无缝线路轨道稳定计算

1、轨道工程轨道工程 第第1 1页页无缝线路轨道稳定性计算无缝线路轨道稳定性计算轨道工程轨道工程 第第2 2页页1 1、无缝线路轨道稳定性概念、无缝线路轨道稳定性概念 处于高温条件下的无缝线路轨道易于发生处于高温条件下的无缝线路轨道易于发生横向位移，形成线路方向不良，影响列车横向位移，形成线路方向不良，影响列车行驶的平稳性，甚至引发列车脱轨事故。行驶的平稳性，甚至引发列车脱轨事故。因此，无缝线路轨道稳定性成为铁路运输因此，无缝线路轨道稳定性成为铁路运输业普遍关注的问题之一。业普遍关注的问题之一。轨道工程轨道工程 第第3 3页页 无缝线路轨道稳定性主要研究无缝线路轨道稳定性主要研究高温条件下高温条件

2、下轨道横向位移与钢轨温度力的变化规律，轨道横向位移与钢轨温度力的变化规律，并针对轨道及其运营环境条件，确定相应并针对轨道及其运营环境条件，确定相应的轨温变化幅度及横向变形位移容许值，的轨温变化幅度及横向变形位移容许值，制定相应的轨道设计标准及线路维修标准。制定相应的轨道设计标准及线路维修标准。 无缝线路轨道在横向受到道床的约束，由无缝线路轨道在横向受到道床的约束，由于钢轨制造、线路维修、轨温变化及列车于钢轨制造、线路维修、轨温变化及列车运行等原因，导致轨道方向不良，即存在运行等原因，导致轨道方向不良，即存在所谓的所谓的“轨道原始弯曲轨道原始弯曲”。在上述条件下，。在上述条件下，无缝线路轨道的横

3、向位移无缝线路轨道的横向位移f与钢轨温升幅度与钢轨温升幅度T之间存在着如图之间存在着如图轨道工程轨道工程 第第4 4页页道床道床横向阻力横向阻力轨道工程轨道工程 第第5 5页页00ASS2B3C0ABs+0TTATBTSf+f0f0轨道工程轨道工程 第第6 6页页 f0表示轨道存在的原始弯曲矢度，依横向位移随表示轨道存在的原始弯曲矢度，依横向位移随钢轨温升的变化特征，曲线变化可分为三个阶段钢轨温升的变化特征，曲线变化可分为三个阶段: 第一阶段第一阶段: OA：轨温上升，因轨道横向位移受：轨温上升，因轨道横向位移受到道床的约束，轨道保持原始弯曲的状态，横向到道床的约束，轨道保持原始弯曲的状态，横

4、向位移不发生增长。位移不发生增长。 第二阶段第二阶段: AB：轨道随钢轨温升发生横向位移，：轨道随钢轨温升发生横向位移，轨道的弯曲矢度进一步扩大，习惯称为轨道的弯曲矢度进一步扩大，习惯称为胀轨胀轨阶段。阶段。 第三阶段第三阶段: BC（经过（经过S点）：钢轨温升超过点）：钢轨温升超过TB之后，轨道将发生突发性横移，即位移骤然扩大，之后，轨道将发生突发性横移，即位移骤然扩大，并可能伴随有轻微响声，习惯称为并可能伴随有轻微响声，习惯称为跑道跑道。轨道工程轨道工程 第第7 7页页轨道工程轨道工程 第第8 8页页 在普遍的力学原理中，对于存在原始弯曲在普遍的力学原理中，对于存在原始弯曲（初始缺陷）的受

5、压杆件，其受力平衡状（初始缺陷）的受压杆件，其受力平衡状态曲线有如图所示的形状，极值点态曲线有如图所示的形状，极值点B B对应着对应着压杆失稳。从实用的观点出发，各国铁路压杆失稳。从实用的观点出发，各国铁路工程界趋向于采取以下两个稳定性判别准工程界趋向于采取以下两个稳定性判别准则来处理无缝线路稳定性问题则来处理无缝线路稳定性问题: :安全温升法安全温升法、极限状态法极限状态法轨道工程轨道工程 第第9 9页页00+foe=+轨道工程轨道工程 第第1010页页安全温升法安全温升法 其主要出发点是：其主要出发点是：当钢轨温升幅值小于当钢轨温升幅值小于TS 时，无论轨道的原始弯曲以及外力作时，无论轨道

