广东省广州市南沙区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题[含答案]

1、广东省广州市南沙区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单选题1下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD2一个正比例函数的图象经过(2,-1)，则它的表达式为Ay=-2xBy=2xCD3下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A2，3，4B，C5，12，13D1，1，4某校九年级（4）班全体学生2020年初中毕业体育考试的成绩统计如表：成绩/分5560656870人数/人2661210根据如表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A该班一共有36名同学B该

2、班学生这次考试成绩的众数是68分C该班学生这次考试成绩的中位数是68分D该班学生这次考试成绩的平均数是68分5下列命题中是真命题的选项是（）A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C对角线相等的平行四边形是矩形D三条边都相等的四边形是菱形6顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是（ ）A矩形B菱形C正方形D平行四边形7如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CEBD，DEAC，若AC=4，则四边形OCED的周长为（ ）A4B8C10D128意大利著名画家达·芬奇用下图所示的方法证明了勾股定理若设左图中空白部分的面积为，右图中空白部

3、分的面积为，则下列表示的等式成立的是（）ABCD9如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为3，4，H为线段DF的中点，则BH的长为（）A5BCD10如图，矩形的顶点坐标为，是的中点，为上的一点，当的周长最小时，点的坐标是（）ABCD评卷人得分二、填空题11使式子有意义的的取值范围是_12某公司需招聘一名职员，对甲、乙进行测试，将学历、经验、工作态度三项得分按2：1：3的比例确定两人的最终得分，甲的三项得分分别为：9、7、8；乙的三项得分分别为8、5、9那么_（填“甲”或“乙”）将被录用13如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边BC的中点，

4、连接OE若DAB60°，ADB80°，则1_14如图，直线yx+b与直线ykx+6交于点P（1，3），则关于x的不等式x+bkx+6的解集是_15九章算术中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'（如图）则芦苇长_尺16如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交DE于点P若AEAP1，PB，下列结论：

5、EBED；点B到直线AE的距离为；SAPD+SAPB；S正方形ABCD其中正确的序号是_评卷人得分三、解答题17计算(1)；(2)18如图，四边形和都是平行四边形求证：四边形是平行四边形19在如图的数轴上作出表示的点（不写作法，保留作图痕迹）20已知函数y2x+3(1)在平面直角坐标系中画出这个函数的图象；(2)求出这个函数与坐标轴所围成的图形面积216月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动，为了解竞赛情况从两个年级各随机抽取了6名同学的成绩（满分为100分）收集数据为：七年级：90，95，80，85，90，100八年级：85，85，95，80，9

6、5，100根据以上数据，回答下列问题：(1)通过分析，你认为哪个年级成绩比较好？请说明理由；(2)该校七、八年级共有600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”，估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”22如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，BCF=120°，求菱形BCFE的面积23光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区两地区与该农机租赁公司商定的每天的

7、租赁价格见表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区18001600B地区16001200（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议24如图1，在平面直角坐标系中，直线yx3与x轴、y轴相交于A、B两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰

8、好落在直线AB上，过点D作DEx轴于点E（1）求证：BOCCED；（2）如图2，将BCD沿x轴正方向平移得B'C'D'，当B'C'经过点D时，求BCD平移的距离及点D的坐标；（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由25在正方形ABCD中，点E是CD边上任意一点连接AE，过点B作BFAE于F交AD于H(1)如图1，过点D作DGAE于G，求证：AFBDGA；(2)如图2，点E为CD的中点，连接DF，求证：FH+FEDF；(3)如图3，AB1，连接

9、EH，点P为EH的中点，在点E从点D运动到点C的过程中，点P随之运动，请直接写出点P运动的路径长参考答案：1C【解析】【分析】先将各项化简，再根据最简二次根式的定义，逐个进行判断即可【详解】解：，因此选项A不符合题意；，因此选项B不符合题意；的被开方数13，是整数且不含有能开得尽方的因数，所以是最简二次根式，因此选项C符合题意；，因此选项D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了最简二次根式解题的关键熟练掌握二次根式的性质2C【解析】【分析】设该正比例函数的解析式为，再把点代入求出的值即可【详解】设该正比例函数的解析式为，正比例函数的图象经过点，解得，这个正比例函数的表达式是故选【点睛】考查的是

