈。破坏情况：共裂四片，其中三片为3745mX 1400mm另一片为3745mm x 1135mm破坏情况都一致。见以下图示意OO、OO/OO图 3-13玻璃不同于钢材，它是

24、脆性材料，破坏前无屈服效应，正如前面 所述，点连接部位，尽量减少附加弯矩。而六点支承板属于连续板， 中点连接部位有附加弯矩，根据日本旭销子公司有限元分析计算结 果，可推断中点部位的应力增加比拟多，因而容易破坏 333.6夹层玻璃、中空玻璃设计计算。夹层玻璃由两片玻璃夹合片而成，在垂直于板面的风荷载和地震 作用下，两片玻璃的挠度是相等的，即：d fi d f2所以，每片玻璃分担的荷载应按两片玻璃的弯曲刚度D的比例分配:qiq2 q DDD1D2式中q 夹层玻璃承受的荷载;q1q2分别为两片玻璃承受的何载；D、D2分别为两片玻璃的弯曲刚度。D=12(1 v )因此，两片玻璃分配的按其厚度立方的比例

25、分配。由于夹层玻璃的等效刚度可近似表示为两片玻璃弯曲刚度之和:D= Di D2所以计算夹层玻璃的挠度时，其等效厚度可按两片玻璃分配的荷 载及相应的单片玻璃弯曲刚度计算挠度，所得结果是一样的。夹层玻璃可按以下规定进展计算：作用于夹层玻璃上的风荷载和地震作用可按以下公式分配到两片玻璃上:Wk1Wk；Wk2WkqEk1qEkqEk2qEkt31t3 t3l1 2t3ti3 t|t31l1 2t3ti3 t；式中Wki 、 Wk2分别为分配给各单片玻璃的风荷载标准作用于夹层玻璃上的风荷载标准值;值；qEk 作用于夹层玻璃上的地震作用标准值；qEki、qEk2分别为分配给各单片玻璃的地震作用标准值；ti

26、、t2 分别为各单片玻璃的厚度（mm）。两片玻璃可分别按JGJ102-2003标准第条的规定进展应力计算；夹层玻璃的挠度可按JGJ102-2003标准第条的规定进展计算，但在计算玻璃刚度 D时，应采用等效厚度te，te可按下式计算:式中 te 夹层玻璃的等效厚度（mm）。中空玻璃的两片玻璃之间有气体层，直接承受荷载的正面玻璃的 挠度，分配的荷载相应也略大一些。为保证平安和简化设计，将正面 玻璃分配的荷载加大10%,这与标准编制组关于中空玻璃的试验结果 相近，也与美国ASTME1300标准的计算原那么相接近。考虑到直接承受荷载的玻璃挠度大于按两片玻璃等挠度原那么计算的挠度值，所以中空玻璃的等效厚

27、度te，考虑折减系数0.95。 中空玻璃可按以下规定进展计算：作用于中空玻璃上的风荷载标准值可按以下公式分配到两片玻 璃上：直接承受风荷载作用的单片玻璃:Wkit32tl3不直接承受风荷载作用的单片玻璃:Wk2Wktl3作用于中空玻璃上的地震作用标准值qEki、qEk2，可根据各单片玻璃的自重，按照JGJ102-2003标准第534应力计算;两片玻璃可分别按JGJ102-2003标准第条的规定进展应力 计算；中空玻璃的挠度可按JGJ102-2003标准第条的规定进展计 算，但计算玻璃刚度D时，应采用等效厚度，可按下式计算：te 0.953 tl3 t23 式中te中空玻璃的等效厚度mm。斜玻璃

28、幕墙计算承载力时，应计入永久荷载、雪荷载、雨水荷载 等重力荷载及施工荷载在垂直于玻璃平面方向作用所产生的弯曲应 力。施工荷载应根据施工情况决定，但不应小于2.0kN的集中荷载作 用，施工荷载作用点应按最不利位置考虑。斜玻璃幕墙还受到面外重力荷载的作用自重、雪荷载、雨水荷 载、检修荷载等，这些荷载也在玻璃中产生弯曲应力。通常这些荷载可作为均布荷载作用在玻璃上，按板理论计算其跨中最大应力G与风荷载应力W进展组合后，其设计值不应大于玻璃的强度设计 值fg。333.7玻璃开孔局部强度设计计算。点支承玻璃幕墙的玻璃，往往都是从开孔部位破裂。该部位受力复杂，是一个薄弱环节，应该进展设计计算，设计计算方法有

29、三种：1有限元法；2理论法；3实验法。现介绍后两种。1、有限元法：略2、理论法：试按弹性薄板小挠度理论外缘简支的开孔圆板，在内缘施加均布荷载的力学模型进展设计计算，计算简图为图2-14。图 3-14Lx ?LY ?q根据？建筑构造静力计算手册?第二版第12 nr199 页:M K W r6M 6KWr3k q l lx y r2 W f qK n t式中:(T应力设计值N/mrli内边缘的线分布荷载设计值一块玻璃连接点数gk玻璃边缘强度设计值组合荷载设计值环形板的内径t 板厚度k 弯矩系数由？建筑构造静力计算手册？查得Lx 、Ly 玻璃的长边、短边注1: ?建筑构造静力计算手册？列出了泊桑比卩

30、=1/6的弯矩系数当卩工1/6时，可利用该手册给出的计算公式进展计算。注2:公式4运用于浮头式铰接驳接头连接。注3:当用沉头式铰接拨接头，孔部位的应力设计值按公式4 计算的浮头式铰接驳接头连接孔应力设计值的两倍。3、实验法：点支承全玻幕墙在垂直于玻璃平面的荷载作用下，其连接部位的强度可按以下设计计算：R= 1.2q lx ly Rg5n式中：R 单个连接点作用力设计值kNq玻璃面板均布荷载设计值kN/mfl x、Ly 单块玻璃的矩边或长边的边长mRg 点连接部位的玻璃强度设计值n 块玻璃连接点数R Rk氏一KR k点连接部位的玻璃强度测试标准值，可用与实际工程一样的 连接节点进展测试，试件尺寸不小于300 x 300mm试件不小于5件, 可用其平均值作为测试标准值。K=35平安系数注1公式5：使用条件为点接处，不能有构造引起附加弯矩 的附加力注2:如果该工程在全尺寸性能试验之后，又进展爆破试验，可相互比拟，选择合理数据作该工程施工图设计计算依据。值得提出注意在工程实践和全尺寸的破坏试验中，有时会发生多 个分格的点连接玻璃的破裂，这种联动效应可能是因为一块玻璃的破 裂，会立即引起玻璃荷载路径的变化，引起荷载的重新分配，这种荷 载突然变化，会引起猛烈冲击，这种强烈冲击可能引起断裂。要考虑: 一块幕墙玻璃断裂对工程稳定性影响。在各种情况下，都不应当