6、的原始弯曲以及外力作用所引起的横向变形积累扩展到何等程度，用所引起的横向变形积累扩展到何等程度，其轴向温度压力不会超过其轴向温度压力不会超过B点，线路也不会点，线路也不会发生胀轨跑道。发生胀轨跑道。轨道工程轨道工程 第第1111页页极限状态法极限状态法 其主要出发点是：其主要出发点是：轨道横向位移超过轨道横向位移超过2mm时，将易于形成轨道横向变形积累，增大时，将易于形成轨道横向变形积累，增大钢轨弯曲矢度，逐渐降低无缝线路的稳定钢轨弯曲矢度，逐渐降低无缝线路的稳定性，最后导致无缝线路胀轨跑道。性，最后导致无缝线路胀轨跑道。轨道工程轨道工程 第第1212页页2 2、影响无缝线路稳定性的因素、影响

7、无缝线路稳定性的因素 试验研究及运营经验表明，影响无缝线路试验研究及运营经验表明，影响无缝线路稳定性的主要因素有：稳定性的主要因素有：钢轨的温升幅度钢轨的温升幅度、轨道原始不平顺轨道原始不平顺、道床横向阻力道床横向阻力以及以及轨道轨道框架刚度框架刚度等。前两项是促使无缝线路轨道等。前两项是促使无缝线路轨道失稳的因素，后两项是保持稳定性的因素。失稳的因素，后两项是保持稳定性的因素。另外，道床纵向阻力和中间扣件的抗扭转另外，道床纵向阻力和中间扣件的抗扭转作用对无缝线路轨道稳定性影响较小。作用对无缝线路轨道稳定性影响较小。轨道工程轨道工程 第第1313页页钢轨的温升幅度钢轨的温升幅度 是钢轨相对于锁

8、定温度的轨温升高值。已是钢轨相对于锁定温度的轨温升高值。已如上述，随着轨温的升高，长钢轨不断积如上述，随着轨温的升高，长钢轨不断积累的温度压力超过某个极限值后，轨道将累的温度压力超过某个极限值后，轨道将丧失稳定，横向变形迅速增长，形成轨道丧失稳定，横向变形迅速增长，形成轨道方向不良，危及行车安全。钢轨温升幅度方向不良，危及行车安全。钢轨温升幅度的增长是无缝线路丧失稳定的最关键因素。的增长是无缝线路丧失稳定的最关键因素。 轨道工程轨道工程 第第1414页页轨道原始弯曲轨道原始弯曲 是指无缝线路轨道在钢轨零应力状态下固是指无缝线路轨道在钢轨零应力状态下固有的方向不平顺。钢轨的焊接、制造、运有的方向

9、不平顺。钢轨的焊接、制造、运输以及养护维修等作业过程中的不良后果，输以及养护维修等作业过程中的不良后果，都可导致轨道的原始弯曲。轨道原始弯曲都可导致轨道的原始弯曲。轨道原始弯曲通常包括通常包括塑性原始弯曲塑性原始弯曲和和弹性原始弯曲弹性原始弯曲。塑性原始弯曲是钢轨在轧制、运输、焊接塑性原始弯曲是钢轨在轧制、运输、焊接和铺设过程中形成的塑性变形，呈现钢轨和铺设过程中形成的塑性变形，呈现钢轨轴线不平直。弹性原始弯曲是在温度力和轴线不平直。弹性原始弯曲是在温度力和列车横向力的反复作用下产生的，钢轨弹列车横向力的反复作用下产生的，钢轨弹性原始弯曲的特点是积蓄有弹性形变位能。性原始弯曲的特点是积蓄有弹性

10、形变位能。轨道工程轨道工程 第第1515页页lxfyoeoesin轨道工程轨道工程 第第1616页页opopRxxly2)( 轨道工程轨道工程 第第1717页页轨道工程轨道工程 第第1818页页 当当foe及及l两个参数确定后，弹性原始弯曲的两个参数确定后，弹性原始弯曲的形状便得以确定。原始弯曲是轨道实际存形状便得以确定。原始弯曲是轨道实际存在的一种几何状态，其特征参数在的一种几何状态，其特征参数foe及及l可以可以通过调查观测由数理统计方法加以确定。通过调查观测由数理统计方法加以确定。由于由于foe及及l是相互对应相互依存的，故而必是相互对应相互依存的，故而必须同时调查须同时调查l对应的对应