10、待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键3C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形【详解】解：A22+32=1342，以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形故选项A不正确；B（）2+（）2=7（）2 ，以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形故选项B不正确；C52+122=25+144=169=132 ，以这三个数为长度的线段，能构成直角三角形故选项C正确；D12+12=22，以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形故选项D不正确故选C【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线

11、段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，简便的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可4D【解析】【分析】结合表格，分别求出总人数、众数、平均数、中位数即可【详解】解：该班人数为：2+6+6+12+1036（名），故A正确，不符合题意；成绩得68分的人数最多，所以众数为68分，故B正确，不符合题意；第18和19名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：（分），故C正确，不符合题意；平均数为：（分），故D错误，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数解题的关键在于正确求解各数5C【解析】【分析】利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断后，即可确定正确的选

12、项【详解】解：A一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题，不符合题意；B对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形，原命题是假命题，不符合题意；C对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题，符合题意；D四条边都相等的四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；故答案选：C【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法，难度不大6B【解析】【分析】根据等腰梯形的性质及中位线定理和菱形的判定，可推出四边形为菱形【详解】如图，已知：等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，E、F、G、H分别是各边的中点，求证：四边形EFGH是菱形证明：连接AC、BD

13、E、F分别是AB、BC的中点，EF=AC同理FG=BD，GH=AC，EH=BD，又四边形ABCD是等腰梯形，AC=BD，EF=FG=GH=HE，四边形EFGH是菱形故选B考点: 中点四边形.7B【解析】【详解】解:四边形ABCD为矩形，OA=OC，OB=OD，且AC=BD，OA=OB=OC=OD=2，CEBD，DEAC，四边形DECO为平行四边形，OD=OC，四边形DECO为菱形，OD=DE=EC=OC=2，则四边形OCED的周长为2+2+2+2=8，故选B考点：矩形的性质；菱形的判定与性质8A【解析】【分析】左图中空白部分的面积=两个边长分别为a、b的正方形的面积+两个直角边长分别为a、b的

14、直角三角形的面积，右图中空白部分的面积=一个边长为c的正方形的面积+两个直角边长分别为a、b的直角三角形的面积，据此解答即可【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查了勾股定理的证明、直角三角形和正方形的面积等知识，解题的关键是理解图形提供的信息，正确表示出9B【解析】【分析】延长DC交FE于点M，连结BD，BF，根据正方形的性质，得DM的长，FM的长，DBF的度数，由勾股定理求出DF的长，由直角三角形的性质，得BH的长【详解】如图示，延长DC交FE于点M，连接BD，BF正方形ABCD，BEFG的边长分别为3，4，DC=EM=3，EF=CM=4，FM=1，DM=7在RtFDM中，DF=5 ，正方形

15、ABCD，BEFG，DBC=FBC=45°，DBF=90°，H为线段DF的中点，BH= DF= 故选B【点睛】本题主要考查正方形的性质，勾股定理，直角三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线10B【解析】【分析】作点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，此时ADE的周长最小值为AD+DA'的长；E点坐标即为直线A'D与y轴的交点【详解】解：作点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，此时ADE的周长最小值为AD+DA'的长；A的坐标为（-4，5），D是OB的中点，D（-2，0），由对称可知A'（4，5），设A'

16、;D的直线解析式为y=kx+b，当x=0时，y=故选：B【点睛】本题考查矩形的性质，线段的最短距离；能够利用轴对称求线段的最短距离，将AE+DE的最短距离转化为线段A'D的长是解题的关键11【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【详解】解：根据题意，得：，解得：x>4，故答案为：x>4【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件是二次根式的被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不为012甲【解析】【分析】将三项得分分别乘以对应权重，再求和，继而除以权重之和，从而得到甲、乙的最终得分，比较大小即可得出答案【详解】解：甲最终得分为，乙最终得分为，8，甲

17、将被录用，故答案为：甲【点睛】本题考查了加权平均数的计算，正确理解公式并熟练用公式是解题的关键1340°【解析】【分析】直接利用三角形内角和定理得出ABD的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案【详解】解：DAB60°，ADB80°，ABD180°60°80°40°，平行四边形ABCD对角线AC与BD相交于点O，OAOC，E是边CD的中点，EO是ABC的中位线，EOAB，1ABD40°故答案为：40°【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，三角形内角和定理，平行线的性质，熟练掌

