球表面积体积

1、7.3 球的表面积和体积 1.1.记住球的表面积和体积公式记住球的表面积和体积公式; ;2.2.会用公式计算球的表面积和体积会用公式计算球的表面积和体积. .人类的家人类的家地球地球人类未来的家人类未来的家火星火星探索火星的航天飞船探索火星的航天飞船 如果用油漆去涂一个乒乓球和一个篮球，且涂的油漆厚如果用油漆去涂一个乒乓球和一个篮球，且涂的油漆厚度相同，问哪一个球所用的油漆多？为什么？度相同，问哪一个球所用的油漆多？为什么？ 一个充满空气的足球和一个充满空气的篮球，球内的气一个充满空气的足球和一个充满空气的篮球，球内的气压相同，若忽略球内部材料的厚度，则哪一个球充入的气体压相同，若忽略球内部材

2、料的厚度，则哪一个球充入的气体较多？为什么？较多？为什么？球的体积球的体积球的表面积球的表面积半径是半径是 的球的表面积为：的球的表面积为：R24SR半径是半径是 的球的体积为：的球的体积为：R343VR例例1 1、 如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？（假设冰激冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？（假设冰激凌融化前后体积不变）凌融化前后体积不变）12cm4cm12cm4cm解：解：V圆锥21133shr h231412201()3cm所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子

3、.3314413423cm31423VR半球因为因为8cm8.5cm例例2 2、一个圆柱形的玻璃瓶的内半径为、一个圆柱形的玻璃瓶的内半径为3cm3cm，瓶里所装的水，瓶里所装的水深为深为8cm8cm，将一个钢球完全浸入水中，瓶中水的深度上升到，将一个钢球完全浸入水中，瓶中水的深度上升到8.5cm8.5cm，求钢球的半径，求钢球的半径. .3cm3cm解：解：设钢球半径为设钢球半径为 ,则由题意有则由题意有R23233838.54R ，解得解得R1.5.cm答：钢球的半径为答：钢球的半径为1.5cm.1 1、填空、填空(1)(1)若球的表面积变为原来的若球的表面积变为原来的2 2倍倍, ,则半径

4、变为原来的则半径变为原来的 倍倍. .(2)(2)若球半径变为原来的若球半径变为原来的2 2倍，则表面积变为原来的倍，则表面积变为原来的 倍倍. .(3)(3)若两球表面积之比为若两球表面积之比为1:21:2，则其体积之比是，则其体积之比是 . .(4)(4)若两球体积之比是若两球体积之比是1:21:2，则其表面积之比是，则其表面积之比是 . .241:2 231:4答案：答案：注意注意: :影响球的表面积及体积的只有一个元素，就是球影响球的表面积及体积的只有一个元素，就是球的半径的半径. . 2 2、已知过球面上三点、已知过球面上三点 的截面和球心的距离为球半径的截面和球心的距离为球半径的一半，且的一半，且 ，求球的表面积，求球的表面积 , ,A B C2ABBCCA?C?B?A?O?O解：解：设截面圆心为设截面圆心为 ,连接连接 , 设球半径为设球半径为 ， 则则OOAR232 32323O A Rt O OA中，中，222OAO AO O，2222 31()34RR，43R26449SR1.1.球的体积和