11、的foe 。轨道工程轨道工程 第第1919页页道床横向阻力道床横向阻力 道床抵抗轨道框架横向位移的阻力称为道床抵抗轨道框架横向位移的阻力称为道床横向道床横向阻力阻力，它是防止无缝线路胀轨跑道，保证无缝线，它是防止无缝线路胀轨跑道，保证无缝线路稳定性的主要因素。铁路工程经验表明，在稳路稳定性的主要因素。铁路工程经验表明，在稳定轨道框架的因素中，道床的贡献约为定轨道框架的因素中，道床的贡献约为65%，钢，钢轨约为轨约为25 %，扣件约为，扣件约为10 %。 道床横向阻力的构成道床横向阻力的构成是：道床肩部的阻力占是：道床肩部的阻力占2030%，轨枕两侧占，轨枕两侧占2030%，轨枕底部占，轨枕底部

12、占50%。为使道床横向阻力达到设计要求，不仅要求道床为使道床横向阻力达到设计要求，不仅要求道床断面符合标准尺寸，还应捣固紧密，其道床密实断面符合标准尺寸，还应捣固紧密，其道床密实度应达到度应达到1700kg/m3。轨道工程轨道工程 第第2020页页 道床对每根轨枕的横向阻力道床对每根轨枕的横向阻力Q0，可用试验，可用试验方法获得。试验表明方法获得。试验表明Q0与轨枕横向位移与轨枕横向位移f呈呈非线性关系，如图所示。非线性关系，如图所示。 道床横向阻力道床横向阻力Q0与轨枕类型、道床断面尺与轨枕类型、道床断面尺寸、道碴材料及其密实度有关。由图寸、道碴材料及其密实度有关。由图6-11可可见，混凝土

13、宽轨枕线路横向道床阻力最高，见，混凝土宽轨枕线路横向道床阻力最高，混凝土轨枕线路次之，木枕线路最低。混凝土轨枕线路次之，木枕线路最低。轨道工程轨道工程 第第2121页页木枕木枕混凝土枕混凝土枕混凝土宽枕混凝土宽枕阻力阻力KN/根根f(mm)轨道工程轨道工程 第第2222页页 根据美国和英国铁路的试验研究，在同类根据美国和英国铁路的试验研究，在同类轨道的条件下，经过长期运营密实稳定的轨道的条件下，经过长期运营密实稳定的道床横向阻力最大，机械捣固后阻力显著道床横向阻力最大，机械捣固后阻力显著减小。密实道床的阻力减小。密实道床的阻力位移曲线，在起位移曲线，在起始阶段，阻力随位移增长，超过横向阻力始阶

14、段，阻力随位移增长，超过横向阻力顶点后，道床即遭破坏，阻力显著下降。顶点后，道床即遭破坏，阻力显著下降。松软的道床，其阻力最低，当阻力达到较松软的道床，其阻力最低，当阻力达到较大量值后，将维持缓慢增长的趋势。大量值后，将维持缓慢增长的趋势。轨道工程轨道工程 第第2323页页轨枕横向位移轨枕横向位移道床横向阻力道床横向阻力WEAKSTRONGMEDIUM轨道工程轨道工程 第第2424页页轨道框架刚度轨道框架刚度 轨道框架刚度轨道框架刚度反映轨道框架抵抗横向弯曲反映轨道框架抵抗横向弯曲的能力。轨道框架刚度越大，抵抗横向弯的能力。轨道框架刚度越大，抵抗横向弯曲变形的能力就越强。曲变形的能力就越强。轨