18、握三角形中位线定理是解题的关键14x1【解析】【分析】观察函数图象，可知当x1时，函数yx+b的图象都在ykx+6的图象上方，所以关于x的不等式x+bkx+6的解集为x1【详解】解：由题意知当x1时，x+bkx+6不等式x+bkx+6的解集为x1故答案是：x1【点睛】本题考查了一次函数交点与一次不等式解集的关系解题的关键在于明确一次函数交点与一次不等式解集的关系1513【解析】【分析】将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知B'C5尺，设水深ACx尺，则芦苇长（x+1）尺，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长和水深【详解】解：设水深x尺，则芦苇长（x+1）尺，在

19、RtCAB中，AC2+BC2AB2，即x2+52（x+1）2，解得：x12，x+113，故芦苇长13尺，故答案为：13【点睛】本题考查勾股定理，和列方程解决实际问题，能够在实际问题中找到直角三角形并应用勾股定理是解决本题的关键16【解析】【分析】过作于，证明得，从而，可判断正确；中，中，由是等腰直角三角形，得，可判断正确；由，可判断不正确；中，得，可判断正确【详解】解：，四边形是正方形，在和中，正确；中，中，过作于，如图：，是等腰直角三角形，故正确；，故不正确；是等腰直角三角形，中，故正确；故答案为：【点睛】本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角

20、形面积等知识，解题的关键是证明17(1)(2)【解析】【分析】（1）先进行二次根式的乘法运算，然后把化简即可；（2）先根据完全平方公式计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可(1)解：原式；(2)解：原式【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘法法则和乘法公式18见详解【解析】【分析】由平行四边形的性质可得ADBC，且ADBC，可证明四边形ABCD为平行四边形【详解】证明：四边形AEFD是平行四边形，ADEF，且ADEF，同理可得BCEF，且BCEF，ADBC，且ADBC，四边形ABCD为平行四边形【点睛】本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的

21、判定和性质是解题的关键，即两组对边分别平行的四边形平行四边形，两组对边分别相等的四边形平行四边形，一组对边平行且相等的四边形平行四边形，两组对角分别相等的四边形平行四边形，对角线互相平分的四边形平行四边形19见解析【解析】【分析】根据勾股定理，作出以1和4为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是；再以原点为圆心，以为半径画弧与数轴的正半轴的交点即为所求【详解】解：如图：点A表示的数；过4对应的点B作数轴的垂线l，在l上截取BC1，则以原点为圆心，OC为半径画弧交数轴的正半轴于点A，则点A为所作【点睛】本题考查勾股定理及实数与数轴的知识，要求能够正确运用数轴上的点来表示一个无理数，解题关键是构造直

22、角三角形，并灵活运用勾股定理20(1)见解析(2)【解析】【分析】（1）分别把x0和y0代入函数的解析式中可求出函数图象与坐标轴交点坐标，利用两点法画出函数图象；（2）根据图象与坐标轴的交点坐标即可求出一次函数y2x+3与坐标轴围成的三角形面积(1)解：（1）当x0时，y3，当y0时，x，则与坐标轴交于点（、0），（0、3）；函数y2x+3的图象如图所示(2)由（1）知，与坐标轴交于点（、0），（0、3），则这个函数图象与两条坐标轴所构成的三角形的面积×3×【点睛】本题考查一次函数的图像，以及一次函数图像与坐标轴围成的图形面积，能根据解析式出图像并求出关键点坐标是解决本题的

23、关键21(1)七年级；理由见解析(2)350名【解析】【分析】（1）分别计算出七、八年级成绩的平均数、中位数和方差，再进一步求解即可；（2）用总人数乘以样本中七、八年级优秀人数占被调查人数的比例即可(1)根据题意，得=90（分），90（分），七年级成绩重新排列为80、85、90、90、95、100，八年级成绩重新排列为80、85、85、95、95、100，七年级成绩的中位数为90（分），八年级成绩的中位数为90（分）；七年级成绩的方差为=，=50，50，在平均成绩和中位数均相等的前提下，七年级的方差小，所以七年级的成绩稳定；(2)600×350（名），答：估计这两个年级共有350名学

24、生达到“优秀”【点睛】本题考查了数据的集中趋势，熟练进行平均数，中位数，方差的计算是解题的关键22（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）从所给的条件可知，DE是ABC中位线，所以DEBC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE=FE，所以四边形BCFE是菱形（2）因为BCF=120°，所以EBC=60°，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可【详解】解：（1）证明：D、E分别是AB、AC的中点，DEBC且2DE=BC又BE=2DE，EF=BE，EF=BC，EFBC四边形BCFE是平行四边形又BE=FE，四边形BCFE