15、道框架刚度轨道框架刚度是两是两股钢轨的横向水平刚度及钢轨与轨枕节点股钢轨的横向水平刚度及钢轨与轨枕节点间的阻矩抵抗横向弯曲能力的总和。间的阻矩抵抗横向弯曲能力的总和。轨道工程轨道工程 第第2525页页3 3、计算模型及其求解、计算模型及其求解首先简单介绍完全约束的长钢轨温度力计算首先简单介绍完全约束的长钢轨温度力计算LTLTTTs-C06/108 .11钢钢轨轨的的线线膨膨胀胀系系数数，TELLEEtt钢钢轨轨钢钢的的弹弹性性模模量量E27211/101 . 2/101 . 2cmNmNE轨道工程轨道工程 第第2626页页Ts-钢轨锁定轨温，又称零应力轨温（钢轨锁定轨温，又称零应力轨温（）T-

16、钢轨计算温度（钢轨计算温度（）；高温时，取当地气温加）；高温时，取当地气温加20，低温时取当地气温。长隧道内，最高轨温，低温时取当地气温。长隧道内，最高轨温可按当地最高气温计。可按当地最高气温计。FPttFT 67108 .11101 . 2FT 248）钢钢轨轨横横截截面面积积（2cmF轨道工程轨道工程 第第2727页页例：例：某地区某地区Tmax=63，Tmin=17.9，锁定轨温，锁定轨温设计值设计值Ts=25，锁定轨温变化范围取，锁定轨温变化范围取25 5，即即2030，计算，计算60kg/m钢轨最大温度压力和拉钢轨最大温度压力和拉力。力。解：解：最大温升幅度最大温升幅度maxT1=6

17、3.020.0=43.0 最大温降幅度最大温降幅度maxT2 =30.0（17.9）=47.9 对于对于60kg/m钢轨，最大温度压力：钢轨，最大温度压力： maxPt1=248max T1F=2484377.45808.4kN 最大温度拉力：最大温度拉力： maxPt2=248maxT2F=24847.977.45900.5kN轨道工程轨道工程 第第2828页页（1 1）计算模型的建立）计算模型的建立 无缝线路轨道出现的原始弯曲大多数是单无缝线路轨道出现的原始弯曲大多数是单波形的。轨道原始不平顺的总长度以波形的。轨道原始不平顺的总长度以l0表示，表示，随着钢轨轴向压力的增长，其中随着钢轨轴向

18、压力的增长，其中l长度范围长度范围内将发生新的横向位移增量，并以虚线表内将发生新的横向位移增量，并以虚线表示，其位移变形矢度为示，其位移变形矢度为f，与之对应的原始，与之对应的原始弯曲矢度为弯曲矢度为f0，线路曲率半径，线路曲率半径R所对应的矢所对应的矢度是度是fr。根据力学分析原理可取出。根据力学分析原理可取出l长度范围长度范围的一段轨道作为脱离体，分析无缝线路轨的一段轨道作为脱离体，分析无缝线路轨道稳定性，于是得到力学计算模型，并建道稳定性，于是得到力学计算模型，并建立下列基本假定：立下列基本假定： 轨道工程轨道工程 第第2929页页+轨道工程轨道工程 第第3030页页轨道工程轨道工程 第

19、第3131页页 1. 视轨道为置于道床介质中的压杆，其原始弯视轨道为置于道床介质中的压杆，其原始弯曲由弹性原始弯曲曲由弹性原始弯曲yoe及塑性原始弯曲及塑性原始弯曲yop两部分两部分组成，其中：组成，其中： lxfyoeoesinopopRxxly2)( 塑性原始弯曲矢度塑性原始弯曲矢度弹性原始弯曲矢度弹性原始弯曲矢度opoeff塑塑性性原原始始弯弯曲曲半半径径opR原原始始弯弯曲曲波波长长l轨道工程轨道工程 第第3232页页0yrryoeyopyfoeopxy轨道工程轨道工程 第第3333页页2. 对于半径为对于半径为R的圆曲线轨道有坐标公式：的圆曲线轨道有坐标公式： Rxxlyr2)( 考