25、是菱形（2）BCF=120°，EBC=60°EBC是等边三角形菱形的边长为4，高为菱形的面积为4×=23（1）y=200x+74000（10x30）（2）有三种分配方案，方案一：派往A地区的甲型联合收割机2台，乙型联合收割机28台，其余的全派往B地区；方案二：派往A地区的甲型联合收割机1台，乙型联合收割机29台，其余的全派往B地区；方案三：派往A地区的甲型联合收割机0台，乙型联合收割机30台，其余的全派往B地区；（3）派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高【解析】【分析】（1）根据题意和表格中的数据

26、可以得到y关于x的函数关系式；（2）根据题意可以得到相应的不等式，从而可以解答本题；（3）根据（1）中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题【详解】解：（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，则派往B地区x台乙型联合收割机为（30x）台，派往A、B地区的甲型联合收割机分别为（30x）台和（x10）台，y=1600x+1200（30x）+1800（30x）+1600（x10）=200x+74000（10x30）；（2）由题意可得，200x+7400079600，得x28，28x30，x为整数，x=28、29、30，有三种分配方案，方案一：派往A地区的甲型联合收割机2台，乙型联合收割机28台，其余

27、的全派往B地区；方案二：派往A地区的甲型联合收割机1台，乙型联合收割机29台，其余的全派往B地区；方案三：派往A地区的甲型联合收割机0台，乙型联合收割机30台，其余的全派往B地区；（3）派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高，理由：y=200x+74000中y随x的增大而增大，当x=30时，y取得最大值，此时y=80000，派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高【点睛】本题考查一次函数的性质，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数和不等式的性质解

28、答24（1）证明见解析；（2）平移的距离为，D(4，1)；（3）存在，点P的坐标为(0，)或(0，)【解析】【分析】（1）利用同角的余角相等可得出OBCECD，由旋转的性质可得出BCCD，结合BOCCED90°即可证出BOCCED（AAS）；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设OCm，则点D的坐标为(m3，m)，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m值，进而可得出点C，D的坐标，由点B，C的坐标，利用待定系数法可求出直线BC的解析式，结合BCBC及点D在直线BC上可求出直线BC的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，结合点C的坐标即可得出BCD

29、平移的距离；（3）设点P的坐标为(0，m)，点Q的坐标为(n，n3)，分CD为边及CD为对角线两种情况考虑，利用平行四边形的对角线互相平分，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出点P的坐标【详解】（1）证明：BOCBCDCED90°，OCBOBC90°，OCBECD90°，OBCECD，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，BCCD，在BOC和CED中，BOCCED（AAS）；（2）直线yx3与x轴、y轴相交于A、B两点，点B的坐标为(0，3)，点A的坐标为(6，0)，设OCm，BOCCED，OCEDm，BOCE3，点D的坐标为(m3，m

30、)，点D在直线yx3上，m（m3）3，解得：m1，点D的坐标为(4，1)，点C的坐标为(1，0)，点B的坐标为(0，3)，点C的坐标为(1，0)，直线BC的解析式为y3x3，设直线BC的解析式为y3xb，将D(4，1)代入y3xb，得：13×4b，解得：b13，直线BC的解析式为y3x13，点C的坐标为(，0)，CC1，BCD平移的距离为；（3）设点P的坐标为（0，m），点Q的坐标为(n，n3)分两种情况考虑，如图3所示：若CD为边，当四边形CDQP为平行四边形时，C(1，0)，D(4，1)，P(0，m)，Q(n，n3)，解得：，点P1的坐标为(0，)；当四边形CDPQ为平行四边形时

31、，C(1，0)，D(4，1)，P(0，m)，Q(n，n3)，解得：，点P2的坐标为(0，)；若CD为对角线，C(1，0)，D(4，1)，P(0，m)，Q(n，n3)，解得：，点P的坐标为(0，)综上所述：存在，点P的坐标为(0，)或(0，)【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、平行线的性质以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）利用全等三角形的判定定理AAS证出BOCCED；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点C，D的坐标；（3）分CD为边及CD为对角线两种情况，利用平行四边形的对角线互相平分求出点P的坐标25(1)证明见解析(2)证明见解析(3)【解析】【分析】（1）由正方形的性质得ABAD，BAD90°，证明BAFADG，然后由AAS证