20、虑原始塑性弯曲的圆曲线，其合成曲率为：考虑原始塑性弯曲的圆曲线，其合成曲率为： opRRR111轨道工程轨道工程 第第3434页页 3. 道床单位横向阻力道床单位横向阻力q/(N/cm)与轨道的横与轨道的横向位移有下列关系：向位移有下列关系： nfzfycycqq210统统计计分分析析确确定定是是已已知知参参数数，由由试试验验及及，nzccq210）轨轨道道横横移移量量（cmyf轨道工程轨道工程 第第3535页页 4. . 由轨温变化引起的轨道横向位移为：由轨温变化引起的轨道横向位移为： lxfyfsincmf2 . 0变变形形矢矢度度，其其容容许许值值为为轨轨温温变变化化而而引引起起的的横横

21、向向轨轨道道变变形形波波长长l 5. 5. 扣件的结点阻矩对轨道横向弯曲刚度的影扣件的结点阻矩对轨道横向弯曲刚度的影响用响用表示，轨道横向刚度表示为表示，轨道横向刚度表示为EIEI ，其，其中中EIEI是两根钢轨的横向水平刚度是两根钢轨的横向水平刚度。 轨道工程轨道工程 第第3636页页（2）计算模型求解）计算模型求解 无缝线路轨道稳定性属于无缝线路轨道稳定性属于不精确求解不精确求解的力的力学命题，通常运用学命题，通常运用势能法势能法求解。由势能驻求解。由势能驻值原理可知，结构体系处于平衡状态时其值原理可知，结构体系处于平衡状态时其势能取驻值。势能取驻值。 无缝线路轨道稳定性问题的求解，可以在

22、无缝线路轨道稳定性问题的求解，可以在假定轨道横向变形形状的基础上，计算出假定轨道横向变形形状的基础上，计算出轨道结构体系在钢轨温度压力作用下的势轨道结构体系在钢轨温度压力作用下的势能，从而将势能表达成为位移参数的函数。能，从而将势能表达成为位移参数的函数。轨道工程轨道工程 第第3737页页 由上述基本假定可知，轨道横向变形位移函数由上述基本假定可知，轨道横向变形位移函数y yf f可以通过位移参数可以通过位移参数f f来表示。设轨道的总势能为来表示。设轨道的总势能为，并表示为位移参数，并表示为位移参数f f的函数的函数(f f) )。根据势能。根据势能驻值原理，轨道结构体系的力学平衡方程为：驻

23、值原理，轨道结构体系的力学平衡方程为： 0)(ff轨道工程轨道工程 第第3838页页 轨道结构的总势能轨道结构的总势能由三部分能量组成：由三部分能量组成： 0321fAfAfAf)f(形形所所作作的的功功轨轨道道框框架架抵抵抗抗弯弯曲曲变变2A功功钢钢轨轨温温度度压压力力所所作作的的1A道道床床横横向向阻阻力力所所作作的的功功3A轨道工程轨道工程 第第3939页页23232244)(lRffQllffEIPoeoeftQEIfftQl323224)4(轨道工程轨道工程 第第4040页页）（两根钢轨计算温度压力NP ）（钢轨弹性模量，27/101 . 2cmNE）cm的惯惯性矩两股钢轨对垂直中和

24、轴I41为轨道框架刚度系数，取）轨道原始弯曲波长（cml ）轨道弹性弯曲矢度（cmfoecmf2 . 0轨道弯曲变形矢度，取）率（轨道原始弯曲的相对曲12cmlfo%17%8310106. 2162，弹性弯曲占其中塑性弯曲占），（取cmlfo轨道工程轨道工程 第第4141页页）率率（轨轨道道塑塑性性原原始始弯弯曲曲曲曲11cmRop）曲曲线线轨轨道道半半径径（ cmR）等等效效道道床床阻阻力力（cmNQ/opRRRR1111 轨轨道道换换算算曲曲率率，2217. 0lflfttooe，轨轨道道弹弹性性原原始始弯弯曲曲曲曲率率）（RtEI3242283.0881lflfRoopop轨道工程轨道工程 第第4242页页例题例题。容容许许温温升升幅幅度度和和及及容容许许温温度度压压力力无无缝缝线线路路轨轨道道温温度度压压力力。计计算算变变形形矢矢度度，轨轨道道弯弯曲曲，曲曲线线半半径径，根根型型轨轨枕枕，钢钢轨轨，已已知知：TPPcmfcmNQmRkmmkg2 .0/3 .84900/1667/60轨道工程轨道工程 第第4343页页计计算算原原始始弯弯曲曲参